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        從“算術(shù)”到“代數(shù)”:字母表示數(shù)的魅力

        2022-10-15 09:42:28葉旭山
        初中生世界 2022年33期
        關(guān)鍵詞:規(guī)則游戲數(shù)學(xué)

        文/葉旭山

        和小學(xué)數(shù)學(xué)相比,初中數(shù)學(xué)與之最大的區(qū)別之一就是抽象程度的提高,簡單地說,就是從“算術(shù)”跨越到“代數(shù)”。小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的主要是具體的數(shù),而到了初一,同學(xué)們會接觸到更多的字母。這其實是數(shù)的概念的發(fā)展,是從“算術(shù)”到“代數(shù)”的過渡。

        請大家參與下面這個小游戲,進(jìn)一步體會“字母表示數(shù)”的魅力,感受“算術(shù)”和“代數(shù)”的主要區(qū)別。

        游戲規(guī)則:(請大家保持測試現(xiàn)場的絕對安靜,按照規(guī)則進(jìn)行測試,不和他人交流)從1—9中選一個你喜歡的數(shù)字,乘3,加3,再把得到的數(shù)乘3,然后把個位與十位的數(shù)字相加,在心里記住這個結(jié)果,稍后查看對應(yīng)數(shù)字代表的人物(如表1),就能知道自己的“有緣人”。

        表1

        備注:為了拉近與大家的距離,筆者將數(shù)字9 對應(yīng)的人物設(shè)置為筆者自己(葉旭山),大家也可以根據(jù)具體活動的需要,調(diào)整數(shù)字對應(yīng)的人物,進(jìn)一步體會這個游戲的趣味性。

        游戲揭秘:該游戲的最后結(jié)果都是一致的(數(shù)字9),哈哈,看來大家與我都很有緣。如何解釋這種現(xiàn)象呢?

        方法1:把1—9 的9 個數(shù)字全部算一遍,發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是9。

        方法2:把心里想的那個數(shù)字設(shè)為a,那么依據(jù)規(guī)則將這個數(shù)字a乘3,加3,再把得到的數(shù)乘3,可得3(3a+3)=9a+9=10a+(9-a)。因此十位上的數(shù)字是a,個位上的數(shù)字是9-a。再依據(jù)規(guī)則把個位與十位的數(shù)字相加,也就是a+(9-a)=9,所以結(jié)果都是9。

        相信大家參與這個游戲之后,能切實感受“用字母表示數(shù)”的必要性和優(yōu)越性。在游戲揭秘的過程中,方法1 運(yùn)用完全歸納法,說理很嚴(yán)密,但需要計算9次,比較麻煩;方法2本質(zhì)上屬于嚴(yán)格代數(shù)推理范疇,是運(yùn)用字母代替數(shù)字,依據(jù)運(yùn)算規(guī)則來揭示這個游戲背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。同學(xué)們在日常的生活和學(xué)習(xí)中,如果能學(xué)會用字母表示數(shù)去解釋現(xiàn)象背后的本質(zhì),初步形成運(yùn)用符號表達(dá)的意識,發(fā)展有序思考的習(xí)慣,就一定能夠積累很多數(shù)學(xué)思維的基本經(jīng)驗。

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