羅坤，羅艷蕾，王偉，杜黎

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽 550025)

0 前言

近年來，為了克服傳統(tǒng)液壓伺服系統(tǒng)漏油、維修、鋪設(shè)管道復(fù)雜等缺點(diǎn)，許多液壓伺服系統(tǒng)被電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)所取代。為了解決這些問題，出現(xiàn)了一種集成式的電靜液作動器，即EHA。目前，EHA已應(yīng)用于各種系統(tǒng)，如飛機(jī)、飛行器、機(jī)械手、主動懸架和挖掘機(jī)等。

EHA系統(tǒng)主要由電動機(jī)、液壓泵、液壓缸、蓄能器、單向閥和安全閥組成。該系統(tǒng)以易于維護(hù)、結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活、可靠性高和緊湊性著稱，逐漸受到國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注。謝鵬和張紅梅[1]提出一種自適應(yīng)遺傳算法以解決電靜液作動器動態(tài)響應(yīng)特性慢的問題；金霞和段富海[2]利用GO法和FTA法對EHA系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性定量分析，驗(yàn)證了GO法在EHA系統(tǒng)可靠性分析的可用性與正確性；LEE等[3]提出了一種自適應(yīng)抗飽和PID滑?？刂品桨福越鉀Q電機(jī)角速度飽和引起的位置控制超調(diào)問題。蔡衍等人[4]提出了一種基于定量反饋理論(QFT)的魯棒位置控制器，改善了EHA雙向遠(yuǎn)程控制的位置跟蹤精度。王巖等人[5]搭建了EHA“三維+一維+三維”的熱力學(xué)模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)揭示了EHA油液溫升規(guī)律。

目前，我國對EHA的研究還處于起步階段，其研究方向多集中于原理分析和可靠性研究[6-10]，對其位置控制系統(tǒng)的改善還有很大的進(jìn)步空間。本文作者以EHA叉車舉升系統(tǒng)為研究對象，針對傳統(tǒng)PID控制的EHA叉車舉升系統(tǒng)位置控制精度低、超調(diào)量大、響應(yīng)速度慢等問題，將改進(jìn)PSO優(yōu)化算法與PID控制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種PSO-PID控制器，利用MATLAB/Simulink模塊構(gòu)建了系統(tǒng)的仿真模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于PSO-PID控制系統(tǒng)的可行性和位置控制精度。

1 EHA叉車舉升系統(tǒng)工作原理

EHA叉車舉升系統(tǒng)主要對電機(jī)和液壓泵進(jìn)行控制，其控制方式主要分為以下三類：定轉(zhuǎn)速-變排量、變轉(zhuǎn)速-定排量和變轉(zhuǎn)速-變排量[11-14]。本文作者采用變轉(zhuǎn)速-定排量的控制方式。所提EHA叉車舉升系統(tǒng)原理如圖1所示。其主要工作原理為：通過無刷直流電機(jī)驅(qū)動雙向定量泵向系統(tǒng)輸入液壓油，電機(jī)轉(zhuǎn)速的大小控制泵輸出流量的大小，電機(jī)的正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)控制負(fù)載的舉升和下降；液壓油進(jìn)入液壓缸后，在液壓缸的兩個(gè)腔室形成壓力差，從而推動活塞桿進(jìn)行上升或下降運(yùn)動。

圖1 EHA叉車舉升系統(tǒng)原理

2 EHA叉車舉升系統(tǒng)建模

2.1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖如圖2所示。

圖2 無刷直流電機(jī)傳遞函數(shù)方框圖

由圖2可知，無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為

(1)

式中：Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N·m/A；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；Bv為電機(jī)阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；Ke為反電勢系數(shù)，V/rad；Ra為定子電阻，Ω；La為電機(jī)等效電感，H。

2.2 EHA叉車舉升液壓系統(tǒng)建模

(1)液壓泵的流量連續(xù)性方程為

qp=Dpωp-CtcpL

(2)

式中：Dp為液壓泵排量，m3/rad；qp為液壓泵流量，m3；pL為系統(tǒng)壓力，Pa；Ctc為液壓泵泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)。

(2)液壓缸的流量連續(xù)性方程為

(3)

式中：Ap為液壓缸有效作用面積，m2；Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；V0為液壓油總壓縮容積，m3；βe為有效體積彈性模量，Pa。

(3)液壓缸和負(fù)載的力平衡方程

(4)

式中：mt為活塞和負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量，kg；Bp為總黏性阻尼系數(shù)，N·s/m；FL為活塞外負(fù)載力，N。

當(dāng)負(fù)載力FL為常數(shù)且忽略液壓泵的泄漏損失，即qp≈QL時(shí)，對式(2)(3)(4)進(jìn)行拉普拉斯變換，可求得EHA系統(tǒng)液壓部分的傳遞函數(shù)如下：

(5)

由式(2)(3)(4)經(jīng)拉普拉斯變換可得EHA系統(tǒng)液壓部分的傳遞函數(shù)方框圖見圖3。

圖3 EHA液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

3 基于改進(jìn)PSO算法的PID控制器設(shè)計(jì)

粒子群算法(PSO)是一種群體智能優(yōu)化算法，由KENNEDY和EBERHART博士于1995年提出，它源于對鳥群覓食行為的研究，具有算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)，收斂速度快和可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。

3.1 改進(jìn)PSO算法

在d維的搜索空間中，粒子群的種群規(guī)模為N，xi=(xi1,xi2,…,xid)表示第i個(gè)粒子在第d維空間的位置；vi=(vi1,vi2,…,vid)表示第i個(gè)粒子的速度；在算法迭代過程中，Pbest=(Pi1,Pi2,…,Pid)表示第i個(gè)粒子經(jīng)歷過的歷史最優(yōu)位置，即個(gè)體極值；Gbest=(gi1,gi2,…,gid)表示所有粒子經(jīng)歷過的全局最優(yōu)位置，即全局極值。每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體極值和全局極值來更新自己的速度和位置，即：

(6)

(7)

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；k為當(dāng)前迭代的次數(shù)。為防止粒子速度過大而導(dǎo)致算法尋優(yōu)失敗的問題，常對粒子的速度和位置進(jìn)行限制，即：

(8)

(9)

對于PSO算法，ω的取值直接影響著算法的尋優(yōu)能力。ω取值較小時(shí)，算法的局部搜索能力較強(qiáng)，但全局搜索能力較差，算法極易陷入局部最優(yōu)解；反之，當(dāng)ω取值較大時(shí)，算法的全局搜索能力較強(qiáng)，局部搜索能力較差，算法的收斂速度較慢。基于此，本文作者對慣性權(quán)重的取值做出改進(jìn)，ω在迭代過程中，按式(10)進(jìn)行更新：

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)·(nc/nGen)3

(10)

式中:ωmax為慣性權(quán)重的初始值；ωmin為慣性權(quán)重的結(jié)束值；nc為當(dāng)前迭代次數(shù)；nGen為算法的最大迭代次數(shù)。慣性權(quán)重ω的變化過程如圖4所示。

圖4 慣性權(quán)重ω的變化過程

3.2 PSO-PID控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 基本思想

傳統(tǒng)PID控制是工業(yè)生產(chǎn)中最常用的控制方法之一。PID控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。其一般形式可表示為

(11)

式中：Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)；e(t)為系統(tǒng)輸入與輸出的誤差。

對于PID控制器，Kp、Ki、Kd參數(shù)的取值直接影響著PID控制器的性能。當(dāng)前Kp、Ki、Kd這3個(gè)參數(shù)多數(shù)情況還是由工人依靠經(jīng)驗(yàn)調(diào)整，有時(shí)存在參數(shù)調(diào)整困難和基于經(jīng)驗(yàn)調(diào)整的結(jié)果性能差等問題。因此，本文作者將改進(jìn)PSO優(yōu)化算法與PID控制器結(jié)合起來，設(shè)計(jì)了PSO-PID控制器。基于PSO-PID控制的系統(tǒng)能夠根據(jù)輸入指令自適應(yīng)調(diào)整Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)，減小系統(tǒng)的誤差，提高系統(tǒng)的動態(tài)特性。PSO-PID控制器的結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 PSO-PID控制器結(jié)構(gòu)

PSO-PID控制器根據(jù)系統(tǒng)的反饋信號誤差，實(shí)時(shí)調(diào)整PID的3個(gè)參數(shù)，使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)和控制效果達(dá)到最優(yōu)。在系統(tǒng)優(yōu)化過程中，選取fITAE作為系統(tǒng)的性能指標(biāo)來計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，fITAE的值越小，則系統(tǒng)的性能越好。

(12)

式中:t為時(shí)間，e(t)為系統(tǒng)輸入值與輸出值的誤差。

3.2.2 改進(jìn)PSO優(yōu)化PID算法步驟

步驟1，初始化粒子群體(種群規(guī)模為N)，包括隨機(jī)位置和速度；

步驟2，運(yùn)行Simulink模型，根據(jù)式(12)的性能指標(biāo)評價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

步驟3，對每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度值與其個(gè)體歷史最優(yōu)位置(Pbest)和全局最優(yōu)位置(Gbest)的適應(yīng)度值做比較，更新Pbest和Gbest；

步驟4，按照式(6)和式(7)更新每個(gè)粒子的速度和位置，若粒子的速度和位置超出限制范圍，則按式(8)和式(9)對粒子進(jìn)行處理；

步驟5，若算法達(dá)到最大迭代次數(shù)轉(zhuǎn)步驟6，否則轉(zhuǎn)入步驟2；

步驟6，輸出全局最優(yōu)PID參數(shù)，算法結(jié)束。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

采用MATLAB來實(shí)現(xiàn)改進(jìn)PSO算法，利用Simulink來搭建EHA叉車舉升系統(tǒng)的仿真模型。其系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程見圖6。

圖6 系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

根據(jù)第2節(jié)所構(gòu)建的EHA叉車舉升系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，搭建系統(tǒng)的Simulink仿真模型見圖7。在仿真實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)PSO算法的參數(shù)選擇如下：種群規(guī)模N=50；慣性權(quán)重ωmax=0.9,ωmin=0.1；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；最大迭代次數(shù)nGen=100；粒子速度范圍為[-5,5]；Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)的搜索范圍為[0,60]。仿真模型的主要參數(shù)見表1。

圖7 基于PSO-PID控制的EHA叉車舉升系統(tǒng)仿真模型

表1 仿真模型主要參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

圖8 位移跟蹤曲線

圖9 速度響應(yīng)曲線

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

如圖8所示的位移跟蹤曲線，采用PSO-PID控制的EHA叉車舉升系統(tǒng)與傳統(tǒng)PID控制相比，其響應(yīng)時(shí)間從1.55 s減少到1.02 s，響應(yīng)速度提高了34.2%；其超調(diào)量從5.6%減小到0%；系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間從3.66 s減少到1.38 s，其調(diào)整速度提高了62.3%。

由圖9—圖10的仿真波形可知：采用PSO-PID控制的系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)，其速度和電機(jī)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度都得到明顯提高，且無超調(diào)現(xiàn)象。系統(tǒng)運(yùn)行速度加快，負(fù)載從靜止運(yùn)動到指定位置所需的時(shí)間明顯縮短。由此可知，應(yīng)用PSO-PID控制的系統(tǒng)，能顯著提升電機(jī)和液壓系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的超調(diào)量，提高系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的速度。與此同時(shí)，系統(tǒng)的控制性能和控制精度也得到了進(jìn)一步改善。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)采用PSO-PID控制的系統(tǒng)的位移跟蹤性能，對傳統(tǒng)PID控制和PSO-PID控制的EHA叉車舉升系統(tǒng)加一個(gè)幅值為0.3 m、周期為1 s的正弦信號，其位移跟蹤曲線如圖11—圖12所示。

圖11 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)位移跟蹤曲線 圖12 PSO-PID控制系統(tǒng)位移跟蹤曲線

由圖11—圖12所示的仿真波形可知：傳統(tǒng)PID控制的EHA系統(tǒng)，其相位滯后約0.2 s；采用PSO-PID控制的EHA系統(tǒng)，其相位滯后約0.02 s。進(jìn)一步表明了采用PSO-PID控制的EHA系統(tǒng)具有更好的位移跟蹤性能和控制精度。

5 結(jié)語

詳細(xì)介紹了EHA叉車舉升系統(tǒng)工作原理，建立了整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)的仿真模型。將改進(jìn)PSO優(yōu)化算法與PID控制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了PSO-PID控制器。對比分析了采用PSO-PID控制與傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果，結(jié)果表明基于PSO-PID控制的系統(tǒng)其超調(diào)量降低了5.6%，響應(yīng)速度提升了34.2%，調(diào)整速度提升了62.3%。因此，采用PSO-PID控制可有效改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，為液壓系統(tǒng)的智能化控制提供了一定的參考。