宋笑穎 張銀銀 馬晟

黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 438000

問題提出

隨著社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息時(shí)代對(duì)未來人才培養(yǎng)提出了挑戰(zhàn)和要求，顯然以往的淺層學(xué)習(xí)已經(jīng)跟不上時(shí)代的步伐，為了應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)和要求，我國(guó)采取了一系列的課程改革.在2014年3月教育部發(fā)文提出“建構(gòu)各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力［1］”.同年9月，教育部研究開發(fā)了“深度學(xué)習(xí)”改進(jìn)項(xiàng)目，以實(shí)際行動(dòng)來落實(shí)這一任務(wù).深度學(xué)習(xí)是一種新的教學(xué)理念，也是一種新的教學(xué)策略，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方面，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生基于已有知識(shí)的理解，對(duì)其進(jìn)行批判性的審視，從而發(fā)現(xiàn)新的問題、構(gòu)建新的知識(shí)，是對(duì)知識(shí)內(nèi)涵和本質(zhì)的深入學(xué)習(xí)，是落實(shí)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要的途徑［2］.

最早在教學(xué)領(lǐng)域提出深度學(xué)習(xí)的是國(guó)外Ference Marton和Roger Saljo兩位學(xué)者，在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果與過程中》［3］中首次提出深度學(xué)習(xí)和淺層學(xué)習(xí)這兩個(gè)相對(duì)的概念.我國(guó)最早提出這一概念的是學(xué)者何玲和黎加厚［4］.之后有關(guān)深度學(xué)習(xí)的研究才開始出現(xiàn).學(xué)者張浩、吳秀娟在《深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及認(rèn)知理論基礎(chǔ)探析》［5］中，提出了深度學(xué)習(xí)的六大重要特征，同時(shí)著重分析了深度學(xué)習(xí)的四個(gè)認(rèn)知理論基礎(chǔ).學(xué)者劉哲雨、王紅等人在《學(xué)習(xí)科學(xué)視角下深度學(xué)習(xí)的多模式研究》［6］中建立了深度學(xué)習(xí)框架，具體包括新知理解、創(chuàng)新、遷移、反思和情緒與認(rèn)知負(fù)荷.通過文獻(xiàn)搜索發(fā)現(xiàn)，對(duì)于深度學(xué)習(xí)的概念和教學(xué)策略等理論知識(shí)研究較多，具體針對(duì)某一門學(xué)科或者是教學(xué)設(shè)計(jì)的研究都比較少.本文以初中課本中一元一次不等式這一節(jié)為例，研究如何把深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)在教學(xué)過程中.

基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)

一、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)教師從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)時(shí)參考的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，它對(duì)教師工作有直接的指導(dǎo)意義.研讀分析課程標(biāo)準(zhǔn)是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的第一步.初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)的分析要從兩個(gè)方面進(jìn)行：首先要關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求，其次是課程標(biāo)準(zhǔn)的板塊設(shè)計(jì)為教學(xué)設(shè)計(jì)提供了怎樣的教學(xué)思路.

二、數(shù)學(xué)教材

教材是教師備課、上課的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要資源.教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)揮教材的作用，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果.首先要關(guān)注教材是怎么處理知識(shí)的，是通過什么引入新課，在什么位置提出問題來引發(fā)學(xué)生的思考；分析例題、習(xí)題如何考查知識(shí)點(diǎn)、是否具有典型性等；其次研究不同版本教材對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)的方式，因?yàn)橛袝r(shí)候一個(gè)版本的教材可能不符合自己班級(jí)的教學(xué)實(shí)際情況，這個(gè)時(shí)候就要看版本教材，結(jié)合其他教材來達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果［2］；最后分析教材的時(shí)候還要注意分析知識(shí)所處的位置，通過分析新舊知識(shí)的聯(lián)系來闡述這一知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)初中教學(xué)中的作用.

三、學(xué)生情況

深度學(xué)習(xí)最終的目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.學(xué)生是課堂的主體，對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行深入分析也是十分必要的.教師要了解學(xué)生處于怎么樣的學(xué)習(xí)水平，在某個(gè)階段學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能會(huì)遇到哪些困難，怎樣去幫助學(xué)生克服遇到的困難.為此，教學(xué)設(shè)計(jì)要從知識(shí)層面、能力層面和心理層面三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析.

首先知識(shí)層面，在這里教師要了解學(xué)生的知識(shí)水平如何，已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，從而運(yùn)用這些知識(shí)來進(jìn)行教學(xué).其次是能力層面，教師要深度分析學(xué)生已經(jīng)具備了哪些學(xué)習(xí)能力或者缺乏什么能力，在通過每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)去培養(yǎng)或加強(qiáng)學(xué)生的能力.最后是心理層面，了解初中階段學(xué)生的心理變化特點(diǎn)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣就可以靈活改變教學(xué)的方式.教師應(yīng)從學(xué)生感興趣的地方出發(fā)，設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；充分利用他們的心理變化，適當(dāng)調(diào)整課堂節(jié)奏.

基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和整體把握［7］.在如今的課堂里，仍然存在著以下問題：教師以知識(shí)的傳授為主，學(xué)生通過死記硬背來學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)只是為了考高分，對(duì)于知識(shí)本質(zhì)或者知識(shí)之間的聯(lián)系沒有很好的把握.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要注意用聯(lián)系的、整體的觀點(diǎn)組織教學(xué)內(nèi)容，從而使碎片化的知識(shí)能夠被整合到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.本節(jié)課屬于不等式的內(nèi)容，講到不等式我們腦海中第一個(gè)想到的是等式.這兩者都是用來表示數(shù)量之間關(guān)系的，區(qū)別在于一個(gè)表示不等關(guān)系，一個(gè)表示相等關(guān)系.方程是含有未知數(shù)的等式，本章之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了數(shù)、式和方程等有關(guān)知識(shí)，所以在進(jìn)行教學(xué)之前就要對(duì)這一部分的知識(shí)進(jìn)行回顧分析，使知識(shí)能夠被聯(lián)系起來形成一個(gè)整體.本節(jié)以整體的、聯(lián)系的觀點(diǎn)分析課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容和學(xué)生情況三個(gè)方面.

一、深度分析課程標(biāo)準(zhǔn)

“一元一次不等式”這節(jié)內(nèi)容是人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第九章“不等式與不等式組”第二節(jié)的內(nèi)容，在課標(biāo)中對(duì)于一元一次不等式的要求是：能解含有數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集［8］.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將初中階段的知識(shí)分為四個(gè)板塊，每個(gè)板塊下都包含了許多知識(shí).一元一次不等式屬于數(shù)與代數(shù)這一板塊下方程和不等式中的內(nèi)容，整體上看方程和不等式都是用來刻畫數(shù)量關(guān)系的，兩者的區(qū)別在于相等和不等.兩者之間聯(lián)系密切，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以參考之前學(xué)習(xí)的一元一次方程，通過類比教學(xué)，不僅能夠加強(qiáng)知識(shí)整體性，而且能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想方法［8］.

二、深度分析教材內(nèi)容

在學(xué)習(xí)一元一次不等式這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)先后學(xué)習(xí)了一元一次方程和不等式的性質(zhì)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系的進(jìn)一步探究.本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一元一次不等式是最基礎(chǔ)的不等式，解任何一個(gè)不等式最后都可以化為解一元一次不等式，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于之后學(xué)習(xí)其他不等式都有著重要的作用.

對(duì)比人教版、蘇教版和北師大版三版教材對(duì)“一元一次不等式”這一概念的呈現(xiàn)方式，發(fā)現(xiàn)人教版和北師大版都是通過觀察幾個(gè)不等式得到一元一次不等式的概念，而蘇教版是直接給出一元一次不等式的概念.對(duì)于一元一次不等式的解法，三個(gè)版本編寫大致相同.

三、深度分析學(xué)生情況

作為七年級(jí)的學(xué)生，從知識(shí)層面上看，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程和不等式的一些知識(shí)，已經(jīng)具備了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，具有學(xué)習(xí)一元一次不等式的知識(shí)基礎(chǔ).但是，學(xué)生對(duì)于一元一次方程中的化歸思想的體會(huì)還不夠深刻.從能力層面上看，學(xué)生在之前學(xué)習(xí)過程中有過探究合作的學(xué)習(xí)，因此具備了一定的合作交流能力，但是這個(gè)階段學(xué)生的計(jì)算能力有點(diǎn)薄弱，在計(jì)算過程中容易出錯(cuò).所以這個(gè)階段的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)害怕計(jì)算題的情緒，沒有信心去解決問題.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

通過以上對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容和學(xué)生情況的分析使得本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)有了重要的依據(jù).

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.

2.過程與方法

通過類比探究一元一次不等式概念和解法，從而明確一元一次不等式的三個(gè)特征，獲得解一元一次不等式的步驟.

3.數(shù)學(xué)思考

在解決問題中加深對(duì)化歸思想的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)用類比方法學(xué)習(xí)知識(shí).

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握一元一次不等式的解法.

2.難點(diǎn)：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)，求解較復(fù)雜形式的一元一次不等式.

（三）教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊新知

【創(chuàng)設(shè)情境】 給學(xué)生舉例潛水艇是受到魚的啟發(fā)被造出來的，這里就蘊(yùn)含著一種類比的思維方式.

【問題1】 什么是一元一次方程，解一元一次方程有哪些步驟？

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生主動(dòng)參與并積極探索，課前通過有關(guān)類比的小故事營(yíng)造活躍的課堂氛圍，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，在這個(gè)過程中要注意啟發(fā)學(xué)生身邊還有哪些發(fā)明有這種類比關(guān)系，順其自然引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想學(xué)習(xí)一元一次不等式.這使得學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)系舊知識(shí)，導(dǎo)入新知.通過復(fù)習(xí)初一上學(xué)期學(xué)過的方程，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法做鋪墊.

2.協(xié)作交流，探究新知

（1）初探概念解法

【問題2】 觀察下面的不等式.x-7＞26，3x+1＞0，x≥50，-4x＞3，它們有哪些共同特征？

【問題3】上節(jié)課我們利用不等式性質(zhì)解不等式：x-7＞26，你還記得怎么做的嗎？

在問題2這里要關(guān)注學(xué)生能否從未知數(shù)的次數(shù)和個(gè)數(shù)上歸納定義，能否有條理性地表達(dá)出定義.對(duì)于問題3，通過回顧上一節(jié)課利用不等式性質(zhì)解不等式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在解一元一次不等式的時(shí)候也可以移項(xiàng)，為接下來的探究活動(dòng)做準(zhǔn)備.

（2）深度探究解法

【問題4】解不等式4（x+1）＜5，并在數(shù)軸上表示解集.

問題4是解含有括號(hào)的一元一次不等式，目的在于讓學(xué)生初步感受解一元一次不等式.學(xué)生原本只會(huì)解一元一次方程，當(dāng)?shù)忍?hào)變?yōu)椴坏忍?hào)該如何去解決，就需要教師去引導(dǎo)學(xué)生.同時(shí)在解的過程中要關(guān)注學(xué)生第一步是否是去括號(hào)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能用到的方法：①利用不等式的性質(zhì)，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4；②利用乘法分配律去括號(hào).最后要關(guān)注學(xué)生對(duì)解集的表示是否正確.

問題5是解含有分母較為復(fù)雜的一元一次不等式，這是對(duì)解法的深度探究.在前面的幾個(gè)問題中學(xué)生已經(jīng)初步感知到了解一元一次不等式的步驟，在問題5中，要把時(shí)間交給學(xué)生，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在思考的過程中可能會(huì)有疑問，再通過小組互相討論的方式解決問題.對(duì)于學(xué)生來說，不僅僅要會(huì)解題，更要知道每一步的依據(jù)，這里其實(shí)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的一個(gè)深入探究.解一元一次不等式須類比解一元一次方程的方法，利用等式的性質(zhì)將方程化為x=a的形式，解不等式就是利用不等式的性質(zhì)將原來較為復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式.很多學(xué)生會(huì)在最后系數(shù)化為1的步驟里出錯(cuò)，教師要利用這個(gè)錯(cuò)誤強(qiáng)調(diào)解題時(shí)注意到不等號(hào)方向是否需要改變.

（3）形成體系

通過小組合作探究的方式，學(xué)生回答在解一元一次不等式時(shí)應(yīng)注意的問題：

①目標(biāo)是什么？

②基本步驟是什么？

③每一步變形的依據(jù)是什么？

④過程中注意哪些事項(xiàng)？

通過前面對(duì)于新知的探究，接下來教師就要幫助學(xué)生將知識(shí)整合起來以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.通過連續(xù)的追問及合作釋疑相互糾錯(cuò)等具體操作，學(xué)生歸納出解一元一次不等式的基本步驟、每一步變形的依據(jù)以及注意事項(xiàng)，提高了自身的總結(jié)、歸納能力，從而將數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上升為理論知識(shí).在這個(gè)階段，由學(xué)生歸納的這個(gè)環(huán)節(jié)就是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的一個(gè)過程.

3.練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)要在關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，設(shè)計(jì)問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)，將知識(shí)的學(xué)習(xí)引向深度的思考和理解，最后還要關(guān)注學(xué)生的形成性評(píng)價(jià).教師對(duì)于一元一次不等式設(shè)計(jì)了如下的評(píng)價(jià)任務(wù)（見表1）：

表1 持續(xù)性評(píng)價(jià)

4.回顧反思，深化新知

（1）本節(jié)課你有哪些收獲和疑惑？

（2）比較解一元一次不等式和解一元一次方程兩者的異同.

【引導(dǎo)】 這里要關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)，另外還要引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想上歸納總結(jié).

【設(shè)計(jì)意圖】 把總結(jié)的時(shí)間留給學(xué)生，讓不同學(xué)生從多個(gè)方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)，教師從旁協(xié)助，從而使學(xué)生能及時(shí)完成知識(shí)的建構(gòu)，在這也培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和反思評(píng)價(jià)能力.最后設(shè)置疑問，以類比貫穿教學(xué)全程，通過對(duì)比讓學(xué)生感受到一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系和區(qū)別，體會(huì)到學(xué)習(xí)的意義.

5.分層作業(yè)，拓展新知

必做題：獨(dú)立完成課本124頁練習(xí)中一二兩題.

選做題：

合作解決以下問題：

（1）解關(guān)于x的不等式（1-m）x＞m－1；

（2）某種商品進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為250元，商場(chǎng)想進(jìn)行打折銷售，但要求利潤(rùn)率不少于5%.請(qǐng)你幫售貨員計(jì)算一下，這種商品最多可以按幾折銷售？

教學(xué)是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的環(huán)節(jié)，僅僅靠課堂45分鐘是不夠的，課后作業(yè)是評(píng)價(jià)學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)成功的重要方式.作業(yè)要緊扣今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，布置作業(yè)讓學(xué)生鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)面對(duì)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，設(shè)置必做題和選做題，使每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展.

教學(xué)反思

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)［7］.在本次深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過分析課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容和學(xué)生情況，以類比的思想貫穿教學(xué)全程、對(duì)比歸納收尾升華.教師首先創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，提高學(xué)生的課堂參與度；其次在探究新知的過程中，以問題為主線，通過由易到難、層層遞進(jìn)的探究活動(dòng)，從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式到較為復(fù)雜的含有分母的一元一次不等式，一步一步引導(dǎo)學(xué)生歸納出解一元一次不等式的步驟，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)和方法的形成與應(yīng)用的過程.在回顧反思中，教師讓學(xué)生比較解一元一次方程和解一元一次不等式的異同，拓展升華新知.通過這兩個(gè)環(huán)節(jié)，也使得學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)整合，建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)從而對(duì)知識(shí)印象深刻，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)中同樣設(shè)置由易到難、層層遞進(jìn)的題目，讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用和鞏固新知.其中變式題由文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)于不等關(guān)系的一個(gè)理解，為之后學(xué)習(xí)用不等式解決問題打下一個(gè)基礎(chǔ).