李聰

（北方民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

0 引 言

在當(dāng)今信息化革命發(fā)展進(jìn)程中，信息占據(jù)了越來(lái)越重要的地位，但是在信息傳遞過(guò)程中不可避免地帶來(lái)信息泄露的困擾，因此信息安全日益受到人們的廣泛關(guān)注。信息安全主要研究的是如何解決網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的安全威脅以及安全防護(hù)問(wèn)題。密碼學(xué)作為信息安全領(lǐng)域的研究核心，其主要分為密碼分析學(xué)以及密碼編碼學(xué)兩個(gè)方向。密碼編碼學(xué)主要側(cè)重于研究如何優(yōu)化密碼算法，其核心是在數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上完成密鑰的產(chǎn)生以及信息的轉(zhuǎn)換。密碼分析學(xué)則與之相反，其主要研究如何破解密碼算法或者密鑰，從而達(dá)到信息竊取的目的。傳統(tǒng)的密碼分析學(xué)主要集中在對(duì)密碼算法進(jìn)行破解上，并對(duì)輸入輸出等數(shù)據(jù)輔之以監(jiān)聽(tīng)等手段，在流程內(nèi)實(shí)現(xiàn)攻擊。而側(cè)信道攻擊，其核心思想是通過(guò)加密軟件或硬件運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的各種泄露獲取密文信息，通過(guò)分析秘密信息與側(cè)信息之間的依賴關(guān)系進(jìn)行側(cè)信道攻擊。

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)Common Criteria 被稱為通用標(biāo)準(zhǔn)（CC），用于評(píng)估IT 產(chǎn)品和系統(tǒng)的安全性能，評(píng)估結(jié)果有助于消費(fèi)者確定IT 產(chǎn)品或者系統(tǒng)對(duì)于其預(yù)期應(yīng)用是否足夠安全，以及其使用中隱含的安全風(fēng)險(xiǎn)是否可以容忍，然而目前主流的密碼產(chǎn)品測(cè)評(píng)機(jī)構(gòu)均將側(cè)信道攻擊的防護(hù)能力作為衡量密碼產(chǎn)品安全性的主要指標(biāo)。

1 側(cè)信道攻擊方法與分類

1996年P(guān)aul Kocher 等學(xué)者首次提出了側(cè)信道攻擊，翻開了密碼分析學(xué)領(lǐng)域的新篇章。側(cè)信道攻擊是以密碼算法為核心，但其與密碼算法執(zhí)行所依托的軟硬件平臺(tái)密不可分，例如中央處理器、Cache 緩存器、邏輯運(yùn)算部件、集成電路等硬件設(shè)備和鏈接硬件設(shè)備與上層應(yīng)用軟件的操作系統(tǒng)等，共同承載著密碼算法的運(yùn)行。我們將側(cè)信道攻擊按照攻擊方法進(jìn)行分類總結(jié)為計(jì)時(shí)攻擊、功耗分析、故障分析、電磁分析以及Cache攻擊五個(gè)方面，并討論了上述攻擊中所用到的模型。理論模型：

（1）通常密碼系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中所呈現(xiàn)出來(lái)的秘密信息與側(cè)信息之間的模型為：=（（，））+，其中為密碼算法的輸入，為密鑰信息，為噪聲，（，）為假設(shè)側(cè)信道信息（如假設(shè)功耗），為（，）到真實(shí)側(cè)信息的映射。

（2）文獻(xiàn)[8]提出了基于信息熵的RSA 時(shí)間信息泄露模型，其中為密鑰，為密文，為采樣時(shí)間，為時(shí)間信息泄露函數(shù)，最終用信息熵概念量化通道泄露函數(shù)進(jìn)行建模為：

表1從攻擊方法、攻擊手段/原理、攻擊對(duì)象/平臺(tái)三個(gè)方面總結(jié)了近年來(lái)的側(cè)信道攻擊發(fā)展趨勢(shì)。

表1 側(cè)信道攻擊方法

2 RSA 計(jì)時(shí)攻擊

RSA 公鑰密碼算法是Rivest、Shamir 與Adleman 三位學(xué)者于1978年提出的，是目前應(yīng)用最為廣泛的公鑰密碼算法之一。RSA 算法主要通過(guò)計(jì)算=mmodn 完成加密，計(jì)算=mmodn 完成解密，其中為明文，為密文，為模，（，）為公鑰對(duì)，（，）為私鑰對(duì)。對(duì)RSA 實(shí)現(xiàn)進(jìn)行快速模冪運(yùn)算的算法主要有“平方—乘法”算法、蒙哥馬利算法、中國(guó)剩余定理或引入并行的模乘線程來(lái)提高模冪運(yùn)算速度。

Paul Kocher 在1996年首次提出了計(jì)時(shí)攻擊的概念，其用數(shù)學(xué)理論證明了計(jì)時(shí)攻擊的可行性，并對(duì)Diffie-Hellman、DSS、RSA 進(jìn)行計(jì)時(shí)攻擊破解分析。計(jì)時(shí)攻擊是側(cè)信道攻擊中的一種，通過(guò)獲取在不同輸入下的每個(gè)操作的執(zhí)行時(shí)間從而提取有關(guān)設(shè)備平臺(tái)的關(guān)鍵信息，該時(shí)間可能會(huì)因?yàn)椴僮鞑煌?、輸入?shù)據(jù)的差異以及運(yùn)行環(huán)境屬性不同而存在差異。雖然現(xiàn)階段隨著量子計(jì)算密碼的發(fā)展，但其仍不能對(duì)1024-bit 的RSA 密碼破解構(gòu)成威脅。RSA 計(jì)時(shí)攻擊原理如圖1所示。

圖1 計(jì)時(shí)攻擊原理

2.1 計(jì)時(shí)攻擊方法

RSA 計(jì)時(shí)攻擊通過(guò)分析模冪運(yùn)算過(guò)程中條件分支語(yǔ)句運(yùn)行時(shí)間不同來(lái)區(qū)分比特1 和比特0，通過(guò)獲取運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析從而破解私鑰。“平方-乘法”算法描述如算法1（a）和算法1（b）所示，分別為從左至右和從右至左平方乘算法兩種。

本文以算法1（b）展開實(shí)驗(yàn)，通過(guò)分析可知當(dāng)私鑰位為1 時(shí)執(zhí)行語(yǔ)句4，私鑰位為0 時(shí)執(zhí)行語(yǔ)句6，模乘運(yùn)算的時(shí)間遠(yuǎn)大于賦值運(yùn)算，我們獲取時(shí)間運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行方差運(yùn)算破解私鑰。根據(jù)Kocher 假設(shè)每個(gè)私鑰位運(yùn)行時(shí)間是相互獨(dú)立的，猜測(cè)正確位較比于猜測(cè)錯(cuò)誤位減少更多的方差，其攻擊步驟為：

（1）用條密文對(duì)算法進(jìn)行解密，獲取每條密文解密總時(shí)間T（1 ≤≤）。

（2）給定兩個(gè)測(cè)試私鑰，測(cè)試私鑰與真實(shí)私鑰二進(jìn)制位長(zhǎng)度相同，均為，從右向左進(jìn)行攻擊，兩條測(cè)試私鑰高位任意，低位攻擊過(guò)的私鑰位固定，但當(dāng)前攻擊位不同，比較當(dāng)前攻擊位方差減少情況，方差減少多得即為猜測(cè)正確。

2.2 結(jié)果分析

為了評(píng)估RSA 密碼核時(shí)間側(cè)信道。本文以（Intel（R）Xeon（R） Gold 6154 CPU @ 3.00 GHz雙核處理器，256 GB內(nèi)存，1 TB 固態(tài)）Linux 操作系統(tǒng)為主要測(cè)試平臺(tái)，利用OpenSSL庫(kù)生成測(cè)試向量（RSA 密鑰和模）。其時(shí)間數(shù)據(jù)如圖2所示，比特1 時(shí)間為（150 000～200 000）時(shí)鐘周期之間，比特0時(shí)間在200 時(shí)鐘周期以內(nèi)。計(jì)時(shí)攻擊結(jié)果如圖3所示。

圖2 時(shí)間統(tǒng)計(jì)

圖3 攻擊成功率

3 防御對(duì)策

常見(jiàn)的側(cè)信道防御技術(shù)包括：隨機(jī)掩碼，該技術(shù)是通過(guò)將隨機(jī)數(shù)添加到加密算法的中間過(guò)程中，從而改變側(cè)信道信息泄露和密鑰之間的依賴關(guān)系，因此攻擊者則無(wú)法還原出正確的密鑰；功耗平衡，此種方法為了消除側(cè)信道信息泄露和密鑰之間的依賴關(guān)系，通過(guò)將側(cè)信道泄露的信息特征進(jìn)行隱藏，從而使攻擊者難以捕捉側(cè)信息的泄露；無(wú)效操作，此種方法主要是通過(guò)在特定的攻擊點(diǎn)周圍添加無(wú)效操作，或者在密碼算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中添加無(wú)效操作或者延時(shí)干擾，其基本原理也是破壞側(cè)信息同密鑰之間的依賴關(guān)系。

4 結(jié) 論

本文對(duì)近年來(lái)典型以及新興的側(cè)信道攻擊成果進(jìn)行了總結(jié)。首先介紹了常見(jiàn)的攻擊方法，然后將各類攻擊方法作為分類目標(biāo)，闡述了其中所用到的各類攻擊手段和作用平臺(tái)，最后以RSA 計(jì)時(shí)攻擊為例，演示了時(shí)間側(cè)信道信息泄露途徑。側(cè)信道攻擊應(yīng)用場(chǎng)景逐漸擴(kuò)大，其攻擊手段也不斷豐富，對(duì)于加強(qiáng)側(cè)信道研究以保護(hù)信息泄露刻不容緩。