畢超，張洋，張超，周鵬

1北京航空精密機械研究所精密制造技術(shù)航空科技重點實驗室；2北京遙感設(shè)備研究所

1 引言

在航空發(fā)動機中，高壓渦輪葉片上的氣膜孔具有數(shù)量多、孔徑小、深徑比大且分布位置復雜等特點，其實際幾何技術(shù)狀態(tài)會對此類葉片的冷卻效果、承溫能力和服役壽命等產(chǎn)生重要影響[1]。要加工出符合設(shè)計要求的氣膜孔特征，就需實現(xiàn)其孔徑、軸線角度和孔心坐標等形位參數(shù)的檢測與控制，從而為加工過程反饋信息。針對氣膜孔的幾何特點與檢測需求，本文研制出了非接觸式新型視覺坐標測量系統(tǒng)，采用工業(yè)相機作為前端傳感器，將其搭載于三坐標運動平臺上，通過X、Y和Z軸運動實現(xiàn)測量軌跡，從而將視覺測量技術(shù)與坐標測量技術(shù)結(jié)合，充分應(yīng)對高壓渦輪葉片氣膜孔的質(zhì)量控制任務(wù)。

在實際應(yīng)用中，確保工業(yè)相機采集到清晰、高質(zhì)量的氣膜孔圖像是提高后續(xù)圖像處理與參數(shù)計算精度的關(guān)鍵步驟，因此系統(tǒng)需具備自動對焦功能，即通過一定的對焦策略使系統(tǒng)自動由離焦狀態(tài)調(diào)整到正焦狀態(tài)[2]。在正焦狀態(tài)下，被測表面處于系統(tǒng)的最佳成像位置(工業(yè)相機的物方焦平面)上，由工業(yè)相機采集到的圖像清晰、細節(jié)豐富、對比強烈，從而可以真實、準確地反映出被測物理量，這是實現(xiàn)精密測量的必要前提，直接關(guān)系到整個系統(tǒng)的精度水平。

在眾多自動對焦方式中，基于數(shù)字圖像的被動式對焦技術(shù)不依賴距離信息，直接通過對焦評價函數(shù)計算出圖像或圖像序列的清晰度，并將其作為調(diào)焦狀態(tài)的評價標準，而后利用一維峰值搜索算法尋找到對焦區(qū)間內(nèi)的最佳成像位置，具有操作性強、可靠性高以及易于實現(xiàn)自動化等優(yōu)點，因而被廣泛應(yīng)用于各類光學成像系統(tǒng)中[3]。將自動對焦技術(shù)應(yīng)用于視覺測量系統(tǒng)，不僅提高了系統(tǒng)的檢測精度與自動化水平，而且推動了視覺測量儀器向智能化方向發(fā)展。

通常說來，視覺測量系統(tǒng)的被動式自動對焦策略包含兩個核心環(huán)節(jié)：對焦評價函數(shù)與對焦搜索算法[4]。前者用于計算圖像的清晰度，清晰度越大，表明圖像越清晰、質(zhì)量越高，其所對應(yīng)的位置也越接近于最佳成像位置；后者用于通過已有的清晰度數(shù)據(jù)搜尋最佳成像位置，從而引導系統(tǒng)調(diào)整到正焦狀態(tài)實現(xiàn)自動對焦。

目前，相關(guān)科研人員已經(jīng)在光學系統(tǒng)的自動對焦手段與方法方面開展了許多研究工作。王燦等[5]提出了一種定焦相機的自動對焦技術(shù)，將相機配置在運動系統(tǒng)中，采用DFT濾波與Laplacian梯度算子相結(jié)合的對焦評價函數(shù)計算出圖像清晰度，并通過遍歷搜索算法自動搜尋焦點位置，實現(xiàn)了無參考圖庫情況下的相機自動對焦。羅文睿[6]針對數(shù)字顯微鏡的自動對焦問題，提出了一種改進爬山算法，分為粗調(diào)焦和精調(diào)焦兩個階段，并且在不同階段分別采用不同的對焦評價函數(shù)，從而在保證調(diào)焦精度的條件下有效提高了自動對焦速度。張豐收等[7]針對單克隆抗體細胞的顯微成像，提出了一種基于改進Sobel梯度函數(shù)的自動對焦評價算法，并通過爬山算法在對焦區(qū)間內(nèi)搜索對焦位置，從而獲得了清晰度更高的細胞顯微圖像。

本文開展了新型視覺坐標測量系統(tǒng)自動對焦策略的研究與實驗驗證，主要包括對焦評價函數(shù)和對焦搜索算法。前者用于計算圖像序列的清晰度并將其作為對焦判據(jù)，通過改進的Prewitt邊緣檢測算子實現(xiàn)，將原有Prewitt算子的梯度計算方向由2個增至4個，以提高圖像清晰度計算的靈敏度和穩(wěn)定性；后者用于確定最佳成像位置，通過函數(shù)逼近法實現(xiàn)，選取清晰度峰值鄰近的數(shù)據(jù)點并應(yīng)用Gaussian函數(shù)擬合出清晰度曲線，而后將解析出的峰值點坐標作為最佳成像位置，從而完成系統(tǒng)的自動對焦。

2 自動對焦策略

視覺系統(tǒng)的對焦就是通過不斷改變被測物體與工業(yè)相機之間的相對距離(物距)而使系統(tǒng)達到正焦狀態(tài)的過程，此時被測物體處于工業(yè)相機的最佳成像位置上，采集到的圖像細節(jié)最清晰，信息最豐富[8]。

根據(jù)實現(xiàn)原理的不同，自動對焦可以分為主動式和被動式兩大類。其中，主動式對焦基于成像理論，根據(jù)調(diào)焦公式對系統(tǒng)的物方焦平面位置進行精確計算，而后通過測距傳感器與運動機構(gòu)的配合不斷判斷和調(diào)整物距，最終使被測表面處于相機的物方焦平面上從而完成自動對焦；被動式對焦以計算機圖像處理技術(shù)為基礎(chǔ)，通過分析和處理被測物體的圖像獲得清晰度數(shù)值，以此判斷系統(tǒng)的對焦程度，而后經(jīng)由搜索算法尋找到使圖像清晰度達到最大的位置，并將其作為最佳成像位置，從而完成自動對焦[9]。

相比于主動式對焦，被動式對焦直接對圖像進行處理和分析，無須另外配備測距傳感器，不僅降低了硬件成本和實現(xiàn)難度，減小了系統(tǒng)的體積和重量，并且其圖像清晰度可以定量、客觀地評價調(diào)焦結(jié)果，因而適用范圍更加廣泛和靈活，已經(jīng)成為自動對焦領(lǐng)域的研究熱點。因此，本文采用被動式自動對焦方式來實現(xiàn)視覺坐標測量系統(tǒng)的自動對焦功能，主要包括計算圖像清晰度的對焦評價函數(shù)與尋找最佳成像位置的對焦搜索算法。在該系統(tǒng)中，被測物體固定在工作臺上，三坐標運動平臺帶動工業(yè)相機在對焦方向上運動，從而改變物距及對焦狀態(tài)，最終通過自動對焦策略使系統(tǒng)達到正焦狀態(tài)。

如圖1所示，在包含最佳成像位置的對焦區(qū)間內(nèi)，以一定步長等間隔采集被測物體的圖像，同時記錄下每幅圖像的位置或坐標。在采集圖像的過程中，系統(tǒng)經(jīng)歷了“離焦—正焦—離焦”的狀態(tài)變化，因而這些圖像在整體上呈現(xiàn)“模糊—清晰—模糊”的變化，從而構(gòu)成一系列具有不同清晰度的圖像集合，稱為圖像序列[10]。通過對焦評價函數(shù)計算出圖像序列中每幅圖像的清晰度，再利用對焦搜索算法尋找到對焦區(qū)間內(nèi)的最佳成像位置，最后使工業(yè)相機退回到該位置完成自動對焦。

圖1 圖像序列的采集過程

2.1 對焦評價函數(shù)

確定對焦評價函數(shù)是自動對焦策略的首要問題，用于量化計算輸入圖像的清晰程度，并輸出該圖像的清晰度數(shù)值。由于對焦評價函數(shù)的種類較多，在不同應(yīng)用對象和場合下的評價效果也不盡相同，因而需根據(jù)被測對象的性質(zhì)及其圖像特點有針對性地選取合適且適用的函數(shù)或算子。

本文的被測對象為高壓渦輪葉片上的氣膜孔，具有一定的特殊性：葉片大多由高溫合金或單晶金屬材料制成，表面粗糙度較低，外觀有光澤且具有反光特性；葉片表面的結(jié)構(gòu)組織排列屬性及熱障涂層等會使其表面呈現(xiàn)出特定的紋理和細節(jié)特征，不同于常規(guī)工業(yè)產(chǎn)品[11]。因此，要使工業(yè)相機瞄準被測氣膜孔的出口表面，即實現(xiàn)對分布于葉身型面上氣膜孔的自動對焦，就需有針對性地開展對焦評價算法的研究，以構(gòu)建或選取出最合適的對焦評價函數(shù)。

通常說來，一個適用的對焦評價函數(shù)應(yīng)具備靈敏度高、計算量小和穩(wěn)定性好等特點，并且要使圖像序列的清晰度曲線呈現(xiàn)為單峰、無偏的形態(tài)特征，如圖2所示，橫坐標為每幅圖像的位置或坐標，縱坐標為圖像清晰度。

圖2 圖像序列的清晰度曲線

對于一幅像素數(shù)目為M×N的灰度圖像I，定義的對焦評價函數(shù)為

式中，D(I)為圖像I的清晰度計算結(jié)果；x，y為像素在圖像I中的坐標；Gx(x，y)和Gy(x，y)分別為像素(x，y)處在水平和垂直方向上的梯度卷積模板；Gxy(x，y)和Gyx(x，y)分別為該像素處增加的在+45°與-45°方向上的梯度卷積模板。

改進Prewitt邊緣檢測算子通過卷積模板檢測圖像中的邊緣特征，其卷積模板為

2.2 對焦搜索算法

對焦搜索算法確定出對焦區(qū)間內(nèi)清晰度最大、質(zhì)量最好的圖像所對應(yīng)的位置或坐標，并將其作為最佳成像位置，其理論基礎(chǔ)是圖像序列的清晰度曲線為單峰，在峰值兩側(cè)單調(diào)，并且在最佳成像位置達到峰值。

在應(yīng)用過程中，要求對焦搜索算法具有一定的高效性和穩(wěn)定性，盡量避免重復搜索或搜索失敗，這樣既可以減少自動對焦時間，又能避免判斷失誤或來回振蕩。目前，常用的對焦搜索算法有遍歷法、黃金分割法、爬山法與函數(shù)逼近法等[12]。其中，遍歷法通過比較每幅圖像的清晰度大小尋找到峰值，并將其對應(yīng)的圖像位置作為最佳成像位置，由于圖像數(shù)量有限，因而對焦精度欠缺；黃金分割法與爬山法均需要進行變步長迭代搜索，不利于提高對焦效率，而且一旦清晰度曲線出現(xiàn)局部極大值，這兩種搜索算法就有可能陷入局部極大值的鄰近區(qū)域而無法跳脫，導致對焦失??；函數(shù)逼近法是將每幅圖像的清晰度數(shù)值與其位置或坐標組成樣本數(shù)據(jù)點集，而后選擇合適的二階或三階函數(shù)對數(shù)據(jù)點集進行曲線擬合，從而逼近未知的清晰度曲線并解析得出其峰值，因而也叫曲線擬合法。

根據(jù)對焦原理可知，在對焦區(qū)間內(nèi)，圖像的清晰度與其位置間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，即清晰度函數(shù)，因而自動對焦過程就是求取清晰度函數(shù)或曲線峰值點的過程。因此，在通過最小二乘函數(shù)擬合獲得了近似的清晰度曲線后，就可以用擬合曲線的峰值點近似作為清晰度曲線的峰值點，從而獲取到最大清晰度數(shù)值的圖像位置，實現(xiàn)自動對焦。

本文采用函數(shù)逼近法作為視覺坐標測量系統(tǒng)的對焦搜索算法。如圖2所示，將圖像序列的清晰度曲線與已知函數(shù)曲線進行比較，可以看出，其形態(tài)特征與Gaussian曲線較為接近，呈現(xiàn)為近似對稱的鐘形，因而選用一維Gaussian函數(shù)進行清晰度曲線擬合，函數(shù)為

式中，a(a>0)為函數(shù)的峰值大小；b為函數(shù)峰值點的位置或坐標；c與函數(shù)曲線的半峰全寬有關(guān)。

在實際應(yīng)用中，逼近效果的好壞主要取決于擬合樣本的選取。在整個對焦區(qū)間內(nèi)進行函數(shù)擬合時，逼近效果容易受到局部峰值的干擾和影響而造成擬合效果差、對焦誤判等；在全局峰值附近小范圍內(nèi)進行函數(shù)擬合時，由于參與擬合的數(shù)據(jù)質(zhì)量易于控制，因而擬合效果較好，并且可以較準確地解析出最佳成像位置。因此，函數(shù)逼近法在峰值附近的搜索效果較好，在獲取到近似的清晰度函數(shù)后，即可將x=b作為峰值對應(yīng)的最佳成像位置。

3 系統(tǒng)硬件

本文研制的視覺坐標測量系統(tǒng)如圖3所示，主要由三坐標運動平臺、工業(yè)相機、雙軸位置轉(zhuǎn)臺和葉片夾具構(gòu)成。其中，三坐標運動平臺為移動橋式結(jié)構(gòu)，X，Y，Z軸的行程均為500mm，各軸光柵尺的分辨率為0.5μm，重復定位精度為2.5μm。工業(yè)相機選用美國菲力爾公司的Grasshopper3系列高性能面陣相機，該相機采用Sony ICX674型CCD芯片，分辨率為1920×1440，像元尺寸為4.54μm×4.54μm，幀率為26fps，標準C接口，通過USB3.0數(shù)據(jù)接口進行圖像數(shù)據(jù)傳輸，并且?guī)в蠪PGA和幀緩存架構(gòu)。為了配合工業(yè)相機，選用日本茉麗特公司的MML-ST系列定焦定倍遠心鏡頭，該鏡頭可以為高端檢測和對準應(yīng)用提供精確的成像能力，其放大倍率為8×，分辨率為4.4μm，景深為0.07mm，工作距離為64.9mm。

圖3 視覺坐標測量系統(tǒng)

在三坐標運動平臺的Z軸末端安裝工業(yè)相機，通過X，Y，Z軸的運動實現(xiàn)在系統(tǒng)空間中的測量軌跡和準確定位，并且其移動距離和空間位置均可由各軸的光柵尺精確讀取。工業(yè)相機的成像光軸方向與Y軸平行，Y軸方向即為系統(tǒng)的對焦方向。

4 實驗驗證與結(jié)果分析

針對本文所提出的基于改進Prewitt算子與Gaussian函數(shù)擬合的自動對焦策略，分別進行對焦重復性及對焦精度的檢驗實驗，以驗證其有效性和精度水平。在實驗過程中，選用定制的長方體實驗件作為被測物體，其制作材料與表面粗糙度等特性均參照高壓渦輪葉片，并具有良好的形位精度和表面質(zhì)量。

4.1 對焦重復性實驗

將長方體實驗件放置在工作臺上，應(yīng)用千分表等對其進行調(diào)整和找正，使其前表面朝向工業(yè)相機且與系統(tǒng)的XOZ平面平行，而后將實驗件固定。通過X，Y，Z軸的運動配合，使實驗件前表面進入工業(yè)相機的視場中，并將照明光源調(diào)到適當亮度，使圖像中的細節(jié)特征得到最大限度的展示且不出現(xiàn)過多亮斑。在自動對焦過程中，保持實驗件不動，控制Y軸帶動工業(yè)相機到達對焦起始位置并在對焦方向上移動，如圖4所示，對焦區(qū)間的大小設(shè)為0.5mm(包含對焦位置在內(nèi))，并且按照0.01mm的步長等間隔采集實驗件前表面圖像，同時記錄下采集每幅圖像時的相機位置，從而得到包含51幅圖像的圖像序列，其中的兩幅圖像見圖5。

圖4 對焦重復性的實驗現(xiàn)場

圖5 圖像序列中的兩幅圖像

對圖像序列進行中值濾波，在濾除噪聲的同時最大限度地保持圖像的細節(jié)信息，而后應(yīng)用基于改進Prewitt算子的對焦評價函數(shù)計算出每幅圖像的清晰度，從而得到清晰度曲線的數(shù)據(jù)點集，如圖6所示，結(jié)果與上文的分析相符。

由于函數(shù)逼近法在峰值附近的搜索效果較好，因而在全局峰值點左右各選取鄰近的5個數(shù)據(jù)點來進行清晰度曲線的Gaussian擬合，得到的擬合函數(shù)為

圖6 清晰度曲線的數(shù)據(jù)點集

擬合優(yōu)度R2=0.9978，根據(jù)上述擬合結(jié)果，解析得到的最佳成像位置為x=221.5795，如圖7所示。通過三坐標運動平臺使工業(yè)相機運動到Y(jié)=221.5795mm處，并采集實驗件前表面圖像，如圖8所示，該圖像即為正焦圖像，其清晰度的計算結(jié)果為27.2965，均高于圖像序列中全部已有圖像的清晰度，表明系統(tǒng)已經(jīng)處于正焦狀態(tài)。

圖7 清晰度曲線的擬合結(jié)果

圖8 正焦圖像

以相同實驗條件連續(xù)進行10次自動對焦實驗，各實驗所得最佳成像位置如圖9所示。

圖9 對焦重復性的實驗結(jié)果

可知，10次實驗所得最佳成像位置的平均值為221.5805mm，標準差為0.0006mm，并且重復性≤0.0030mm。因此，本文提出的自動對焦策略能夠正確判別出系統(tǒng)的最佳成像位置，并且對焦重復性精度良好，可以滿足后續(xù)氣膜孔形位參數(shù)的檢測要求。

4.2 對焦精度實驗

通過測量長方體實驗件的厚度尺寸驗證系統(tǒng)的對焦精度水平。選取兩個相同的實驗件，分別標記為實驗件1和實驗件2，將它們緊密貼合構(gòu)成組合實驗件。將該組合實驗件放置在工作臺上，應(yīng)用千分表等進行調(diào)整和找正，使二者的同側(cè)前表面朝向工業(yè)相機且與系統(tǒng)的XOZ平面平行，而后固定組合實驗件。應(yīng)用本文提出的自動對焦策略使工業(yè)相機分別對焦于實驗件1和實驗件2的同側(cè)前表面，并解析得到各自的最佳成像位置，分別記為Y1=b1和Y2=b2。如圖10所示，L′=|Y1-Y2|即可作為實驗件1的厚度尺寸L=9.9960mm的測量結(jié)果，通過比對L′與L來評價對焦精度，實驗現(xiàn)場如圖11所示。

圖10 厚度尺寸L的測量原理

圖11 對焦精度的實驗現(xiàn)場

保持相同實驗條件，連續(xù)對厚度尺寸L進行10次重復性測量實驗，并計算測量誤差δ=L′-L，所得實驗結(jié)果如表1所示。

表1 對焦精度的實驗結(jié)果

由表可知，實驗件1的厚度尺寸L測量結(jié)果的平均值為9.9968mm，標準差為0.0016mm，并且各次測量誤差均≤±0.0030mm。置信系數(shù)取3，則單次測量的極限誤差為±0.0048mm，從而驗證了本文研制的視覺坐標測量系統(tǒng)的對焦精度水平，表明了本文提出的自動對焦策略的可行性和有效性。

5 結(jié)語

針對所研制的用于氣膜孔檢測的新型視覺坐標測量系統(tǒng)，開展了其自動對焦策略的算法研究與實驗驗證，通過對焦評價函數(shù)和對焦搜索算法輔助系統(tǒng)達到正焦狀態(tài)。其中，對焦評價函數(shù)通過改進的Prewitt邊緣檢測算子實現(xiàn)，將原有Prewitt算子的梯度計算方向由2個增至4個，用于計算圖像序列的清晰度；而對焦搜索算法采用函數(shù)逼近法實現(xiàn)，通過Gaussian函數(shù)和清晰度峰值點鄰近的數(shù)據(jù)點集對清晰度曲線進行擬合，擬合優(yōu)度達到了0.9978，并將解析出的峰值點位置作為最佳對焦位置，從而完成自動對焦。

選取長方體實驗件和組合實驗件分別進行對焦重復性與對焦精度水平的驗證實驗，對焦重復性≤0.0030mm，對焦方向上的尺寸測量精度≤±0.0030mm、單次測量極限誤差為±0.0048mm，從而驗證了本文提出的自動對焦策略的可行性和有效性，進而為后續(xù)氣膜孔的形位參數(shù)測量奠定了基礎(chǔ)。