師冬娜 郭 鵬 王曉敏

1北京市豐臺區(qū)特種設備檢測所 北京 100161 2華北電力大學控制與計算機工程學院 北京 102206

3北京科正平工程技術檢測研究院有限公司 北京 100007

0 引言

橋式起重機在現(xiàn)代工業(yè)中不可或缺，往往需要專業(yè)人員現(xiàn)場操控，設備工作效率和人員安全極大地依賴于操作人員的默契和熟練程度，對人員要求很高。實際使用中，由于操作失誤造成的起重機事故屢見不鮮。如何加強安全保障、提高工作效率，對起重機進行精準控制一直備受關注。然而，橋式起重機系統(tǒng)具有非線性、強耦合、欠驅動等特點，使用傳統(tǒng)控制算法難以取得滿意的控制效果。針對其復雜的動態(tài)特性，大量專家學者進行了廣泛研究。文獻[1-3]采用能量耗散理論對欠驅動系統(tǒng)進行控制器設計。文獻[4-6]采用滑模算法對欠驅動系統(tǒng)進行研究。

模糊控制將模糊數(shù)學與控制理論相結合，采用不精確推理模擬人的推理過程[7]，能改進復雜系統(tǒng)的控制效果，在欠驅動橋式起重機相關研究中應用廣泛。文獻[8]采用分段線性化方法，利用模糊T-S模型對欠驅動系統(tǒng)進行控制，改進控制效果。分段線性化受擺角范圍約束，在擺角較小時，可取得良好的控制效果，在擺角增大時，線性化模型與實際值差距增加，控制準確性降低。文獻[9]采用模糊PID方法對欠驅動橋式起重機進行控制，取得一定的控制效果，但其以小車位移信息為模糊控制器輸入，對擺角的抑制效果有限。

本文采用基于少數(shù)據(jù)、貧信息的灰色算法預測擺角變化趨勢作為模糊控制器輸入量，經(jīng)過模糊運算、調整PID參數(shù)以改善控制效果。相對于以往對小車位移采用反饋控制，擺角采用完全開環(huán)控制，利用擺角與小車位移間的耦合關系進行防擺控制的常規(guī)模糊控制算法。本文擺角控制仍為開環(huán)控制，PID參數(shù)卻可根據(jù)擺角變化趨勢進行在線調整，在小車位移過程中對擺角抑制實現(xiàn)在線自適應控制，有效防止擺角增大。仿真結果表明，灰色預測擺角信息的改進模糊控制能夠取得良好的防擺效果。

1 欠驅動橋式起重機模型

圖1為欠驅動橋式起重機的示意圖。小車質量為mc，在外力F的作用下沿導軌運行，位移為x。負載質量m、擺角θ，通過鋼絲繩與小車連接，隨小車運行而擺動，鋼絲繩長度為L。二維橋式吊車系統(tǒng)有1個控制量F，2個自由量x和θ，其矩陣模型為[1]

圖1 橋式起重機簡化模型

在模型中，控制量直接作用于小車位移，使小車到達目標位置。在小車移動中，負載在慣性作用下擺動產(chǎn)生擺角。整理式(1)可得

2 模糊PID控制

欠驅動橋式起重機模糊控制往往將位置誤差信息作為模糊控制器的輸入，暫稱為常規(guī)模糊PID控制，其控制框圖如圖2所示。其中，G1為小車位移子系統(tǒng)，G2為負載擺角子系統(tǒng)，擺角子系統(tǒng)對位移子系統(tǒng)存在的單向強耦合效應，設為G21。

圖2所示常規(guī)模糊PID控制，采用2輸入3輸出模糊控制器，以小車位置誤差e=xd-x及誤差變化率為輸入量，以ΔKP、ΔKi、ΔKd為輸出量，對PID控制器參數(shù)KP、Ki、Kd進行調整。PID控制器輸出F控制x及θ，使x→xd(e→0)，θ→0。

圖2 常規(guī)模糊PID控制框圖

模糊控制器的輸入量論域定義為：e論域：{-xd，xd}，論域：{-0.05xd，0.05xd}；輸出量論域定義為：ΔKP論 域：{-KP，KP}，ΔKi論 域：{-Ki，Ki}，ΔKd論域：{-Kd，Kd}。其語言變量均定義為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，采用三角形隸屬函數(shù)，其模糊規(guī)則如表1～表3所示。反模糊化方法采用最大隸屬度法將推理出的模糊集合轉化為確定值作為模糊控制器的輸出。

表1 ΔKP模糊規(guī)則

表3 ΔKd模糊規(guī)則

表2 ΔKi模糊規(guī)則

3 改進模糊灰色PID控制

欠驅動橋式起重機擺角子系統(tǒng)為開環(huán)子系統(tǒng)，無法進行反饋控制。圖2采用常規(guī)模糊PID控制方法，單純針對位置誤差信息改進PID參數(shù)，利用擺角與小車位移間的耦合關系，防擺效果有限。為了進一步抑制擺角增大，使用旋轉編碼器校正角度傳感器的方法，實時測量擺角角度傳送給灰色預測模塊，將擺角信息灰色預測量，反饋給模糊控制器，根據(jù)擺角變化情況制定模糊規(guī)則，在線調整PID控制器參數(shù)，其控制框圖如圖3所示。

圖3 改進模糊灰色PID控制

3.1 灰色預測模型

灰色預測控制將控制理論與灰色系統(tǒng)理論相結合，根據(jù)少量信息進行計算和推測。采用等維信息灰色GM(1，1)模型，即單變量一階灰色預測模型，對擺角θ進行灰色預測。

k時刻灰色預測模型的輸入擺角角度數(shù)據(jù)序列（簡稱角度序列）為

式中：n為灰色建模維數(shù)。

對該角度序列進行生成累加，得到一次生成累加角度序列為[10]

根據(jù)此序列，建立GM（1，1）灰微分方程為

式中：a為灰模型發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量，用最小二乘法求出，其向量形式為

按式(7)以θ（0）（1）為基準進行n+1步的預測，并進行累減還原生成，得到第i步（i=1，2，…，n+1）的擺角角度預測值為

在每一新的采樣時刻計算新的θ（0）（k+1），將其替代上一時刻的擺角角度值作為模糊控制器的輸入量。

相對于直接采用當前一步的擺角及角速度進行模糊計算，灰色算法根據(jù)最近幾步的擺角變化對下一步擺角θ進行預測，并根據(jù)預測結果作為其角速度ω=θ·的計算依據(jù)，兩者共同實時反饋至模糊控制器作為其輸入量，使模糊控制器根據(jù)擺角變化提前調整輸出值，改進防擺效果。

3.2 改進模糊PID控制

圖3對模糊控制進行改進，與常規(guī)模糊PID控制（圖2）相比，仍然采用2輸入3輸出的模糊控制器，2個輸入量為擺角θ及角速度ω，3個輸出量ΔKP、ΔKi、ΔKd調整PID參數(shù)。改進后，擺角子系統(tǒng)仍為開環(huán)子系統(tǒng)，但擺角信息經(jīng)過灰色預測反饋給模糊控制器，經(jīng)過模糊運算實時調整PID參數(shù)，使PID控制器能根據(jù)擺角信息在線自適應調整，在控制小車到達指定位置時有效抑制擺角增大。

模糊控制器改進后，其語言變量、模糊化及反模糊化方法均與改進前常規(guī)模糊PID采用的方法相同。輸入量論域為：θ論域：{-0.15，0.15}，ω論域：{-0.007 5，0.007 5}；輸出量論域為：ΔKP論域：{-KP，KP}，ΔKi論域：{-Ki，Ki}，ΔKd論域：{-Kd，Kd}。

根據(jù)擺角變化通過模糊運算實現(xiàn)在線自整定PID參數(shù)。調整模糊規(guī)則見表4～表6。

表4 ΔKP模糊規(guī)則

表6 ΔKd模糊規(guī)則

1）比例系數(shù)KP整定原則 KP可加快系統(tǒng)響應速度[10]。在小車運行至目標位置過程中，當擺角θ負向（N方向），角速度ω負向，說明擺角θ在負向增大，此時為防止|θ|過度增大，減小KP取值，即ΔKP取為負。當θ負向、ω正向，此時擺角θ由負向零點靠近，應適度降低KP取值，即ΔKP仍為負，適度降低調節(jié)力度。當θ為正（P方向）、ω為正，說明θ正向增大，此時增大KP，即ΔKP取正。當θ為正、ω為負，此時θ正向減少，適度調整KP增大力度，即ΔKP適度減少正向取值。在θ、ω均在零點附近時，為縮短調整時間，ΔKP取零（Z）。

2）積分系數(shù)Ki整定原則 Ki的作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差[10]。在θ距離零點（Z）較遠時，為防止產(chǎn)生積分飽和，引起較大超調，ΔKi取負（NB，NM，NS）；在θ距離零點較近時，當擺角與角速度同方向時，說明|θ|在增大，為減小超調，ΔKi取負；當擺角與角速度方向相反時，擺角向零線靠近，為了快速消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，ΔKi取正。當θ與ω均接近零點時，說明擺角子系統(tǒng)趨近穩(wěn)態(tài)，此時ΔKi取Z。

3）微分系數(shù)Kd整定原則 Kd可在響應過程中抑制偏差向任何方向發(fā)展[10]。在實際調節(jié)中，ΔKd與ω密切相關，當ω為負、ΔKd取負，降低系統(tǒng)微分作用，避免系統(tǒng)提前制動。當ω為正、ΔKd取正，增強系統(tǒng)微分作用，對擺角變化加強干預。

表5 ΔKi模糊規(guī)則

4 仿真實驗

采用Matlab仿真，采樣時間Ts=0.01 s。設定小車初始位置x0=0 m，目標位置xd=4 m，鋼絲繩長度L=2 m，小車質量mc=15 kg，負載質量m=5 kg，取重力加速度g=9.8 m/s2。

對欠驅動橋式起重機仿真曲線如圖4所示，Curve1和Curve4是采用經(jīng)典PID控制算法的小車位移及擺角角度仿真曲線，Curve2和Curve5采用常規(guī)模糊PID控制算法，Curve3和Curve6采用灰色改進模糊PID控制算法。

3種 控 制 方 法 的 PID參 數(shù) 為：KP=15，Kd=1，KP=30?；疑A測模型n=4。

由圖4可以看出，對于小車位移，3種控制方法均可取得滿意的控制效果，3種控制方法調整時間均在20 s上下，其中采用常規(guī)模糊PID控制算法的Curve2超調量略低，其他2種方法超調量接近。由此，3種控制方法均能有效控制小車位移，使其在超調量不高的情況下，快速到達指定位置。

由圖4可知，在防擺方面，3種方法的控制效果差異明顯。采用灰色改進模糊PID控制算法的Curve6明顯優(yōu)于其他2種方法，|θ|控制在0.13 rad以內(nèi)，不足10 s即進入穩(wěn)態(tài)。采用常規(guī)模糊PID控制算法的Curve5相對于采用經(jīng)典PID算法的Curve4，可以取得一定的防擺效果，Curve5中|θ|控制在0.2 rad以內(nèi)，而Curve4在0.3 rad左右。2種控制算法的調整時間接近，均在20 s左右。故對于擺角抑制常規(guī)模糊PID控制算法相比于經(jīng)典PID算法可取得一定效果，但其模糊控制器以小車位移信息為輸入量，防擺效果有限；灰色改進模糊PID算法將擺角信息進行灰色預測，作為模糊控制器的輸入量改進PID控制效果，可取得良好的控制效果，防止擺角超調，迅速進入穩(wěn)態(tài)。

圖4 3種控制方法仿真曲線

綜上所述，3種控制算法均能有效控制小車位移。在小車位移控制效果相似的情況下，常規(guī)模糊PID算法采用位移反饋信息改進PID參數(shù)，對于擺角抑制具有一定的改進作用，但效果有限；灰色改進模糊算法在控制小車位移到達指定位置時，能夠有效抑制擺角增大，明顯改進擺角控制效果。

5 結論

二維欠驅動橋式起重機控制系統(tǒng)以小車位移為反饋信息，調整控制量F，控制小車位移x及擺角角度θ。本文為了改善負載擺角的控制效果，首先對擺角角度發(fā)展趨勢進行灰色預測，將灰色模型輸出的擺角信息作為模糊控制器的輸入量，使PID參數(shù)根據(jù)擺角信息發(fā)展趨勢進行在線調整，在小車位移時有效抑制擺角，實現(xiàn)防擺自適應控制。相對于經(jīng)典PID控制和以小車位移為模糊控制器輸入的常規(guī)模糊PID控制，此種方法，在小車位移控制效果相似的情況下，有效抑制擺角超調，縮短擺角控制調整時間。仿真試驗表明，灰色改進模糊PID控制算法，可取得良好的防擺效果。