何再興，趙昕玥，王宏遠(yuǎn)，劉振宇

浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

1 引言

精密儀器中的傳動(dòng)裝置大多使用傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲低的小模數(shù)齒輪[1]，隨著儀器內(nèi)部的小型減速器等變速機(jī)構(gòu)向小型化、高速化和大載荷方向發(fā)展，小模數(shù)雙聯(lián)齒輪作為核心零件得到了更為廣泛的應(yīng)用[2]。小模數(shù)齒輪通常指模數(shù)小于1mm的齒輪，其精度直接影響精密儀器的工作性能和使用壽命，因此齒輪各項(xiàng)參數(shù)的測(cè)量對(duì)工業(yè)發(fā)展有重大意義。傳統(tǒng)接觸式測(cè)量獲得的齒面信息不豐富、測(cè)量效率偏低，難以滿足質(zhì)量檢測(cè)要求，采用機(jī)器視覺(jué)替代傳統(tǒng)接觸式測(cè)量方法，對(duì)精密零部件進(jìn)行快速、精確的無(wú)損檢測(cè)是工業(yè)零部件檢測(cè)領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)。

Gadelmawla E.S.[3]開發(fā)了一種非接觸式快速測(cè)量系統(tǒng)，提出基于鄰域分析的邊緣檢測(cè)算法和相對(duì)應(yīng)的邊緣細(xì)化算法，最終較準(zhǔn)確地測(cè)量出齒輪的相關(guān)參數(shù)，對(duì)于外徑為156mm的直齒圓柱齒輪，計(jì)算參數(shù)和設(shè)計(jì)值之間的最大差值為±0.101mm。Ali M.H.等[4-6]開發(fā)了基于視覺(jué)的齒輪輪廓精密測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可用于測(cè)量齒輪表面誤差，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合激光和視覺(jué)方法實(shí)現(xiàn)更高精度的測(cè)量。Ding J.等[7]針對(duì)小模數(shù)復(fù)雜塑料齒輪提出一種識(shí)別與檢測(cè)方法，其核心思想是利用邊緣檢測(cè)出的最大內(nèi)接和外接圓確定齒根圓和齒頂圓直徑。Wang W.等[8，9]提出了基于給定參數(shù)的齒輪故障檢測(cè)方法，通過(guò)給定參數(shù)來(lái)加速目標(biāo)分割與參數(shù)獲取過(guò)程，此方法在單一品種的齒輪生產(chǎn)應(yīng)用中取得了良好效果。Park J.J.等[10]提出自動(dòng)檢測(cè)橢圓形流量計(jì)中橢圓齒輪的視覺(jué)方法。楊曉京等[1]提出針對(duì)微納米級(jí)小模數(shù)齒輪的精密檢測(cè)法，對(duì)采集到的圖像進(jìn)行了圖像預(yù)處理、閾值分割、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理、邊緣檢測(cè)及提取等操作。王寧等[11]提出針對(duì)中小模數(shù)齒輪齒廓總偏差測(cè)量方法，核心是通過(guò)半徑約束的方法擬合標(biāo)定圓盤中的圓孔中心數(shù)據(jù)，得到較為準(zhǔn)確的齒輪中心位置。周鑫[12]搭建了一套快速檢測(cè)小齒輪缺陷以及幾何參數(shù)的系統(tǒng)，研究各向異性擴(kuò)散法在齒輪圖像預(yù)處理過(guò)程中的應(yīng)用。周澤恒等[13]提出基于特征圖像的邊緣檢測(cè)效果評(píng)價(jià)方法來(lái)獲取豐富的局部圖像信息，用于評(píng)定小模數(shù)漸開線齒輪視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)中輪廓提取的精度。尹紅敏[14]針對(duì)這一問(wèn)題提出了基于雙線性插值的邊緣檢測(cè)法，并基于Tukey的最小二乘法對(duì)齒廓曲線進(jìn)行擬合并取得了良好結(jié)果。孫釗等[15]針對(duì)捕獲齒輪圖像過(guò)程中的透視投影誤差建立了與其對(duì)應(yīng)的非線性模型，并對(duì)不同厚度齒輪輪廓圓直徑的測(cè)量進(jìn)行了誤差分析與補(bǔ)償。張鈺婷等[16]通過(guò)識(shí)別齒輪特征點(diǎn)并提取位于輪齒上的點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的的自動(dòng)檢測(cè)。

雙聯(lián)齒輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜且檢測(cè)參數(shù)較多，需分別對(duì)大小齒輪進(jìn)行檢測(cè)?，F(xiàn)有齒輪檢測(cè)平臺(tái)對(duì)于非同類尺寸的零件檢測(cè)適應(yīng)性不強(qiáng)，甚至導(dǎo)致二值圖像出現(xiàn)殘缺，且小模數(shù)齒輪的尺寸和齒形較小，精度要求卻很高。由于現(xiàn)有檢測(cè)平臺(tái)大多基于擬合的方法，未充分利用圖像中的邊緣點(diǎn)，導(dǎo)致圖像邊緣出現(xiàn)噪聲時(shí)會(huì)較大隨機(jī)誤差，并對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響，檢測(cè)精度無(wú)法滿足要求。因此，上述檢測(cè)平臺(tái)均不適用于機(jī)械課程教學(xué)。

針對(duì)這些問(wèn)題搭建了小模數(shù)雙聯(lián)齒輪視覺(jué)檢測(cè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，應(yīng)用FNVE法處理雙聯(lián)齒輪圖像并提取大小齒輪圖像。通過(guò)徑向邊緣掃描法求取齒輪邊緣點(diǎn)到質(zhì)心距離的曲線，將齒輪圖像的邊緣檢測(cè)及關(guān)鍵參數(shù)提取轉(zhuǎn)換并量化為經(jīng)高斯平滑后的距離曲線極值分析，同時(shí)利用全部邊緣點(diǎn)數(shù)據(jù)降低了對(duì)噪聲的敏感度，簡(jiǎn)化了極值點(diǎn)的篩選步驟。本教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量精度較高，具有較好的抗噪能力，解決了目前小模數(shù)雙聯(lián)齒輪視覺(jué)測(cè)量精度不足、適應(yīng)性不強(qiáng)以及效率不高的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)該平臺(tái)不僅對(duì)尺寸的參數(shù)設(shè)計(jì)更加清楚，而且掌握了齒輪精度視覺(jué)檢測(cè)方法，可以更好地豐富學(xué)生的知識(shí)體系，提高學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力，拓展學(xué)生的視野。

2 教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)總體組成

2.1 硬件構(gòu)成

教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要設(shè)備如圖1所示，包括工業(yè)相機(jī)、背光源、支架和計(jì)算機(jī)，背光源提供背景照明，工業(yè)相機(jī)由支架承載，用以獲取雙聯(lián)齒輪圖像并傳輸至計(jì)算機(jī)。選用C Gimagetech公司CGU2-500M型相機(jī)，主要性能指標(biāo)包括傳感器為1/2.5的黑白型CMOS，像元尺寸為2.2μm×2.2μm，配備定焦12mm鏡頭，有效像素為2592×1944，墊子滾動(dòng)快門，曝光時(shí)間為0.036～3000ms，圖像的數(shù)據(jù)格式為.raw類型，信噪比為38.1dB，動(dòng)態(tài)范圍為70.1dB。背光源為晶慶光電有限公司生產(chǎn)的FL400400-C24型光源。

1.工業(yè)相機(jī) 2.背光源 3.支架 4.計(jì)算機(jī) 5.檢測(cè)對(duì)象

2.2 軟件架構(gòu)設(shè)計(jì)

雙聯(lián)齒輪視覺(jué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用模塊化設(shè)計(jì)，包括圖像采集模塊、多閾值分割模塊、邊緣檢測(cè)模塊和參數(shù)分析模塊。具體架構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙聯(lián)齒輪視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)軟件架構(gòu)

各模塊主要功能為：①圖像采集模塊，采用背光源照明，通過(guò)攝像頭獲取雙聯(lián)齒輪灰度圖像。②多閾值分割模塊，通過(guò)分析雙聯(lián)齒輪灰度分布，將雙閾值圖像轉(zhuǎn)化為兩次單閾值分割，簡(jiǎn)化閾值求取問(wèn)題，同時(shí)對(duì)大小齒輪進(jìn)行閾值分割。③邊緣檢測(cè)模塊，采用徑向邊緣掃描法，在齒輪質(zhì)心處向各齒輪邊緣點(diǎn)作徑向掃描線，將檢測(cè)到的灰度值突變處定為邊緣點(diǎn)，同時(shí)記錄下徑向掃描線的長(zhǎng)度，作為齒輪邊緣參數(shù)。④參數(shù)分析模塊，通過(guò)求取齒輪上所有邊緣點(diǎn)與質(zhì)心的距離，并在距離曲線極值分析的基礎(chǔ)上充分利用各邊緣點(diǎn)信息，對(duì)齒輪上各參數(shù)(如齒數(shù)、齒頂圓直徑和齒根圓直徑等)進(jìn)行分析。

3 雙聯(lián)齒輪視覺(jué)檢測(cè)算法

3.1 基于FNVE的雙聯(lián)齒輪多閾值分割

目前檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)雙聯(lián)齒輪分割多以雙閾值分割和小齒輪尺寸切割為主。前者需經(jīng)過(guò)多次迭代，導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且效率不高，后者在尺寸相近零件的檢測(cè)中較為方便，但對(duì)于尺寸檢驗(yàn)范圍較廣的零件適應(yīng)性不強(qiáng)，甚至?xí)?dǎo)致小齒輪二值圖像出現(xiàn)部分缺失。為解決這些問(wèn)題，結(jié)合NVE(Neighborhood Valley-Emphasis)分割法[17]及快速遞歸多閾值分割法[18]，實(shí)驗(yàn)采用基于FNVE的雙聯(lián)齒輪多閾值分割法，通過(guò)灰度分布分析將雙閾值圖像轉(zhuǎn)化為兩次單閾值分割，從而簡(jiǎn)化閾值求取問(wèn)題，提高分割速度，同時(shí)兼顧對(duì)不同尺寸雙聯(lián)齒輪分割的適應(yīng)性。

由工業(yè)相機(jī)獲取的齒輪圖像如圖3a所示，圖像大小為M×N，灰度級(jí)為256，其灰度直方圖如圖3b所示?；叶确植即嬖谌齻€(gè)聚集區(qū)間C1、C2和C3，分別對(duì)應(yīng)小齒輪、大齒輪以及背景。為獲取大小齒輪圖像，對(duì)C2和C3及C1和C2進(jìn)行閾值分割。圖像中灰度值為l的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)表示為n(l)，則灰度值為l的像素點(diǎn)在圖像中出現(xiàn)的頻率可定義為

(1)

為了提高處理效率和質(zhì)量，可先對(duì)候選閾值(波谷灰度值)進(jìn)行篩選，有

{t，h(t)≤h(t+1)∩h(t)≤h(t-1)}

(2)

同時(shí)，可對(duì)波峰灰度值crest進(jìn)行篩選，有

crest，h(t)≥h(crest-1)∩h(t)≥h(crest+1)

(3)

波谷灰度值分割的左右兩部分對(duì)應(yīng)的頻率可分別表示為

(4)

(5)

上述兩部分頻率的均值為

(6)

(7)

NVE算法的目標(biāo)公式為

(8)

(9)

最優(yōu)閾值即為使式(8)取得最大值的灰度值，有

(10)

設(shè)t0為求取其他閾值值域的新上界，重復(fù)上述方法可迭代計(jì)算出其他閾值。

綜上，以NVE算法為基礎(chǔ)的閾值分割算法需要經(jīng)過(guò)兩次迭代操作才可以獲取分割大、小齒輪和背景的閾值。由于齒輪圖像灰度分布相對(duì)固定，計(jì)算簡(jiǎn)單的相鄰波峰均值代替第二次閾值迭代計(jì)算可有效提高算法效率，即由下式計(jì)算

(11)

式中，L1和L2分別為小齒輪灰度波峰和大齒輪灰度波峰對(duì)應(yīng)的灰度值。

最后利用質(zhì)心法分別計(jì)算出大小齒輪中心坐標(biāo)。令二值圖像中齒輪部分為C，設(shè)M1，M2，M3，…，Mn為C上的n個(gè)點(diǎn)，其中第i個(gè)點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為(xi，yi)，則C的質(zhì)心位置為

(12)

(a)雙聯(lián)齒輪檢測(cè)

(b)雙聯(lián)齒輪灰度直方圖

3.2 基于徑向邊緣掃描的參數(shù)檢測(cè)

3.2.1 齒廓邊緣檢測(cè)

現(xiàn)有的齒輪視覺(jué)檢測(cè)一般通過(guò)Canny等邊緣檢測(cè)算子獲取齒輪邊緣圖像，基于邊緣圖像中的部分點(diǎn)利用最小二乘圓擬合來(lái)確定齒頂圓和齒根圓直徑等參數(shù)。鑒于現(xiàn)有方法在測(cè)量參數(shù)時(shí)未充分利用齒輪圖像中的邊緣信息，導(dǎo)致邊緣圖像出現(xiàn)噪聲時(shí)會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大的隨機(jī)誤差影響，無(wú)法滿足小模數(shù)齒輪精密檢測(cè)要求。實(shí)驗(yàn)采用徑向邊緣掃描法，通過(guò)求取齒輪上所有邊緣點(diǎn)與質(zhì)心的距離，并在分析距離曲線極值的基礎(chǔ)上充分利用各邊緣點(diǎn)信息計(jì)算出齒數(shù)、齒頂圓直徑和齒根圓直徑等參數(shù)。

徑向邊緣掃描算法的核心原理是在齒輪質(zhì)心處向各齒輪邊緣點(diǎn)作徑向掃描線，將檢測(cè)到的灰度值突變處定為邊緣點(diǎn)，同時(shí)記錄徑向掃描線的長(zhǎng)度。以圖4雙聯(lián)齒輪中的大齒輪為例，Pc為齒輪質(zhì)心，P1，P2，P3，…，Pn為邊緣曲線P上的個(gè)點(diǎn)。Pi(xi，yi)為上述第i個(gè)點(diǎn)，Pi與Pc的距離為

(13)

Pi的坐標(biāo)(xi，yi)與徑向掃描角θ之間滿足如下關(guān)系

(xi-xc)tanθ=yi-yc

(14)

綜合式(13)和式(14)得

(15)

圖4 徑向掃描線

圖5 距離曲線P與徑向掃描角θ的關(guān)系

由圖可知，由于距離曲線P噪聲較多，不易進(jìn)行極值分析，因此曲線平滑十分必要。通常情況下，短邊緣使用較小平滑尺度，長(zhǎng)邊緣使用較大平滑尺度，尺度選取過(guò)大或過(guò)小都容易造成重要特征的丟失或者噪聲的抑制性較差[19]。

采用高斯平滑曲線，高斯函數(shù)為

(16)

經(jīng)實(shí)驗(yàn)比對(duì)，取σ=12時(shí)平滑效果最佳，經(jīng)高斯平滑后的距離曲線如圖6所示。

圖6 高斯平滑后距離曲線P與徑向掃描角θ的關(guān)系

3.2.2 齒廓邊緣檢測(cè)

齒輪關(guān)鍵檢測(cè)參數(shù)包括齒數(shù)、齒頂圓直徑和齒根圓直徑，基于這三個(gè)參數(shù)可以通過(guò)公式計(jì)算出齒輪其他參數(shù)。計(jì)算關(guān)鍵檢測(cè)參數(shù)的核心原理是對(duì)距離曲線P進(jìn)行極值分析，并求取P的全部極值點(diǎn)，其中，極大值點(diǎn)的數(shù)目即為齒數(shù)z，取極大值的平均值作為齒頂圓直徑da，極小值的均值對(duì)應(yīng)齒根圓直徑df。

對(duì)經(jīng)過(guò)高斯平滑后的距離曲線P進(jìn)行求導(dǎo)，得

(17)

令由式(17)求解出的極值集合為Q，對(duì)距離曲線P進(jìn)行二階求導(dǎo)，得

(18)

(19)

由式(18)歸納出極大值的集合Q1可表示為

Q1={q11，q11，…，q1n}

(20)

由式(19)歸納出極大值的集合Q2可表示為

Q2={q21，q22，…，q2n}

(21)

對(duì)Q1的極大值點(diǎn)進(jìn)行最小二乘圓擬合[20]，通過(guò)微調(diào)齒輪中心位置使距離曲線更為平穩(wěn)。在獲取新的齒輪中心位置后，重復(fù)上述操作，更新Q1中的元素，同理對(duì)Q2進(jìn)行相同操作，得到更新后的Q2。

綜上，齒數(shù)z為Q1的元素?cái)?shù)目n，齒頂圓直徑da可表示為

(22)

齒根圓直徑df可表示為

(23)

獲取關(guān)鍵檢測(cè)參數(shù)后采用已有公式計(jì)算出其他參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在教學(xué)實(shí)踐中，需要通過(guò)完成對(duì)不同大小雙聯(lián)齒輪的參數(shù)視覺(jué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)和分析結(jié)果來(lái)考查學(xué)生對(duì)于齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)及視覺(jué)檢測(cè)的理解。一共采用10種不同型號(hào)、模數(shù)為0.5mm的雙聯(lián)齒輪作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。為了更好地比較檢測(cè)精度，選擇齒頂圓直徑檢測(cè)誤差εa和齒根圓直徑檢測(cè)誤差εf作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，有

εa=dai+da

(24)

εf=dfi+df

(25)

式中，dai，dfi(i=1，2)分別為本文算法和ES算法的齒頂圓直徑、檢測(cè)齒根圓直徑檢測(cè)結(jié)果；da和df分別為用量具實(shí)際測(cè)得的結(jié)果。

表1和表2分別為檢測(cè)大小齒輪的的各種參數(shù)結(jié)果，表3為檢測(cè)誤差。

表1 雙聯(lián)齒輪大齒輪參數(shù)比較

表2 雙聯(lián)齒輪小齒輪參數(shù)比較

由表1和表2可知，檢測(cè)齒數(shù)的準(zhǔn)確率為100%。由表3分析可知，齒數(shù)識(shí)別率為100%，大齒輪齒頂圓檢測(cè)誤差均值εa1為0.0455mm，齒根圓檢測(cè)誤差均值εf1為0.0194mm，小齒輪的精度表現(xiàn)更優(yōu)，兩項(xiàng)檢測(cè)誤差均值分別為0.0199mm，0.0126mm。上述實(shí)驗(yàn)證明了本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)尺寸較小齒輪具有很高的檢驗(yàn)精度。

表3 雙聯(lián)齒輪檢測(cè)性能

本實(shí)驗(yàn)中的圖表對(duì)比可以直觀感受到齒輪視覺(jué)檢測(cè)的優(yōu)越性與不足之處，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考并提出改進(jìn)方向，有利于深入學(xué)習(xí)齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)、齒輪視覺(jué)檢測(cè)理論知識(shí)及提高實(shí)踐能力。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)機(jī)械專業(yè)本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)需求，設(shè)計(jì)并搭建了雙聯(lián)齒輪視覺(jué)檢測(cè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，包括硬件設(shè)計(jì)、軟件系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)，可以使學(xué)生在小模數(shù)雙聯(lián)齒輪的視覺(jué)檢測(cè)過(guò)程中進(jìn)行具體學(xué)習(xí)，為齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)、齒輪傳動(dòng)以及高精度視覺(jué)檢測(cè)識(shí)別的學(xué)習(xí)及研究打下基礎(chǔ)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及提高動(dòng)手能力，使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，深入思考與探索新知識(shí)，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可大大提高授課質(zhì)量，提升學(xué)生的工程實(shí)踐與創(chuàng)新能力。