薛文鵬，宋江濤，張琦

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

0 引言

航空發(fā)動機可能會在不同的環(huán)境條件下運行，即使在惡劣的天氣條件下，也需要保障其安全和可靠地工作。雨天時，氣流中的液態(tài)水會對發(fā)動機的性能和操作性產(chǎn)生不利影響。對于渦扇發(fā)動機而言，進入核心機的水會直接影響發(fā)動機的工作穩(wěn)定性和性能，而吸雨考核也是發(fā)動機交付使用前必須進行的試驗項目。一般為節(jié)省試驗成本和降低試驗風(fēng)險，在發(fā)動機吸雨考核試驗前需進行發(fā)動機吸雨仿真計算，以確定吸雨對發(fā)動機的影響，而內(nèi)外涵道水量分配的確定（或進入內(nèi)涵的水量）是進行發(fā)動機吸雨仿真計算中的關(guān)鍵，因此需對發(fā)動機吸雨狀態(tài)下進入核心機的水量比例進行分析研究。

發(fā)動機在吸雨狀態(tài)時，大量的雨滴撞擊風(fēng)扇，產(chǎn)生飛濺、擴散或反彈。Roumeliotis等研究表明，大約20%的水量撞擊在進氣錐的外表面，一部分液滴附著在葉片表面并形成水膜。對于風(fēng)扇轉(zhuǎn)子，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的較小液滴由于其慣性較小而隨著氣流進入外涵道。此外，撞擊產(chǎn)生的部分二次液滴繼續(xù)撞擊轉(zhuǎn)子葉片，產(chǎn)生更小的液滴。液滴與液滴、液滴與壁面碰撞以及風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致外涵道和核心機之間的水重新分布。國外對航空發(fā)動機吸入雨水的研究較為成熟；Murthy等建立了航空發(fā)動機吸雨后對發(fā)動機特性的影響及各截面參數(shù)的變化規(guī)律；Schmehl等對工業(yè)燃氣輪機中液滴的飛濺過程進行了研究，建立了1個基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)的修正公式，以評估液滴與壁碰撞后產(chǎn)生的液滴直徑；Nikolaidis采用3維建模仿真的方法研究不同轉(zhuǎn)速下葉片形成水膜的厚度；Rajmohan等研究了不同吸雨量對發(fā)動機排氣組分濃度的影響；Kaushik等采用數(shù)值計算的方法進行液滴直徑軌跡追蹤，將液滴直徑看作質(zhì)子，并未考慮碰撞、傳熱等對液滴軌跡的影響。中國學(xué)者對發(fā)動機吸雨的研究主要集中在吸雨對發(fā)動機的性能影響方面；李一光在航空發(fā)動機穩(wěn)態(tài)性能模擬技術(shù)基礎(chǔ)上，結(jié)合水的物理性質(zhì)，采用數(shù)值方法研究了某雙轉(zhuǎn)子渦噴發(fā)動機吞水后的性能變化過程；陳光等總結(jié)了CFM56-3發(fā)動機投入使用后出現(xiàn)的一些吞雨停車故障，并提出了在發(fā)動機設(shè)計中采取的盡量減少雨水流入內(nèi)涵的4點措施，介紹了噴水增大推力的機理和其在一些軍民用飛機發(fā)動機上的應(yīng)用情況；邢洋等按照GJB 241A的要求，進行了發(fā)動機地面吸雨試驗，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)分析了吸雨對發(fā)動機性能的影響。上述文獻對發(fā)動機吸雨的研究均集中在發(fā)動機整機性能的變化方面，對發(fā)動機吸入雨水后雨滴在壓氣機內(nèi)部的變化過程涉及較少，且未計算吸入雨水在葉片旋轉(zhuǎn)和碰撞作用下水量在內(nèi)外涵道的分配比例。

本文通過歐拉-拉格朗日法建立了兩相流模型，研究了不同水氣比、初始液滴直徑和風(fēng)扇轉(zhuǎn)速對內(nèi)外涵道水分分配比例的影響。

1 發(fā)動機吸雨現(xiàn)象

1.1 集雨系數(shù)

飛行條件對進入發(fā)動機的水濃度有顯著的影響。在發(fā)動機低轉(zhuǎn)速和高飛行速度（空慢下降）時，發(fā)動機捕獲空氣流管面積小于發(fā)動機進口幾何面積，風(fēng)扇進口截面的水濃度顯著增加，高于大氣環(huán)境的水濃度，這種現(xiàn)象稱為集雨現(xiàn)象。為了表征集雨現(xiàn)象對風(fēng)扇進口截面的水濃度影響，定義集雨系數(shù)為

式中：為發(fā)動機進口幾何面積；為空氣捕獲流管面積。

發(fā)動機吸雨適航認證試驗的最大水濃度為20 g/m，約等于3%的水氣比。然而，歐洲航空安全局（European Aviation Safety Agency，EASA）提出了4%的水氣比作為最大值來補償因集雨現(xiàn)象引起的風(fēng)扇進口截面的水濃度。

1.2 液液滴破碎

液滴在氣-液兩相流動中移動，由于速度差異，液滴可能會破裂，形成更小的液滴。液滴破裂高度依賴于氣動力和液體表面張力，液滴破裂過程如圖1所示。

圖1 液滴破裂過程

液滴破裂由韋伯?dāng)?shù)來確定，對于球形液滴，韋伯?dāng)?shù)和奧內(nèi)佐格數(shù)定義為

式中：為氣流密度；為初始液滴的密度；為液體的速度；為氣流速度；為初始液滴直徑；為液滴的黏性系數(shù)；為液滴的表面張力系數(shù)。

液滴韋伯?dāng)?shù)表示氣動力與表面張力之間的關(guān)系，而奧內(nèi)佐格數(shù)表示液滴黏度的影響。表面張力對液滴的凝聚性很重要。如果超過臨界韋伯?dāng)?shù)，則發(fā)生特定的破碎機制。若干學(xué)者分析了不同條件下液滴破裂的機理，所制定的液滴破碎準則見表1。

表1 液滴破碎準則

1.3 液滴與液滴和液滴與壁面的碰撞

發(fā)動機在吸雨時，氣流中的液滴會產(chǎn)生液滴與液滴之間相互碰撞、液滴與發(fā)動機部件的碰撞。液滴與液滴、液滴與壁面碰撞會產(chǎn)生更小的二次液滴。

液滴與固體避面的碰撞如圖2所示。圖中，為碰撞后的二次液滴直徑液滴與壁面碰撞后一般產(chǎn)生3種情形：液滴與固體壁面碰撞后附著形成液膜（附著）、反彈并保持其初始液滴尺寸（反彈）和破碎成較小的液滴重新進入氣流（飛濺）。飛濺過程取決于液滴的初始尺寸、速度、風(fēng)扇速度和液滴與風(fēng)扇的相對位置。

圖2 液滴與固體避面的碰撞

1.4 水膜的形成

如果液滴發(fā)生飛濺，則產(chǎn)生更小的二次液滴，并在壁面上形成液體水膜。水膜在離心力作用下可能會沿著徑向向外涵道流動。DAS等對壓氣機轉(zhuǎn)子葉片上的水膜形成進行了數(shù)值研究，表明當(dāng)含水量大于2%時，會在葉片壓力表面上形成水膜。葉片上的水膜形成相當(dāng)于增加了葉片的截面厚度，導(dǎo)致壓氣機的效率降低。

2 兩相流模型

航空發(fā)動機的雨水吸入流動過程包括連續(xù)相（空氣相）和離散相（液滴相），為了處理離散相和連續(xù)相的流動過程，本文采用兩相流耦合算法進行計算。目前在兩相流的計算中廣泛應(yīng)用的計算方法為歐拉法和拉格朗日法，如圖3所示。歐拉法將攜帶氣體和液滴作為1個連續(xù)體處理。在這種情況下，兩相流在每個時間步長上都由熱力學(xué)和流體力學(xué)狀態(tài)變量來描述。假設(shè)流體是1個連續(xù)體，在1個平穩(wěn)的參考框架中導(dǎo)出了基本的運動方程。而拉格朗日法中的液滴是在1個移動的參考框架中計算的，液滴和連續(xù)相是相互作用的。歐拉法分別計算每個液滴的軌跡，導(dǎo)致需要求解的方程數(shù)量增加；而歐拉-拉格朗日法將液滴分組為有限數(shù)量的液滴組，每組的軌跡表示流場中的一部分液滴。本文為了減少計算時間，采用歐拉-拉格朗日法進行液滴軌跡的計算。

圖3 歐拉法和拉格朗日法

在發(fā)動機吸雨過程中，液滴在氣流中的運動過程可以通過液滴的受力情況進行研究。液滴受到作用力包括重力、拖曳力和離心力。因液滴與氣流之間存在相對滑移速度，則液滴二者之間的拖曳力可以根據(jù)相對運行速度確定，因此液滴速度的變化可表示為

式中：為液滴和氣流之間因滑移速度而產(chǎn)生的附加拖曳力；為液滴受到的離心力；為重力加速度。

式中：為拖曳力系數(shù)。

根據(jù)Young提出的液滴相在氣流中運動的拖曳力計算方法，液滴在氣流中運動的拖曳力系數(shù)可表示為

液滴的雷諾數(shù)為

式中：、為液滴拖曳力修正系數(shù)。

液滴在離心力作用下產(chǎn)生徑向速度，使液滴向沿著徑向向外壁面移動。

3 數(shù)值仿真

本文對渦扇發(fā)動機風(fēng)扇進行了數(shù)值仿真。風(fēng)扇的幾何模型（如圖4所示）包括進氣錐、分離器和轉(zhuǎn)子葉片?？紤]到風(fēng)扇的幾何對稱性，為了減少計算時間，只對30°的截斷進行了建模，進口條件為干空氣和液滴組成的兩相流。對不同的初始液滴直徑、水空氣比和風(fēng)扇轉(zhuǎn)速進行了數(shù)值計算。

圖4 風(fēng)扇幾何模型

利用-湍流模型對風(fēng)扇的流場進行仿真計算。液滴相在進口截面均勻分布，壓力為101325 Pa，溫度為300 K，湍流強度值為1（中等強度），采用破碎模型計算液滴與液滴和液滴與壁面碰撞以及由此產(chǎn)生的二次液滴。進氣錐和分離器采用六面體網(wǎng)格劃分，計算收斂速度快。因風(fēng)扇轉(zhuǎn)子幾何形狀更復(fù)雜，采用多面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)為10。

4 仿真結(jié)果分析

采用上述模型計算了不同水氣比、風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和初始液滴直徑條件下的水量分離比例。進入核心機和外涵道的水量分布表示為

式中：S為進入外涵道的水量比例；為進入核心機的含水量；為進入發(fā)動機的含水量；?進入發(fā)動機中水的質(zhì)量；?為進入發(fā)動機空氣的質(zhì)量。

在水氣比=1%、5%、10%，發(fā)動機轉(zhuǎn)速=60%，初始液滴直徑=1 mm的進口條件下進行水量分配計算，結(jié)果見表2。計算結(jié)果表明，隨著含水量的增加，水量分離比例S略有增大。含水量從1%增大到10%，水量分離比例增大0.5%。液滴與液滴碰撞隨著水濃度的增大而增強，并產(chǎn)生較小的液滴。液滴與液滴碰撞導(dǎo)致液滴直徑從原來的=1 mm減小到=0.89 mm，當(dāng)水氣比增大到10%時，二次液滴直徑減小到=0.62 mm，由于較小的液滴的慣性也較小，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的水量分離比例。計算結(jié)果表明，初始含水量對水量分離比例的影響較小。

表2 水量分配比例

4.1 風(fēng)扇轉(zhuǎn)速影響

在風(fēng)扇轉(zhuǎn)速=60%、70%、80%、90%、100%時，計算在相同初始液滴直徑下水量分配比例S的變化，仿真結(jié)果顯示，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速對分離水量有顯著影響。初始液滴直徑為3 mm、含水量為4%時，=60%、100%的徑向水量分布如圖5所示。從圖中可見，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)速從60%提高到100%時，進入核心機的從1.33%減小到1.14%，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速越高，離心力越大，導(dǎo)致進入外涵道的水分比例增大。此外，對于高風(fēng)扇速度，分離的水大部分聚集在葉片的尖端區(qū)域（圖5（b））。

圖5 風(fēng)扇轉(zhuǎn)速為60%和100%時的徑向水分分布

進入外涵道的水量比例S隨風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的變化如圖6所示。從圖中可見，在所有初始液滴直徑（1～5 mm）范圍內(nèi)，風(fēng)扇速度與分離水量之間存在近似線性關(guān)系，且隨著轉(zhuǎn)速的升高，水量分離比例增大。

圖6 進入外涵道的水量比例隨風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的變化（War=4%）

4.2 初始液滴直徑的影響

圖7 d1=1、3 mm時的徑向水分分布（War=4%，N1=60%）

為了確定液滴直徑對水量分離比例的影響，對液滴直徑為1～5 mm的液滴進行數(shù)值分析。水氣比為4%、轉(zhuǎn)速為60%時，=1、3 mm的徑向水分分布如圖7所示。從圖中可見，初始液滴直徑從1 mm增大到3 mm，進入核心機的水氣比減小了0.64%。進入外涵道的水量比例隨初始液滴直徑的變化如圖8所示。從圖中可見，分離的水量隨初始液滴直徑的增大而增大，對于不同的液滴直徑，其變化趨勢一致。通常認為直徑較大液滴的慣性也較大，因此需要較大的離心力才能改變原來的軌跡。但是較大的液滴碰撞后會產(chǎn)生較小尺寸的二次液滴，初始液滴直徑越大，分離器入口平面上的二次液滴尺寸越小。較小液滴的慣性也較小，從而導(dǎo)致進入外涵道的水量增加。

圖8 進入外涵道的水量比例隨初始液滴直徑的變化（War=4%）

4.3 進氣錐表面的液膜

液滴撞擊固體部件壁面形成液膜，一部分以液滴的形式重新進入氣流，另一部分附著在固體表面。產(chǎn)生的液膜厚度取決于吸入水量、風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和進氣錐的幾何形狀。風(fēng)扇速度為60%、水氣比為4%時，進氣錐表面的水膜厚度如圖9所示。在進氣錐正面，液膜厚度約為10 um。軸向方向，隨著軸向位移的增加，液膜厚度減??；徑向方向，隨著半徑的增大，液膜厚度減小。

圖9 風(fēng)扇進氣錐上的水膜厚度（War=4%，d1=3 mm，N1=60%）

5 仿真結(jié)果驗證

將仿真計算得到的二次液滴尺寸與文獻中的數(shù)據(jù)進行比較。Schmehl等對工業(yè)燃氣輪機中液滴的飛濺過程進行了研究，建立了1個基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)的修正公式，以評估液滴和壁面碰撞后產(chǎn)生的液滴直徑。

式中：為參考液滴直徑；為飛濺參數(shù)。

航空發(fā)動機與工業(yè)燃氣輪機的工作原理一致，對于空氣壓縮部件而言，二者具有相似的氣動結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)過程，因此式（10）也適用于航空發(fā)動機。

飛濺參數(shù)用于判別液滴與壁面碰撞現(xiàn)象，碰撞現(xiàn)象與韋伯?dāng)?shù)的關(guān)系見表3。

表3 碰撞現(xiàn)象與韋伯?dāng)?shù)的關(guān)系

將二次液滴尺寸的仿真計算值與文獻[6]中的數(shù)據(jù)進行比較（如圖10所示），二者相關(guān)性均呈相同趨勢。初始液滴直徑越大，飛濺后的二次液滴尺寸越小。結(jié)果表明，飛濺后原液滴尺寸減小為原來的1/50～1/100。產(chǎn)生的二次液滴尺寸高度依賴于初始液滴速度。本文初始液滴速度為185 m/s，與飛機在顛簸氣流中的典型飛行速度相當(dāng)。

圖10 仿真數(shù)據(jù)與文獻[6]中的數(shù)據(jù)對比

為評估仿真結(jié)果與文獻[6]的差異，定義仿真偏差

式中：為仿真計算得到的二次液滴直徑；為文獻[6]中的液滴直徑。

二次液滴直徑的仿真計算值與文獻[6]中數(shù)據(jù)的偏差如圖11所示。從圖中可見，初始液滴直徑為1 mm時偏差最大，為3.3%。

圖11 仿真數(shù)據(jù)與文獻[6]中的數(shù)據(jù)偏差

6 結(jié)論

（1）進入核心機的水量取決于液滴的初始液滴直徑和風(fēng)扇速度，含水量對進入核心機的水量影響較小。

（2）二次液滴直徑的計算值與文獻[6]中的數(shù)據(jù)相符合，最大誤差為3.3%。

本文建立的試驗仿真方法對計算液滴的內(nèi)外涵道分配具有一定的參考價值。