李宗坤，莫向明,2，葛 巍,3*，王 特

(1.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.長江三峽集團(tuán)福建能源投資有限公司，福建 福州 350000；3.Faculty of Technol., Policy and Management, Delft Univ. of Technol., Delft 2628 BX，the Netherlands)

截至2017年底，中國已建水庫大壩98 795座，居世界首位[1]。但是其中約8萬座修建于20世紀(jì)50～70年代，受當(dāng)時經(jīng)濟(jì)、技術(shù)條件限制，大量工程存在設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)偏低、工程質(zhì)量較差等問題[2-3]。隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工業(yè)化和城鎮(zhèn)化的加速推進(jìn)、下游人口密集度劇增，水庫大壩一旦失事，造成的后果將會更為嚴(yán)重[4-5]。開展?jié)魏蠊C合評價，不僅有助于決策者充分了解大壩潰壩后果的嚴(yán)重程度，以做出更加科學(xué)的決策減少潰壩損失，對于完善大壩風(fēng)險管理理論也具有重要意義。

潰壩后果綜合評價涉及生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、社會影響、環(huán)境影響等多個方面[6-7]，目前已有學(xué)者對潰壩后果綜合評價模型進(jìn)行了研究。Chen等[8]提出大壩潰口橫向擴(kuò)展過程可以用一個具有足夠精度的雙曲線來模擬，只需在Excel表輸入15個參數(shù)值即能對潰壩洪水進(jìn)行快速評估；程翠云等[9]采用屬性綜合評價模型對潰壩后果進(jìn)行了綜合評價；Li等[10]通過對潰壩物理模型影響參數(shù)的分析選取了8個影響因素，建立了基于突變評價法的潰壩后果快速分析模型；李守義等[11]利用可變模糊集理論，建立了基于可變模糊集理論的潰壩后果綜合評價模型；李宗坤等[12]以集對分析理論為基礎(chǔ)，建立了基于集對分析的潰壩后果綜合評價模型；鄒強(qiáng)等[13]基于屬性區(qū)間識別理論，建立了潰壩后果綜合評價的屬性區(qū)間識別模型；孫瑋瑋等[14-15]分別建立了基于模糊數(shù)學(xué)理論、灰色關(guān)聯(lián)度法的潰壩后果綜合評價模型。但潰壩后果綜合評價中存在著眾多不確定性風(fēng)險因素，以及評價指標(biāo)值與評價等級標(biāo)準(zhǔn)隸屬過程之間具有不相容性等問題，而以上所提的各種用于潰壩后果綜合評價中的方法多是單一考慮某一方面；并且以上研究中指標(biāo)權(quán)重的確定僅考慮了指標(biāo)本身的相對重要性，而不管實(shí)際情況怎么變化，各個指標(biāo)的狀態(tài)值如何，均采用固定不變的常權(quán)權(quán)重[16]，容易忽視低權(quán)重指標(biāo)在極端取值情況下對整個評價結(jié)果的影響，因此以上研究在實(shí)際應(yīng)用中會存在一定的局限性。

為彌補(bǔ)常權(quán)權(quán)重的不足，汪培莊[17]率先提出變權(quán)思想，Li等[18]在此基礎(chǔ)上給出了變權(quán)的公理化定義。變權(quán)權(quán)重是根據(jù)各因素實(shí)際情況對常權(quán)權(quán)重進(jìn)行修正得到，既注重各因素本身的相對重要性，也注重各因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，其指標(biāo)權(quán)重隨著評價值狀態(tài)的不同而變化，現(xiàn)已用于較多領(lǐng)域[19-21]。作為處理不確定性問題的系統(tǒng)理論方法，集對分析能對潰壩后果綜合評價中的不確定性因素進(jìn)行有效的刻畫[22-23]，但集對分析在評價中難以確定差異度系數(shù)，會導(dǎo)致評價結(jié)果與某些實(shí)際情況存在差異；而可拓集合正域、負(fù)域概念對應(yīng)描述了事物“是”與“非”的相互轉(zhuǎn)化，并能定量地表述事物的質(zhì)變和量變過程，臨界概念則描述了事物“既是又非”的質(zhì)變點(diǎn)[24-25]，這與集對分析的“同、異、反”三分原理有一定的相似性和聯(lián)系。為此本研究對集對分析和可拓學(xué)進(jìn)行耦合，構(gòu)建基于變權(quán)集對-可拓耦合模型應(yīng)用于潰壩后果綜合評價。

1 潰壩后果綜合評價指標(biāo)及等級劃分

目前尚沒有對水庫大壩潰壩后果統(tǒng)一的定義或者分類[26]。根據(jù)國內(nèi)外的研究及工程實(shí)際運(yùn)用情況，并參考《水庫大壩安全評價導(dǎo)則》（SL 258—2017）[27]和《防洪風(fēng)險評價導(dǎo)則》（SL 602—2013）[28]等相關(guān)法規(guī)以及行業(yè)規(guī)范，確定潰壩后果綜合評價指標(biāo)為生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、社會影響和環(huán)境影響。生命損失主要指大壩失事后，水流沖擊、淹沒和寒冷等因素造成淹沒范圍內(nèi)的人員傷亡；經(jīng)濟(jì)損失主要指因?yàn)檠蜎]造成建筑物、物資、農(nóng)業(yè)等直接經(jīng)濟(jì)損失以及影響交通運(yùn)輸、廠礦企業(yè)正常生產(chǎn)而產(chǎn)生的間接經(jīng)濟(jì)損失；環(huán)境影響主要指大壩失事，洪水導(dǎo)致的河道形態(tài)及人文景觀變化、重大污染等，具體體現(xiàn)在水環(huán)境、土壤環(huán)境、生態(tài)環(huán)境和人居環(huán)境等方面；由于潰壩后果綜合評價中若無生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響則社會影響幾乎就不存在了[26]，可以說，社會影響包含生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響。但是，生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響又不能全面反映社會影響。例如：文化遺產(chǎn)的損失并不能歸于生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響中任何一個，因此，本文定義社會影響為：除以上3種損失外的其他影響主要包括政治影響、受災(zāi)群眾的心理健康、日常生活水平和生活質(zhì)量的下降，以及無法補(bǔ)救的文物古跡、藝術(shù)珍品和稀有動植物等的損失等。

根據(jù)中華人民共和國國務(wù)院2007年頒布的《生產(chǎn)安全事故報告和調(diào)查處理?xiàng)l例》和中華人民共和國水利部2007年發(fā)布《水庫大壩安全管理應(yīng)急預(yù)案編制導(dǎo)則（試行）》可知工程事故嚴(yán)重程度一般分為4個等級，見表1。

表1 工程事故嚴(yán)重程度分級Tab. 1 Classification of engineering accident severity

表1給出了生命損失、經(jīng)濟(jì)損失的各個等級的定量劃分標(biāo)準(zhǔn)。但對于等級Ⅳ的評判標(biāo)準(zhǔn)，由于實(shí)際生活中不可能出現(xiàn)上限為無窮大的情況，否則評價將變得毫無意義[11]。因此，對無上限的區(qū)間端點(diǎn)進(jìn)行量化處理[12-14]，對于偶有超出等級Ⅳ上限的評價值，可直接取其隸屬度為1；社會影響和環(huán)境影響尚無明確的定量指標(biāo)，采用李雷等[29]提出的社會、環(huán)境影響要素賦值參考表，對所考慮的社會影響和環(huán)境影響的要素分別賦值并求其乘積，得到社會影響指數(shù)和環(huán)境影響指數(shù)。結(jié)合文獻(xiàn)[9,12,14]的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)對社會影響指數(shù)和環(huán)境影響指數(shù)進(jìn)行等級劃分，以實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)與定量指標(biāo)間的轉(zhuǎn)化?；谏鲜龇治觯瑯?gòu)建潰壩后果綜合評價指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)，見表2。

表2 潰壩后果綜合評價指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)Tab. 2 Comprehensive evaluation index grade standard of dam break consequences

2 變權(quán)集對-可拓耦合模型

2.1 確定指標(biāo)變權(quán)權(quán)重

由于各評價指標(biāo)量綱不一致，計算變權(quán)前可采用極差法對指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，如式（2）所示：

2.2 建立集對-可拓耦合模型

集對分析是通過聯(lián)系數(shù)來描述對應(yīng)兩集合之間的同、異、反三方面特征[22-23]，使用同一度、差異度、對立度3個概念定量描述評價指標(biāo)集與目標(biāo)集之間的關(guān)系。其同、異、反聯(lián)系數(shù)基本表達(dá)如式（3）所示：

式中：μ為同、異、反聯(lián)系數(shù)；a、b、c為聯(lián)系分量，分別為對應(yīng)兩集合之間的同一度、差異度和對立度，a,b,c∈[0,1]，且a、b、c滿足歸一化條件a+b+c= 1；i、j分別為差異度系數(shù)和對立度系數(shù)，且i∈[-1,1]，j=-1。此外，i、j也可不取值，僅作為標(biāo)記符號。

2.2.2 可拓理論

可拓學(xué)以物元理論和可拓數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)[24-25]。對于評價樣本N，其關(guān)于特征C的量值為V，以有序三元組R=(N,C,V)=（事物，特征，量值）作為描述事物的基本元，簡稱物元。若事物N以m個特征1,2,···,m和相應(yīng)的量值V1,V2,···,Vm描述，則可表示為如式（4）所示的形式[25]：

對于評價問題，設(shè)N={N1,N2,···,Nk}（k=1,2,···,K）是所有類別（分級）的全體，Cj為第j（j=1,2,···,m）個特征（評價指標(biāo)），Vjk=(ajk,bjk)為事物Nk關(guān)于指標(biāo)Cj的量值，則可構(gòu)造經(jīng)典域RK，如式（5）所示[25]：

式中，N為評價對象的全部等級，(am,bm)為評價指標(biāo)Cj在某種條件下所取量值范圍。

2.2.3 基于同異反分析構(gòu)造聯(lián)系隸屬度函數(shù)

The plot for the forthcoming analysis is given in Fig. 8.

可拓學(xué)中評價值與評價等級的關(guān)系主要有3類：位于可拓集合的正域、臨界和負(fù)域，與集對分析的同一性、差異性和對立性關(guān)系類似。因此，采用集對分析的同、異、反劃分可拓集合的論域，當(dāng)評價值位于評價等級構(gòu)成的可拓集合標(biāo)準(zhǔn)正域內(nèi)為同一性，位于過渡正域內(nèi)為差異性，而位于負(fù)域內(nèi)為對立性，如圖1所示。

圖1 集對-可拓耦合的對應(yīng)關(guān)系示意圖Fig. 1 Schematic diagram of correspondence between set pair-extension coupling

根據(jù)圖1，將潰壩后果各評價指標(biāo)Cj的評價值xij與評價等級k（k=1,2,···,K）進(jìn)行比較：

1）若評價值xij處于評價等級k（k=1,2,···,K）內(nèi)，則表示其與等級k的關(guān)系為同，即位于評價等級構(gòu)成的可拓集合標(biāo)準(zhǔn)正域X0= (Fj,k,Fj,k+1)內(nèi)，相應(yīng)的聯(lián)系隸屬度函數(shù)如式（7）所示：

式中，F(xiàn)j,k和Fj,k+1為等級界限值，μk(xij) 為評價對象i對評價等級k中的指標(biāo)j形成的標(biāo)準(zhǔn)正域的聯(lián)系隸屬度，μk(xij)的取值范圍為(-1,1)。

2）若評價指標(biāo)Cj的評價值xij處于評價等級k的相鄰等級k-1（k＞2）或k+1內(nèi)時，也一定處于可拓集合的過渡正域X1= (Fj,k-1,Fj,k)或X2=(Fj,k+1,Fj,k+2)內(nèi)，則其與評價等級k的關(guān)系為差異，相應(yīng)的聯(lián)系隸屬度函數(shù)如式（8）所示：

其中：

2.3 確定評價等級

根據(jù)上述構(gòu)建的評價模型計算集成可拓聯(lián)系隸

式中，k為評價等級。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

將上述評價模型應(yīng)用于江西省龍山、長龍、下欄、石壁坑、靈潭5座水庫潰壩后果綜合評價。5座水庫大壩的基本參數(shù)[34]，及5座水庫大壩的評價指標(biāo)值[11-14]見表3、4。

表3 5座水庫大壩的基本參數(shù)Tab. 3 Basic parameters of five reservoir dams

表4 5座水庫大壩的評價指標(biāo)值Tab. 4 Evaluation index values of five reservoir dams

3.2 結(jié)果及對比分析

3.2.1 權(quán)重計算結(jié)果及對比改變而有所變化，體現(xiàn)了評價對象在綜合評價中的主動參與性，避免了較差指標(biāo)的消極作用被較好指標(biāo)掩蓋，突出較差指標(biāo)對評估結(jié)果的影響。

表5 5座水庫大壩評價指標(biāo)值歸一化處理結(jié)果Tab. 5 Normalization results of dam evaluation index values of five reservoirs

2）對于不同水庫，即使具有相同的評價指標(biāo)體系，但由于不同水庫的評價指標(biāo)的狀態(tài)值不同，進(jìn)而造成指標(biāo)權(quán)重值存在差異，體現(xiàn)了不同水庫潰壩所造成的生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、社會影響和環(huán)境影響嚴(yán)重程度各不一樣的實(shí)際情況。由此可知，變權(quán)權(quán)重不僅考慮了評價指標(biāo)本身的相對重要性，又能根據(jù)不同工程實(shí)際中評價指標(biāo)的狀態(tài)值的相對大小對常權(quán)權(quán)重進(jìn)行一定程度上的修正。

圖2 5座水庫大壩的指標(biāo)常權(quán)權(quán)重和變權(quán)權(quán)重對比Fig. 2 Comparison of constant weights and variable weights of corresponding indexes of five reservoir dams

3.2.2 評價等級結(jié)果及對比

由式（3）～（11）分別計算5座水庫大壩的可拓聯(lián)系隸屬度，結(jié)合表6中5座水庫大壩的評價指標(biāo)變權(quán)權(quán)重，代入式（12）得集成可拓聯(lián)系隸屬度，再按式（13）確定評級等級，并與可變模糊集方法[11]、集對分析方法[12]、屬性區(qū)間識別方法[13]、模糊數(shù)學(xué)方法[14]、灰色關(guān)聯(lián)度方法[15]計算的結(jié)果進(jìn)行對比，見表7。

表6 5座水庫大壩的指標(biāo)常權(quán)權(quán)重和變權(quán)權(quán)重對比Tab. 6 Comparison between constant weights and variable weights of corresponding indexes of five reservoir dams

由表7可知，各水庫大壩各等級的集成可拓聯(lián)系隸屬度具有一定的區(qū)分度，便于確定各水庫潰壩后果嚴(yán)重程度等級。而且基于變權(quán)集對-可拓耦合評價方法的5座水庫大壩的潰壩后果嚴(yán)重程度評價等級與其他綜合評價模型得出的結(jié)果基本吻合，說明本模型用于潰壩后果綜合評價是有效可行的。

對表7中5座水庫大壩在各種評價模型中所處最高等級的得分進(jìn)行歸一化處理，并計算其標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見表8和如圖3所示。

表7 變權(quán)集對-可拓耦合方法與其他方法的綜合評價結(jié)果及對比Tab. 7 Comparison between the comprehensive evaluation results based on variable weight set pair-extension coupling method and other methods

由表8和圖3可以看出，采用本文所構(gòu)建的評價模型得到的標(biāo)準(zhǔn)差最大，變權(quán)集對-可拓耦合方法（0.054 6）>集對分析方法（0.042 2）>模糊數(shù)學(xué)方法（0.010 6）>可變模糊集方法（0.003 5）>屬性區(qū)間識別方法（0.002 4）>灰色關(guān)聯(lián)度方法（0.000 4）。表明雖然不同方法計算得出的評價等級相同，但是本模型得出的結(jié)果離散程度最高，區(qū)分度更好，便于對水庫大壩按潰壩后果嚴(yán)重程度進(jìn)行排序。

圖3 歸一化得分Fig. 3 Normalized score

表8 5座水庫大壩在各種評價模型中所處最高等級得分的歸一化處理結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 8 Normalized results and standard deviation of the highest grade scores of five reservoir dams in various evaluation models

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)潰壩后果綜合評價中存在著指標(biāo)權(quán)重使用常權(quán)權(quán)重的不足，及不確定性和不相容性共存等問題。采用指數(shù)型激勵性狀態(tài)變權(quán)向量對常權(quán)權(quán)重進(jìn)行修正，結(jié)合集對分析理論的同、異、反分析劃分可拓集合的論域，構(gòu)建了基于變權(quán)集對-可拓耦合模型用于潰壩后果綜合評價中。將該模型應(yīng)用于江西省5座水庫大壩潰壩后果綜合評價中，驗(yàn)證了模型的合理性和適用性。與其他評價模型相比，該模型突出了較差指標(biāo)在綜合評價時的重要性，避免了其消極作用被較好指標(biāo)掩蓋；且得到的評價等級結(jié)果與其他綜合評價模型基本一致，但離散程度最高，區(qū)分度更好。