楊建華，胡明華，周 逸

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京211106)

隨著近年來無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)技術(shù)和應(yīng)用得到空前的發(fā)展，無人機(jī)的高速發(fā)展正在改變現(xiàn)有的空域格局，最近幾年頻繁頒布關(guān)于無人機(jī)的辦法和規(guī)定，可以看出國家越來越重視無人機(jī)的發(fā)展，并在未來考慮將無人機(jī)融入國家空域系統(tǒng).低空空域運(yùn)行成為當(dāng)前航空業(yè)重點(diǎn)關(guān)注的重點(diǎn).與傳統(tǒng)的空中交通管理有所不同，由于目前低空空域的管理規(guī)則尚未完善，低空空域具有較為自由的運(yùn)行環(huán)境，面向低空空域運(yùn)行的發(fā)展，如何有效的評估低空空域態(tài)勢，以更直觀的空域復(fù)雜度指標(biāo)，是未來低空空域運(yùn)行所需要解決的關(guān)鍵問題.

對空域復(fù)雜度的評價(jià)方法，在高空的空中交通管理中，已有許多國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了相關(guān)研究.美國聯(lián)邦航空局的P·Kopardekar等人[1]提出了9個(gè)空中交通復(fù)雜性指標(biāo)，而后歐洲的研究人員B·Hilburn[2]等人對上述9個(gè)指標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化，構(gòu)建了108個(gè)交通復(fù)雜性指標(biāo).Gianazza·D等人[3-4]建立了28個(gè)空中交通復(fù)雜性指標(biāo).Gunduz·H[5]使用深度學(xué)習(xí)的方法，從高維度數(shù)據(jù)中獲取到非線性和復(fù)雜性特征.Chatterji·G等人[6]以空域結(jié)構(gòu)與交通流特征評估空域復(fù)雜性.Laudeman等人[7]建立了基于動態(tài)密度的定量數(shù)學(xué)模型，將動態(tài)密度映射到空域復(fù)雜度評估.Prandini等人[8]提出了基于沖突風(fēng)險(xiǎn)判斷復(fù)雜度的方法.肖明等人[9]通過遺傳算法對多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)選擇，從中選擇了7個(gè)關(guān)鍵復(fù)雜性指標(biāo).

上述研究主要從兩個(gè)方向?qū)沼驈?fù)雜度進(jìn)行評估：一方面是從管制員負(fù)荷和空域扇區(qū)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究;另一方面是通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法對高維的指標(biāo)進(jìn)行篩選，找出更為關(guān)鍵的指標(biāo)評估復(fù)雜度.針對低空空域無法采用與高空相同的方法，因?yàn)榕c高空的運(yùn)行環(huán)境不同，如何構(gòu)建有效描述空域的交通態(tài)勢的指標(biāo)是亟待解決的問題.因此，基于此本文提出基于線性動力系統(tǒng)的模型，對離散化空域下的無人機(jī)航跡點(diǎn)進(jìn)行復(fù)雜度計(jì)算，從而評估空域內(nèi)的交通態(tài)勢，并基于離散化的空域網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對整體的空域復(fù)雜度進(jìn)行評估.

1 線性動力系統(tǒng)模型

本文的低空復(fù)雜度評估是基于線性動力系統(tǒng)建模，綜合一個(gè)交通復(fù)雜度指標(biāo)，以更好地量化空域的擁堵狀況，這將比一個(gè)簡單的無人機(jī)數(shù)量獨(dú)立于交通配置更有意義.

線性動力系統(tǒng)(Linear Dynamical System, LDM)[10-11]，描述了給定狀態(tài)向量的演化，是通過找出一個(gè)向量場盡可能接近的觀測給出的無人機(jī)的位置和速度.這種方法產(chǎn)生了一個(gè)綜合復(fù)雜度度量，能夠識別空域的高(低)復(fù)雜度區(qū)域，并比較它們的相對復(fù)雜度.可以利用該方法獲得的度量來量化給定空域內(nèi)一組軌跡的局部無序程度和相互作用.

該方法的關(guān)鍵思想是通過一個(gè)線性動力系統(tǒng)來建模無人機(jī)軌跡的集合，在每個(gè)時(shí)刻用線性動力系統(tǒng)建模一組航跡，一般方程如下:

(1)

(2)

(3)

為了使用矩陣的形式，引入了以下矩陣：

(4)

(5)

(6)

基于上面的矩陣，可以將式(3)寫為：E=‖V-C·X‖.使E達(dá)到最小等同于最小化E2=‖V-C·X‖2，則問題轉(zhuǎn)化為找到一個(gè)矩陣C使E2最小化.利用矩陣的推導(dǎo)性質(zhì)，得到E2的梯度可以表示為：

CE2=-2(V-C·X)·XT

(7)

使梯度等于0可以得到：

CE2=0?C·X·XT=V·XT

(8)

推出得到最優(yōu)矩陣Copt：

Copt=V·XT·(X·XT)-1

(9)

其中：表達(dá)式XT·(X·XT)-1可以寫成矩陣XT的偽逆，則可以寫為：

XT·(X·XT)-1=LT·S-1·R

(10)

其中：S表示為矩陣XT的奇異值的對角矩陣.這種奇異值分解的方法對于避免條件復(fù)雜的問題有很好的效果.

因此，最終矩陣C可以表示為：

C=V·LT·S-1·R

(11)

矩陣A可以從矩陣C中得到：

A=L·D·UT

(12)

該模型能夠產(chǎn)生一個(gè)與任何交通情況相關(guān)的總的度量指標(biāo)，并能識別任何全局交通模式，綜合衡量了給定的交通情況.

根據(jù)求解出的特征值，一個(gè)動力系統(tǒng)可以在收縮、膨脹、旋轉(zhuǎn)這三種模式的組合中演化.圖1給出了計(jì)算矩陣和相關(guān)特征值的四個(gè)典型例子，以及相關(guān)情況的特征值在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中的位置.

圖1 特征值位置的4種典型情況Figure 1 Four typical cases of eigenvalue locations

圖1顯示了四種典型的交通結(jié)構(gòu)的矩陣A的特征值的位置：平行、匯聚、分離和環(huán)繞.矩陣的特征值控制了系統(tǒng)的演化.這些特征值的實(shí)部與系統(tǒng)在特征向量方向上的收斂或發(fā)散有關(guān).當(dāng)該特征值具有正實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)處于擴(kuò)張模式，當(dāng)該特征值為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)處于收縮模式.另一方面，特征值的虛部與系統(tǒng)的旋度組織水平有關(guān).

在情況1中，特征值是空的，因?yàn)楹娇掌魇瞧叫酗w行的，代表了一種平移，即航空器之間的距離隨著時(shí)間的推移保持不變.在情況2中，特征值是實(shí)特征值為負(fù)，系統(tǒng)在匯聚模式下發(fā)展，四架飛機(jī)正在收斂，即判斷的標(biāo)準(zhǔn)是航空器之間的相對距離隨著時(shí)間的推移而減少.與第2種情況相反，情況3是分離航跡，其特征值為正，航空器是在分離的，即相對距離隨時(shí)間增加.情況4中環(huán)繞情況與完全的虛特征值有關(guān)，因?yàn)楹娇掌髟谒袝r(shí)間內(nèi)都保持相同的距離，彼此之間保持相同的距離，呈卷曲狀運(yùn)動.

在實(shí)際的低空空域運(yùn)行，以群體的穩(wěn)定性出發(fā)，上述情況1中的平行飛行由于本文研究中定義的無人機(jī)以勻速飛行，整體運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定，不會造成局部空域的擁堵情況，情況3表示空域中的無人機(jī)以分離趨勢運(yùn)行，同樣不會造成采樣航跡點(diǎn)周圍局部空域的擁堵狀況，情況4中的環(huán)繞情況在低空空域的運(yùn)行中一般不會出現(xiàn).因此，本文針對情況2中的匯聚情況，即當(dāng)無人機(jī)的運(yùn)動朝向某一區(qū)域運(yùn)行時(shí)，認(rèn)為會造成局部空域的擁堵，增加空域的混亂情況，造成空域態(tài)勢的改變.

2 低空復(fù)雜度評估方法

2.1 復(fù)雜度計(jì)算方法

本文基于離散化的低空空域結(jié)構(gòu)將低空空域按照不同粒度大小的網(wǎng)格進(jìn)行層級劃分，對無人機(jī)的航跡點(diǎn)集合基于線性動力系統(tǒng)的模型求解得到每條航跡的復(fù)雜度指標(biāo).

為了獲得無人機(jī)i在時(shí)刻k時(shí)的復(fù)雜性Ψik，其過程通過搜索周圍一定范圍的無人機(jī)觀測向量，識別無人機(jī)i在時(shí)刻k周圍的交通狀況.

搜索空間以參考無人機(jī)的航跡點(diǎn)為中心，創(chuàng)建搜索空間，尋找在搜索鄰域內(nèi)與無人機(jī)i有沖突風(fēng)險(xiǎn)的無人機(jī)，并找到該無人機(jī)在時(shí)刻k的觀測矢量.

通過式(12)確定矩陣A后，我們可以從這個(gè)矩陣中提取復(fù)特征值，對無人機(jī)i在時(shí)刻k時(shí)，會得到矩陣A的復(fù)特征值集合：

(13)

因此，可以推出復(fù)雜度指標(biāo)如下：

(14)

通過上述推導(dǎo)，可以得出無人機(jī)i的航跡總復(fù)雜度Ψi為：

(15)

所以在空域內(nèi)所有的無人機(jī)決定的總體復(fù)雜度Ψ可以表示為：

(16)

2.2 基于離散化網(wǎng)格的復(fù)雜度評估

在實(shí)際的無人機(jī)運(yùn)行場景中，如何確定合適的搜索空間，更精確的反映低空空域復(fù)雜度，本文采用一種基于空域網(wǎng)格化的方法，即將低空空域運(yùn)行環(huán)境以合適的網(wǎng)格粒度進(jìn)行劃分，構(gòu)建離散化的空域空間網(wǎng)格，將航跡信息映射到空域空間，更準(zhǔn)確地反映局部和整體低空空域范圍內(nèi)的交通復(fù)雜性，反映低空的復(fù)雜度狀況.

該方法首先利用空域網(wǎng)格化的方法，將所研究的低空空域進(jìn)行離散化處理.依據(jù)所選取的網(wǎng)格粒度和離散的時(shí)間步長Δt確定網(wǎng)格中的每個(gè)單元的大小.識別每條無人機(jī)航跡的各個(gè)航跡點(diǎn)所對應(yīng)的網(wǎng)格單元，即通過對第i架無人機(jī)的航跡中的第j個(gè)離散的航跡點(diǎn)Pi,j，根據(jù)其航跡點(diǎn)的三維坐標(biāo)(二維空間和一維時(shí)間)(xi,j,yi,j,ti,j)映射到對應(yīng)的網(wǎng)格單元單元Cm,n,l,k.網(wǎng)格單元的Cm,n,l,k索引號的計(jì)算方法如下：

(17)

(18)

(19)

對映射到網(wǎng)格單元Cm,n,l,k的所有航跡點(diǎn)，基于2.1節(jié)提出的線性動力系統(tǒng)模型計(jì)算這些航跡點(diǎn)的復(fù)雜度求其平均值，計(jì)算得到的復(fù)雜度用于表征該網(wǎng)格單元內(nèi)的復(fù)雜度.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文面向低空空域運(yùn)行，結(jié)合基于線性動力系統(tǒng)的方法，對低空空域復(fù)雜度評估進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).進(jìn)行了多次模擬仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了以線性動力系統(tǒng)模型描述低空空域態(tài)勢以及復(fù)雜度的有效性.首先，設(shè)置了仿真場景進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，探討了該方法用于描述交通態(tài)勢的有效性，然后，從航跡維度和時(shí)間維度構(gòu)建了描述空域復(fù)雜圖的數(shù)據(jù)地圖，反映了低空運(yùn)行環(huán)境下的復(fù)雜程度.

3.1 仿真場景設(shè)置

本節(jié)選擇了以初始航跡運(yùn)行下的空域和解脫后航跡運(yùn)行下的空域的兩個(gè)場景，分別對航跡復(fù)雜性和空域復(fù)雜度進(jìn)行計(jì)算，評價(jià)低空空域態(tài)勢.相關(guān)控制參數(shù)如下：低空空域內(nèi)無人機(jī)數(shù)量分別為100架，仿真空域?yàn)橐粋€(gè)面積為9 km×9 km的二維低空空域，其中隨機(jī)生成障礙物區(qū)域.見圖2.

圖2 二維空域以及無人機(jī)初始航跡Figure 2 Two-dimensional airspace and initial UAV trajectory

3.2 場景1—初始航跡下的空域

1)航跡復(fù)雜度度量

通過基于線性動力系統(tǒng)模型的對100架無人機(jī)的航跡每架無人機(jī)航跡點(diǎn)集合進(jìn)行航跡點(diǎn)復(fù)雜度計(jì)算，對于無人機(jī)的航跡復(fù)雜度，即為其采樣航跡點(diǎn)的復(fù)雜性值的累計(jì).

圖3是對每條航跡的復(fù)雜度進(jìn)行計(jì)算并統(tǒng)計(jì)，可以得到航跡復(fù)雜度的平均值為3.28，航跡的復(fù)雜度集中分布在0～14之間，且有10架無人機(jī)的總航跡復(fù)雜度為0，即在對應(yīng)的無人機(jī)運(yùn)行中，周圍無復(fù)雜的交通態(tài)勢.

圖3 航跡復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)(初始空域)Figure 3 Trajectory statistic (initial airspace)

2)空域復(fù)雜度度量

基于復(fù)雜度度量評價(jià)，本文將9 km×9 km以200 m×200 m的網(wǎng)格粒度大小進(jìn)行離散化，將空域網(wǎng)格中的復(fù)雜度指標(biāo)以熱力圖的形式表示，如圖4所示.其中離散化的網(wǎng)格單元的復(fù)雜度以在該網(wǎng)格內(nèi)的所有航跡點(diǎn)復(fù)雜度的平均值計(jì)算得到.

圖4 空域態(tài)勢圖(初始空域)Figure 4 Airspace Situation(initial airspace)

3.3 場景2—解脫后航跡運(yùn)行的空域

1)航跡復(fù)雜度度量

通過基于線性動力系統(tǒng)模型的對100架無人機(jī)的航跡每架無人機(jī)航跡點(diǎn)集合進(jìn)行航跡點(diǎn)復(fù)雜度計(jì)算，對于無人機(jī)i的航跡復(fù)雜度，即為其采樣航跡點(diǎn)的復(fù)雜性值的累計(jì).

圖5是對每條解脫航跡的復(fù)雜度進(jìn)行計(jì)算并統(tǒng)計(jì)，可以得到航跡復(fù)雜度的平均值為1.68，航跡的復(fù)雜度集中分布在0～10之間，且有10架無人機(jī)的總航跡復(fù)雜度為0.

圖5 解脫航跡復(fù)雜度Figure 5 Conflictre solutiont rajectory complexity

2)空域復(fù)雜度度量

對于空域復(fù)雜度的度量，本文將9 km×9 km以200 m×200 m的網(wǎng)格粒度大小進(jìn)行離散化，將空域網(wǎng)格中的復(fù)雜度指標(biāo)以熱力圖的形式表示出來，如圖6所示.其中，離散化的網(wǎng)格單元的復(fù)雜度以在該網(wǎng)格內(nèi)的所有航跡點(diǎn)的復(fù)雜度的平均值計(jì)算得到.

3.4 對比分析

如圖2所示大量無人機(jī)航跡分布在整體空域的上半部分，圖4和圖6展示了對應(yīng)的空域地圖下的復(fù)雜度地圖反映了運(yùn)行空域下的復(fù)雜程度，交通態(tài)勢復(fù)雜區(qū)域與航跡圖呈現(xiàn)一致性.總體上，在航跡聚集較密集的區(qū)域，該空域范圍內(nèi)的復(fù)雜度指標(biāo)呈現(xiàn)局部較高的態(tài)勢，而在航跡較少的區(qū)域有著較低的復(fù)雜度指標(biāo).總體上，復(fù)雜度指標(biāo)的高低與空域運(yùn)行環(huán)境呈一致性關(guān)系.

圖6 空域態(tài)勢圖(場景2)Figure 6 Airspace Situation (Situation 2)

基于低空的運(yùn)行環(huán)境，對比場景1和場景2，在場景2下的無人機(jī)航跡復(fù)雜度與場景1下相比有明顯的降低約為48.4%，即初始航跡運(yùn)行下的空域交通態(tài)勢更為復(fù)雜，在解脫航跡下的空域與初始空域相比有著明顯的復(fù)雜度下降.需要注意的是，雖然在場景2下以解脫航跡的空域運(yùn)行，仍有部分區(qū)域的復(fù)雜度較高，這是由于選取表征復(fù)雜度的網(wǎng)格的粒度大小造成的，在200 m×200 m粒度下的網(wǎng)格內(nèi)會存在多架無人機(jī)的航跡點(diǎn)呈匯聚趨勢，造成在該粒度下的局部交通態(tài)勢較為復(fù)雜.

4 結(jié) 語

本文采用基于二維空域的運(yùn)行環(huán)境，采用線性動力系統(tǒng)的方法，通過對無人機(jī)航跡點(diǎn)周圍一定空間內(nèi)的交通態(tài)勢情況進(jìn)行計(jì)算，得到航跡采樣點(diǎn)的復(fù)雜度指標(biāo)，以計(jì)算得到的復(fù)雜度指標(biāo)對航跡復(fù)雜度和空域復(fù)雜度，對低空態(tài)勢進(jìn)行評估分析，并通過對比初始空域環(huán)境和解脫航跡空域運(yùn)行環(huán)境，分析低空空域的交通態(tài)勢變化情況.結(jié)果證明，以線性動力系統(tǒng)的方法計(jì)算復(fù)雜度對無人機(jī)航跡和低空空域進(jìn)行度量，可以有效地反映出空域內(nèi)的交通態(tài)勢變化狀況，以及空域運(yùn)行時(shí)的復(fù)雜區(qū)域，為今后低空態(tài)勢評估以及運(yùn)行管理提供理論基礎(chǔ)和依據(jù).