于江山，楊正才，蔡林

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院，湖北 十堰 442002；2.東風(fēng)商用車技術(shù)中心，湖北 武漢 430000）

近年來，智能車輛的換道軌跡規(guī)劃受到業(yè)內(nèi)人士關(guān)注［1］。為實(shí)現(xiàn)智能車輛自主安全換道，軌跡規(guī)劃要滿足車輛動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和環(huán)感障礙物等約束條件，同時(shí)規(guī)劃的軌跡能在當(dāng)前的跟蹤控制方法下實(shí)現(xiàn)車輛實(shí)際行駛軌跡與之逼近。Chee［2］等通過統(tǒng)計(jì)分析實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了基于梯形加速度函數(shù)規(guī)劃車輛緊急換道軌跡方法，孫浩［3］等提出將微觀軌跡規(guī)劃問題抽象為不同終點(diǎn)約束換道行為的方法，并提出能夠同時(shí)滿足行駛安全和全局性能最優(yōu)的動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃方法，這2類方法適合簡單的交通環(huán)境，但對于復(fù)雜的交通環(huán)境存在局限性。Kuwate［4］等提出了基于快速探索隨機(jī)樹法的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃算法，Mouhagir H［5］等將可行駛的區(qū)域均等地劃分成柵格進(jìn)行采點(diǎn)，借助特定曲線將柵格點(diǎn)銜接獲得特定軌跡曲線，該類軌跡規(guī)劃方法能夠找到有效的換道軌跡，但是對于軌跡的優(yōu)劣沒有進(jìn)行過多的比較，有些軌跡會(huì)導(dǎo)致方向上的震蕩問題。Shibata［6］等提出了基于速度勢場的避讓軌跡規(guī)劃方法，產(chǎn)生的軌跡比較平滑，但是存在局部最優(yōu)解的問題。Keller［7］等用彈性帶方法規(guī)劃車輛避讓的最佳軌跡，考慮了車輛動(dòng)力學(xué)約束、道路邊界約束等，軌跡具有良好的適應(yīng)性，但該理論中隨機(jī)點(diǎn)的選取會(huì)使生成的軌跡具有隨機(jī)性。上述文獻(xiàn)中提出的方法取得了一定的理論成果，但面對實(shí)時(shí)多變的動(dòng)態(tài)環(huán)境和多樣化的避讓軌跡時(shí)，復(fù)雜的安全約束邊界條件對軌跡規(guī)劃效率的影響考慮得較少。文中針對智能車輛在結(jié)構(gòu)化道路的換道問題，提出了碰撞錐［8］與鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorihm,WOA）相結(jié)合的換道軌跡規(guī)劃方法，基于自車速度和周圍車輛速度、位置等信息的感知，在多項(xiàng)式換道軌跡基礎(chǔ)上，利用碰撞錐方法，獲取換道車輛安全性的約束條件，然后建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過WOA在約束條件下求解最優(yōu)換道軌跡。

1 結(jié)構(gòu)化道路場景下?lián)Q道軌跡模型

車輛換道過程既要考慮道路邊界條件、自主車輛的運(yùn)行狀態(tài)，又要考慮障礙車輛的動(dòng)態(tài)運(yùn)行情況，因此先分析換道過程潛在沖突區(qū)域，然后根據(jù)潛在沖突區(qū)域建立換道安全邊界條件，利用多項(xiàng)式軌跡模型生成安全換道軌跡簇。圖1 為結(jié)構(gòu)化道路上車輛換道潛在碰撞典型場景，以換道車輛運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閄軸、垂直方向?yàn)閅軸，自主車輛換道起始時(shí)刻車身質(zhì)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系。

圖1 典型換道場景

1.1 換道安全域

車輛在行駛過程中遇到的動(dòng)態(tài)障礙物主要是汽車，因此考慮智能車輛換道問題時(shí)，基于車輛輪廓特征，忽略汽車垂直方向的運(yùn)動(dòng)，把自車和其他交通車輛聚類成矩形，并用外接圓包裹處理。根據(jù)碰撞錐原理［8］，自車與其他交通車輛的避讓問題轉(zhuǎn)換成圓與圓之間的避讓問題。典型的換道場景如圖2所示，自車C的外接圓半徑為R，車輛C1的外接圓半徑為R1，車輛C2的外接圓半徑為R2。利用碰撞錐原理［8］，將自車C 與車輛C1、C2的避讓問題分別等效為具有相同初始條件下圓O與圓E、圓F之間避讓問題，如圖3所示。

圖2 車輛聚類處理示意圖

圖3 車輛碰撞錐模型

圖4為自車C 與車輛Ci的碰撞場景圖，自車避撞安全行駛速度矢量集［8］可表示為

圖4 車輛之間的碰撞幾何學(xué)圖

式中：α為自車避讓速度方向與X軸的夾角；V為自車避撞的行駛速度；Vi為自車傳感器探測到車輛Ci的速度，βi為車輛Ci速度方向與X軸形成的角，取0°；θi為直線OOi與X軸的夾角；ri為直線OOi的距離；R為自車聚類處理后的外接圓半徑；Ri為車輛Ci聚類處理后的外接圓半徑；Vθ為自車與Ci垂直于直線OOi的相對速度；Vr為自車與Ci沿直線OOi的相對速度。除碰撞錐（錐形NOM）之外的區(qū)域?yàn)樽攒嘋避讓車輛Ci的候選速度區(qū)域。

式中：φi為車輛Ci與自車C形成的錐角，φ1為∠GOH的1/2，φ2為∠MON的1/2；θ1為直線OO1與X軸之間的夾角；θ2為直線OO2與X軸之間的夾角；w1為自車C 與車輛C1橫向距離（取1 個(gè)車道寬度）；l1為直線OO1的長度；R和Ri分別為自車C 和車輛Ci聚類處理后的圓半徑。

根據(jù)式（1）～（2），自車換道安全行駛域可表示為式（3），示意圖如圖5所示。

圖5 換道安全域

1.2 換道軌跡簇模型

通過對實(shí)際換道軌跡的分析，發(fā)現(xiàn)五次多項(xiàng)式曲線能較好地?cái)M合汽車換道軌跡［9-10］，符合多數(shù)駕駛者的行為習(xí)慣，同時(shí)表達(dá)式簡潔。以自車質(zhì)心所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，速度方向?yàn)閄軸建立坐標(biāo)系?？紤]到換道時(shí)航向角較小，側(cè)向速度很小，假設(shè)換道過程中縱向速度不變，側(cè)向速度與橫向速度相等。換道橫向軌跡用換道時(shí)間t表示為

2 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

智能車輛換道除了確保安全避障外，還應(yīng)使車輛具有良好乘坐舒適性，即車輛換道過程中應(yīng)盡可能保證車輛運(yùn)行平穩(wěn)。

2.1 安全性評價(jià)函數(shù)

自車換道過程中，如圖5 所示，自車離同車道前車C2橫向方向距離越遠(yuǎn)，要求自車航向與X軸形成的夾角越大；自車與左側(cè)目標(biāo)車道上的車輛C1距離越遠(yuǎn)，要求自車航向與X軸形成的夾角越小，因此自車航向角在上述2 個(gè)邊界的中間范圍為理想的安全行駛域。為減小換道安全性評價(jià)指標(biāo)與舒適性指標(biāo)的數(shù)量級差異，引入補(bǔ)償函數(shù)h(α)，即

2.2 側(cè)向穩(wěn)定性評價(jià)函數(shù)

以換道過程中最大瞬時(shí)側(cè)向加速度作為側(cè)向穩(wěn)定性評價(jià)函數(shù)Pc（t），即

在路徑規(guī)劃后的跟蹤控制過程中，為了保證跟蹤過程的穩(wěn)定性，避免換道過程中自車發(fā)生側(cè)滑，需要滿足動(dòng)力學(xué)約束。由于側(cè)向加速度受到發(fā)動(dòng)機(jī)、輪胎、地面等多方面的限制，要求車輛縱橫向耦合力不能超出摩擦圓約束［11］。文獻(xiàn)［12］表明，最大側(cè)向加速度值不會(huì)超過0.4g。為了降低計(jì)算復(fù)雜程度，將車輛模型簡化為點(diǎn)質(zhì)量模型進(jìn)行計(jì)算，側(cè)向穩(wěn)定性約束條件為

式中：μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度值。

2.3 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

式（6）中，要確定五次多項(xiàng)式規(guī)劃路徑，需要確定參數(shù)值te，te與避撞安全性和側(cè)向穩(wěn)定性有關(guān)，因此將換道路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)變量在約束范圍內(nèi)的安全性和穩(wěn)定性指標(biāo)綜合最優(yōu)問題。目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)表示為

式中：P和Q分別為換道時(shí)間最小臨界值和最大臨界值；ζ1、ζ2分別為安全性和舒適性評價(jià)權(quán)重。在換道安全域內(nèi)，根據(jù)不同換道場景確定各性能目標(biāo)之間的優(yōu)先級，權(quán)重值賦予不同的取值。

3 換道軌跡仿真分析

以圖5所示的換道場景為例，設(shè)結(jié)構(gòu)化道路的單車道寬度為3.75 m，路面附著系數(shù)為0.8，換道初始和結(jié)束狀態(tài)分別為

3.1 基于WOA的換道軌跡求解

WOA是模擬海洋中座頭鯨捕食行為的新型群智能優(yōu)化算法，結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)少，全局收斂性強(qiáng)且易實(shí)現(xiàn)［13］。根據(jù)SONG Xiao-Lin［14］等對于車輛換道時(shí)間數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)和分析，式（12）的約束條件為

換道過程中首要目的是避免碰撞，因此假設(shè)安全性目標(biāo)優(yōu)先級高于穩(wěn)定性目標(biāo)，取ξ1為0.6，ξ2為0.4。以智能車輛某2次換道數(shù)據(jù)為例，同車道前車寬度為1.68 m，左后側(cè)車輛寬度為1.7 m，換道工況參數(shù)如表1所示。

表1 換道工況參數(shù)

利用WOA 對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，與文獻(xiàn)［15］中提出的遺傳算法進(jìn)行對比。設(shè)種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為100；交叉概率為0.7，變異概率為0.1。2 種算法均在前30 次迭代中收斂，如圖6 所示，可以看出，2種工況下WOA和遺傳算法都能在最大迭代次數(shù)范圍內(nèi)收斂，迭代穩(wěn)定后的目標(biāo)函數(shù)值大小接近，但達(dá)到穩(wěn)定時(shí)經(jīng)歷的迭代次數(shù)相差較大，與遺傳算法相比，WOA 迭代次數(shù)更少，優(yōu)化過程耗時(shí)更短，在軌跡規(guī)劃時(shí)實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。選取WOA 迭代穩(wěn)定后的結(jié)果，工況1 目標(biāo)函數(shù)值為0.76、規(guī)劃的換道時(shí)間為7.5 s，工況2 目標(biāo)函數(shù)值為1.2、規(guī)劃的換道時(shí)間為3.2 s，設(shè)2種工況下最優(yōu)換道軌跡分別為Y1(t)和Y2(t)，表達(dá)式為

圖6 不同算法結(jié)果對比

3.2 CarSim/Simulink仿真平臺(tái)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中提出的軌跡規(guī)劃方法的可靠性，基于圖5所示場景，使用CarSim中的車輛動(dòng)力學(xué)模型，并為自車添加2個(gè)環(huán)感傳感器獲取障礙車輛信息；在Simulink中搭建碰撞錐模型、WOA模塊和模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）模塊，進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真工況如表1所示，自車動(dòng)力學(xué)模型采用CarSim 中自帶的B-Class Hatchback 車型，具體參數(shù)如表2所示。

表2 自車動(dòng)力學(xué)參數(shù)

圖7為自車與障礙車輛的縱向距離變化曲線，可以看出，2 種工況下，在相應(yīng)的換道時(shí)間內(nèi)都實(shí)現(xiàn)避讓前車和左后車輛，并保持一定的安全距離；與前車距離為負(fù)數(shù)表示自車換道后已經(jīng)實(shí)現(xiàn)超車。圖8為位移和橫擺角跟蹤曲線，顯示實(shí)際軌跡與規(guī)劃軌跡貼合較好，工況1位移跟蹤誤差不超過0.07 m，工況2 位移跟蹤誤差不超過0.1 m；橫擺角時(shí)域響應(yīng)及時(shí)，工況1最大橫擺角為4.3°，工況2最大橫擺角為5°，車身姿態(tài)穩(wěn)定。從圖9可知，2種工況下側(cè)向加速度最大值都未超過4 m·s-2，均在摩擦力約束范圍內(nèi)，避免了因地面附著力不足而產(chǎn)生側(cè)滑側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)。上述結(jié)果顯示碰撞錐模型與WOA相結(jié)合規(guī)劃的軌跡能實(shí)現(xiàn)車輛安全、平穩(wěn)換道。

圖7 自車與障礙車輛距離變化曲線

圖8 位移和橫擺角跟蹤曲線

圖9 側(cè)向加速度曲線

4 結(jié)論

利用碰撞錐原理設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)化道路的換道軌跡規(guī)劃模型，獲得換道安全域，然后結(jié)合五次多項(xiàng)式，獲得車輛安全換道軌跡簇?；谲囕v運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)原理，設(shè)立換道車輛安全性評價(jià)指標(biāo)和穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)，搭建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)和約束條件，運(yùn)用WOA從軌跡簇中篩選安全性和穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)綜合最優(yōu)的軌跡，并將WOA與遺傳算法對比，仿真結(jié)果表明WOA 需要的迭代次數(shù)更少，實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。在規(guī)劃的軌跡基礎(chǔ)上，利用模型預(yù)測控制方法跟蹤參考軌跡，聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明車輛行駛狀態(tài)參數(shù)平穩(wěn)，軌跡偏差最大不超過0.1 m，對不同的車速和轉(zhuǎn)向軌跡具有較好的魯棒性。