王力平，隋 杰

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222）

唐提（Tontine）是一個(gè)投資計(jì)劃，按照牛津英文辭典的解釋，“參與者將資金投入到一個(gè)債權(quán)或共同基金中并每年從中獲得支付，隨著參與成員的不斷去世，存活者每年所獲得的支付不斷上升，直到最后一個(gè)存活者獲得所有支付?！雹?。唐提式產(chǎn)品以支付結(jié)構(gòu)既符合老年人在高齡階段因醫(yī)療保健支出的逐漸增大而不斷上揚(yáng)的特征[1]，又降低了保險(xiǎn)公司的長壽風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)，重回養(yǎng)老金融領(lǐng)域的學(xué)術(shù)視野，國外文獻(xiàn)逐漸對這種“傳統(tǒng)產(chǎn)品”進(jìn)行創(chuàng)新研究。之所以稱其“傳統(tǒng)”，是因?yàn)槠渥畛跤摄y行家Tonti于1654年提出，并在17世紀(jì)和18世紀(jì)廣泛應(yīng)用于法國和英國的政府財(cái)政融資[2]，19世紀(jì)后期成為美國保險(xiǎn)市場上最受歡迎的產(chǎn)品，但在20世紀(jì)初因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司高層徇私而被禁止[3]。該產(chǎn)品于當(dāng)前人口死亡率的明顯改善、全球低利率的環(huán)境中，以及第二代償付資本監(jiān)管的背景下被學(xué)者們重新提出[4-6]，認(rèn)為其可以作為一種個(gè)人養(yǎng)老資金規(guī)劃的有效工具。

國內(nèi)的養(yǎng)老金融產(chǎn)品創(chuàng)新研究集中在住房反向抵押貸款、長期護(hù)理保險(xiǎn)、個(gè)稅遞延型商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)以及養(yǎng)老目標(biāo)基金[7-12]等，對于唐提式產(chǎn)品的探索尚未展開?；诖耍疚南到y(tǒng)地梳理近年來國外有關(guān)唐提式產(chǎn)品的研究，闡明其風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)特征與支付結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并與其他產(chǎn)品進(jìn)行比較，梳理了唐提式產(chǎn)品與生存年金或階段性撤資等產(chǎn)品的多種可能組合方式，以期為我國個(gè)人養(yǎng)老金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)和組合配置提供新的思路。

1 唐提：需求背景與產(chǎn)品特征

1.1 需求背景

1.1.1 保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)管理

傳統(tǒng)唐提的支付由兩部分構(gòu)成：一是利息收益；二是死亡溢酬。相較而言，生存年金類產(chǎn)品沒有“獨(dú)立的”死亡溢酬賬戶，其穩(wěn)定持續(xù)的支付設(shè)計(jì)遮蔽了死亡溢酬的存在，被稱為“隱性唐提”[13]。隱性唐提類產(chǎn)品的設(shè)計(jì)將保險(xiǎn)公司暴露于系統(tǒng)性長壽風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)之下。當(dāng)前，人口群體死亡率的明顯改善和全球持續(xù)的低利率環(huán)境，加大了保險(xiǎn)公司的償付壓力；保險(xiǎn)公司還需要預(yù)備更高的償付資本以滿足第二代償付資本監(jiān)管要求。

1.1.2 個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡

Chen等[14]認(rèn)為，相比用較高的價(jià)格換取年金的全部長壽風(fēng)險(xiǎn)保障，消費(fèi)者更愿意在產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)覆蓋程度和風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)用之間進(jìn)行權(quán)衡，即通過自身承擔(dān)一定程度的長壽風(fēng)險(xiǎn)來獲得產(chǎn)品提供的流動(dòng)性支撐。此外，年金類產(chǎn)品的機(jī)制設(shè)計(jì)十分復(fù)雜，不利于購買者比較收益[15]，因此唐提這種簡單又古老的支付機(jī)制便被學(xué)者們重新提起。

1.2 產(chǎn)品特征

Hanewald等[16]認(rèn)為，個(gè)體退休后的資金規(guī)劃需要綜合考慮投資風(fēng)險(xiǎn)、通脹風(fēng)險(xiǎn)、長壽風(fēng)險(xiǎn)以及購買帶有保證的產(chǎn)品需要支付的費(fèi)用4個(gè)方面的問題。暫不考慮通脹因素，個(gè)體可以作出2個(gè)截然相反的規(guī)劃：一是全部年金化，個(gè)體不承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)和長壽風(fēng)險(xiǎn)，但需要支付較高費(fèi)用；二是自己投資并有計(jì)劃地撤資以滿足自己消費(fèi)，稱為階段性撤資計(jì)劃或自年金化，即個(gè)體承擔(dān)所有風(fēng)險(xiǎn)但不需要支付費(fèi)用。相比之下，唐提計(jì)劃既可以通過支付較低價(jià)格獲得部分長壽風(fēng)險(xiǎn)保護(hù)，又能夠獲得比撤資計(jì)劃更高的每期收益。唐提計(jì)劃的特征比較如表1所示。

表1 唐提計(jì)劃的特征比較

從風(fēng)險(xiǎn)特征來看，生存年金為個(gè)體提供全面的風(fēng)險(xiǎn)保護(hù)，唐提計(jì)劃只分散掉個(gè)體的異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)，而階段性撤資的個(gè)體完全暴露于投資風(fēng)險(xiǎn)和長壽風(fēng)險(xiǎn)之下。保險(xiǎn)公司在年金業(yè)務(wù)中承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而面臨更高的資本要求；而在唐提計(jì)劃中，保險(xiǎn)公司不承擔(dān)任何長壽風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)性長壽風(fēng)險(xiǎn)由群體承擔(dān)，異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)在群體內(nèi)分散———資本要求較低。階段性撤資計(jì)劃是個(gè)體的投資計(jì)劃，因此不涉及保險(xiǎn)公司及費(fèi)用。

從支付特征來看，個(gè)體購買生存年金所獲得的收益包括初始約定的利息和死亡溢酬，參與唐提計(jì)劃所獲得的收益包括投資收益和死亡溢酬。因此，相比生存年金，唐提計(jì)劃可以享受資本市場的更高收益；相比階段性撤資，唐提計(jì)劃可以每期獲得額外的非負(fù)的死亡溢酬。此外，生存年金的精致設(shè)計(jì)可以為個(gè)體提供恒定的支付保證，同時(shí)伴隨較高費(fèi)用；而唐提計(jì)劃沒有支付保證，費(fèi)用較低，但其死亡溢酬支付的波動(dòng)性隨死亡率的增大而增大。

2 唐提式養(yǎng)老金融產(chǎn)品的設(shè)計(jì)機(jī)制比較

歷史上用于財(cái)政融資的唐提設(shè)計(jì)是政府向唐提計(jì)劃支付固定利息直到最后一個(gè)名義持有人死亡為止，而池內(nèi)所有投資人的本金歸政府所有。相比于歷史唐提，當(dāng)前被重提的唐提式產(chǎn)品是用于個(gè)體退休資金安排，其支付機(jī)制的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于管理群體內(nèi)的長壽風(fēng)險(xiǎn)——異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)分散與系統(tǒng)性長壽風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)。有關(guān)唐提支付結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究，具有代表性的包括Sabin[17-18]從公平賭局的角度提出的公平唐提，Donnelly等[19-20]從費(fèi)用公開透明的角度提出的透視年金，以及Milevsky等[21]從個(gè)人效用最優(yōu)角度提出的自然唐提。

2.1 公平唐提計(jì)劃（FTP）

2.1.1 公平唐提的設(shè)計(jì)

在公平唐提計(jì)劃（fair Tontine plan，F(xiàn)TP）中，存活時(shí)間最長的參與人獲得最大支付，因此Sabin[17]認(rèn)為其具有一定的賭博性質(zhì)，并根據(jù)公平賭局中每個(gè)參與者的凈期望收益為0的原則，設(shè)計(jì)唐提計(jì)劃的支付機(jī)制。歷史唐提的設(shè)計(jì)存在4個(gè)明顯的問題：一是年齡歧視，即年齡越大的成員，其獲得支付越少；二是投資金額固定；三是計(jì)劃封閉后期沒有新人加入；四是支付后期很大而前期很低。因此，Sabin[17-18]提出了公平唐提。

假定加入唐提計(jì)劃的個(gè)體具有不同的年齡、性別和初始投資額。個(gè)體i的投資金額為si，在t期其年齡為x，死亡率為qi。t期內(nèi)若i死亡，則損失其全部投資，分派給其他存活個(gè)體；若在t期末i仍存活，則其可以獲得本期內(nèi)其他死亡個(gè)體投資額的分派。因此，其在t期獲得的凈期望收益為（不考慮投資收益）

式中：fi為連續(xù)時(shí)間下的死亡力，fi=-ln（1-qi）；αij為當(dāng)個(gè)體j死亡，存活人i從sj中分派到的比例，αij=-1，即死亡個(gè)體自身不獲得分派。等式右邊第1項(xiàng)為個(gè)體i在t期的期望損失，即損失全部投資額；第2項(xiàng)為其在t期的獲得的期望支付，即其他每個(gè)個(gè)體死亡溢酬的分派之和。

根據(jù)公平唐提的設(shè)計(jì)理念，每個(gè)參與人每期的凈期望收益為0，因此

根據(jù)式（2），可以計(jì)算每期每個(gè)個(gè)體i可能獲得的分配比例αij和相應(yīng)的死亡溢酬。從式（3）可知，個(gè)體i每期的期望支付，只與其自身的當(dāng)期死亡力fi（或死亡率qi）和初始投資額si相關(guān)。因此，這樣的支付設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)年齡公平、投資額公平且新人進(jìn)入無限制。

此外，公平唐提的存在有一個(gè)重要前提，即

群體內(nèi)的單一個(gè)體的當(dāng)期死亡力與投資額的乘積應(yīng)低于全部個(gè)體乘積之和的1/2，這樣能夠保證每個(gè)參與人的損失存在上限，投資唐提損失的風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)集中在某一個(gè)個(gè)體上。這在一定程度上限定了參與人的數(shù)量和結(jié)構(gòu)，因?yàn)楦啐g、大額投資者的損失風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)大于低齡、小額投資者。此外，擴(kuò)大參與人的范圍和數(shù)量，可以緩解逆選擇問題[22]。

2.1.2 唐提年金（FTA）的設(shè)計(jì)

根據(jù)公平唐提的設(shè)計(jì)，投資者每期收益隨著個(gè)體年齡和死亡率的上升而增加，低齡期間收入很低，而高齡期間收入飆升。為了平滑存活期間的支付流，文獻(xiàn)[17]同時(shí)提出了公平唐提年金（fair Tontine annuity，F(xiàn)TA），即在每期支付中除了收益（死亡溢酬和利息）之外，還有部分本金返還，以維持每期恒定支付，即

式中：Dt為每期支付；∑j≠ifjsjαij為當(dāng)期死亡溢酬；Δbalancet為當(dāng)期賬戶本金變動(dòng)，即本金返還，其需要滿足

即每期的賬戶余額滿足支撐未來每期的支付的固定支付c。而該固定支付c恰為將初始投資si購買生存年金所獲得的每期收益，其中，pt+1為個(gè)體在t期存活的條件下，繼續(xù)存活到t+1期的概率，不考慮投資收益。由于每期的真實(shí)死亡溢酬隨機(jī)，因此公平唐提年金定義為期望收益E（Dt）固定的支付計(jì)劃。相比公平唐提，唐提年金的支付流更加平穩(wěn)，基本能夠保持前期與后期的支付水平相當(dāng)；相比生存年金，唐提年金存在明顯的支付波動(dòng)，因?yàn)樗劳鲆绯晔前凑照鎸?shí)死亡人數(shù)計(jì)算并當(dāng)期分配，發(fā)起人不承擔(dān)長壽風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 透視年金（AOF）

Donnelly等[19]認(rèn)為“年金之謎”的原因在于生存年金的設(shè)計(jì)復(fù)雜、定價(jià)隱蔽，沒有明確的產(chǎn)品價(jià)格以及純保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，投資者無法清晰比較生存年金與其他投資產(chǎn)品的收益，其需求受制于投資者的金融素養(yǎng)。因此，Donnelly等[19-20]建立透視年金（annuity overlay fund，AOF），明確區(qū)分產(chǎn)品中的金融收益與死亡溢酬，建立創(chuàng)新支付機(jī)制。

AOF是一個(gè)參與計(jì)劃，個(gè)體在參與期間獲得死亡溢酬的分配（或貢獻(xiàn)），但資本市場投資完全自主，即實(shí)現(xiàn)了金融收益與死亡溢酬的分離。AOF的基本設(shè)定為：計(jì)劃中存在一個(gè)“虛擬死亡賬戶”，每個(gè)參與者死亡時(shí)，其自身賬戶余額便全部轉(zhuǎn)入“虛擬死亡賬戶”，并進(jìn)行全員分配。分配的金額根據(jù)各個(gè)成員的當(dāng)期賬戶余額和未來預(yù)期死亡率決定，但與Sabin[17]不同，AOF的當(dāng)期死亡成員也參與死亡溢酬分配，形成遺產(chǎn)并退出計(jì)劃。個(gè)體在參與期間的期望收益與期望損失相等，實(shí)現(xiàn)了精算公平。具體地，每個(gè)成員的每期收益為式中：Wt-k為t-時(shí)刻的成員i的賬戶余額，λtk為子群內(nèi)成員在（t-，t）的即刻死亡力；Lt-m為t-時(shí)刻第m個(gè)子群的存活人數(shù)；dUt為在（t-，t）區(qū)間內(nèi)整個(gè)計(jì)劃中轉(zhuǎn)移到“虛擬死亡賬戶”的金額，其需要分配給在t-時(shí)刻之后存活的參與者。Donnelly等[19]認(rèn)為AOF可以做到即刻的精算公平，即參與期間可以是任意小的區(qū)間（t-，t）。在區(qū)間內(nèi)，第k個(gè)子群的參與成員i的賬戶收益記為dGtk，i，其取決于該成員在區(qū)間內(nèi)的存活狀態(tài)。如果個(gè)體i在區(qū)間內(nèi)存活，其會(huì)獲得從“虛擬死亡賬戶”的分配，分配的比例為其自身在險(xiǎn)財(cái)富λtkWt-k與計(jì)劃內(nèi)所有人員在險(xiǎn)財(cái)富的比值；如果個(gè)體i在區(qū)間內(nèi)死亡，其先將全部財(cái)富Wt-k貢獻(xiàn)給“虛擬死亡賬戶”，再按照自己的比例從其中獲得分配。

從以上分析可知，每個(gè)成員所獲得的死亡溢酬的分配不僅取決于自身在險(xiǎn)財(cái)富（即死亡力和賬戶余額），還和整個(gè)群體的在險(xiǎn)財(cái)富相關(guān)。這種設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)在群體內(nèi)的池化：給定相同的初始投資，死亡力越大的個(gè)體承擔(dān)了更多的長壽風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，因此獲得更多的支付；死亡力越小（即越長壽）的個(gè)體，在險(xiǎn)財(cái)富越低，其所獲得的分配也就越低。

至于金融市場投資收益，個(gè)體參與AOF并不影響其自身投資計(jì)劃，其投資收益也歸于自身賬戶Wt-k。相比于階段性撤資，二者雖然都是自主投資，但AOF計(jì)劃可以為個(gè)體帶來額外的死亡溢酬，對沖異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)。因此，AOF更顯性地描述了“參與計(jì)劃并承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，且只要存活就可以獲得與在險(xiǎn)財(cái)富成比例正收益”的簡單投資框架，這是與生存年金顯著區(qū)別之處。生存年金的顯性表達(dá)是初期躉繳財(cái)富（即貢獻(xiàn)出去），之后每期獲得用于消費(fèi)的支付，這是一個(gè)消費(fèi)分析框架，而當(dāng)其被投資者當(dāng)作投資品去分析比較時(shí)，“年金之謎”便產(chǎn)生了。

Donnelly等[19]關(guān)于AOF的設(shè)計(jì)完全基于理論推演，其實(shí)踐應(yīng)用還存在諸多問題，如參與期間內(nèi)賬戶余額的大幅波動(dòng)，成員隨時(shí)退出可能存在的逆選擇問題等。Donnelly等[23]從實(shí)踐角度做了進(jìn)一步討論，并結(jié)合住房反向抵押貸款，為有房無錢的老人管理長壽風(fēng)險(xiǎn)提供了創(chuàng)新思路。

2.3 自然唐提

Milevsky等[15]從發(fā)起人（如保險(xiǎn)公司）對唐提計(jì)劃的整體支付比例出發(fā)，在個(gè)體效用最大化框架下推導(dǎo)最優(yōu)的支付比例。1693年，英國威廉三世國王開創(chuàng)了英國的第一支政府唐提計(jì)劃。然而，政府允諾支付的利息并不是恒定的：在1700年之前，利率為10%；1700年之后，利率為7%。這引發(fā)了Milevsky等[15]的思考：若是利率恒定，那么存活者的每期支付流會(huì)前期低而后期極高；而從個(gè)人效用最大化角度考慮，發(fā)起人的支付利率是否必須恒定？

假定發(fā)起人約定的每期支付利率為d（t），唐提計(jì)劃初始參與人數(shù)為n，t時(shí)刻池內(nèi)的存活人數(shù)為N（t），個(gè)體在退休后最長存活年數(shù)為ζ，則個(gè)人效用最大化問題表述為

若d（t）=d0，則為傳統(tǒng)唐提計(jì)劃，即支付利率恒定；通過式（9）推導(dǎo)出的最優(yōu)d（t）=d*（t），被稱為自然唐提。經(jīng)推導(dǎo)，d*（t）并不恒定，其隨著年齡增大而降低，與群體生存概率p成正比，這樣能夠平滑個(gè)體的每期支付流。自然唐提的支付對絕大多數(shù)個(gè)體是最優(yōu)的，極度長壽風(fēng)險(xiǎn)厭惡（γ=∞）的個(gè)體除外。

然而，即使是最優(yōu)的唐提結(jié)構(gòu)d*（t），由于其支付存在波動(dòng)性，其為個(gè)體提供的總效用依然被證明低于生存年金帶來的效用。但是，當(dāng)考慮生存年金的費(fèi)用因素時(shí)，自然唐提計(jì)劃可以通過增加池中人而不斷趨近于生存年金帶來的個(gè)體效用。

值得指出的是，Milevsky等[15]的研究重點(diǎn)放在最優(yōu)唐提的非恒定支付，其支付依然遵循傳統(tǒng)唐提的每期發(fā)生支付，并不以池中成員死亡為支付的前提。自然唐提約定對群體的總支付d*（t）隨預(yù)期的生存概率的變動(dòng)而變動(dòng)，同時(shí)個(gè)體獲得的每期支付隨當(dāng)期池中人數(shù)的變動(dòng)而波動(dòng)。這種經(jīng)過設(shè)計(jì)的支付流掩蓋了死亡溢酬賬戶的存在，是一種隱形唐提，且發(fā)起人會(huì)因此而承擔(dān)最后一個(gè)存活者的個(gè)體長壽風(fēng)險(xiǎn)。

2.4 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)制比較

基于以上三類唐提式產(chǎn)品的設(shè)計(jì)機(jī)制，本文從產(chǎn)品本身設(shè)計(jì)、參與者利益和發(fā)起人風(fēng)險(xiǎn)等方面對三類產(chǎn)品進(jìn)行比較，產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)制比較概覽如表2所示。根據(jù)表2，可以從以下幾個(gè)角度進(jìn)行分析。

表2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)制比較概覽

2.4.1 產(chǎn)品的實(shí)踐應(yīng)用

（1）從分析框架來看，AOF建立了參與計(jì)劃的投資框架，個(gè)體收益與承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)相對應(yīng)。但自然唐提與生存年金屬于期初躉繳，之后每期獲得支付以滿足消費(fèi)，是一種消費(fèi)分析框架。而這種認(rèn)知框架的差異導(dǎo)致了“年金之謎”[24]，那么自然唐提也可能會(huì)在實(shí)踐中面臨需求不足的問題。

（2）從死亡賬戶設(shè)置來看，F(xiàn)TP、FTA和AOF都存在死亡溢酬的顯性分配，產(chǎn)品設(shè)計(jì)相對簡單，易被投資者接受，但在付諸實(shí)踐過程中可能會(huì)存在類似20世紀(jì)初美國保險(xiǎn)市場上對唐提式產(chǎn)品的詬病——賺取他人死亡的收益。因而，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)與封裝。

2.4.2 個(gè)體收益

（1）從每期收入來看，F(xiàn)TP與AOF都純粹為死亡溢酬的分配，因此都會(huì)出現(xiàn)前期支付很低而后期支付飆升同時(shí)波動(dòng)性高的特征。值得注意的是，F(xiàn)TP僅對存活成員進(jìn)行支付，而AOF對當(dāng)期死亡成員也按照比例支付，并作為成員的遺產(chǎn)。此外，F(xiàn)TA與自然唐提都對個(gè)體的每期支付以生存年金的恒定支付C0為期望進(jìn)行了平滑處理，前者是按照個(gè)體預(yù)測死亡力，而后者是按照真實(shí)存活人數(shù)進(jìn)行平均分配。

（2）從影響每期收入的因素來看，AOF更能夠體現(xiàn)異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)的池化效應(yīng)，自然唐提更能夠體現(xiàn)群體自身對系統(tǒng)性長壽風(fēng)險(xiǎn)的承擔(dān)。

2.4.3 發(fā)起人效益

（1）從承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)來看，F(xiàn)TP、FTA和AOF的支付均基于成員死亡，發(fā)起人只負(fù)責(zé)（虛擬）死亡賬戶中死亡溢酬的集中與分配，不承擔(dān)任何長壽風(fēng)險(xiǎn)，也可以不承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)。而自然唐提的支付不以成員死亡為前提，其每期持續(xù)支付到最后一個(gè)成員死亡為止，因此發(fā)起人在收取初期保費(fèi)之后，需要承擔(dān)最后一個(gè)成員的異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)。

（2）從費(fèi)用角度，自然唐提和生存年金都會(huì)涉及逆選擇和長壽風(fēng)險(xiǎn)，因此會(huì)產(chǎn)生附加的費(fèi)用。

2.5 產(chǎn)品組合創(chuàng)新

2.5.1 長壽風(fēng)險(xiǎn)覆蓋：唐提-年金組合

如前文所述，生存年金可以覆蓋個(gè)體面臨的全部長壽風(fēng)險(xiǎn)，而唐提計(jì)劃中的個(gè)體暴露于愈發(fā)凸顯的系統(tǒng)性長壽風(fēng)險(xiǎn)之下。Chen等[14]認(rèn)為，個(gè)體既不滿意于生存年金的高價(jià)格，也不希望風(fēng)險(xiǎn)零覆蓋。因此，Chen等[25]設(shè)計(jì)了先唐提后年金（Tonuity）和先年金后唐提（Antine）2個(gè)轉(zhuǎn)換組合以及比例組合，結(jié)論是比例組合能夠帶來比轉(zhuǎn)換組合更高的個(gè)體效用。

類似的研究如文獻(xiàn)[1]在多元累積前景理論框架下分析養(yǎng)老財(cái)富唐提化與年金化的最優(yōu)配置比例，認(rèn)為二者組合可以提高個(gè)體效用價(jià)值，但最優(yōu)唐提化的比例受個(gè)體的初始財(cái)富量、流動(dòng)性需求特征和主觀死亡率等因素影響。以初始財(cái)富量為例，對于具有非常低和非常高的初始財(cái)富量的個(gè)體而言，完全年金化是最優(yōu)選擇。

2.5.2 遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)滿足：唐提+遺產(chǎn)賬戶組合

Bernhardt等[13]從滿足個(gè)體的遺贈(zèng)需求角度，建立顯性唐提賬戶和遺產(chǎn)賬戶，2個(gè)賬戶同時(shí)投資于資本市場，并進(jìn)行定期再平衡。文獻(xiàn)[13]在個(gè)體期望效用最大化框架下分析了不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)的個(gè)體在2個(gè)賬戶間的初始最優(yōu)分配比例。研究發(fā)現(xiàn)，遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)越大，唐提比例越低；風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的個(gè)體在唐提賬戶中分配更多資產(chǎn)且相對穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越低，唐提所占比例越低，但出現(xiàn)極低風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，唐提比例逐漸反轉(zhuǎn)，因?yàn)檫z贈(zèng)資產(chǎn)會(huì)隨著個(gè)體的長壽而極大增長。

3 結(jié)語

本文闡述了唐提作為個(gè)體養(yǎng)老資金規(guī)劃的產(chǎn)品特征、設(shè)計(jì)機(jī)制和創(chuàng)新組合。從產(chǎn)品設(shè)計(jì)角度，顯性死亡賬戶的設(shè)立可以充分體現(xiàn)異質(zhì)性長壽風(fēng)險(xiǎn)的分散，使發(fā)起人免于承擔(dān)任何長壽風(fēng)險(xiǎn)，但容易被詬病；支付流的適當(dāng)設(shè)計(jì)可以緩解唐提自身前期過低而后期大幅上揚(yáng)的支付特征，同時(shí)降低波動(dòng)性，使其具有類似生存年金的恒定性質(zhì)。從產(chǎn)品組合的角度，唐提計(jì)劃與生存年金的不同組合體現(xiàn)了不同的長壽風(fēng)險(xiǎn)管理方案，唐提計(jì)劃與階段性撤資賬戶的組合可以滿足具有一定財(cái)富水平的個(gè)體的遺贈(zèng)需求。

未來的研究可以從以下幾個(gè)角度展開：一是基于個(gè)體的真實(shí)消費(fèi)需求，在多元前景理論的分析框架下設(shè)計(jì)唐提式產(chǎn)品的支付結(jié)構(gòu)；二是探索將即期或遞延型的年金、唐提以及階段性撤資進(jìn)行多樣化組合，以滿足多元養(yǎng)老需求；三是分析唐提式產(chǎn)品在我國當(dāng)前養(yǎng)老保障體系中的可行性與價(jià)值。

注釋：

① 資料選自The Oxford English Dictionary［M］.1989.