張恒鐵

(中煤地質(zhì)集團有限公司，北京 100040)

0 引言

地震巖石物理作為地球物理學(xué)的一個重要分支，主要研究的是巖石的物理性質(zhì)與地震響應(yīng)之間的關(guān)系，是儲層物性參數(shù)和儲層彈性參數(shù)之間的橋梁。目前已經(jīng)勘探和開發(fā)的各大油田，大多數(shù)是都是孔隙度大、滲透率高的儲層，而對低孔低滲儲層的認(rèn)識較為欠缺。隨著勘探和鉆井技術(shù)的提高，現(xiàn)在已經(jīng)開始致力于尋找非常規(guī)的致密砂巖儲層。致密砂巖裂縫型儲層的地震巖石物理建模方法研究，在致密油氣中的勘探就顯得尤為重要。

致密砂巖儲層具有低孔隙度、低滲透率、巖性致密、圈閉幅度低、氣藏壓力系數(shù)低、自然產(chǎn)能率低等特征[1-2]。目前國內(nèi)比較認(rèn)可的概念是把孔隙度小于10%，滲透率小于0.1mD的砂巖儲層稱為致密砂巖儲層[3]。地震巖石物理研究是建立巖石物理性質(zhì)和油藏基本參數(shù)之間關(guān)系的主要途徑，在地震數(shù)據(jù)處理、巖石物理參數(shù)獲取、定量化解釋和風(fēng)險評估等環(huán)節(jié)發(fā)揮重要作用，可有效提高地震巖性識別、儲層預(yù)測與流體檢測的精度和可靠性。前人對致密砂巖的巖石物理研究也做了很多工作，Rojas(2005)分析了致密砂巖中的壓力、孔隙流體和巖性變化等對縱橫波速度比的影響[4-5]；Smith、Sayers等(2009)深入探討了低孔低滲砂巖中巖石性質(zhì)，并指出致密砂巖中縱橫波速度與孔隙度的相關(guān)性不大[6-7]； Ruiz等(2011)提出了兩種用于估算致密砂巖彈性模量的巖石物理模型，即：軟孔隙度模型(SPM)和單一縱橫比模型(SAR)，將用于實際工區(qū)的致密砂巖儲層的橫波速度進行計算和分析，取得了較好的效果[8-10]；唐曉明(2011)通過對Biot理論的推廣，考慮了巖石裂隙的擠噴流效應(yīng)，提出了裂隙孔隙模型[11-12]；印興耀(2013)提出基于Biot相洽理論的致密砂巖彈性參數(shù)計算方法[13]。

本文重點討論Ruiz等兩種適用于致密砂巖的巖石物理模型，即軟孔隙度模型(SPM)和單一縱橫比模型(SAR)。軟孔隙度模型(SPM)將致密砂巖看作是連續(xù)的巖石基質(zhì)中嵌入了球狀孔隙(硬孔隙)和裂隙狀孔隙(軟孔隙)；單一縱橫比模型(SAR)假設(shè)巖石中所有的孔隙具有相同的孔隙縱橫比[14-15]；這兩個模型的優(yōu)點是用一個單一的巖石物理參數(shù)來估算復(fù)雜的多礦物巖石的彈性性質(zhì)，適用于低孔低滲巖石中的各種流體替換情況[16-17]。

1 方法原理

1.1 Hashin-Strikman求巖石基質(zhì)的彈性模量

通過致密砂巖中各組成成分的體積含量和彈性模量，用理論方法估算礦物顆粒和孔隙中混合物的等效彈性模量。Hashin和Shtrikamn根據(jù)變分原理推導(dǎo)出由雙相介質(zhì)構(gòu)成的彈性復(fù)合介質(zhì)最嚴(yán)格的、最可能窄的彈性模量上下限：

(1)

(2)

式中：K1、K2分別表示巖石各組分的體積模量；μ1，μ2分別表示巖石各組分的剪切模量；f1，f2分別表示巖石各組分的體積分?jǐn)?shù)。一般來說，當(dāng)下標(biāo)1表示剛性較大的組分時，上述表達(dá)式求得上限；當(dāng)下標(biāo)2表示剛性較大的組分時，求得下限。

更一般的多礦物Hashin-Shtrikman上下限公式如下：

(3)

KHS+=Λ(μmax),KHS-=Λ(μmin)

(4)

μHS+=Γ(ζ(Kmax,μmax)),μHS-=Γ(ζ(Kmin,μmin))

(5)

(6)

(7)

(8)

〈·〉表示對材料的平均，即對各成分按其體積含量求加權(quán)平均。

1.2 自相容近似求流體飽和巖石的彈性模量

Berryman(1980，1995)給出了N相混合物的自相容近似的一般形式：

(9)

(10)

1.3 軟孔隙度模型(SPM)的基本原理

軟孔隙度模型(SPM)是指在特定的測井深度范圍內(nèi)，軟孔隙度模型將巖石的總孔隙度(φTotal)分為兩部分：硬孔隙空間(硬孔隙度)和軟孔隙空間(軟孔隙度)。軟孔隙度(φsoft)是指孔隙縱橫比α=0.01的扁平球狀包含物的體積分?jǐn)?shù)，硬孔隙度(φstiff)是指孔隙縱橫比α=1的球狀包含物的體積分?jǐn)?shù)。即：

φTotal=φstiff(α=1)+φsoft(α=0.01)

(11)

圖1 軟孔隙度模型(SPM)中孔隙的分布

圖2 軟孔隙度模型(SPM)橫波速度預(yù)測流程

根據(jù)以上流程(圖2)求取軟孔隙度φsoft的主要步驟如下：①利用多礦物的Hashin-Strikman上下限平均公式估算巖石基質(zhì)的彈性模量；②用Berryman的自相容模型(SC)將包含物和孔隙流體添加到巖石基質(zhì)中，求取飽和巖石的等效彈性模量；③利用測井所得的縱波速度進行約束，從而反演出致密砂巖中的軟孔隙度；④根據(jù)反演出的軟孔隙度，結(jié)合自相容近似，對流體飽和巖石的等效彈性模量進行修正，從而進行橫波速度的預(yù)測。

1.4 單一縱橫比模型(SAR)的基本原理

與軟孔隙度模型(SPM)類似，單一縱橫比模型(SAR)是由Ruiz等提出來用于估算致密巖石的彈性模量[8-10]。SAR假設(shè)巖石在特定的深度范圍內(nèi)，巖石中所有的孔隙都是由扁平球狀孔隙組成，并且具有相同的縱橫比。所有孔隙縱橫比αSAR是深度z的函數(shù)，即：αSAR=αSAR(z)。其孔隙在巖石中的空間分布如圖3所示；單一縱橫比模型(SAR)實現(xiàn)步驟如圖4所示。

圖3 單一縱橫比模型(SAR)中孔隙的分布

圖4 單一縱橫比模型(SAR)橫波速度預(yù)測流程

根據(jù)以上流程(圖4)求取致密砂巖中的單一縱橫比αSAR的主要步驟如下：①假設(shè)巖石中所有的孔隙具有相同的孔隙縱橫比，并任意給定一個初值；②利用多礦物的Hashin-Strikman上下限的平均公式來估算巖石基質(zhì)的彈性模量；③根據(jù)自相容模型求出飽和巖石的等效彈性模量，并估算出縱波速度，根據(jù)測井所得的縱波速度約束估算的縱波速度，從而反演出巖石孔隙中的單一縱橫比；④根據(jù)反演出的單一縱橫比，結(jié)合自相容模型，重新計算飽和巖石的等效彈性模量，達(dá)到橫波預(yù)測的目的。

2 實際資料計算

選取某工區(qū)的致密井資料，該致密砂巖井段的孔隙度較低，整體小于10%。由于砂巖的致密性，縱橫波速度相比于普通的砂泥巖地層大(圖5)。

2.1 SPM模型預(yù)測橫波速度

采用SPM模型的實現(xiàn)流程，假設(shè)巖石基質(zhì)中只含有石英和泥質(zhì)兩種礦物，可以估算縱波速度，用測井所得的縱波速度約束所預(yù)測的縱波。得到的理論計算的縱橫波速度與測井實測的縱橫波速度及其相對誤差如圖6所示。

由圖6可知，縱波的測量值與預(yù)測值吻合較好，縱波的大部分點都在2%以內(nèi)，極少數(shù)點在4%之內(nèi)，基本上符合了實際資料的要求。橫波的測量值與預(yù)測值大體趨勢基本相同，一致性較好，且橫波的相對誤差控制在5%左右，以上表明SPM模型預(yù)測所得的橫波資料可信度較高。

圖5 某工區(qū)致密砂巖儲層的測井曲線

圖6 軟孔隙度模型(SPM)的縱橫波速度預(yù)測及其相對誤差

2.2 SAR模型預(yù)測橫波速度

根據(jù)SAR模型的實現(xiàn)流程，假設(shè)巖石中所有的孔隙具有相同的孔隙縱橫比，可估算得到縱波速度，并用測井所得的縱波速度來約束所預(yù)測的縱波。預(yù)測的縱橫波速度與測井實測的縱橫波速度及其相對誤差如圖7所示。

由圖7可知，由于縱波速度估算值被測井值所約束，所以縱波速度的測量值與估算值吻合較好，兩者之間的相對誤差控制在2%以內(nèi)。橫波速度的估算值與測量值大體趨勢基本相同，兩者之間的相對誤差基本控制在5%左右，部分點在10%以內(nèi)，基本上符合實際資料所達(dá)的精度范圍。

圖7 單一縱橫比模型(SAR)的縱橫波速度預(yù)測及其相對誤差

3 結(jié)論

在巖石物理基礎(chǔ)上，通過對致密砂巖的兩個巖石物理模型計算和實例分析，得出以下結(jié)論：

1)通過對SPM模型的應(yīng)用分析，結(jié)果表明SPM模型對實際的致密砂巖測井資料能取得較好的效果，模型最大的優(yōu)點是可用單一的微觀巖石物理參數(shù)來估算復(fù)雜的多礦物巖石的彈性性質(zhì)。

2)通過對兩種模型的比較，得出SPM模型和SAR模型應(yīng)用于致密砂巖的橫波預(yù)測能獲得較好的效果，但是SPM模型的預(yù)測精度比SAR模型略高一些。