史曉娟，姚兵，顧華北

（西安科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引言

礦井水害是煤礦五大災(zāi)害之一，隨著開采深度不斷加大, 煤礦水害威脅越來越嚴(yán)重[1-2]。礦井排水系統(tǒng)是煤礦安全生產(chǎn)的重要保障。目前，礦井排水系統(tǒng)不斷向自動化、智能化方向發(fā)展，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能越來越復(fù)雜，不同部件之間互相關(guān)聯(lián)、緊密耦合，單一部件的功能異常和故障問題經(jīng)過系統(tǒng)放大后，可能會造成整個系統(tǒng)故障，因此對礦井排水系統(tǒng)的可靠性要求越來越高[3-4]。研究礦井排水系統(tǒng)故障診斷，綜合評估系統(tǒng)運行狀態(tài)，及時修復(fù)潛在故障，可為礦井排水系統(tǒng)的可靠運行提供有力支持。

復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷一直是故障診斷研究中的一個難題[5]。許多學(xué)者在礦井排水系統(tǒng)故障診斷方面做了大量研究，并取得了一定成果。魏晶[6]提出將采集的設(shè)備信號與典型故障特征信號進行對比，實現(xiàn)故障診斷，但是不能確定故障源具體位置和具體部件，對于結(jié)構(gòu)和功能復(fù)雜的系統(tǒng)，實施難度較大。趙麗娜等[7]將粗糙集理論與Petri網(wǎng)相結(jié)合，通過構(gòu)造故障診斷模型進行礦井排水系統(tǒng)故障診斷，但需要處理大量信息，診斷效果不理想。黃倩等[8]基于LabVIEW開發(fā)了針對礦井排水裝置的故障監(jiān)測系統(tǒng)，達(dá)到了較好的效果，但只能對系統(tǒng)的局部進行診斷，未考慮系統(tǒng)的整體性。張志強等[9]為了解決整體性診斷問題，提出對排水系統(tǒng)進行集散式監(jiān)控，但未考慮局部故障診斷的順序。張海峰[10]通過建立故障樹模型對礦井排水系統(tǒng)進行故障診斷，故障樹雖然能夠直觀表達(dá)故障間的耦合關(guān)系，但不能實現(xiàn)反向診斷推理，故障診斷效率低。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以其獨特的不確定性知識表達(dá)形式、極強的概率表達(dá)能力、綜合先驗知識的增量學(xué)習(xí)特性，在故障診斷、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用[11-12]。但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在礦井排水系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用較少。本文提出了一種基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的礦井排水系統(tǒng)故障診斷方法。首先以故障樹為基礎(chǔ)分析礦井排水系統(tǒng)故障，建立排水系統(tǒng)故障樹模型；其次根據(jù)故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之間的映射關(guān)系，建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型；然后采用模糊集合評估故障與征兆間的關(guān)聯(lián)強度；最后進行故障診斷推理。

1 礦井排水系統(tǒng)故障樹分析

礦井排水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障類型多，為降低故障診斷難度，清晰表達(dá)各故障之間的關(guān)系，首先利用故障樹分析法將系統(tǒng)的故障原因逐層分解細(xì)化，找出系統(tǒng)故障的根本原因。

排水管道、水泵電動機和水泵是礦井排水系統(tǒng)的核心部件。水泵電動機常見故障包括電氣故障（短路、缺相等）和機械故障（軸承故障、潤滑不良等）。水泵故障包括葉輪損壞、淤塞等。排水管道故障主要為管道破裂和閘閥故障。

根據(jù)故障樹的建立原則、步驟，首先選擇故障樹頂事件。排水系統(tǒng)故障會導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常工作，因此選擇排水系統(tǒng)故障作為故障樹頂事件。通過對礦井排水系統(tǒng)的現(xiàn)場調(diào)研、結(jié)構(gòu)研究和故障類型歸納，結(jié)合《煤礦排水監(jiān)控系統(tǒng)通用技術(shù)條件》分析得出，導(dǎo)致排水系統(tǒng)故障的原因很多，但從監(jiān)測報警角度考慮，系統(tǒng)故障主要表現(xiàn)為流量、溫度、正壓、負(fù)壓和振動信號異常[7-8]。通過監(jiān)測流量、溫度、正壓、負(fù)壓和振動信號，可判斷排水系統(tǒng)運行是否正常，因此選取這5種信號異常作為第1級中間事件[10,13-14]。然后根據(jù)異常信號的類型，以排水管道、水泵電動機和水泵為單元逐級向下尋找故障的直接原因，并選擇合理的故障門，直至故障原因無法分解為止，得到導(dǎo)致系統(tǒng)故障的根本原因，作為排水系統(tǒng)故障樹的底事件。排水系統(tǒng)故障樹如圖1所示，故障樹各符號意義見表1。

表1 礦井排水系統(tǒng)故障樹各符號意義Table 1 Significance of symbols of fault tree of mine drainage system

圖1 礦井排水系統(tǒng)故障樹模型Fig. 1 Fault tree model of mine drainage system

2 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷原理

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點、有向弧線和條件概率表組成的有向非循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，用符號B（G，p）表示，G為有向無環(huán)圖，p為有向邊的條件概率表[15]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用有向無環(huán)圖和條件概率表對建模對象進行定性、定量分析[16]。有向無環(huán)圖由代表變量的節(jié)點和節(jié)點之間的連接弧線組成：變量可根據(jù)屬性、狀態(tài)或?qū)嶋H問題中的現(xiàn)象具體定義；弧線表示節(jié)點之間的關(guān)系，箭頭指向的部分為表示結(jié)果的葉節(jié)點，另一端為表示原因的根節(jié)點。條件概率表表示各節(jié)點之間的定量關(guān)聯(lián)程度。

2.2 故障樹與模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)綜合了概率理論和圖論，對節(jié)點變量間不確定性關(guān)系的表達(dá)與推理比故障樹等可靠性模型更加直觀、清晰，且建模能力和分析能力更優(yōu)。但對復(fù)雜系統(tǒng)直接進行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模難度大，在故障樹基礎(chǔ)上建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型可極大降低建模難度。因此，本文先建立故障樹模型，再將故障樹轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

通過故障樹邏輯門轉(zhuǎn)換得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率表邏輯關(guān)系是確定的，由于礦井排水系統(tǒng)較復(fù)雜，且運行過程中受隨機因素影響，故障與征兆間的關(guān)聯(lián)強度無法用確定的數(shù)學(xué)公式表達(dá)[17]。因此，將模糊集合理論引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中。

在故障樹向模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換的過程中，故障樹中的事件轉(zhuǎn)換為模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，邏輯門轉(zhuǎn)換為模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向邊及條件概率。故障樹中底事件發(fā)生的概率對應(yīng)模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點的先驗概率。模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中間節(jié)點和葉節(jié)點的條件概率應(yīng)根據(jù)根節(jié)點的先驗概率、故障樹中不同類型的邏輯門和模糊函數(shù)確定。故障樹與模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換流程如圖2所示。

圖2 故障樹與模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換流程Fig. 2 The conversion process of fault tree to fuzzy Bayesian network

故障樹邏輯門與模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示，其中節(jié)點變量取0和1分別表示正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，n為節(jié)點數(shù)，P為概率。邏輯門為或門時，在所有節(jié)點均為正常狀態(tài)的條件下，節(jié)點T故障的概率為0，在其他條件下，節(jié)點T故障的概率為P0，P0∈[0,1]。邏輯門為與門時，在所有節(jié)點均為故障狀態(tài)的條件下，節(jié)點T故障的概率為1，在其他條件下，節(jié)點T故障的概率為P0。

圖3 故障樹邏輯門與模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig. 3 Transformation relationship between logic gate of fault tree and fuzzy Bayesian network

2.3 故障與征兆間的關(guān)聯(lián)強度

引入三角模糊數(shù)對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點故障概率進行模糊化處理，獲得改進條件概率表。設(shè)三角模糊數(shù)=（a，m，b），a，m，b分別為模糊數(shù)的下界、最可能的估計值和上界[18]。隸屬函數(shù)(x)（x∈R）為

假設(shè)2個三角模糊數(shù)為=(a1,m1,b1)，=(a2,m2,b2)，則其計算規(guī)則為

在復(fù)雜系統(tǒng)中，當(dāng)各結(jié)構(gòu)之間的失效信息不完整或無法獲取精確的條件概率時，可采用專家評估方式[19]，并將專家的評估結(jié)果與三角模糊數(shù)相關(guān)聯(lián)。本文引入5種語言變量來評估故障與征兆之間的關(guān)聯(lián)強度，分別是很高、高、中等、低、很低。語言變量與三角模糊數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系見表2[20]。

表2 語言變量與三角模糊數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系Table 2 Correspondence between linguistic variables and triangular fuzzy numbers

為了提高計算準(zhǔn)確率，邀請多個專家進行評估，對專家意見采用加權(quán)法進行處理。設(shè)有q個專家參與評估，其中第k個專家對根節(jié)點Xi（i=1,2,…,n）故障概率給出的語言變量對應(yīng)的三角模糊數(shù)為

為了將語言變量轉(zhuǎn)換為條件概率的精確值，需要進行去模糊化。采用均值面積法對進行去模糊化處理[21]，獲得第k個專家對故障概率的評估值Pik：

根據(jù)DUOWA算子思想[22]，通過計算與的相似度來確定不同專家評估結(jié)果的權(quán)重。最后綜合各專家的評估結(jié)果及其權(quán)重，獲取精確評估結(jié)果：

式中wk為第k個專家評估結(jié)果的權(quán)重。

2.4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)先驗概率求解

先驗概率是依據(jù)歷史資料或經(jīng)驗分析確定的事件發(fā)生概率[23]。本文根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論求解先驗概率，并計算目標(biāo)故障在故障全集中所占的比例。根據(jù)貝葉斯定理，在故障征兆E發(fā)生的條件下，由根節(jié)點Xi故障引發(fā)該征兆的概率為

式中：P(E|Xi)為根節(jié)點Xi故障情況下征兆E出現(xiàn)的概率；P(Xi)為先驗概率；P(E)為征兆E出現(xiàn)的概率。

假設(shè)根節(jié)點Xi故障一定會引發(fā)征兆E，即P(E|Xi)=1，則

故障診斷是在觀測到設(shè)備出現(xiàn)異常后實施的，因此P(E)=1，則式（12）可化簡為

由以上分析可得，先驗概率P(Xi)即 為根節(jié)點Xi故障在所有引起征兆E出現(xiàn)的故障中所占的比例。

2.5 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷步驟

基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的礦井排水系統(tǒng)故障診斷方法根據(jù)故障征兆診斷出底事件的故障原因，具體診斷步驟如下：

（1） 根據(jù)礦井排水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和故障征兆建立故障樹，再將故障樹轉(zhuǎn)換為模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

（2） 結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜乙庖姡捎媚：侠碚搧碓u估故障節(jié)點與征兆節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)強度，確定模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率。

（3） 根據(jù)先驗概率和求得的條件概率，利用模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)判斷各根節(jié)點的故障概率。

3 工程應(yīng)用

以陜西某礦井排水系統(tǒng)故障為例進行模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模分析。共整理出864條排水系統(tǒng)故障記錄，其中627條記錄用于建立模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，進行診斷推理、后驗概率計算，剩余237條記錄用于測試。

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

以流量異常故障為例建立礦井排水系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。

圖4 針對流量異常故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 4 Fuzzy Bayesian network for flow anomaly failures

3.2 系統(tǒng)定量分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立后，需要確定各根節(jié)點發(fā)生故障的先驗概率。但根節(jié)點先驗概率無法通過文獻(xiàn)直接獲取，經(jīng)查閱排水系統(tǒng)運行情況，咨詢相關(guān)專家和技術(shù)人員，并綜合各類參考資料，得到流量異常時各根節(jié)點先驗概率，見表3。

表3 各根節(jié)點的先驗概率Table 3 The prior probability of each root node

邀請4名資深專家對葉節(jié)點與根節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)強度進行評估，分析評估專家語言變量及其對應(yīng)的三角模糊數(shù)，結(jié)果見表4。

對表4中的數(shù)據(jù)進行均值化、去模糊化處理，得到各葉節(jié)點的條件概率，見表5。

表4 專家評估結(jié)果Table 4 Expert evaluation results

表5 各葉節(jié)點的條件概率Table 5 Conditional probability of each leaf node

3.3 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理分析

利用Genie3.0仿真軟件進行推理分析。首先建立模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，然后輸入各根節(jié)點的先驗概率和各葉節(jié)點的條件概率，最后進行故障診斷推理，結(jié)果如圖5所示。

圖5 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷推理Fig. 5 Fault diagnosis reasoning of fuzzy Bayesian network

通過診斷推理得出淤塞、轉(zhuǎn)速過低、葉輪損壞的后驗概率相對較大。后驗概率反映了根節(jié)點對系統(tǒng)故障的貢獻(xiàn)度，為了更好地說明根節(jié)點的影響程度，將后驗概率與先驗概率進行對比，對兩者相差較大的根節(jié)點優(yōu)先進行診斷，各根節(jié)點先驗概率與后驗概率對比如圖6所示。

圖6 根節(jié)點先驗概率與后驗概率對比Fig. 6 Comparison of prior probability and posterior probability of root node

后驗概率與先驗概率的差別能夠表明根節(jié)點對系統(tǒng)故障的影響程度。由圖6可知，根節(jié)點X4，X5，X7后驗概率與先驗概率的差別較大，與圖5得出的診斷結(jié)果相同。因此，當(dāng)流量異常故障E1發(fā)生時，優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)速過低、葉輪損壞、淤塞3個根節(jié)點，可提高排水系統(tǒng)故障診斷的效率和準(zhǔn)確率。同時，根據(jù)后驗概率可確定系統(tǒng)薄弱點，進行針對性維護，從而提升系統(tǒng)的可靠性和安全性。

3.4 測試分析

利用237條故障記錄進行測試分析。根據(jù)每條故障記錄對應(yīng)的故障征兆選擇不同的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，然后將診斷結(jié)果與相應(yīng)的歷史故障原因進行對比，測試系統(tǒng)診斷準(zhǔn)確率。對于相同的故障征兆，如果歷史故障原因與系統(tǒng)診斷原因相同，則認(rèn)為診斷結(jié)果正確。選擇模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷原因時，根據(jù)帕累托法則，選擇后驗概率較大的前3個根節(jié)點作為導(dǎo)致故障征兆的主要原因。故障診斷測試結(jié)果見表6?？煽闯瞿：惾~斯網(wǎng)絡(luò)對各故障征兆的診斷準(zhǔn)確率均在80%以上，平均準(zhǔn)確率為82.7%。

表6 故障診斷測試結(jié)果Table 6 Fault diagnosis test results

4 結(jié)論

（1） 通過構(gòu)建礦井排水系統(tǒng)故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可以清晰、直觀地得出系統(tǒng)故障傳播機理。

（2） 結(jié)合專家評估和模糊集理論，將專家的主觀評估結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榭陀^條件概率，可以增加故障診斷的可信度。

（3） 測試結(jié)果表明，基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的礦井排水系統(tǒng)故障診斷方法對各故障征兆的診斷準(zhǔn)確率均在80%以上，平均準(zhǔn)確率為82.7%。該方法能夠快速準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)故障源位置和故障類型，提高故障診斷效率，而且可以確定系統(tǒng)的薄弱點，通過針對性維護提升系統(tǒng)整體可靠性。

（4） 故障診斷誤差產(chǎn)生的主要原因是模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的參數(shù)未優(yōu)化。下一步將針對該問題進行研究，根據(jù)故障診斷結(jié)果調(diào)整參數(shù)，優(yōu)化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，提高故障診斷準(zhǔn)確率。