于洋，王關(guān)，賈智旗，任玉斌

西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

1 引言

機(jī)械加工時(shí)產(chǎn)生的切削力在一定程度上影響著刀具磨損以及產(chǎn)品的加工質(zhì)量，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)切削力不僅能更好地判斷刀具磨損狀態(tài)、提高工件加工精度，還能為確定加工參數(shù)提供依據(jù)，從而保證工件加工質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率[1]。所以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)切削力對(duì)實(shí)際生產(chǎn)起著關(guān)鍵作用。

切削力與其關(guān)鍵影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系較為復(fù)雜，難以建立精準(zhǔn)的切削力預(yù)測(cè)模型，為提高其預(yù)測(cè)精度，研究人員提出了一些預(yù)測(cè)方法。胡艷娟等[2]采用模糊線性模型預(yù)測(cè)切削力，得到在一個(gè)可變區(qū)間波動(dòng)的不確定值，對(duì)預(yù)測(cè)切削力有很大的參考價(jià)值。白冰[3]用支持向量機(jī)回歸模型選擇四個(gè)關(guān)鍵參數(shù)為輸入?yún)?shù)對(duì)切削力進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，分析非線性小樣本數(shù)據(jù)時(shí)，SVR有較大優(yōu)勢(shì)，能很好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估。張臣等[4]根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)銑削力，并考慮了較多影響因素，發(fā)現(xiàn)其對(duì)切削力的影響能以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)映射到銑削力的預(yù)測(cè)值中。鄭金興[5]提出用PSO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)尋參過(guò)程，研究發(fā)現(xiàn)，相比于標(biāo)準(zhǔn)BP算法，收斂速度和精度均有所提高。李康等[6]結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式模型與其他模型預(yù)測(cè)切削力，證明了組合模型比單一模型的泛化性更好且精度更高。翟元盛等[7]利用遺傳算法建立插銑切削力的預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，切削力預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合度較好。

上述研究的模型大多為單一預(yù)測(cè)模型或預(yù)測(cè)精度還可優(yōu)化的組合模型。單一模型在預(yù)測(cè)時(shí)考慮的信息不夠全面，如文獻(xiàn)[6]中的經(jīng)驗(yàn)公式模型用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但忽略了一部分難以量化的因素，致使切削力預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間差值過(guò)大；文獻(xiàn)[4]提到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在學(xué)習(xí)速度慢和容易陷入局部最小點(diǎn)而不能得到最優(yōu)結(jié)果等問(wèn)題。針對(duì)預(yù)測(cè)切削力的數(shù)據(jù)較少且輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間呈復(fù)雜非線性關(guān)系的特點(diǎn)，本文用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)回歸兩種算法預(yù)測(cè)切削力，再用最優(yōu)加權(quán)法確定權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，提高切削力預(yù)測(cè)精度和泛化性。

2 模型介紹

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱含層的前向網(wǎng)絡(luò)，有研究者論證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性連續(xù)函數(shù)的一致逼近性能[8]也能進(jìn)行預(yù)測(cè)。用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱藏層空間，其隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)一般為高斯核函數(shù)，有

(1)

式中，‖x-ci‖為樣本x到中心點(diǎn)ci的距離；ci為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心向量；σi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的寬度向量。

輸出層神經(jīng)元的輸出為

(2)

式中，w為調(diào)節(jié)權(quán)重；q為輸出層單元數(shù)。

將切削三要素作為網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)歸一化，使其成為無(wú)量綱數(shù)值，確定newrb函數(shù)中的spread值及核函數(shù)參數(shù)等，以創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)。

2.2 支持向量回歸預(yù)測(cè)模型

支持向量回歸(SVR)是指在對(duì)切削力的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，采用支持向量機(jī)(SVM)的原理對(duì)數(shù)據(jù)做非線性回歸分析的方法。

設(shè)在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為[9]為

f(x)=wΦ(x)+b

(3)

式中，Φ(x)為非線性映射函數(shù)；b為偏置項(xiàng)。

(4)

式中，K(xi，x)為高斯徑向基核函數(shù)；x為切削力訓(xùn)練樣本。

在進(jìn)行切削力預(yù)測(cè)時(shí)需確定懲罰因子，以及選擇損失函數(shù)和核函數(shù)的參數(shù)等。

3 組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)模型的原理是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法，對(duì)不同的單一切削力模型進(jìn)行組合，充分利用單一模型算法的優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，得到新切削力組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)與仿真分析證明，預(yù)測(cè)切削力時(shí)，組合模型的預(yù)測(cè)效果更好。構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型的核心為估計(jì)權(quán)系數(shù)，采用最優(yōu)加權(quán)法處理預(yù)測(cè)值，并采用以下方法計(jì)算確定加權(quán)系數(shù)[6]。

最優(yōu)權(quán)值矩陣W*可表示為

(5)

式中，S為預(yù)測(cè)誤差信息矩陣；W*為使所需的t個(gè)單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合的權(quán)系數(shù)向量，W*=[W1，W2，…，Wt]T，且滿(mǎn)足式(6)；I1=[1，1，…，1]T。

(6)

式中，t為單一預(yù)測(cè)模型個(gè)數(shù)。

本文采用算術(shù)平均法建立組合模型，組合模型預(yù)測(cè)值的計(jì)算式為

(7)

式中，YC為組合模型預(yù)測(cè)向量。

組合模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 組合模型構(gòu)建流程

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與仿真分析

4.1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

本文引用文獻(xiàn)[10]中微車(chē)削鈦合金時(shí)的切削力真實(shí)值驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的可信性。工件材料為T(mén)C4鈦合金，直徑7mm，長(zhǎng)度100mm，刀具參數(shù)如表1所示，部分切削數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 刀具參數(shù)

表2 切削力實(shí)測(cè)值

4.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

4.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)MATLAB軟件中的newrb函數(shù)創(chuàng)建RBF網(wǎng)絡(luò)，利用表2中前22組切削力訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)模型，其中newrb函數(shù)中徑向基函數(shù)擴(kuò)展系數(shù)spread經(jīng)過(guò)調(diào)試后確定為10。將23～27組測(cè)試數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，最終得到切削力預(yù)測(cè)值YR。圖2為切削力真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比折線圖，兩者趨勢(shì)基本吻合。

圖2 真實(shí)值與RBF預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖3為切削力相對(duì)誤差，其切削力預(yù)測(cè)值中相對(duì)誤差絕對(duì)值的最大值為0.059，最小值為0.004，均值為0.035，說(shuō)明RBF網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)切削力的精度高、穩(wěn)定性較好。

4.2.2 支持向量回歸預(yù)測(cè)模型

通過(guò)MATLAB中的工具箱libsvm構(gòu)建SVR預(yù)測(cè)模型。利用前22組切削力訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVR模型，核函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)，通過(guò)交叉驗(yàn)證法對(duì)參數(shù)尋優(yōu)后有：C=1684，σ=2.293。將最后5組切削力測(cè)試數(shù)據(jù)輸入模型中，得到預(yù)測(cè)值YS。圖4為切削力真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比折線圖，兩者趨勢(shì)基本吻合。

圖3 切削力相對(duì)誤差

圖5為切削力相對(duì)誤差，其中切削力預(yù)測(cè)值中相對(duì)誤差絕對(duì)值的最大值為0.058，最小值為0.036，均值為0.0457，總體來(lái)看，SVR模型的泛化性能優(yōu)于RBF網(wǎng)絡(luò)模型，但預(yù)測(cè)精度略低。

圖5 切削力相對(duì)誤差

4.2.3 組合預(yù)測(cè)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR模型預(yù)測(cè)值如表3所示。由表中所示切削力真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，計(jì)算得到預(yù)測(cè)誤差信息矩陣S為

(8)

式中，e為測(cè)試誤差矩陣，即真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的差值。

表3 兩種單一模型預(yù)測(cè)值

將式(8)代入式(5)，得出最優(yōu)權(quán)值向量為

(9)

則組合模型可以表示為

YR-S=0.584YR+0.416YS

(10)

將第23～27組測(cè)試數(shù)據(jù)輸入RBF-SVM組合模型中，得到預(yù)測(cè)值YR-S。圖6為切削力真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比折線圖，兩者趨勢(shì)基本吻合。

圖6 真實(shí)值與組合模型預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖7為切削力相對(duì)誤差，其中，切削力預(yù)測(cè)值中的相對(duì)誤差絕對(duì)值的最大值為0.050，最小值為0.018，均值為0.033。與上述單一預(yù)測(cè)模型對(duì)比，除第5組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值外，其余組預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均有所降低，且相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均誤差更低，說(shuō)明組合模型的誤差波動(dòng)范圍小，預(yù)測(cè)精度較高。

圖7 切削力相對(duì)誤差

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析

本文采取以下三種誤差指標(biāo)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型，數(shù)值越小表明預(yù)測(cè)效果越好[11]。

平均絕對(duì)百分比誤差為

(11)

平均絕對(duì)誤差為

(12)

均方根誤差為

(13)

式中，N為測(cè)試預(yù)測(cè)模型所需樣本數(shù)；yi為切削力預(yù)測(cè)值；fi為切削力真實(shí)值。

將最后5組切削力真實(shí)值和三種模型預(yù)測(cè)值分別代入式(11)～式(13)中，計(jì)算三種誤差指標(biāo)，結(jié)果如表4所示。

表4 預(yù)測(cè)模型誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

表中，預(yù)測(cè)方法YE和YAGEM分別為文獻(xiàn)[6]中的經(jīng)驗(yàn)公式模型和組合預(yù)測(cè)模型(AGEM)，該組合模型是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、高斯過(guò)程回歸模型和經(jīng)驗(yàn)公式構(gòu)建的。本文與文獻(xiàn)[6]的切削力數(shù)據(jù)皆引自于文獻(xiàn)[9]，在使用相同切削力數(shù)據(jù)的前提下，可以更好地將本文預(yù)測(cè)結(jié)果方法與其他方法做對(duì)比，體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢(shì)。

表4中RBF-SVR組合模型的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)幾乎都小于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVR模型，表明相較于單一模型，由組合模型得到的切削力預(yù)測(cè)值與真實(shí)值整體偏離較小，預(yù)測(cè)精度和泛化性較高。而RBF-SVR和AGEM組合模型相比，三種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)分別降低50.86%，40.63%，40.89%。

5 結(jié)語(yǔ)

實(shí)際加工中，由于切削力影響因素很多，建立預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)盡可能考慮多種因素及合適方法，以保證模型預(yù)測(cè)精度。以切削三要素為關(guān)鍵因素，通過(guò)合理組合建立具有較強(qiáng)非線性擬合能力的模型，并運(yùn)用新模型預(yù)測(cè)切削力，得到以下結(jié)論。

(1)以最優(yōu)加權(quán)法確定RBF網(wǎng)絡(luò)和SVR模型權(quán)重系數(shù)，采用算術(shù)平均法構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型。分析結(jié)果表明，相對(duì)于單一模型，RBF-SVR組合模型的預(yù)測(cè)精度有明顯提升且穩(wěn)定性較好。

(2)在分析相同切削力數(shù)據(jù)的前提下，RBF-SVR組合模型的三種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)均小于AGEM組合模型，說(shuō)明該模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)切削力的變化，且不同單一模型對(duì)組合模型的預(yù)測(cè)精度有很大影響。

(3)通過(guò)分析RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR建立的單一模型可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)小于SVR模型，具有更好的非線性擬合能力以及預(yù)測(cè)效果。