黃磊，馬圣，曹永華

(1.江蘇航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212134；2.成都芯米科技有限公司技術(shù)研發(fā)部，四川成都 610213)

0 前言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中各類軸承眾多且工況環(huán)境復(fù)雜，其運(yùn)行精度和安全可靠性制約著發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能[1]。軸承在復(fù)雜多變的載荷環(huán)境下長時(shí)間高速連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，常因承受沖擊載荷、熱載荷、機(jī)械磨損等而發(fā)生各種故障[2]。由于軸承的任何顯著性故障均從微弱故障中演變而來，而前期微弱故障相比顯著性故障而言，它對設(shè)備的影響較小，故障特征表現(xiàn)微弱、識別難度更大。但若前期微弱故障處理不及時(shí)，將會(huì)快速發(fā)展為顯著性故障，對發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)造成危害[3]。因此，微弱故障診斷引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3～4]。

目前，智能故障診斷技術(shù)常采用信號特征提取、篩選與分類識別算法相結(jié)合的方式[5]。通過人工特征提取方法，并結(jié)合ELM、SVM等淺層網(wǎng)絡(luò)的診斷方法，雖然可取得不錯(cuò)成果[6]，但相關(guān)資料證明[1]其淺層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致特征提取能力較差，無法實(shí)現(xiàn)故障微弱特征的提取。

逐漸興起的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)具有較強(qiáng)的特征提取能力，能夠從圖像中提取微弱特征信息，目前廣泛應(yīng)用于圖像識別領(lǐng)域[7]。近年來，不少學(xué)者將CNN應(yīng)用于故障診斷中。吳春志等[7]為解決人工提取特征再結(jié)合模式識別算法帶來的問題，提出利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從齒輪箱原始振動(dòng)信號中學(xué)習(xí)特征的故障識別方法。昝濤等人[8]在一維卷積網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將原始信號、頻譜分析信號作為輸入，構(gòu)建多輸入層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷模型。曹繼平等[9]針對CNN診斷方法存在的計(jì)算效率低、參數(shù)調(diào)試等問題，提出采用粒子群優(yōu)化算法確定CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的自適應(yīng)深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用主成分分析方法將故障診斷特征學(xué)習(xí)過程可視化。宮文峰等[10]為解決傳統(tǒng)CNN模型參數(shù)過多問題，引入全局均值池化技術(shù)對CNN進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的CNN在軸承故障診斷模型中取得了較好的效果。

綜上所述，大多數(shù)運(yùn)用在故障診斷技術(shù)上的CNN網(wǎng)絡(luò)均存在結(jié)構(gòu)參數(shù)較多、網(wǎng)絡(luò)深度受限、無法通過加深網(wǎng)絡(luò)層數(shù)實(shí)現(xiàn)深層次特征提取的問題。而Google借鑒AlexNet網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的GoogLeNet在加深網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，減少了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并增加輔助分類器，提高網(wǎng)絡(luò)計(jì)算效率、特征識別能力；并且CAO等[11]驗(yàn)證了它在故障識別上的可行性。因此，文中以GoogLeNet為診斷識別模型，并將一維時(shí)間序列軸承原始信號、EMD分解信號通過格拉姆矩陣轉(zhuǎn)換為二維圖片作為輸入、故障類別作為輸出，實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷識別。

1 基本理論

1.1 經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)是一種受哺乳動(dòng)物視覺皮層細(xì)胞感野啟發(fā)而演變的典型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對樣本的不斷訓(xùn)練更新神經(jīng)元的權(quán)重和偏置[9]。由于它能夠捕捉深層的特征，而被廣泛地應(yīng)用在模式、視頻識別等領(lǐng)域。CNN模型一般由卷積層、激活層、池化層、全連接層和分類器組成[13]。

1.1.1 卷積層

卷積運(yùn)算是CNN中核心計(jì)算單元，對輸入特征圖與卷積和相重合的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行點(diǎn)乘再求和，并通過激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)局部特征的提取。卷積層中的卷積操作可表述為式(1)：

xi+1=wi?xi+bi

(1)

式中：xi表示輸入特征圖；xi+1表示卷積計(jì)算后的特征圖；?表示卷積運(yùn)算符；wi表示卷積核權(quán)重；bi表示偏置。

1.1.2 激活層

CNN中常采用Relu激活函數(shù)將卷積運(yùn)算后的特征圖通過激活函數(shù)作非線性變換。將式(1)代入激活函數(shù)中可得：

yi=f(xi+1)=f(wi?xi+bi)

(2)

式中：yi為經(jīng)過激活層輸出的特征圖。

1.1.3 池化層

由于卷積層不僅增加特征提取的能力，同時(shí)增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)數(shù)量，從而導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增加，容易導(dǎo)致維度災(zāi)難[13]。為避免此問題，CNN中常采用最大池化的方法，在保證特征保留的同時(shí)進(jìn)行降維處理。最大池化操作可表述為式(3)：

maxpooling(f[i-1],f[i],f[i+1])=

max(f[i-1],f[i],f[i+1])

(3)

式中：maxpooling表示最大池化；f[i-1]、f[i]、f[i+1]分別表示第i-1、i、i+1個(gè)像素值。

1.1.4 全連接層

全連接層屬于過渡層，用于連接CNN輸出與Softmax分類器。CNN輸出特征經(jīng)過Flatten展平函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S數(shù)組，再經(jīng)過全連接層輸出為n分類的一維向量。全連接層函數(shù)表示為

o(x)=f(wx+b)

(4)

式中：x表示全連接層的輸入；w表示全連接層權(quán)重；b表示全連接層偏置；o(x)表示全連接輸出；f(·)表示激活函數(shù)。

1.2 格拉姆矩陣

為便于較好地利用機(jī)器視覺算法的優(yōu)勢，將一維時(shí)域振動(dòng)信號轉(zhuǎn)換為二維圖像?；舅枷胧牵合葘r(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行極坐標(biāo)編碼，隨后對生成的角度進(jìn)行Gram矩陣變換，如圖1所示。

圖1 基于格拉姆算法的轉(zhuǎn)換流程

假設(shè)一維振動(dòng)時(shí)序序列X={xi|i=1,2,…,n}，為保證內(nèi)積不偏向于序列中最大值，先將序列X縮放至[-1, 1]內(nèi)。由于直接計(jì)算每對點(diǎn)得到的Gram矩陣的分布遵循以0為中心的高斯分布，所得到的圖片存在噪聲。為此，在構(gòu)造Gram矩陣時(shí)，先將時(shí)序序列X轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)中。極坐標(biāo)角度φ由arccosx計(jì)算得到，極坐標(biāo)半徑為i/n。

由于每個(gè)向量的范數(shù)都根據(jù)時(shí)間依賴性進(jìn)行調(diào)整，二維極坐標(biāo)空間的內(nèi)積受到限制。為保證充分利用極坐標(biāo)信息，采用式(5)計(jì)算內(nèi)積[14]：

x⊕y=cos(θ1+θ2)=cos(arccosx+arccosy)=cos(arccosx)·cos(arccosy)-sin(arccosx)·

(5)

其中：θ表示x和y之間的角度。由式(5)可知，x和y越接近，懲罰越大，當(dāng)x=y時(shí)輸出-1，其結(jié)果更容易與高斯噪聲進(jìn)行區(qū)分。因此，基于式(5)便可得到Gram矩陣G：

G=

(6)

2 GoogLeNet模型

深層CNN網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的特征提取能力，但增加CNN深度容易導(dǎo)致過擬合、梯度彌散等問題。為此，2014年Google提出GoogLeNet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，增加網(wǎng)絡(luò)深度和寬度的同時(shí)減少網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。在GoogLeNet的Inception v1結(jié)構(gòu)中，通過在3×3卷積層、5×5卷積層前和最大池化層后增加1×1卷積層降低特征圖的厚度，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Inception v1結(jié)構(gòu)

Inception v1結(jié)構(gòu)中1×1卷積層主要用于降低特征圖維度，并經(jīng)過激活函數(shù)ReLU增加網(wǎng)絡(luò)的非線性特征。GoogLeNet采用模塊化的結(jié)構(gòu)(Inception結(jié)構(gòu))，便于增添和修改。同時(shí)，為避免梯度消失，網(wǎng)絡(luò)額外增加2個(gè)輔助分類器，用于向前傳導(dǎo)梯度(即將中間某層的輸出作為分類，并按照較小的權(quán)重加到最終分類結(jié)果中)?；贗nception構(gòu)建的22層GoogLeNet的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 GoogLeNet的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 基于GoogLeNet的軸承故障診斷模型

3.1 振動(dòng)數(shù)據(jù)集來源

滾動(dòng)軸承振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，實(shí)驗(yàn)中采用307型滾動(dòng)軸承，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為988 r/min，每周期傳感器采樣1 024個(gè)點(diǎn)，每次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行16個(gè)周期。振動(dòng)信號模擬工況包括：正常、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、滾動(dòng)體故障4種，4種故障類型的時(shí)域波形如圖5所示，圖中僅呈現(xiàn)一個(gè)周期1 024組樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖4 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖5 時(shí)域波形

3.2 數(shù)據(jù)處理

由于采集到的軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)有限，為避免故障數(shù)據(jù)特征難以捕捉，需要增加故障樣本數(shù)量。數(shù)據(jù)增強(qiáng)[14]方式較多，為增加信號局部特征的表達(dá)，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對振動(dòng)信號進(jìn)行分解，并選取本征模態(tài)分量累積貢獻(xiàn)率90%的分量。以內(nèi)環(huán)故障模式為例，其經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解如圖6所示，其本征模態(tài)分量累計(jì)貢獻(xiàn)率如表1所示。

表1 IMF能量累積分布 單位:%

圖6 內(nèi)環(huán)故障EMD分解

將選擇的分量和原始振動(dòng)信號分量作為一維時(shí)序序列轉(zhuǎn)為二維圖像的輸入。同時(shí)，采用如圖7所示的重疊采樣方法，增加訓(xùn)練樣本數(shù)量，文中樣本重疊采樣比例為2∶3。

圖7 重疊采樣方法

將一維時(shí)序序列作為格拉姆矩陣算法輸入，其各類故障信號由一維時(shí)序信號轉(zhuǎn)換成二維圖片，從而構(gòu)成圖片數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集中部分圖片如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)集示意

3.3 基于GoogLeNet的軸承故障診斷模型

基于GoogLeNet的軸承故障診斷模型的診斷流程如圖9所示，其算法詳細(xì)步驟描述如下：

圖9 基于GoogLeNet的軸承故障診斷模型的診斷流程

步驟1：設(shè)置不同軸承故障類型，并通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集故障振動(dòng)信號；

步驟2：對振動(dòng)信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，選取本征模態(tài)分量累計(jì)貢獻(xiàn)率90%的分量與振動(dòng)原始信號一起作為時(shí)序序列數(shù)據(jù)源；

步驟3：對數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)采樣，并對采樣后的時(shí)序序列進(jìn)行格拉姆矩陣變換,創(chuàng)建故障數(shù)據(jù)集；

步驟4：將故障樣本數(shù)據(jù)集作為GoogLeNet網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸入樣本為224×224×3的RGB圖像，輸出故障標(biāo)簽為4，每次batch為32，學(xué)習(xí)速率為0.001；

步驟5：將訓(xùn)練好的GoogLeNet模型用于診斷測試集樣本。

4 基于GoogLeNet的軸承故障診斷結(jié)果分析

為較好地描述GoogLeNet模型在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集下的診斷效果，采用雙縱坐標(biāo)軸描述GoogLeNet模型訓(xùn)練過程中訓(xùn)練集、測試集的準(zhǔn)確率和模型收斂趨勢，其結(jié)果分別如圖10、圖11所示。

圖10 訓(xùn)練集診斷結(jié)果

圖11 測試集診斷結(jié)果

由圖10可以發(fā)現(xiàn)：GoogLeNet模型在訓(xùn)練過程中波動(dòng)性較大，即使迭代步數(shù)到達(dá)2萬步以上，誤差減小，但訓(xùn)練識別率仍存在較大波動(dòng)，說明利用GAF對時(shí)域信號處理后生成的不同圖片特征間差異性較大，這可能是由于振動(dòng)信號的時(shí)域信號具備的時(shí)序信息導(dǎo)致的，而這一問題可以通過增加重疊采樣比例和多次訓(xùn)練取均值得到改善。

由圖11可以發(fā)現(xiàn)：GoogLeNet模型在識別過程中波動(dòng)性較大，即使迭代步數(shù)到達(dá)2萬步以上，誤差減小，但訓(xùn)練識別率仍存在較大波動(dòng)；隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)增加，其識別準(zhǔn)確率逐漸增加，識別率雖出現(xiàn)明顯波動(dòng)，但其準(zhǔn)確大于70%，絕大多數(shù)情況下準(zhǔn)確率達(dá)到了90%以上，說明經(jīng)過訓(xùn)練后的GoogLeNet模型具備一定的軸承故障識別能力。

為更清楚地展示GoogLeNet模型在測試集中各個(gè)類別的識別結(jié)果，引入混淆矩陣對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。GoogLeNet模型在測試集下的故障識別結(jié)果如圖12所示。每類故障樣本100個(gè)，共4種故障類型。圖中主對角線上的數(shù)字代表GoogLeNet模型對每一類故障狀態(tài)正確診斷的樣本個(gè)數(shù)及占總樣本的比例；每一列均量化為精確信息，即正確分類的個(gè)數(shù)和誤分類的個(gè)數(shù)以及某故障被誤判為哪一類故障。

圖12 測試結(jié)果的混淆矩陣

由圖12可知：GoogLeNet模型能夠較好地區(qū)別正常、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、滾動(dòng)體故障4種類型，且每類故障識別準(zhǔn)確的樣本分別占總樣本的23.25%、23.5%、23.25%、23%；每類故障被誤診的概率不超過總樣本的1%；GoogLeNet模型對滾動(dòng)體故障識別效果相比正常、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障效果較差，其誤診樣本達(dá)到總體樣本的2%。

5 總結(jié)

針對軸承故障振動(dòng)信號微弱難以識別且常用的頻譜分析流程繁瑣，采用格拉姆矩陣將時(shí)域振動(dòng)信號轉(zhuǎn)換為二維圖像，并利用GoogLeNet模型強(qiáng)有力的特征提取能力對軸承故障振動(dòng)信號進(jìn)行識別。

首先，對實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集的軸承故障振動(dòng)信號進(jìn)行EMD分解，提取本征模態(tài)分量累積能量分布90%的分量；其次，采用格拉姆算法將選擇的本征模態(tài)分量與原始振動(dòng)信號處理為二維圖片；最后，利用GoogLeNet模型對數(shù)據(jù)訓(xùn)練與識別。仿真結(jié)果表明：GoogLeNet模型在GAF構(gòu)建的數(shù)據(jù)集下，隨著迭代步數(shù)增加，誤差減小，但訓(xùn)練識別率仍存在較大波動(dòng)；隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)增加，其識別準(zhǔn)確率逐漸增加，識別率雖出現(xiàn)明顯波動(dòng)，但準(zhǔn)確率大于70%，絕大多數(shù)情況下準(zhǔn)確率達(dá)到了90%以上，說明經(jīng)過訓(xùn)練后的GoogLeNet模型具備一定的軸承故障識別能力。