趙瑩瑩，紀(jì) 航，王遜峰，沈東明，關(guān) 宏，朱 峰，顧麗鴻

(1.華東電力試驗(yàn)研究院有限公司，上海 200437； 2. 國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200125；3. 國家電網(wǎng)有限公司華東分部，上海 200120)

隨著城市建設(shè)及電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力電纜已逐步取代架空線路成為大城市中電能傳輸?shù)暮诵碾娏υO(shè)備之一。以上海市為例，截至2021年6月上海市配電網(wǎng)電纜化率已達(dá)到74%。電纜載流量的大小體現(xiàn)了其帶負(fù)荷能力，載流量過大將導(dǎo)致電纜溫度升高，影響電纜絕緣老化的速度和使用壽命。據(jù)相關(guān)研究顯示，當(dāng)交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電力電纜的線芯溫度超過允許值的8%時(shí)，其使用壽命降為原來的50%；如果超過允許值的15%，其使用壽命僅為原來的1/4。降低載流量運(yùn)行，則會造成電纜截面的浪費(fèi)，傳輸能力得不到有效的施展，使得成本上升，資源不能合理利用。

地下電力電纜敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜，越來越趨向于密集布置，如何準(zhǔn)確確定電力電纜的實(shí)際載流量，在確保電力電纜安全性的前提下，提高電力電纜的利用率一直是電力運(yùn)維管理部門密切關(guān)注的問題。電纜載流量計(jì)算，即是在給定導(dǎo)體溫度下求解允許運(yùn)行的負(fù)載電流，反之即在給定電流負(fù)載條件下求解導(dǎo)體溫度，確保電纜在實(shí)際運(yùn)行中的最高工作溫度不超過絕緣材料的長期耐受溫度上限。本文介紹電力電纜載流量的定義，分析國內(nèi)外電纜載流量和溫升的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)狀，總結(jié)載流量計(jì)算的典型方法，并結(jié)合當(dāng)前電網(wǎng)數(shù)字化轉(zhuǎn)型發(fā)展情況，對電力電纜載流量計(jì)算進(jìn)行展望。

1 電纜額定載流量的定義

電纜敷設(shè)方式主要有直埋、排管、溝槽和隧道等。單芯電纜結(jié)構(gòu)包括導(dǎo)電線芯、導(dǎo)體屏蔽層、絕緣層、絕緣屏蔽層、緩沖層、金屬護(hù)套、外護(hù)套及半導(dǎo)電涂層等，三芯電纜還包括內(nèi)襯和鎧裝層等。電纜工作環(huán)境密閉且散熱條件差，線芯導(dǎo)體損耗、金屬護(hù)套和鎧裝層渦流損耗、環(huán)流損耗及絕緣介質(zhì)損耗等引起的溫升，造成電纜本體溫度升高。

國際電工委員會(IEC)標(biāo)準(zhǔn)中將額定載流量定義為：假設(shè)周圍環(huán)境條件恒定，連續(xù)恒定電流(100%負(fù)載因數(shù))剛好足以漸近產(chǎn)生最大導(dǎo)體溫度的穩(wěn)態(tài)電流。即在此電流下電纜線芯的工作溫度不超過電纜絕緣耐熱壽命允許的溫度值。IEC標(biāo)準(zhǔn)中還規(guī)定，計(jì)算額定載流量(土壤未發(fā)生干燥狀態(tài)下)時(shí)，應(yīng)同時(shí)計(jì)算土壤局部干燥狀態(tài)下的允許載流量，以兩者中較小的數(shù)值作為電纜允許載流量。交聯(lián)聚乙烯電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 交聯(lián)聚乙烯電纜結(jié)構(gòu)

載流量的計(jì)算需要在導(dǎo)體電流與電纜及其周圍環(huán)境間構(gòu)建傳熱方程，即對給定的導(dǎo)體材料和負(fù)載，計(jì)算在電纜內(nèi)產(chǎn)生的熱量及導(dǎo)體的散熱率。熱量在電纜及其周圍環(huán)境以多種方式傳遞，對于直接地埋的電纜，熱量主要通過熱傳導(dǎo)的方式通過導(dǎo)體、絕緣層、屏蔽層和其他金屬層。電纜的溫升與鄰近電纜的傳熱、周圍土壤的熱阻系數(shù)、混凝土的熱阻系數(shù)、土壤溫度、排管埋深等因素有關(guān)。土壤熱阻系數(shù)的大小與濕度等的關(guān)系較大，土壤溫度和氣溫有一定相關(guān)性，同時(shí)電纜及其鄰近電纜的溫升隨其負(fù)載變化而不斷變化，具有時(shí)變特性，因此電纜載流量和溫升計(jì)算過程涉及熱相互作用和電磁耦合作用，求解過程比較復(fù)雜。

2 現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)情況

2.1 國際標(biāo)準(zhǔn)

電力電纜載流量計(jì)算的現(xiàn)行國際標(biāo)準(zhǔn)由IEC TC20電力電纜組起草，共有3個(gè)，分別為IEC 60287 Electric Cables—Calculation of the Current Rating《電纜：電流額定值的計(jì)算》[1-2]、IEC 60853 Calculation of the Cyclic and Emergency Current Rating of Cables《電纜周期性和緊急電流額定值的計(jì)算》[3]、IEC TR 62095 Electric Cables—Calculations for Current Ratings-Finite Element Method《電纜：電流額定值的計(jì)算——有限元法》。IEC 60287和IEC 60853是基于熱路模型的電纜載流量計(jì)算模型：IEC 60287建立了電纜穩(wěn)態(tài)模型，實(shí)現(xiàn)了電纜額定載流量計(jì)算；IEC 60853則是構(gòu)建了電纜載流量計(jì)算的暫態(tài)模型，實(shí)現(xiàn)了周期性負(fù)荷和緊急負(fù)荷計(jì)算。IEC TR 62095為基于有限元方法的電纜載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。

IEC 60287主要包括3部分內(nèi)容：載流量公式(100%負(fù)荷因素)和功率損耗、熱阻公式以及有關(guān)運(yùn)行條件的各節(jié)。IEC 60287適用于敷設(shè)在空氣或土壤中的所有電壓等級的交流電纜，以及5 kV及以下直流電纜穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況，包括發(fā)生或未發(fā)生局部土壤干燥的直接埋地、管道、電纜溝或鋼管中敷設(shè)的電纜。該標(biāo)準(zhǔn)將外部環(huán)境視為熱物性參數(shù)恒定的單一均勻介質(zhì)，以一維穩(wěn)態(tài)熱路為基礎(chǔ)，由環(huán)境溫度推算電纜導(dǎo)體溫度，進(jìn)而確定電纜的額定載流量。IEC 60287未將電纜導(dǎo)體與皺紋鋁護(hù)套間具有不同熱物性參數(shù)的材料進(jìn)行細(xì)分，而是作為主絕緣部分統(tǒng)一進(jìn)行計(jì)算，并且忽略了氣隙層的作用。

IEC 60853給出了電纜暫態(tài)條件下的載流量計(jì)算公式。對于35 kV及以下電纜，標(biāo)準(zhǔn)給出了在加載周期性載荷和短時(shí)負(fù)荷時(shí)的載流量計(jì)算公式，這類電纜可忽略熱容影響。對于35 kV以上電纜，在周期性負(fù)荷下，電纜熱容不可忽略，電纜線芯溫度的變化為穩(wěn)態(tài)溫升和暫態(tài)溫升兩部分的總和。需要分別建立電纜本體和周圍媒質(zhì)的暫態(tài)熱路，計(jì)算對負(fù)荷電流的暫態(tài)溫度響應(yīng)，通過到達(dá)因數(shù)線性疊加計(jì)算總的電纜導(dǎo)體溫升，并利用導(dǎo)體溫度與電纜載流量的線性關(guān)系、熱容分配比、到達(dá)因數(shù)和周期負(fù)荷因數(shù)等參數(shù)求解載流量。IEC 60853未考慮電纜實(shí)際敷設(shè)環(huán)境的時(shí)變性，不能充分利用電力電纜的輸電能力。

IEC TR 62095使用有限元方法計(jì)算通過埋地電纜周圍材料的熱傳遞過程，從而計(jì)算電纜額定載流量。標(biāo)準(zhǔn)中給出了有限元法的解釋，討論了有限元法的輸入要求，并給出了幾個(gè)建議應(yīng)用有限元法的例子。

2.2 國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)

國內(nèi)目前尚沒有關(guān)于電力電纜載流量計(jì)算的國家標(biāo)準(zhǔn)。上海電纜研究所起草的機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T10181.31—2014《電纜載流量計(jì)算》，是國內(nèi)計(jì)算電線電纜載流量的基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)，廣泛應(yīng)用于電纜設(shè)計(jì)、敷設(shè)和安裝部門，等同采用IEC 60287，該標(biāo)準(zhǔn)也是基于熱路模型的電纜穩(wěn)態(tài)載流量計(jì)算方法。中國電力科學(xué)研究院有限公司起草的電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 1721—2017《電力電纜線路沿線土壤熱阻系數(shù)測量方法》[4]，規(guī)定了采用熱線法現(xiàn)場測量直埋電纜線路周圍土壤熱阻系數(shù)的方法，適用于各種埋地敷設(shè)電纜線路，包括直埋、穿管以及電纜溝回填等敷設(shè)條件下的電纜線路周圍均勻回填材料的熱阻系數(shù)測量。國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院起草的團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)T/CES 053—2021《地下電纜群轉(zhuǎn)移矩陣法溫升計(jì)算導(dǎo)則》[5]規(guī)定了采用轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算地下電纜群穩(wěn)態(tài)溫升的方法，適用于直埋或排管敷設(shè)的電力電纜群。該標(biāo)準(zhǔn)將多層電纜結(jié)構(gòu)簡化為單層結(jié)構(gòu)，基于電纜群中電纜自身熱導(dǎo)系數(shù)和與相鄰電纜間熱導(dǎo)系數(shù)所構(gòu)成的矩陣，計(jì)算電纜溫升。

在電纜載流量暫態(tài)模型計(jì)算或基于有限元等其他方法計(jì)算載流量方面，國內(nèi)尚無相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

3 載流量計(jì)算主要方法

目前應(yīng)用于電力電纜載流量和溫升計(jì)算的方法包括：基于熱路模型的解析法(以下簡稱熱路法)、數(shù)值分析法、試驗(yàn)法和在線監(jiān)測法等。典型的數(shù)值分析法包括：有限元法(Finite Element Analysis, 簡稱FEA)、有限差分法(Finite Difference Method, 簡稱FDM)、有限容積法(Finite Volume Method, 簡稱FVM)、無網(wǎng)格迦遼金法(Element-Free Galerkin Method, 簡稱EFGM)等，其中有限元法借助其節(jié)點(diǎn)劃分不受局限、可求解復(fù)雜邊界與結(jié)構(gòu)、能夠分析非線性問題等優(yōu)勢在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域占據(jù)了主導(dǎo)地位。試驗(yàn)法主要用于對解析法或數(shù)值法構(gòu)建的載流量和溫度場模型的正確性及相關(guān)熱阻參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證[6-10]。

3.1 基于熱路模型的解析法

熱路法是基于Kennelly假設(shè)和IEC標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展起來的解析方法，建立于傳熱學(xué)與電學(xué)遷移類比的理論基礎(chǔ)，依據(jù)電路與熱路中物理參量的顯著對偶關(guān)系，將傳熱學(xué)中部分問題利用電路分析思路解決，使復(fù)雜的傳熱過程得以簡化，實(shí)現(xiàn)熱學(xué)過程問題的快速求解。熱路法求解時(shí)，將電纜溫度場視為一維的熱量場，把電纜的各層結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境簡化為等效熱容熱阻，把電纜導(dǎo)體中的熱損耗簡化為等效熱源[11-16]。

圖2為典型的電纜徑向熱路穩(wěn)態(tài)求解模型，可以得到計(jì)算電纜導(dǎo)體工作溫度的公式：

θc-θ0=(Wc+0.5Wd)T1+[(1+λ1)Wc+
Wd]nT2+[(1+λ1+λ2)Wc+Wd]n(T3+T4)

(1)

導(dǎo)體損耗Wc=I2R，I為導(dǎo)體電流，R為導(dǎo)體交流電阻。由此可以得到，在土壤直埋不發(fā)生水分遷移時(shí)的電纜載流量的計(jì)算公式如下，該公式一般可用于單回路或多回路線路的載流量計(jì)算。

(2)

式中θc——導(dǎo)體溫度；θ0——環(huán)境溫度；Wd——導(dǎo)體絕緣單位長度的介質(zhì)損耗;T1、T2、T3、T4——導(dǎo)體與金屬套、金屬套與鎧裝間襯墊層、電纜外護(hù)層以及電纜表面和周圍介質(zhì)之間單位長度熱阻；n——電纜中載有負(fù)荷的導(dǎo)體數(shù)；λ1——金屬套損耗相對于該電纜所有導(dǎo)體總損耗的比率；λ2——電纜鎧裝損耗相對于該電纜所有導(dǎo)體總損耗的比率。

圖2 典型的電纜徑向熱路模型

熱路模型由于其“物理特性”明確、計(jì)算速度快，具有較強(qiáng)的工程化應(yīng)用價(jià)值，尤其適用于需要載流量快速計(jì)算和實(shí)時(shí)計(jì)算場景[17-25]。國內(nèi)外學(xué)者在此方面開展了大量研究，如：電磁-熱之間的耦合場分析；土壤的水分遷移對電纜載流量的影響分析；采用疊加原理對多回路敷設(shè)的電纜導(dǎo)體溫度計(jì)算，以及針對不同敷設(shè)方式下電纜的載流量、溫升計(jì)算的穩(wěn)態(tài)模型和暫態(tài)模型優(yōu)化，包括對電纜絕緣層的分層建模優(yōu)化研究，以及在暫態(tài)模型中引入平衡電感、時(shí)延開關(guān)等物理特性進(jìn)一步模擬電纜實(shí)際傳熱過程，從而不斷提高熱路模型的計(jì)算準(zhǔn)確性。由于熱路模型建立于Kennelly假設(shè)的基礎(chǔ)上，即：大地表面為等溫面、電纜表面為等溫面、疊加定理適用，這些簡化的假設(shè)條件決定了熱路法的局限性，因此不適合涉及大量電纜和復(fù)雜幾何形狀的問題。

3.2 有限元法

有限元法是一種常用的數(shù)值計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用在流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁力學(xué)等工程學(xué)科的仿真計(jì)算中，用來解析如溫度、電磁的場變量分布。有限元法不僅計(jì)算精度高，而且能很好地適應(yīng)各種復(fù)雜形狀的工程問題[26-27]。

與使用集中參數(shù)分析的解析法相比，數(shù)值計(jì)算通過劃分網(wǎng)格的形式將電纜內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境網(wǎng)格化，構(gòu)造出有限元方程的泛函，通過變分計(jì)算，將其轉(zhuǎn)換為求極值的多元函數(shù)方程，利用近似解來求解微分方程，通過加權(quán)求取熱場邊界條件以獲取線性積分方程，再通過迭代法或者高斯法求解方程可得到區(qū)域內(nèi)各單元的溫度，最終得到整個(gè)電纜的內(nèi)外溫度分布情況。

應(yīng)用有限元法計(jì)算直埋電纜溫度場，需要根據(jù)電纜敷設(shè)環(huán)境及排列方式確定電纜溫度場的導(dǎo)熱微分方程，并且根據(jù)邊界條件對方程進(jìn)行求解。

3.2.1 導(dǎo)熱微分方程

物體溫度場在某一時(shí)刻于坐標(biāo)系中可表示為θ=f(x,y,t)，其中x,y為直角坐標(biāo)系，θ為時(shí)間在t時(shí)刻、坐標(biāo)位置為(x,y)的溫度。

熱傳導(dǎo)可以分為兩類：一類是隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)過程，一類是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)態(tài)過程。在坐標(biāo)系中假設(shè)一個(gè)控制單元，它的大小為無限小，根據(jù)能量守恒定律、傅里葉定律可以得到其熱平衡方程：

(3)

式中QV——單位體積發(fā)熱量；k——熱導(dǎo)率；ρ——物體密度；c——物體比熱容。

3.2.2 邊界條件

任何傳熱學(xué)問題的邊界條件均可以歸納概括為三類邊界條件：第一類邊界條件是指物體邊界上的溫度函數(shù)為已知；第二類邊界條件是指物體邊界上的熱流密度為已知；第三類邊界條件是指與物體相接觸的流體介質(zhì)的溫度和換熱系數(shù)已知。

以一回電纜三相水平直埋敷設(shè)方式為例，地表面為第三類邊界條件，左右兩側(cè)土壤規(guī)定為第二類邊界條件，深層土壤為第一類邊界條件，邊界條件示意圖如圖3所示。

圖3 電纜溫度場邊界條件

利用有限元分析軟件可建立不同敷設(shè)方式的地下電纜溫度場的控制方程，對比不同情況下的溫度場載流量，推導(dǎo)導(dǎo)體交流損耗、絕緣層介質(zhì)損耗和金屬套渦流損耗各熱源的計(jì)算公式，分析敷設(shè)方式及周圍環(huán)境，包括針對不規(guī)則的、非均勻的復(fù)雜敷設(shè)環(huán)境，如電纜周圍埋設(shè)有水管等因素對電纜溫度場和載流量的影響。有學(xué)者提出結(jié)合有限元法與解析算法建立電纜溫度場模型，用溫度系數(shù)函數(shù)表示土壤區(qū)域，模擬土壤的導(dǎo)熱系數(shù)非恒定的復(fù)雜情況，以提高計(jì)算結(jié)果的精確度?？傮w來說有限元法適合應(yīng)用在電纜敷設(shè)密集、邊界條件復(fù)雜以及電纜散熱介質(zhì)多樣的復(fù)雜情況，有限元法可以提供精確的計(jì)算結(jié)果，缺點(diǎn)是有限元的計(jì)算時(shí)間會受到計(jì)算機(jī)硬件的限制，具有一定的計(jì)算成本。

3.3 有限差分法

有限差分法以差分代替微分，在求解各種復(fù)雜的偏微分方程中，都可以寫出其對應(yīng)的差分方程，是國內(nèi)外很多研究中最主要的數(shù)值計(jì)算方法之一，易于計(jì)算，邏輯清晰。在電力電纜研究中，有限差分法經(jīng)常用于研究電纜接頭和終端的電應(yīng)力分布。有部分學(xué)者將坐標(biāo)組合的有限差分法應(yīng)用于電纜載流量和溫度場計(jì)算，對土壤區(qū)域采用直角坐標(biāo)確定外邊界條件，電纜區(qū)域采用極坐標(biāo)處理其溫度，加快了計(jì)算的速度，也提高了計(jì)算的精度。有限差分法在解決簡單邊界條件敷設(shè)的電纜時(shí)具有直觀、快速的優(yōu)點(diǎn)，但不適用于復(fù)雜的邊界條件問題，求解難度較高。

3.4 有限容積法

有限容積法適合計(jì)算流體情況，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可應(yīng)用于不規(guī)則的網(wǎng)格，對空氣邊界可以做出很好的仿真效果，且適于并行計(jì)算，解決復(fù)雜邊界條件時(shí)，可以與有限元法結(jié)合，共同得出較精確的結(jié)果。在電力電纜方面，有學(xué)者提出將有限容積法和熱路法相結(jié)合來計(jì)算電纜溫度場，在土壤區(qū)域采用有限容積法，在電纜區(qū)域采用熱路法，并將數(shù)值方法得到的土壤溫度場與電纜熱路模型有效結(jié)合起來，求解電纜導(dǎo)體溫度和載流量。該方法相較于熱路法具有計(jì)算準(zhǔn)確度高的優(yōu)勢，但對比其他數(shù)值計(jì)算方法，其精度有一定的差距。

3.5 邊界元法

邊界元法重點(diǎn)考慮計(jì)算區(qū)域的邊界情況，電纜敷設(shè)情況簡單時(shí)，可以將復(fù)雜的多維問題降維處理，大大減少計(jì)算量，但是面對多層外部散熱介質(zhì)和多回路敷設(shè)情況時(shí)，電纜邊界條件的復(fù)雜性加劇，導(dǎo)致邊界元法計(jì)算量劇增，嚴(yán)重影響計(jì)算效率。與有限元法相比，邊界元法在定義輸入數(shù)據(jù)方面需要的工作更少，計(jì)算機(jī)時(shí)間更短，但邊界元法不能應(yīng)用于暫態(tài)分析。

3.6 無網(wǎng)格迦遼金法

傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法，如有限元法等因其過分依賴網(wǎng)格會產(chǎn)生網(wǎng)格重構(gòu)或剪切自鎖等問題，無網(wǎng)格迦遼金法易于分析復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果具有光滑連續(xù)性。該方法不需要連接成嚴(yán)格的網(wǎng)格，只需要一些離散的節(jié)點(diǎn)便可得到理想效果，避免了因網(wǎng)格而產(chǎn)生的求解上的困難，在處理電纜內(nèi)部以及外部環(huán)境不均勻連續(xù)問題時(shí)具有很大的優(yōu)勢，且具有非常高的計(jì)算精度，但計(jì)算過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大。

4 結(jié)語

隨著電網(wǎng)電纜化率的不斷攀升，電纜本體及通道數(shù)字化新技術(shù)的規(guī)?；瘧?yīng)用，以及電纜精益化管理需求，準(zhǔn)確的電力電纜載流量和溫升計(jì)算模型，有助于強(qiáng)化運(yùn)行設(shè)備管理，提升電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的保障能力。熱路法計(jì)算速度快、計(jì)算精度不斷提高，在未來短時(shí)間內(nèi)仍無法被替代。因此，優(yōu)化熱路模型載流量的相關(guān)計(jì)算公式、解決模型通用性問題對提高載流量計(jì)算的準(zhǔn)確性、降低計(jì)算的復(fù)雜度具有十分重要的意義。尤其是優(yōu)化電纜暫態(tài)熱路模型，動態(tài)計(jì)算電纜實(shí)時(shí)負(fù)載下的溫度變化，可以為調(diào)度管理人員提供可靠有效的預(yù)警信息，在減少電網(wǎng)事故發(fā)生的基礎(chǔ)上發(fā)揮電纜的潛在輸電能力。有限元等數(shù)值計(jì)算方法，可以提高復(fù)雜環(huán)境下溫度評估的準(zhǔn)確性，隨著計(jì)算機(jī)算力和算法的快速發(fā)展以及數(shù)字孿生等新技術(shù)的應(yīng)用，數(shù)值法將是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下電纜溫度場分布及電纜群載流量計(jì)算的重要方法。