李楠煜

（福州中電科軌道交通有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

時刻表優(yōu)化一直是公共交通研究的熱點問題。對于一條接駁地鐵的公交線路，合理的時刻表既可有效縮短乘客的換乘、候車時間，又能在滿足出行需求的前提下節(jié)省運營成本。從出行者的角度，接駁的交通方式經(jīng)時刻表優(yōu)化后可有效節(jié)省換乘時間，提高出行的可靠性、舒適性。從公共交通協(xié)同發(fā)展的角度，時刻表是公交運營調(diào)度策略優(yōu)化和方案提升的最終體現(xiàn)。當(dāng)前，國內(nèi)學(xué)者已對時刻表優(yōu)化進行了大量研究。劉倩等利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測軌道交通換乘公交的客流需求，基于運營及等待時間最小建立了公交發(fā)車時刻模型[1]。顧天奇等利用大數(shù)據(jù)分析軌道交通和公交換乘行為并預(yù)測換乘的公共交通供需變化，作為線網(wǎng)調(diào)整優(yōu)化的依據(jù)[2]。王佳冬等利用雙層規(guī)劃模型，綜合考慮換乘等待時間與運營成本，針對突發(fā)運營中斷下軌道交通與應(yīng)急接運公交的換乘接續(xù)問題，提出應(yīng)急接運公交時刻表和行車計劃綜合優(yōu)化模型[3]。本文將基于出行成本理論，選擇一條接駁公交線路為研究對象，預(yù)測線路出行需求，建立時刻表優(yōu)化模型，并利用PSO-GA算法求解，最后通過具體案例驗證模型的有效性。

1 模型構(gòu)建

1.1 出行成本簡述

本文選擇出行成本作為時刻表優(yōu)化模型的目標函數(shù)，包含換乘時間成本、候車時間成本與運營成本。時間成本為時間價值隨時間的積累，時間價值等價于出行者為節(jié)約行程時間所支出的費用，可采用“收入法”計算，具體公式如下：

式（1）～式（3）中：TC為出行成本；TTCL為公交站點候車時間成本；TTCX為換乘站點換乘時間成本；C為運營成本；θ1,θ2,θ3為TTCL,TTCX,C的權(quán)重；VOT為時間價值；Pw為出行所節(jié)約的時間用于工作的概率；w為城市居民小時工作率。

1.2 模型假設(shè)

本文以接駁公交線路為研究對象，以實現(xiàn)出行成本最小為目標，建立時刻表優(yōu)化模型。結(jié)合公交運行情況及換乘流程，假設(shè)：①公交區(qū)間運行時間為定值；②車站無滯留乘客；③運營成本與運營里程呈正相關(guān)。設(shè)公交線路L共N個站點，其中M個軌道交通站點。研究時段共開行公交I次，主變量為公交線路各次始發(fā)時刻，目標函數(shù)為研究時段內(nèi)的出行成本。

式（4）～式（5）中：Ln為公交站點，n∈{1 ,2,…,N}；為第i次公交由Ln站發(fā)出的時刻，i∈{1 ,2,…,I}；T為公交第k個區(qū)間運行時間；為出行者到達Ln站點的到達函數(shù)；為在Ln站等待第i輛公交的人數(shù)。

1.3 時刻表優(yōu)化模型構(gòu)建

（1）公交候車時間成本

出行者在L（nn∈{1 ,2,…,N}）站點到達率服從函數(shù)fLn(t)。依據(jù)假設(shè)條件（2）可知，乘坐Ln站第i次公交的候車時間為。研究時段內(nèi)開行的車次i∈{1 ,2,…,I}。對上述變量求和得到總候車時間，候車時間成本TTCL為：

（2）軌道交通換乘時間成本

TTCX的量化關(guān)鍵在于確認換乘時間。設(shè)第j次軌道交通到達換乘站Xm的時刻為TjXm，對應(yīng)公交就近換乘車次i到達換乘站Xm的時刻為。由于換乘步行時間服從某分布fW(t)，則依據(jù)能否及時換乘就近車次，可將此批出行者分為于時換乘公交的出行者（個人換乘時間為和于時換乘公交的出行者（個人換乘時間為）。累加后即可得到出行者的總換乘時間，對上述變量求和即可得到總換乘時間，因此換乘時間成本TTCX為：

式（7）～式（9）中：Xm為換乘站點，m∈{1 ,2,…,M}；TjXm為第j次軌道交通到達換乘站Xm的時刻；TiXm為第i次公交到達換乘站Xm的時刻；Qj Xm為第j次軌道交通到達換乘站Xm后換乘公交的人數(shù)；fW(t)為軌道交通到達換乘站后換乘公交的步行時間分布函數(shù)；Qja Xm為第j次軌道交通到達換乘站Xm后及時換乘就近公交的人數(shù)；Qjb Xm為第j次軌道交通到達換乘站Xm后未及時換乘就近公交的人數(shù)。

（3）公交運營成本

根據(jù)研究時段內(nèi)公交開行總車次計算得到運營成本C，計算公式如下：

式（10）中：I為總開行車次；c為每次的運營成本，包含油耗、司機時薪、車輛折舊等費用。

采用SP方法調(diào)查出行者對各出行子成本的偏好，得到各子成本權(quán)重，構(gòu)建時刻表優(yōu)化模型如式（11）～式（13）所示。結(jié)合公交實際運營情況建立約束條件1：行車間隔設(shè)置上下限；約束條件2：車廠運用車輛數(shù)上限為D。在滿足上述約束條件的前提下，求解出一組發(fā)車時刻使目標函數(shù)最小。

式（11）～式（13）中：Tmin為行車間隔下限；Tmax為行車間隔上限；D為公交車輛數(shù)。

1.4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出行需求模型構(gòu)建

求解前需預(yù)測各站點客流，根據(jù)客流量波動特點采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是將小波變換函數(shù)作為前提條件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，小波變換函數(shù)就是對傅里葉變換在低高頻部分的進一步完善。其原理是數(shù)據(jù)的前向?qū)W習(xí)與誤差的反向傳遞，不斷迭代調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，得到理想的輸出值。該預(yù)測模型分為輸入層、隱含層、輸出層。其中，輸入值為x1,x2,…,xn，輸出值為y1,y2…,ym，隱含層和輸出層函數(shù)關(guān)系如下：

式（14）中：hj為小波基函數(shù)；bj為平移參數(shù)；aj為伸縮參數(shù)；L為隱含層節(jié)點數(shù)；M為輸出層節(jié)點數(shù)；ωij為輸入值邊權(quán)重；ωjk為輸出值邊權(quán)重。

模型通過不斷迭代修正ωjk與hj，降低預(yù)測誤差，具體包含3個階段：①對比網(wǎng)絡(luò)的期望輸出和預(yù)測輸出，其差值即小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差；②根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差修正權(quán)值ωjk和小波基函數(shù)hj的相關(guān)系數(shù)；③根據(jù)上述小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，初始化各項參數(shù)，并進行訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入，經(jīng)誤差值計算、修正參數(shù)的處理，得到最佳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[4]。

2 算法設(shè)計

本文選擇改進的粒子群算法PSO-GA求解，PSO算法具有較好的收斂速度，但易陷入局部最優(yōu)。在粒子移動階段引入遺傳算法GA[5]，可增強算法的全局搜索能力，算法設(shè)計思路如下：

（1）初始化參數(shù)，將可能解編碼為粒子，T=，各時刻為該粒子的基因，隨機產(chǎn)生N個滿足發(fā)車約束條件的粒子作為初始種群，初始化粒子的位置及速度。

（2）計算粒子適應(yīng)度1/TC，存儲個體歷史最優(yōu)位置pBest和種群局歷史最優(yōu)位置gBest；

（3）判斷是否滿足結(jié)束條件。如果滿足就結(jié)束計算，否則轉(zhuǎn)向（4）。

（4）交叉算子：依據(jù)適應(yīng)度值，從種群中選出前PcN個優(yōu)質(zhì)粒子隨機配對，在配對的粒子中，隨機設(shè)定交叉處，確認滿足約束條件后，使配對粒子交換部分基因信息，產(chǎn)生兩個新的子代粒子，若不滿足約束條件則隨機變更交叉處，再次檢測至產(chǎn)生新的粒子。

（5）變異算子：設(shè)定變異概率Pm，選擇種群中PmN個粒子，在各粒子隨機位上發(fā)生突變。

（6）對各粒子的速度和位置執(zhí)行更新操作：

式（15）～式（16）中：vti第i個粒子在t時間的速度；w為慣性權(quán)重；c1,c2為群學(xué)習(xí)因子；r1,r2為[0,1]間的隨機數(shù)；為第i個粒子在t次時間的位置。

（7）選擇算子：計算粒子適應(yīng)度，在(1+Pc)N粒子中選擇最優(yōu)的N個組成新一代種群，轉(zhuǎn)（2）。

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)信息調(diào)查

選取福州市2021年11月的30d市民卡出行數(shù)據(jù)，每日數(shù)據(jù)為一天中福州市內(nèi)出行者行程詳情記錄，如表1所示。每條記錄包含消費金額、支付方式、交易時間、訂單信息4項內(nèi)容。支付方式中包含賬戶昵稱，可實現(xiàn)對出行者的識別。交易時間包含地鐵出站時間及公交上車時間。訂單信息中包含具體線路名稱及上下車站臺，可識別出行者進出的地鐵站。比照出行者在地鐵出站位置及交易時間與在公交的交易時間差，可判斷兩條數(shù)據(jù)記錄間是否存在換乘關(guān)系。

表1 市民卡行程信息

選取福州市176路公交為研究對象，176路包含39座站點，其中換乘站4座，在福州火車南站、三角程站、城門站與福州地鐵1號線換乘，在公交大學(xué)城總站與2號線換乘?，F(xiàn)研究176路火車南站至公交大學(xué)城總站方向的時刻表優(yōu)化問題。選取2020年11月30日晚高峰17∶00—18∶00時段為研究對象，對市民卡出行數(shù)據(jù)進行篩選統(tǒng)計，得到換乘客流與常規(guī)到站客流數(shù)據(jù)。以此作為研究的數(shù)據(jù)來源篩選每天08∶00—18∶00的數(shù)據(jù)，以10min為間隔劃分篩選整理出2160個客流樣本。將樣本前2000個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后160個數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本。應(yīng)用Matlab對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行編程，運用該模型對客流樣本進行預(yù)測與剖析（見圖1）。其中隱含層有20個神經(jīng)元，模型的平移參數(shù)以及伸縮參數(shù)的學(xué)習(xí)概率均為0.001，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重的學(xué)習(xí)概率為0.01，經(jīng)過1000次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。采取平均絕對百分比誤差MAPE、標準誤差RMSE以及檢驗?zāi)Ｐ蛿M合度的預(yù)測誤差指數(shù)、EC等指標評估回歸預(yù)測結(jié)果，預(yù)測精度見表2，出行需求預(yù)測見表3。結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的適應(yīng)性、精確性以及魯棒性較好。

圖1 出行需求預(yù)測驗證

表2 預(yù)測精度

表3 出行需求預(yù)測

3.2 模型有效性驗證

根據(jù)歷年福建各市區(qū)域發(fā)展綜合評價報告可知福州經(jīng)濟、社會創(chuàng)新發(fā)展水平高于國內(nèi)城市平均水平，設(shè)定福州市乘客時間利用系數(shù)Pw=0.6。從福州市統(tǒng)計局獲悉，2020年福州市在崗職工月平均工資為8040元，月平均工時數(shù)為196.4h，計算得到VOT=24.56元/h。采用RP方法調(diào)查出行者偏好，分別對候車時間、換乘時間及票價的重要程度打分，統(tǒng)計得到權(quán)重θ1=0.4,θ2=0.4,θ3=0.2。經(jīng)調(diào)查，公交176路燃油費為137.16元/次、折舊費為0.85元/次、保險費為0.34元/次、補貼為0.59元/次，人力費用參考居民出行時間價值VOT，計算得c=161元/次。模型參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 模型參數(shù)設(shè)置

由于公交出行者的訂單信息僅包含上車時間，無法判斷其具體乘車站點，已知研究時段內(nèi)公交線路各站總乘車人數(shù)，假設(shè)線路上各公交站點的出行者數(shù)量服從泊松分布，即可構(gòu)建公交時刻表優(yōu)化算法，具體參數(shù)設(shè)置見表4。已知染色體長度為最大開行車次I。因研究時段60min小于176路全周轉(zhuǎn)時間，所以最大開行車次I＜運營車輛數(shù)D，由此可設(shè)定染色體長度I=D=7，通過Matlab軟件編寫代碼搜索最優(yōu)解，迭代過程見圖2。

圖2 迭代過程

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，前100代內(nèi)目標函數(shù)迅速減小，100代后目標函數(shù)的變化程度逐漸減小，500代輸出最優(yōu)解：TC=1990.41元，優(yōu)化后的發(fā)車時刻如表5所示。按照原時刻表，176路每10min從始發(fā)站發(fā)車，此時總出行成本為2189.45元。經(jīng)發(fā)車時刻優(yōu)化后176路高峰出行成本減少了199.04元/h，且并未增加常規(guī)站點出行者的候車時間，在保障了公交出行者出行需求的同時又有效銜接了地鐵換乘客流。

表5 發(fā)車時刻優(yōu)化

4 結(jié)語

本文以出行成本理論為基礎(chǔ)，研究地鐵接駁公交時刻表優(yōu)化問題。首先通過調(diào)查福州市居民收入、乘客出行偏好、公交運營成本等信息，應(yīng)用出行成本理論計算福州市居民出行成本參數(shù)。取換乘多個軌道交通站點的176公交線路為研究對象，基于市民卡行程信息，分析線路出行、換乘情況，提取歷史出行數(shù)據(jù)，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測各公交站點的出行需求，結(jié)合線路信息及出行成本參數(shù)建立時刻表優(yōu)化模型。最后設(shè)計PSO-GA算法求解模型得到優(yōu)化后的發(fā)車時刻表。結(jié)果表明，優(yōu)化后的發(fā)車時刻與原發(fā)車時刻相比，有效減少了沿線路出行成本，提升了公共交通系統(tǒng)整體的運轉(zhuǎn)效率，也為乘客提供了更優(yōu)質(zhì)的出行體驗。