劉 振，鄭 樸，陳 曦

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

斯特林型低溫制冷機(jī)具有工作溫區(qū)廣、控溫精度高、綠色環(huán)保、可靠性高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于國(guó)防軍工、航空航天、高溫超導(dǎo)等領(lǐng)域［1-2］。直線壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)部件少，機(jī)械效率高，活塞行程易調(diào)節(jié)，可用間隙密封或氣體軸承實(shí)現(xiàn)無(wú)油潤(rùn)滑［3-4］，因而斯特林型低溫制冷機(jī)大都采用直線壓縮機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源。直線壓縮機(jī)的主要形式包括動(dòng)圈式和動(dòng)磁式，其中動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)的動(dòng)子質(zhì)量小，比推力大，因此普遍應(yīng)用于斯特林型低溫制冷機(jī)中［5］。

直線壓縮機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)劣對(duì)斯特林型低溫制冷機(jī)的整機(jī)性能有著重要影響，為了進(jìn)一步提升整機(jī)性能，許多學(xué)者對(duì)直線壓縮機(jī)的性能進(jìn)行了研究。ZHANG等［6］建立了帶有間隙相位調(diào)節(jié)器的氣動(dòng)分置式斯特林循環(huán)低溫制冷機(jī)的理論模型，其中直線壓縮機(jī)為絕熱壓縮，該模型可用于預(yù)測(cè)制冷機(jī)的性能。SUN等［7］研究了直線壓縮機(jī)工作條件對(duì)脈沖管制冷機(jī)冷卻性能的影響，結(jié)果表明較低的充氣壓力有助于提高制冷機(jī)效率，但會(huì)大大降低輸出PV功，存在最佳充氣壓力可實(shí)現(xiàn)較高的制冷性能和制冷機(jī)效率，且該充氣壓力隨輸入功率的增加而升高。ZHI等［8］通過(guò)復(fù)數(shù)矢量分析法對(duì)斯特林型低溫制冷機(jī)用直線壓縮機(jī)進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)增加頻率和減小活塞橫截面積能更好地提高輸出的壓力幅值，從而提供更大的PV功。YOU等［9］考慮了聲阻抗和機(jī)械阻抗的影響，建立質(zhì)量氣體彈簧模型以研究直線壓縮機(jī)的活塞振幅，并進(jìn)一步分析了壓縮機(jī)的運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其共振頻率和活塞行程的影響。

目前，對(duì)直線壓縮機(jī)運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系的研究較少，為對(duì)該關(guān)系進(jìn)行探究以及改進(jìn)1臺(tái)現(xiàn)有直線壓縮機(jī)，本文結(jié)合質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)和等效磁路法對(duì)直線壓縮機(jī)進(jìn)行數(shù)值建模，通過(guò)有限元法和試驗(yàn)對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用驗(yàn)證后的模型對(duì)直線壓縮機(jī)的運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，最后使用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化并在變工況下與有限元法進(jìn)行了對(duì)比，該優(yōu)化結(jié)果可用于設(shè)計(jì)下一代直線壓縮機(jī)。

1 直線壓縮機(jī)模型

本文所研究的動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)中，可以忽略非運(yùn)動(dòng)部件的振動(dòng)，將動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼模型［10］，如圖2所示。

圖1 動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of moving magnet linear compressor

圖2 動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)質(zhì)量-彈簧-阻尼模型Fig.2 Mass-spring-damping model of moving magnet linear compressor

根據(jù)受力平衡可得到活塞的控制微分方程：

式中m——壓縮機(jī)動(dòng)子質(zhì)量，kg；

x（t）——活塞頂部距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，m；

t——時(shí)間，s；

Cm——機(jī)械阻尼系數(shù)，N·s/m；

Km——機(jī)械彈簧剛度，N/m；

Fg（t）——?dú)怏w力，N；

Fe（t）——電機(jī)電磁力，N；

K0——電磁力系數(shù)，N/A；

i（t）——電流，A。

直線電機(jī)磁路計(jì)算采用等效磁路法，可根據(jù)電機(jī)內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)以及磁阻的特性將電機(jī)等效成具有不同磁阻的磁路，從而得到直線壓縮機(jī)中的等效電感Le以及電磁力系數(shù)K0與直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式［11］。

根據(jù)電壓平衡關(guān)系，可得動(dòng)磁式直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的控制方程：

式中u（t）——輸入電壓，V；

Re——等效電阻，Ω；

ε（t）——感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，V；

Le——等效電感，H。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析和磁路分析，綜合直線壓縮機(jī)活塞控制方程（1）以及驅(qū)動(dòng)電路方程（2），同時(shí)將非線性氣體力等效成氣體彈簧力和氣體阻尼力，可得到壓縮機(jī)的系統(tǒng)運(yùn)行方程組：

式中C——系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)，N·s/m；

K——系統(tǒng)等效彈簧剛度，N/m。

2 模型驗(yàn)證

數(shù)值模型采用一臺(tái)現(xiàn)有直線壓縮機(jī)的試驗(yàn)工況作為運(yùn)行參數(shù)，其具體數(shù)值見表1，直線電機(jī)部分結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，將該參數(shù)進(jìn)行編程并計(jì)算相關(guān)參數(shù)后代入方程組（3）中，采用Runge-Kutta法進(jìn)行求解。有限元法計(jì)算精確度較高，已被廣泛用于電機(jī)模擬中［12-13］，本文將Runge-Kutta法求解的結(jié)果與有限元法和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

表1 直線壓縮機(jī)試驗(yàn)工況Tab.1 Test conditions of linear compressor

表2 動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)電機(jī)參數(shù)Tab.2 Motor parameters of moving magnet linear compressor

當(dāng)直線壓縮機(jī)處于諧振狀態(tài)時(shí)，達(dá)到相同振幅所需電磁力最小，此時(shí)電機(jī)效率最高［14］。圖3示出20 W輸入電功時(shí)，諧振狀態(tài)下振幅隨充氣壓力變化的結(jié)果對(duì)比。在變充氣壓力下，振幅隨著充氣壓力的升高而降低，Runge-Kutta法與有限元法所得結(jié)果幾乎一致。試驗(yàn)值要低于模擬值，這是由于電機(jī)的實(shí)際電感和實(shí)際運(yùn)行時(shí)的漏磁量均比模擬值要大，導(dǎo)致機(jī)械能轉(zhuǎn)化效率偏小，振幅減小。同時(shí)，由于裝配和加工精度的影響，直線壓縮機(jī)實(shí)際運(yùn)行中的機(jī)械阻尼較大，也會(huì)影響振幅的大小。

圖3 振幅隨充氣壓力變化Fig.3 Variation of amplitude with charging pressure

圖4示出20 W輸入電功時(shí)，諧振狀態(tài)下電機(jī)效率隨充氣壓力變化的結(jié)果對(duì)比。隨著充氣壓力不斷升高，3種方法所得電機(jī)效率不斷減小，但結(jié)果變化均較小，Runge-Kutta法、有限元法以及試驗(yàn)所得結(jié)果分別變化了0.64%，0.88%以及2.85%，說(shuō)明充氣壓力對(duì)直線壓縮機(jī)的最優(yōu)性能影響較小。Runge-Kutta法與有限元法的最大偏差為2.99%，與試驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為5.13%。

圖4 電機(jī)效率隨充氣壓力變化Fig.4 Variation of motor efficiency with charging pressure

圖5示出18 W輸入電功，充氣壓力2.8 MPa下，電機(jī)效率隨運(yùn)行頻率變化的結(jié)果對(duì)比。

圖5 電機(jī)效率隨運(yùn)行頻率變化關(guān)系Fig.5 Variation of motor efficiency with operating frequency

在變運(yùn)行頻率時(shí)，3種方法所得電機(jī)效率均先增加后減小。Runge-Kutta法和有限元法計(jì)算所得電機(jī)效率最高時(shí)的運(yùn)行頻率均為57 Hz，而試驗(yàn)中電機(jī)效率最高時(shí)的運(yùn)行頻率為60 Hz，即實(shí)際中諧振頻率在60 Hz左右，這是由于實(shí)際的氣體彈簧剛度與模擬值存在一定的偏差，影響了直線壓縮機(jī)的固有頻率。當(dāng)直線壓縮機(jī)運(yùn)行頻率偏離諧振頻率時(shí)，電機(jī)效率逐漸降低。Runge-Kutta法與有限元法的最大偏差為4.90%，與試驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為11.8%，其主要誤差原因包括：（1）Runge-Kutta法中所得電感與實(shí)際壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)的電感存在偏差，導(dǎo)致電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流大小不同，進(jìn)而造成電機(jī)效率存在偏差；（2）在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，永磁體兩端存在漏磁，這也會(huì)降低直線電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中的電機(jī)效率。

3 敏感性分析

為了對(duì)上述直線壓縮機(jī)做進(jìn)一步的改進(jìn)和優(yōu)化，在不改變電機(jī)最大半徑的前提下，采用Runge-Kutta法對(duì)直線壓縮機(jī)的運(yùn)行參數(shù)與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。在直線壓縮機(jī)中，主要的運(yùn)行參數(shù)包括位移波與壓力波的相位角、運(yùn)行頻率以及充氣壓力；在電機(jī)的徑向方向上，主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括內(nèi)磁軛厚度、永磁體厚度以及外磁軛厚度，因此本文主要對(duì)上述運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究。另外，理論上，內(nèi)、外磁軛厚度過(guò)小會(huì)導(dǎo)致磁軛中磁感應(yīng)強(qiáng)度過(guò)大，甚至超過(guò)軟磁材料的磁飽和點(diǎn)，從而導(dǎo)致漏磁量變大，電機(jī)效率急劇下降。在本文所設(shè)計(jì)的壓縮機(jī)運(yùn)行工況下，理論計(jì)算所得內(nèi)磁軛厚度應(yīng)在3 mm以上，外磁軛厚度應(yīng)在1.7 mm以上。

圖6示出在充氣壓力為2.8 MPa，運(yùn)行頻率為57 Hz時(shí)，電機(jī)效率隨相位角以及電機(jī)結(jié)構(gòu)的變化。圖6（a）示出在不同相位角下，永磁體厚度變化時(shí)對(duì)電機(jī)效率的影響，隨著永磁體厚度的增加，電機(jī)效率先增大后減小，這是由于永磁體厚度的增加會(huì)提高電機(jī)效率，但增加率會(huì)隨著厚度的增加而減弱；同時(shí)，厚度的增加會(huì)減小線圈徑向?qū)挾?，從而減小電機(jī)效率，但減小率會(huì)隨著厚度的減小而增大，因此會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最優(yōu)值使電機(jī)效率達(dá)到最大值。在各個(gè)相位角下，永磁體厚度為3.3 mm附近時(shí)電機(jī)效率最高，說(shuō)明相位角對(duì)最優(yōu)永磁體厚度的影響不大。永磁體厚度對(duì)電機(jī)效率的影響較大，當(dāng)相位角為27°時(shí)，永磁體厚度從3 mm降低至1 mm，電機(jī)效率下降了約8%。圖6（b）示出電機(jī)效率在不同相位角下隨內(nèi)磁軛厚度的變化，隨著內(nèi)磁軛厚度的增加，電機(jī)效率先增大后減小，在各個(gè)相位角下，內(nèi)磁軛厚度均為3.6 mm附近時(shí)電機(jī)效率最高，說(shuō)明相位角對(duì)最優(yōu)內(nèi)磁軛厚度的影響不大。但與永磁體厚度相比，內(nèi)磁軛厚度對(duì)電機(jī)效率的影響較小，當(dāng)內(nèi)磁軛厚度從5 mm變化至3 mm時(shí)，電機(jī)效率僅變化了約1 %，說(shuō)明內(nèi)磁軛厚度與線圈徑向厚度變化對(duì)電機(jī)效率的變化率影響相當(dāng)。圖6（c）示出電機(jī)效率隨相位角以及外磁軛厚度的變化，隨著外磁軛厚度的增加，電機(jī)效率先增大后減小，在各個(gè)相位角下，外磁軛厚度均在1.8 mm處取得最大值，說(shuō)明相位角對(duì)最優(yōu)外磁軛厚度影響不大。外磁軛厚度的增加會(huì)使線圈徑向厚度急劇減小，從而導(dǎo)致電機(jī)效率下降較快。

另外，從圖6（a）～（c）中可以看出隨著相位角的增大，電機(jī)效率不斷下降，這是由于相位角增大時(shí)氣體阻尼力會(huì)不斷增大，此時(shí)需要更大的電流來(lái)提供更大電磁力；當(dāng)電流不斷增大時(shí)，線圈的動(dòng)態(tài)電感也會(huì)不斷增大，導(dǎo)致電機(jī)的無(wú)用功率不斷上升，雖然視在功率不斷增加，但有用功率幾乎保持不變，電流的增大會(huì)導(dǎo)致更大的銅損，從而減小電機(jī)效率。

圖6 電機(jī)效率隨相位角與電機(jī)結(jié)構(gòu)的變化Fig.6 The motor efficiency varies with phase angle and motor structure

圖7示出在運(yùn)行頻率57 Hz，相位角為27°時(shí)，電機(jī)效率隨充氣壓力以及電機(jī)結(jié)構(gòu)的變化。在不同充氣壓力下，電機(jī)結(jié)構(gòu)變化對(duì)電機(jī)效率的影響與在不同相位角時(shí)對(duì)電機(jī)效率的影響規(guī)律幾乎一致，所得最優(yōu)永磁體厚度、內(nèi)磁軛厚度以及外磁軛厚度均分別為3.3，3.6，1.8 mm，說(shuō)明充氣壓力對(duì)最優(yōu)電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸影響不大。

圖7 電機(jī)效率隨充氣壓力與電機(jī)結(jié)構(gòu)的變化Fig.7 The motor efficiency varies with inflation pressure and motor structure

從圖7可看出，隨著充氣壓力的增大，電機(jī)效率影響較小，當(dāng)充氣壓力從2.8 MPa降至2.2 MPa時(shí)，電機(jī)效率變化約0.5%，但仍有先增大后減小的趨勢(shì)，這是由于充氣壓力增大會(huì)改變氣體彈簧剛度，從而改變直線壓縮機(jī)的固有頻率，當(dāng)固有頻率與運(yùn)行頻率越來(lái)越接近時(shí)，電機(jī)效率越大。而在實(shí)際運(yùn)行中，充氣壓力的變化可能會(huì)導(dǎo)致膨脹機(jī)相位角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致壓縮機(jī)電機(jī)效率變化更明顯。

圖8示出充氣壓力為2.8 MPa，相位角為27°時(shí)，電機(jī)效率隨運(yùn)行頻率以及電機(jī)結(jié)構(gòu)的變化。圖8中電機(jī)效率的變化類似于弧狀，且該直線壓縮機(jī)的固有頻率應(yīng)為57 Hz。因此，在運(yùn)行頻率為57 Hz，永磁體厚度為3.3 mm左右時(shí)，電機(jī)效率最大值為88.48%；內(nèi)磁軛厚度為3.6 mm左右時(shí)，電機(jī)效率最大值為88.59%；外磁軛厚度為1.8 mm左右時(shí)，電機(jī)效率最大值為88.55%；當(dāng)運(yùn)行頻率從57 Hz變?yōu)?0 Hz時(shí)，電機(jī)效率下降了約4.5%。

圖8 電機(jī)效率隨運(yùn)行頻率與電機(jī)結(jié)構(gòu)的變化Fig.8 The motor efficiency varies with operating frequency and motor structure

4 基于粒子群算法的多參數(shù)優(yōu)化

通過(guò)對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的敏感性分析能夠發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，但最多只能同時(shí)變化一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和一個(gè)運(yùn)行參數(shù)，無(wú)法對(duì)直線電機(jī)的全局結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。而智能算法可以對(duì)數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行同時(shí)、快速地優(yōu)化，其中粒子群算法具有較快的計(jì)算速度和更好的全局搜索能力，故提出了采用粒子群算法進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化。

4.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化的思想來(lái)自鳥類的覓食過(guò)程，將尋找問(wèn)題最優(yōu)解的過(guò)程看成鳥類尋找食物的過(guò)程，該算法中的粒子位置更新公式如下：

c1——認(rèn)知學(xué)習(xí)因子；

c2——社會(huì)學(xué)習(xí)因子；

r1，r2——［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；

Pbest——第t代時(shí)粒子自身最優(yōu)位置；

Gbest——第t代時(shí)粒子全局最優(yōu)位置。

在粒子群算法中，慣性權(quán)重通常保持不變，容易導(dǎo)致最終求解結(jié)果在全局最優(yōu)解附近振蕩，出現(xiàn)收斂困難等問(wèn)題。因此，慣性權(quán)重的大小應(yīng)該與其距全局最優(yōu)點(diǎn)的距離關(guān)聯(lián)，并根據(jù)粒子位置的不同而動(dòng)態(tài)變化。本文采用非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式對(duì)權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)控制，使慣性權(quán)重系數(shù)在迭代過(guò)程中動(dòng)態(tài)變化，以加快收斂速度和全局搜索能力。

識(shí)寫字、廣泛的閱讀量及大量的語(yǔ)言積累，這些都是語(yǔ)文知識(shí)的輸入，而輸出才是衡量一個(gè)人語(yǔ)文核心素養(yǎng)好與壞的關(guān)鍵。學(xué)生說(shuō)出來(lái)的話、寫出來(lái)的小文章，也就是語(yǔ)言的運(yùn)用，才能真正衡量他們的語(yǔ)文素養(yǎng)。所以教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)話、作文等技能，比如，教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)了比較新奇的表達(dá)后，鼓勵(lì)他們用這樣的句式造句，多表達(dá)幾遍之后，句式便可以輕松為之所用，還有，鼓勵(lì)學(xué)生寫日記，將生活見聞?dòng)涗浵聛?lái)，也不失為鍛煉語(yǔ)言應(yīng)用能力的好方法。雖然平時(shí)的積累必不可少，但語(yǔ)文作為一門語(yǔ)言類學(xué)科，自然是學(xué)會(huì)運(yùn)用才能代表真實(shí)可信的水準(zhǔn)。

式中f——粒子的實(shí)時(shí)函數(shù)值；

fmin——當(dāng)前所有粒子的最小值；

favg——當(dāng)前所有粒子的平均值。

本文慣性權(quán)重ω初始值為0.5，最大值為0.8，最小值為0.4，粒子數(shù)m=100，學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=1.5。

4.2 多參數(shù)優(yōu)化及計(jì)算流程

直線壓縮機(jī)多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題是在滿足各約束條件的前提下，通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)使其性能參數(shù)得到優(yōu)化，達(dá)到最優(yōu)電機(jī)效率。根據(jù)前期的多次模擬結(jié)果，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)約束條件見表3。

表3 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)約束條件Tab.3 Constraints of motor structural parameters

永磁體往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一旦永磁體頂端超過(guò)內(nèi)、外磁軛最外側(cè)，或永磁體底部超過(guò)外磁軛缺口，直線電機(jī)的效率將急劇下降，因此定義振幅|x（ji）|＜（j1-j6）/2 和 |x（ji）|＜（j6-j5）/2 時(shí)為永磁體正常運(yùn)動(dòng)區(qū)域。

以直線壓縮機(jī)的電機(jī)效率為目標(biāo)函數(shù)，在滿足額定PV功要求和材料飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度要求，并且不改變電機(jī)最大半徑的情況下，尋求最高的電機(jī)效率?；谇懊娴哪Ｐ头治觯本€壓縮機(jī)的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題描述如下：

式中 ηe——電機(jī)效率；

Win（ji）——輸入電功，W；

WCu（ji）——電機(jī)線圈產(chǎn)生的熱損耗，W；

WFe（ji）——永磁體、內(nèi)外磁軛中的磁滯損耗和渦流損耗，W；

WPV——單個(gè)電機(jī)計(jì)算所得PV功，由于本文采用的是對(duì)置式，因此乘以系數(shù) 2，W；

Wed——設(shè)計(jì)所需PV功，W；

Bmax（ji）——計(jì)算所得磁軛中的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；

Bed——軟磁材料飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；

x（ji）——采用 Runge-Kutta法計(jì)算得到的最大振幅，m；

jLi，jUi——表3中各參數(shù)的上下限。

本文采用的PSO流程如圖9所示。首先輸入壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和表4中的模擬工況，計(jì)算得出熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)；然后根據(jù)Runge-Kutta法求解方程組（3），得出電流、位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，再通過(guò)方程組（7）對(duì)電機(jī)效率最優(yōu)值進(jìn)行判斷；最后得出設(shè)計(jì)工況下的最優(yōu)電機(jī)結(jié)構(gòu)。

圖9 PSO流程Fig.9 Flow chart of particle swarm optimization

表4 直線壓縮機(jī)設(shè)計(jì)工況Tab.4 Design conditions of linear compressor

4.3 PSO優(yōu)化結(jié)果

采用PSO對(duì)直線電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)最優(yōu)電機(jī)效率下的電機(jī)結(jié)構(gòu)采用有限元法進(jìn)行模擬對(duì)比。圖10示出PSO優(yōu)化下電機(jī)效率的收斂歷程圖，隨著迭代次數(shù)增加，電機(jī)效率不斷增加并趨于穩(wěn)定，最終達(dá)到0.89左右。

圖10 PSO優(yōu)化收斂歷程Fig.10 Optimization convergence process diagram of PSO

原始樣機(jī)電機(jī)與經(jīng)過(guò)Runge-Kutta法進(jìn)行敏感性分析后的優(yōu)化結(jié)果以及采用PSO優(yōu)化后的結(jié)果對(duì)比見表5。在敏感性分析中，Runge-Kutta法得到內(nèi)磁軛最優(yōu)厚度為3.6 mm，外磁軛最優(yōu)厚度為1.8 mm，永磁體最優(yōu)厚度為3.3 mm，因此采用該結(jié)果對(duì)電機(jī)效率進(jìn)行了計(jì)算，最終可得電機(jī)效率為88.18%，電機(jī)效率提升了1.36%?？梢钥闯?，同時(shí)采用敏感性分析中的最優(yōu)值，并不代表能使電機(jī)效率達(dá)到最優(yōu)，甚至比第3節(jié)在變運(yùn)行頻率和內(nèi)磁軛結(jié)構(gòu)時(shí)所得到的88.59%要低，因此敏感性分析中最多只能對(duì)2個(gè)參數(shù)進(jìn)行研究，而無(wú)法得知該參數(shù)變化時(shí)對(duì)其他參數(shù)的影響。為了解決這一問(wèn)題，采用了PSO對(duì)全局進(jìn)行了優(yōu)化，最終可得無(wú)軸向結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)電機(jī)效率為89.28%，相比于原始樣機(jī)和Runge-Kutta法分別提升了2.46%和1.10%；帶軸向結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)電機(jī)效率為90.35%，相比于原始樣機(jī)和Runge-Kutta法分別提升了3.53%和2.17%。

表5 原始結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of original structure and optimization results

圖11示出不考慮軸向優(yōu)化時(shí)，采用PSO優(yōu)化后的電機(jī)結(jié)構(gòu)在變充氣壓力下與有限元法的結(jié)果對(duì)比，所得活塞振幅最大偏差為5.34%，所得電磁力最大偏差為10.74%，所得電機(jī)效率最大偏差為2.92%，這是由于在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，電感計(jì)算存在偏差，導(dǎo)致兩種方法所得電流和有用功存在偏差，從而影響了電磁力和電機(jī)效率的結(jié)果，但其總體變化趨勢(shì)幾乎一致。另外，由于PSO的鐵損計(jì)算中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度是通過(guò)內(nèi)、外磁軛的橫截面積以及通過(guò)該面積的磁通量所求得，為此處的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度；而有限元法中，內(nèi)、外磁軛會(huì)被分成細(xì)小的網(wǎng)格，計(jì)算的是某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)計(jì)算會(huì)更為精確，從而影響了兩種方法結(jié)果的一致性，但偏差在可接受范圍之內(nèi)。

圖11 PSO與有限元法在變充氣壓力下的結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of results between PSO and finite element method under variable charging pressure

5 結(jié)論

（1）在不改變電機(jī)最大半徑的前提下，額定PV功30 W，充氣壓力2.8 MPa，相位角27°，運(yùn)行頻率57 Hz時(shí)，內(nèi)磁軛最優(yōu)厚度為3.6 mm，外磁軛最優(yōu)厚度為1.8 mm，永磁體最優(yōu)厚度為3.3 mm，且運(yùn)行參數(shù)對(duì)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響較小。

（2）永磁體厚度以及外磁軛厚度變化對(duì)電機(jī)效率的影響較大，而內(nèi)磁軛厚度變化對(duì)電機(jī)效率影響較??；相位角和運(yùn)行頻率對(duì)電機(jī)效率影響較大，而充氣壓力對(duì)電機(jī)效率影響較小。

（3）在不考慮軸向結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，采用PSO優(yōu)化后電機(jī)效率到達(dá)89.28%，與原始樣機(jī)相比性能提高了2.46%。與有限元法相比，電機(jī)效率偏差在2.92%以內(nèi)，進(jìn)一步證明了該方法的準(zhǔn)確性，有助于對(duì)直線壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行快速尋優(yōu)。