丁北斗，王 寧，徐娜娜，趙胤琪

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性高校重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.徐州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督綜合檢驗檢測中心，江蘇 徐州 221000)

螺栓球節(jié)點現(xiàn)場安裝簡易，易于保證質(zhì)量，是網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的最常用節(jié)點形式.然而，由于施工措施不到位、不規(guī)范，使得網(wǎng)架結(jié)構(gòu)螺栓球安裝時存在高強度螺栓假擰現(xiàn)象.施工時高強螺栓擰入深度未達到設(shè)計規(guī)范而導(dǎo)致連接各桿件螺栓球節(jié)點承載力不足所引發(fā)的網(wǎng)架連續(xù)性坍塌工程事故案例[1-2]不在少數(shù)，故而研究具有假擰缺陷的螺栓球節(jié)點的力學(xué)性能，以進一步探求其對于網(wǎng)架整體結(jié)構(gòu)安全性能的影響.

在對螺栓球節(jié)點的力學(xué)性能的試驗研究方面，邱斌等[3]研究了螺栓球高強螺栓假擰的疲勞力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)隨著擰入深度的降低，疲勞性能顯著下降.吳瓊堯等[4]對螺栓球節(jié)點的抗彎和抗拉性能均進行了分析，得到了不同擰入深度下螺栓球節(jié)點抗拉承載力的退化規(guī)律及可能的破壞模式.

在數(shù)值模擬方面，Ebadi等[5]建立螺栓球節(jié)點有限元模型，分析整體螺栓球節(jié)點的軸向剛度.螺栓球的試驗[6-7]及數(shù)值模擬[8]中發(fā)現(xiàn)，螺栓球節(jié)點的破壞主要發(fā)生在螺栓-球形接頭上，且主要有兩種破壞模式，即螺紋剝落和螺栓斷裂.因此，建模時可對螺栓球節(jié)點進行簡化，對螺栓球型節(jié)點的螺栓-球型接頭部分進行極限承載力評估，以提高數(shù)值分析的效率.

田少杰[9]對螺栓球節(jié)點進行了數(shù)值模擬研究，但建立的螺栓球節(jié)點模型沒有考慮螺紋的升角或者單缺口螺紋模型的情況.Castelluccio等[10]發(fā)現(xiàn)，如果由于材料失效而導(dǎo)致節(jié)點破壞，則二維模型在表示載荷-位移響應(yīng)方面存在局限性，仿真結(jié)果不夠準確.在使用3D模型分析螺栓連接時，使用螺旋螺紋是一種常見的做法，這種螺紋可以捕獲重要的螺旋效應(yīng)，例如螺栓連接的松動現(xiàn)象[11]，而且要分析節(jié)點的斷裂形態(tài)，螺紋升角也產(chǎn)生重要的影響.Yuan等[12]用ABAQUS建立了三維旋轉(zhuǎn)螺紋螺栓球?qū)嶓w模型，研究了不同腐蝕程度下螺栓節(jié)點的承載能力，得出了荷載位移曲線，并模擬了節(jié)點的受拉破壞形態(tài).因此，建立螺紋升角三維實體模型可以更直觀地觀察節(jié)點的破壞過程，并分析節(jié)點的薄弱位置，得到精準的荷載-位移曲線，有利于研究人員進行節(jié)點的安全性能分析.

本研究對假擰螺栓球節(jié)點的承載力和破壞形態(tài)進行精細化分析，為獲取材料屬性，對高強螺栓球節(jié)點中的高強螺栓和螺栓球材料進行材性試驗.基于研究中的轉(zhuǎn)換方法[13]，得到ABAQUS可使用的真實應(yīng)力-應(yīng)變塑性關(guān)系模型，并準確設(shè)置材料的損傷參數(shù)，以得到節(jié)點的破壞形態(tài).根據(jù)螺栓球節(jié)點試驗?zāi)Ｐ?，設(shè)定5組規(guī)格不同的螺栓球節(jié)點，每組設(shè)置6種不同的擰入深度，分別得到每組不同擰入深度下的螺栓球承載力結(jié)果、螺栓球節(jié)點的破壞形態(tài)和荷載-位移響應(yīng)曲線.根據(jù)螺栓球節(jié)點受拉試驗數(shù)據(jù)和精細化分析結(jié)果，擬合高強螺栓不同擰入深度螺栓球節(jié)點受拉承載力公式，以求為在役網(wǎng)架結(jié)構(gòu)螺栓球節(jié)點受拉承載力的評價提供依據(jù).

1 螺栓球節(jié)點模型

1.1 模型參數(shù)

圖1 螺栓尺寸和螺紋基本牙型示意圖

表1 高強螺栓螺紋尺寸 單位：mm

表2 高強螺栓細部尺寸 單位：mm

1.2 有限元模型

對強度等級為10.9級的M20、M24、M30高強螺栓和8.8級的M36、M42高強螺栓在螺栓球節(jié)點的不同擰入深度下的承載力和應(yīng)力進行分析，以獲得節(jié)點的破壞形態(tài).螺紋的幾何形態(tài)對于節(jié)點的破壞形態(tài)有著至關(guān)重要的影響，所以建立帶有螺紋升角的三維實體高強螺栓模型.建模時對螺栓球節(jié)點進行簡化，并只考慮螺栓球型節(jié)點的螺栓-球形接頭部分.因螺紋處接觸和網(wǎng)格劃分較為復(fù)雜，為提高計算效率，采用半結(jié)構(gòu)的螺栓球模型進行分析.

對部件模塊進行建模，單元基本特征設(shè)置為實體單元，石亦平等[15]表明實體單元的分析結(jié)果相比殼單元更為精確.高強螺栓和螺栓球體模型如圖2(a)、(b)所示.建模完成后在裝配模塊將高強螺栓和螺栓球模型裝配成一個整體，如圖2(c)所示.為方便計算擰入深度，在設(shè)置高強螺栓的不同擰入深度時，每次減少的擰入深度為螺紋旋轉(zhuǎn)1周的高度，也就是高強螺栓對應(yīng)的螺距P.螺栓球高強螺栓擰入深度的設(shè)置見表3.

表3 螺栓球高強螺栓擰入深度

圖2 螺栓球有限元模型

1.3 網(wǎng)格劃分

采用ABAQUS/Explict分析模塊，進行準靜態(tài)顯式分析.分析步設(shè)置為0.1,質(zhì)量放大系數(shù)為100.網(wǎng)格屬性設(shè)置為10節(jié)點二次四面體單元(C3D10M)，以適用于大變形和接觸問題的分析.為提高數(shù)值模擬運算速度，采用局部加密網(wǎng)格的方法，高強螺栓螺紋處網(wǎng)格尺寸為1 mm，螺桿處網(wǎng)格尺寸為3 mm.球體螺紋處采取與高強螺栓螺紋處一致的網(wǎng)格尺寸(1 mm)，其他位置網(wǎng)格尺寸為3～6 mm.在復(fù)雜的接觸條件下分析材料的損傷斷裂問題時，ABAQUS/Explict求解器應(yīng)使用通用接觸，顯式分析下能自動識別接觸面之間的接觸狀態(tài).在通用接觸的設(shè)置下，接觸面之間的接觸狀態(tài)的激活更為自動化、更為精確.

1.4 接觸方式、邊界條件和加載方式

將接觸面切向接觸屬性設(shè)置為罰函數(shù)庫倫摩擦，法向接觸屬性設(shè)置為硬接觸，庫倫摩擦系數(shù)為0.15[16].將螺栓球半球模型的對稱面設(shè)置為固定約束，約束幾何面3個方向的位移與轉(zhuǎn)角，在高強螺栓球頂面采用位移加載的方式來控制高強螺栓的位移.在高強螺栓頂面設(shè)置參考點，并輸出該點的位移荷載數(shù)據(jù).

2 材料屬性

2.1 材料性能實驗

M20、M24、M30為10.9級的高強螺栓，M36、M42為8.8級的高強螺栓，40Cr經(jīng)過熱加工處理制得，螺栓球球體材料為45#優(yōu)質(zhì)碳素鋼，材料的彈性屬性均為各項同性的彈性材料.根據(jù)常用ABAQUS單位設(shè)置原則，彈性模量為210 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.8×10-9t/mm3.

為獲得高強螺栓和螺栓球的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，根據(jù)規(guī)范GB 228.1-2010《金屬材料拉伸試驗》[17]，設(shè)計了10.9級高強螺栓和45#優(yōu)質(zhì)碳素鋼螺栓球材質(zhì)試件，獲得了10.9級高強螺栓和螺栓球材質(zhì)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，提取曲線上的關(guān)鍵點，得到了應(yīng)力-應(yīng)變點線圖，用以計算ABAQUS中材料塑性模型.對于8.8級高強螺栓材料本構(gòu)關(guān)系，采用文獻[18]中的模型.材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示.

圖3 螺栓球鋼材的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為了在ABAQUS中建立材料塑性模型和損傷參數(shù)，在各種材料的應(yīng)變曲線上提取4個關(guān)鍵特征點，以做進一步分析.它們分別為：p，試件進入塑性變形；n，試件開始頸縮(損傷開始)；r，試件破壞點(嚴重損傷)；f，試件斷裂點(完全破壞).

2.2 本構(gòu)模型

為了分析節(jié)點的靜載變形過程并獲得最終失效破壞形態(tài)，有必要獲取構(gòu)件強度退化階段的材料屬性.基于文獻[18]中的真實應(yīng)力-應(yīng)變推導(dǎo)方法，對高強螺栓和螺栓球的材料屬性進行推導(dǎo)，以獲得ABAQUS中材料模塊所需的材料塑性關(guān)系模型[19].材性試件頸縮區(qū)域變化如圖4(Fi為加載力)所示.

圖4 材性試件頸縮區(qū)域變化

計算真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時，需要使用材性試件實際伸長區(qū)域的長度進行計算，有效長度計算公式如下：

(1)

式中：Δli為單位長度的伸長量;Δlr為拉斷的伸長量；Δln為頸縮時伸長量；αL為材料尺寸變化有關(guān)參數(shù)，取值為0.3.試件頸縮前的長度為原始標距，頸縮之后長度將從原始標距l(xiāng)0逐漸減小至頸縮斷裂區(qū)域的長度lloc.根據(jù)實際變形長度li得出的材性試件的實際變形區(qū)域的應(yīng)變

(2)

(3)

(4)

根據(jù)公式(3)、(4)計算得出輸入在ABAQUS中的材料塑性變形關(guān)系曲線，如圖5所示.

圖5 螺栓球鋼材的塑性模型

2.3 損傷參數(shù)

圖6 鋼材的損傷起始準則

(5)

表4 螺栓球損傷起始和損傷演化參數(shù)

3 軸心受拉承載力結(jié)果分析

基于建立的有限元模型進行軸心受拉承載力數(shù)值模擬分析，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行綜合對比，包括節(jié)點的軸心受拉破壞過程、荷載-位移響應(yīng)曲線和節(jié)點的失效破壞形態(tài)，以獲得不同直徑、不同擰入深度情況下螺栓球節(jié)點的受拉極限承載力規(guī)律.

3.1 軸心受拉承載力試驗

采用5種不同直徑的高強螺栓，每種規(guī)格設(shè)置8種不同擰入深度，分別為1.0d、0.9d、0.8d、0.7d、0.6d、0.5d、0.4d、0.3d.采用300DX型液壓萬能材料試驗機，初始荷載設(shè)計值設(shè)定為5 kN，待試驗機的顯示器上接近設(shè)定值后，觀察試驗件是否破壞，若未破壞則繼續(xù)加載，以每次增加2 kN的頻率進行加載.試件產(chǎn)生較為明顯的變形時，將每次2 kN的頻率減小至0.2 kN后繼續(xù)對試件進行加載，直至破壞.螺栓球節(jié)點在不同擰入深度下會發(fā)生螺紋咬合破壞、螺栓拉斷、螺栓球拉裂三種破壞形式，螺栓擰入深度為1.0d時，破壞為高強螺栓栓桿斷裂，擰入深度小于等于0.9d時，破壞形態(tài)為高強螺栓拔出的破壞，并伴隨螺栓球螺紋的脫絲.至于高強螺栓M36、M42，在高強螺栓拔出的同時也出現(xiàn)了螺栓球斷裂破壞的現(xiàn)象.本研究將在實驗的結(jié)果上，基于有限元數(shù)值模擬的方法對高強螺栓球軸心受拉承載力及破壞形態(tài)進行研究.

3.2 高強螺栓球破壞過程

對M20螺栓球在不同擰入深度缺陷的節(jié)點軸心受拉破壞過程進行分析，M20高強螺栓球節(jié)點高強螺栓擰入深度為1.0d時的軸心受拉破壞過程如圖7所示.高強螺栓頂面受到垂直向上的位移荷載，在加載初期，高強螺栓的螺紋牙底處應(yīng)力增長速度最快，外露的第一圈螺紋牙底位置首先達到屈服強度，如圖7(a)所示.隨著頂面的位移繼續(xù)增加，高強螺栓的螺紋牙底處進入塑性強化階段，螺紋與螺桿相交位置應(yīng)力值也達到屈服強度，螺桿處的應(yīng)力值也繼續(xù)增大，如圖7(b)所示.位移繼續(xù)增加，高強螺栓大部分區(qū)域進入塑性強化階段，外露的螺紋部分達到抗拉強度后開始頸縮，高強螺栓節(jié)點的承載能力逐漸降低，螺紋牙底處的應(yīng)力值最大，其次為高強螺栓螺紋和螺桿的位置，如圖7(c)所示.繼續(xù)加載，高強螺栓螺紋處的頸縮變形程度繼續(xù)增大，可以看到露出的螺紋區(qū)域有較小的截面收縮，如圖7(d)所示.在位移加載后期，高強螺栓外露的螺紋橫截面首先破壞，高強螺栓也很快隨之喪失承載能力，高強螺栓螺紋處發(fā)生斷裂，如圖7(e)、(f)所示.

圖7 擰入深度1.0d時的受拉破壞過程

M20高強螺栓球節(jié)點高強螺栓擰入深度為0.875d時的軸心受拉破壞過程如圖8所示.在加載初期，高強螺栓和螺栓球螺紋處應(yīng)力迅速增長，螺紋牙底首先進入屈服階段.螺栓頂面的位移繼續(xù)增加，螺栓球的螺紋逐漸達到極限強度，并有微小的頸縮變形，螺栓球最外圍的螺紋根部產(chǎn)生裂紋，節(jié)點達到極限承載力.隨著位移繼續(xù)增加，螺栓球球體的螺紋破壞程度繼續(xù)增加，部分螺栓球的螺紋從螺栓球體上剝離，高強螺栓節(jié)點承載力開始下降；在加載后期，螺栓球體的螺紋全部被破壞，高強螺栓球節(jié)點完全喪失承載能力，高強螺栓從球體中拔出，高強螺栓外露螺紋處發(fā)生微小的頸縮變形.M20高強螺栓球節(jié)點高強螺栓擰入深度為0.75d和0.625d時的軸心受拉破壞過程與0.875d時基本一致.

圖8 擰入深度0.875d時的受拉破壞過程

M20高強螺栓球節(jié)點高強螺栓擰入深度為0.5d時的軸心受拉破壞過程如圖9所示.在加載初期，外露螺紋和擰入的螺紋牙底位置應(yīng)力值迅速增長，第1擰入深度螺紋牙底應(yīng)力值首先達到屈服強度.繼續(xù)加載，螺栓球螺紋和高強螺栓螺紋處應(yīng)力值先后達到極限強度.在加載后期，螺栓球螺紋開始發(fā)生破壞，高強螺栓從螺栓球中拔出，節(jié)點喪失承載能力，高強螺栓幾乎沒有發(fā)生頸縮變形節(jié)點就發(fā)生破壞.擰入深度為0.375d時的軸心受拉破壞過程與0.5d時基本一致.

圖9 擰入深度0.5d時的受拉破壞過程

3.3 螺栓球節(jié)點破壞形態(tài)分析

綜合三種規(guī)格的高強螺栓球節(jié)點的破壞形態(tài)后發(fā)現(xiàn)，主要有3種破壞形態(tài)，即高強螺栓拉斷破壞、高強螺栓拔出破壞和高強螺栓拔出并伴隨螺栓球球體破壞.在擰入深度為1.0d時，節(jié)點破壞形態(tài)表現(xiàn)為高強螺栓的斷裂破壞；在擰入深度小于0.9d時，節(jié)點的破壞形式表現(xiàn)為高強螺栓的拔出破壞，并伴隨螺栓球螺紋的脫絲.高強螺栓的拉斷破壞主要有兩種形狀：第一種為螺紋外露部分斜向的斷裂破壞，如圖10(a)所示；另一種為螺紋外露部分的水平斷裂破壞，如圖10(b)所示.高強螺栓直徑為20、24 mm及擰入深度小于等于0.9d時，節(jié)點的破壞形態(tài)表現(xiàn)為高強螺栓的拔出破壞，如圖10(c)所示.從圖中發(fā)現(xiàn)，在拔出的同時，螺栓球的螺紋也跟隨高強螺栓脫落，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗現(xiàn)象基本一致.在高強螺栓直徑為30 mm及擰入深度小于等于0.9d時，伴隨著高強螺栓拔出破壞的同時，部分螺栓球球體也會發(fā)生斷裂破壞，數(shù)值模擬的結(jié)果中表現(xiàn)為螺栓球球體的局部破壞.數(shù)值模擬和試驗的破壞形態(tài)差可能是因為提高計算速度導(dǎo)致的，在對球體進行網(wǎng)格劃分時，僅對螺紋部分進行網(wǎng)格加密，螺紋以外的部分網(wǎng)格劃分比較粗糙，變形程度不連續(xù)，僅在網(wǎng)格精度比較高的部分發(fā)生破壞.

圖10 螺栓球節(jié)點破壞形態(tài)

3.4 螺栓球承載力分析

數(shù)值模擬所得的高強螺栓球的荷載-位移響應(yīng)曲線如圖11所示.數(shù)值模擬所得的曲線的位移值明顯低于實驗結(jié)果，故而不再對荷載位移響應(yīng)曲線進行對比分析.這是因為數(shù)值模擬采用半結(jié)構(gòu)簡化模型，并且實驗存在螺栓球節(jié)點組裝構(gòu)件之間的滑移變形.

從荷載-位移響應(yīng)曲線中可以發(fā)現(xiàn)：高強螺栓的直徑越大，節(jié)點的極限承載力越大；隨著高強螺栓的假擰程度逐漸增高，高強螺栓球節(jié)點的承載力逐漸下降，且下降幅度越來越大.在高強螺栓發(fā)生拉斷破壞時，螺栓球節(jié)點在達到極限承載力后存在承載力降低的階段，當高強螺栓斷裂時，節(jié)點才完全喪失承載力；在高強螺栓發(fā)生拔出破壞時，螺栓球節(jié)點達到極限承載力后很快就喪失承載能力，整體的位置值很小，并且隨著假擰程度逐漸增大，高強螺栓的頂部位移越來越小，而在擰入深度小于0.75d時，高強螺栓幾乎沒有發(fā)生變形就從螺栓球中拔出，是一種塑性變形程度很小的脆性破壞.

將所有試件的有限元模擬及試驗抗拉承載力結(jié)果進行匯總，如圖12所示.高強螺栓擰入深度不同時的有限元模擬結(jié)果與試驗得到的螺栓球節(jié)點的承載力變化曲線基本吻合，并且試驗結(jié)果與有限元結(jié)果的發(fā)展形狀和走勢有較好的一致性，有限元分析得到的螺栓球節(jié)點承載力與試驗得到的螺栓球節(jié)點承載力誤差幾乎都在±10%以內(nèi).根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果推導(dǎo)出的承載力變化情況見表5和圖13.

圖12 高強度螺栓不同擰入深度下螺栓球節(jié)點承載力試驗值與模擬值對比

圖13 高強度螺栓擰入深度系數(shù)與荷載線性擬合曲線

表5 高強螺栓擰入深度系數(shù)與荷載線性擬合函數(shù)

4 結(jié)論

基于ABAQUS構(gòu)建材料損傷模型，設(shè)置了高強螺栓球材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和損傷演化參數(shù)，用于分析螺栓球節(jié)點在單軸受拉時強度退化階段的承載力變化，然后根據(jù)試驗?zāi)Ｐ蛯?組不同規(guī)格、不同擰入深度的螺栓球節(jié)點進行單軸拉伸承載力數(shù)值模擬測試，將獲得的載荷-位移響應(yīng)曲線、斷裂面情況及相應(yīng)的結(jié)果進行比較.在微觀形態(tài)學(xué)檢查和斷裂比較的基礎(chǔ)上，探討了兩種形態(tài)之間的破壞模式規(guī)律.該研究可對于具有假擰缺陷的螺栓球網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行安全評估，以防止因假擰缺陷過大而倒塌.

1)數(shù)值模擬可以很方便地獲得節(jié)點的荷載-位移響應(yīng)曲線，曲線的位移值明顯低于實驗結(jié)果.數(shù)值模擬采用半結(jié)構(gòu)簡化模型，實驗存在構(gòu)件內(nèi)部的滑移變形.

2)數(shù)值模擬結(jié)果表明，螺栓球節(jié)點在不同高強螺栓直徑、不同擰入深度情況下會發(fā)生螺紋咬合破壞、螺栓拉斷、螺栓球拉裂破壞，當高強度螺栓擰入深度較小時，試件發(fā)生螺栓螺紋與螺栓球內(nèi)螺紋咬合破壞，高強度螺栓從螺栓球中拔出；當擰入深度達到一定深度時，試件在位于高強度螺栓與螺栓球交接處的平面處發(fā)生斷裂；當擰入深度達到一定深度，且高強螺栓直徑較大時，會出現(xiàn)螺栓球斷裂現(xiàn)象.實際網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中當螺栓球高強螺栓擰入深度不小于螺栓直徑時，一般能保證節(jié)點承載力符合設(shè)計要求.

3)根據(jù)螺栓球節(jié)點試驗數(shù)據(jù)，推導(dǎo)了5種螺栓球節(jié)點不同擰入深度承載力公式，為在役網(wǎng)架結(jié)構(gòu)螺栓球節(jié)點承載力評價提供了依據(jù).為了保證螺栓球受拉節(jié)點的安全性，螺栓擰入深度應(yīng)不小于螺栓直徑.