童潤(rùn)發(fā)

（安徽理工大學(xué) 空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引 言

在GNSS短基線動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)過程中，僅多路徑誤差與其周邊環(huán)境相關(guān)而無法通過差分削弱，目前已經(jīng)成為主要的誤差源之一，削弱多路徑誤差已經(jīng)成為了一個(gè)主要的研究問題。削弱多路徑誤差的主要方法可以分為選址、基于硬件和基于軟件的方法，選址主要是通過選擇合適的位置，但是大部分時(shí)候選址方法無法解決多路徑問題；基于硬件的方法主要是改變接收機(jī)的硬件設(shè)備，如在天線上安裝抑制多路徑板，使用扼流線圈等；基于軟件的方法主要是信噪比方法、恒星日濾波和半天球模型的方法。

采用恒星日濾波和半天球模型這兩種方法之前都要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪，常見的濾波方法主要是小波濾波、EMD濾波、Vondrak濾波等，小波濾波在已知信號(hào)特性的情況下可以對(duì)信號(hào)多尺度分解，有效的提取有用的信號(hào)，在處理信號(hào)降噪方面應(yīng)用廣泛，但是需要是設(shè)定小波基函數(shù)及分解層數(shù)，對(duì)于未知的多路徑誤差，使用小波濾波較為復(fù)雜。EMD是通過分解信號(hào)的時(shí)間尺度特征，將分解的本征模態(tài)分量（IMF）按照頻率高低進(jìn)行排序，有選擇性的重構(gòu)IMF得到多路徑信號(hào)，在處理非線性和非平穩(wěn)的信號(hào)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，戴吾蛟使用EMD對(duì)多坐標(biāo)序列濾波消除多路徑誤差。但是EMD本身由于算法問題存在著端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，還可以進(jìn)一步改進(jìn)算法提升多路徑提取能力。有研究人員提出了基于EMD改進(jìn)的EEMD和CEEMD兩種方法來對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，使用著兩種方法都是通過引進(jìn)高斯白噪聲分解IMF分量，但是重構(gòu)的信號(hào)中會(huì)存在白噪聲殘留，本文使用CEEMDAN-WT的方法通過分次添加自適應(yīng)白噪聲，最后進(jìn)行重構(gòu)可以得到多路徑誤差模型，在第二天使用多路徑模型通過恒星日濾波方法削弱多路徑誤差。

本文的第二節(jié)介紹了CEEMDAN-WT濾波方法，第三節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，第四節(jié)對(duì)本文進(jìn)行總結(jié)。

1 多路徑基本原理

來自衛(wèi)星的直射信號(hào)和反射信號(hào)組成混合信號(hào)同時(shí)進(jìn)入GNSS接收機(jī)，在這個(gè)過程中，直射信號(hào)與反射信號(hào)存在一個(gè)相位延遲，這個(gè)相位延遲就造成了多路徑效應(yīng)，多路徑效應(yīng)反應(yīng)到實(shí)際測(cè)量中就是多路徑誤差。

混合信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)的相位延遲，即載波相位測(cè)量的多路徑誤差為：

為反射信號(hào)的相位延遲，為載波信號(hào)經(jīng)過反射物體時(shí)反射物體的反射信號(hào)。

對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)變換，得到φ最大值：

測(cè)站環(huán)境影響多路徑效應(yīng)的強(qiáng)弱和多路徑誤差的頻率，如下為多路徑頻率與高度、距離的關(guān)系：

式中，代表接收機(jī)距離地面的高度或者與垂直面的距離，當(dāng)值越大，越產(chǎn)生高頻多路徑，當(dāng)這個(gè)距離超過50 m時(shí)，多路徑誤差可以忽略不記，因此多路徑誤差一般表現(xiàn)為低頻。

2 CEEMDAN-WT濾波方法

EMD可以將信號(hào)中的不同頻率或者趨勢(shì)分離，產(chǎn)生具有相同特性的序列，并且可以通過不同特性序列的疊加剔除噪聲，保留了信號(hào)的特征。但是也存在末端效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，EEMD和CEEMD被提出來解決這兩個(gè)問題，但是會(huì)存在一些殘留的白噪聲，本文使用CEEMDAN-WT來解決分離多路徑誤差中白噪聲殘留問題。使用CEEMDAN-WT方法可以降低迭代次數(shù)，減少頻率混疊效應(yīng)，加快收斂，有效的分辨出不同頻率的信號(hào)。

分解信號(hào)()的CEEMDAN步驟如下：

（1）在原始信號(hào)()中分次添加自適應(yīng)白噪聲w），本文添加自適應(yīng)噪聲次數(shù)=80，在第次混合信號(hào)為：

（2）經(jīng)過CEEMDAN分解的一階IMF分量為：

（3）計(jì)算一階殘余量：

（4）計(jì)算剩余階IMF分量：

（5）不斷重復(fù)上述步驟，若滿足IMF的條件，則繼續(xù)分解，否則分解結(jié)束，計(jì)算最后的殘余項(xiàng)為：

根據(jù)高斯白噪聲的能量密度與平均周期的乘積為固定值可以推導(dǎo)尺度判定系數(shù)，經(jīng)過EMD分解得到IMF分量與其平均周期乘積為常量：

式中，E為第個(gè)IMF的能量密度，T為第個(gè)IMF的平均周期。通過這一特性計(jì)算出提取有用IMF分量的尺度判定系數(shù)：

當(dāng)分解到第層時(shí)，若≥，則+1以及后續(xù)的IMF分量為有用的多路徑信號(hào)，尺度判定層數(shù)為+1層。

計(jì)算出CEEMDAN的尺度判定系數(shù)，對(duì)后續(xù)有用的IMF分量進(jìn)行小波變換，小波基選擇sym8，分解層數(shù)為8層，再將濾波后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)得到有用的多路徑信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)置含噪聲的仿真數(shù)據(jù)為：

式中包括了仿真信號(hào)γ和服從正態(tài)分布的高斯白噪聲e組成，趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)y有不同的低頻諧波信號(hào)組成。仿真數(shù)據(jù)的樣本數(shù)為10 000 s，采樣為1 s。

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文選取的小波基為sym8，分解層數(shù)為8層，同時(shí)實(shí)用于小波濾波和進(jìn)行CEEMDAN后的小波濾波。噪聲信號(hào)e符合正態(tài)分布(0, 1)。為了比較三種算法的濾波效果，計(jì)算濾波后信號(hào)與仿真信號(hào)差值的標(biāo)準(zhǔn)差（STD）以及他們的相關(guān)系數(shù)R。

圖1展示的是仿真信號(hào)和趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)，可以看出既有較強(qiáng)的白噪聲，同時(shí)也有明顯的趨勢(shì)。圖2展示的是三種方法濾波值與趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)的差值，CEEMDAN-WT處理后的結(jié)果明顯比其他兩種方法更好，更加平穩(wěn)，仿真信號(hào)提取的更好，更加精確。對(duì)于EMD存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題也有一定的改善。

圖1 仿真混合信號(hào)與仿真信號(hào)

圖2 三種方法濾波值與仿真信號(hào)的差值

從表1中可以看出，小波濾波、EMD、CEEMDAN-WT提取的信號(hào)與仿真信號(hào)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差依次減小，CEEMDANWT的方法提取的結(jié)果明顯好于前兩種方法，分別降低了66.66%、35.71%。從表2中可以看出，三種方法提取的信號(hào)與仿真信號(hào)的相關(guān)系數(shù)都在0.95以上，CEEMDAN-WT提取的相關(guān)系數(shù)最高，也反映了該方法提取信號(hào)的效果最優(yōu)，同時(shí)說明CEEMDAN-WT的降噪效果最好。為了驗(yàn)證本文算法的可靠性，在下一節(jié)通過處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

表1 三種方法提取信號(hào)殘差標(biāo)準(zhǔn)差

表2 三種方法提取信號(hào)相關(guān)系數(shù)

3.2 數(shù)據(jù)收集和方法

本節(jié)的數(shù)據(jù)來源于實(shí)測(cè)的GNSS監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)，選用中海大RTK10接收機(jī)，接收2022年82天和89天的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 s，衛(wèi)星截至高度角為10°，參與解算的是GPS、BDS-3的數(shù)據(jù)，將長(zhǎng)期靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元解算得到真值坐標(biāo)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證。由于繼基線長(zhǎng)度約為12 m，采用雙差相對(duì)定位衛(wèi)星鐘差于接收機(jī)鐘差、大氣誤差以及衛(wèi)星軌道誤差可以忽略不記，多路徑誤差已經(jīng)成為了主要的誤差源之一。

根據(jù)多路徑誤差重復(fù)性的特點(diǎn)，采用恒星日濾波削弱多路徑誤差步驟如下：

（1）對(duì)GPS、BDS-3的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元組合解算，得到三個(gè)方向的E、N、U序列，作為CEEMDAN-WT的輸入。

（2）在輸入E、N、U三個(gè)方向的同時(shí)分80次添加信噪比為0.2的自適應(yīng)高斯白噪聲。通過尺度判定系數(shù)得到有用的IMF分量，對(duì)該IMF分量使用sym8小波基濾波，將濾波后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)得到多路徑模型。

（3）計(jì)算第82天和第89天的多路徑模型的最大相關(guān)系數(shù)以及時(shí)間提前量，通過時(shí)間提前量削弱第89天相關(guān)系數(shù)最大的多路徑誤差。

3.3 GPSBDS-3多路徑誤差削弱

為了比較三種方法的削弱多路徑誤差的效果，分別對(duì)第82天的E、N、U數(shù)據(jù)進(jìn)行小波濾波、EMD、CEEMDANWT降噪，建立多路徑誤差模型，對(duì)第89天的原始數(shù)據(jù)剔除多路徑誤差。

圖3展示的是第82天和第89天N方向的原始序列，圖中序列存在著明顯的趨勢(shì)性，并且兩天具有較明顯的重復(fù)性，最大相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.635。分別對(duì)第82天和第89天的N方向分別進(jìn)行EMD和CEEMDAN分解，具體分析第82天的分解結(jié)果。EMD分解出的結(jié)果是13個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差分量，CEEMDAN分解出的結(jié)果是15個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差分量，根據(jù)上述尺度判定方法可以算出兩種方法的判定層數(shù)分別是從第7個(gè)IMF和第8個(gè)IMF開始，根據(jù)噪聲能量密度分析出EMD和CEEMDAN的前6個(gè)分量和前7個(gè)分量為高頻噪聲，剩下的都為低頻多路徑誤差。篇幅有限，對(duì)提取前5個(gè)有用IMF分量進(jìn)行傅里葉變換，并分析其頻域特征。

圖3 EMD、CEEMDAN的IMF分量頻域分布圖

經(jīng)過傅里葉變換，圖5橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是振幅，左圖是EMD分解的結(jié)果，右圖是CEEMDAN分解的結(jié)果，可以看出EMD分解后的IMF分量存在明顯的模態(tài)混疊問題，而經(jīng)過CEEMDAN分解后的IMF的模態(tài)混疊比EMD的效果要改善很多，并且存在著明顯的頻率分離，說明CEEMDAN對(duì)于處理模態(tài)混疊問題具有很大的幫助。

以上通過傅里葉變化定性分析了兩種情況對(duì)于提取多路徑模型以及多路徑的低頻特性，為了進(jìn)一步比較三種方法的改善效果，接下來通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)三種方法削弱多路徑誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表3展示的是三種方法提取的第82天和第89天原始序列的相關(guān)系數(shù)和提取多路徑誤差序列的相關(guān)系數(shù)，原始序列的相關(guān)系數(shù)在0.3和0.65之間，N方向的相關(guān)系數(shù)略高于E、U方向，提取后的多路徑誤差序列相關(guān)系數(shù)大部分在0.8以上，從統(tǒng)計(jì)理論上來說，相關(guān)系數(shù)在0.8以上就是強(qiáng)相關(guān)性了，CEEMDAN-WT提取的多路徑相關(guān)系數(shù)都在0.8以上，明顯高于小波濾波和EMD提取的多路徑誤差，說明CEEMDAN-WT提取多路徑的效果高于小波濾波和EMD方法。表4展示的是削弱多路徑誤差前后坐標(biāo)序列的RMS值及改善程度。

表3 原始序列和提取多路徑相關(guān)系數(shù)

表4 削弱多路徑誤差前后坐標(biāo)序列的RMS值及改善程度

三種方法改善后的RMS值與原始序列RMS值相差不多，說明多路徑誤差已經(jīng)是短基線相對(duì)定位過程中的主要誤差了，并且三種方法改善程度都在10%以上，N方向改善程度最大，在20%以上，說明N方向的多路徑誤差較大。同時(shí)CEEMDAN-WT的改善效果是好于小波濾波和EMD方法的，本文所提出的方法是可靠的。

4 結(jié) 論

在GPSBDS-3的實(shí)時(shí)緩解多路徑誤差方面，采用EMD進(jìn)行濾波會(huì)存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，進(jìn)而有人提出了EEMD和CEEMD，這兩種方法在一定程度上緩解了模態(tài)混疊問題，但于此同時(shí)也添加白噪聲，并且在分解以后重構(gòu)后仍然存在白噪聲，本文提出使用CEEMDAN-WT可以在有效的緩解這種白噪聲殘留。通過本文的仿真實(shí)驗(yàn)證明，使用CEEMDAN-WT提取的仿真信號(hào)要比小波分析和EMD更加精確。同時(shí)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果，使用CEEMDAN-小波濾波得到的兩天多路徑誤差相關(guān)性明顯比其他兩種方法的相關(guān)性更大，同時(shí)，削弱多路徑誤差后E、N、U方向坐標(biāo)序列的RMS值更小，其改善程度比其他兩種方法更好，可以有效的削弱多路徑誤差，提高定位的精度。