孟繁錦 王 琦內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院呼和浩特 00000內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)政稅務(wù)學(xué)院呼和浩特 00000

引 言

新型冠狀病毒肺炎的爆發(fā)給全球公共衛(wèi)生安全帶來(lái)威脅，各國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)生活受到阻礙。與2003年爆發(fā)的SARS相比，新冠肺炎疫情（下文簡(jiǎn)稱(chēng)“疫情”）具有擴(kuò)散速度更快、范圍更廣、方式更加隱蔽多元［1］的特征，這些都給疫情應(yīng)對(duì)工作帶來(lái)困難。隨著國(guó)際疫情形勢(shì)發(fā)展，眾多國(guó)家開(kāi)始采取“完全放開(kāi)”的應(yīng)對(duì)措施，然而，“完全放開(kāi)”下高感染率和死亡率帶來(lái)高昂社會(huì)成本［2］，采取“動(dòng)態(tài)清零”的國(guó)家也在疫情反復(fù)的過(guò)程中付出較高的防控成本［3］。因此，如何應(yīng)對(duì)并降低疫情危害仍是各國(guó)必須重視的問(wèn)題。疫情給不同國(guó)家?guī)?lái)的危害程度不僅受到各國(guó)醫(yī)療水平和醫(yī)療系統(tǒng)承受能力的影響，也與各國(guó)人口密度以及疫苗技術(shù)水平相關(guān)，而醫(yī)療水平、醫(yī)療系統(tǒng)承受能力以及人口密度等因素難以在短期內(nèi)產(chǎn)生較大變化，只有疫苗技術(shù)水平可以在國(guó)際合作下實(shí)現(xiàn)突破。因此，如何促進(jìn)國(guó)際疫苗合作①成為當(dāng)前疫情應(yīng)對(duì)工作中的重點(diǎn)［4］。

針對(duì)疫情形勢(shì)，學(xué)者就國(guó)際合作共同治理進(jìn)行了理論探索。楊海（2020）［5］的研究指出，應(yīng)對(duì)疫情風(fēng)險(xiǎn)，中國(guó)要始終堅(jiān)持以人類(lèi)命運(yùn)共同體為引領(lǐng)，促進(jìn)疫情全球治理；裴瑞敏和陳光（2020）［6］指出，疫情已成為重大全球公共衛(wèi)生危機(jī)，給全球治理帶來(lái)挑戰(zhàn)，中國(guó)應(yīng)主動(dòng)引領(lǐng)全球治理，營(yíng)造更好的國(guó)際疫情治理環(huán)境和形象，建立區(qū)域性跨國(guó)應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制。蘇云婷（2020）［7］指出，越來(lái)越多的國(guó)家意識(shí)到全球化下不存在“安全孤島”，國(guó)家安全與全球安全相互聯(lián)結(jié)，建立疫情的全球治理合作機(jī)制勢(shì)在必行。學(xué)者就國(guó)際疫苗合作進(jìn)行的研究主要涉及疫苗合作重要性分析［20，21］、合作存在的困境［4，9］以及對(duì)策分析［4，10］，證實(shí)當(dāng)前疫情形勢(shì)下，必須始終踐行人類(lèi)命運(yùn)共同體觀念，加強(qiáng)各國(guó)間的疫苗合作［4，21，22］，破解世界范圍內(nèi)疫苗供求失衡的局面［4，8］，進(jìn)而有效降低疫情危害［8］。

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)梳理，發(fā)現(xiàn)更多研究集中于從理論層面對(duì)國(guó)際合作治理重大公共衛(wèi)生安全問(wèn)題以及國(guó)際疫苗合作的困境與對(duì)策進(jìn)行分析，鮮有研究通過(guò)建立數(shù)理模型展開(kāi)分析，更少有基于國(guó)際疫苗合作態(tài)勢(shì)形成影響因素的情境分析。這類(lèi)研究的充實(shí)可以完善國(guó)際合作疫情應(yīng)對(duì)與治理的相關(guān)理論。

考慮到各國(guó)之間的關(guān)系以及疫苗技術(shù)水平、疫情治理理念、疫情嚴(yán)峻程度、國(guó)情等存在差異，就是否參與國(guó)際疫苗合作而言，各國(guó)決策行為并非總是以最大化收益為目標(biāo)。本文研究國(guó)家群體在合作國(guó)數(shù)量有限且國(guó)際關(guān)系、疫苗技術(shù)水平存在差異的情況下，受隨機(jī)因素影響的各國(guó)參與國(guó)際疫苗合作與否的策略演化，作為對(duì)先前文獻(xiàn)的補(bǔ)充。對(duì)于考慮不確定性條件下有限群體決策問(wèn)題的刻畫(huà)［11］，Moran方法具有較高的適用性。因此，本文基于Moran過(guò)程模擬了國(guó)際關(guān)系差異下國(guó)家參與國(guó)際疫苗合作選擇的演化動(dòng)態(tài)，從不同國(guó)家根據(jù)其各自的國(guó)際關(guān)系、國(guó)家特性、成本收益形成不同決策行為的角度出發(fā)，考慮有限數(shù)量國(guó)家選擇策略的演化動(dòng)態(tài)，研究影響個(gè)體國(guó)家不同策略演化的因素，得到參與合作策略占優(yōu)的條件，最終得出合作達(dá)成的條件，并結(jié)合基于現(xiàn)實(shí)情境的擴(kuò)展分析，給實(shí)現(xiàn)國(guó)際疫苗合作進(jìn)而更好應(yīng)對(duì)疫情提供建議。

1 模型假設(shè)、模型構(gòu)建與結(jié)果分析

1.1 模型假設(shè)

與各國(guó)之間合作進(jìn)行的反恐、環(huán)境保護(hù)、貿(mào)易等需要眾多參與者同時(shí)交互的活動(dòng)相同，國(guó)際疫苗合作也是多國(guó)之間交互進(jìn)行的。不同國(guó)家在面對(duì)合作時(shí)存在不同選擇，決策做出時(shí)除了考慮成本收益以外，還會(huì)綜合分析各自的國(guó)際關(guān)系、疫苗技術(shù)水平、疫情應(yīng)對(duì)理念、疫情嚴(yán)峻性、國(guó)情差異等因素［12］?？紤]到國(guó)家數(shù)量眾多，為簡(jiǎn)化分析，本文采用一個(gè)有限且混合均勻的群體，并做如下模型假設(shè)：

假設(shè)1：各國(guó)對(duì)是否參與國(guó)際疫苗合作進(jìn)行選擇，當(dāng)所有國(guó)家均選擇合作時(shí)，國(guó)際疫苗合作局面形成。個(gè)體國(guó)家對(duì)疫情危害程度［13］、其他國(guó)家疫情治理理念［12］和是否傾向于合作［12］等方面的了解是有限的，通過(guò)對(duì)以上因素認(rèn)識(shí)的不斷加深、國(guó)際間就疫苗合作問(wèn)題的多次磋商以及對(duì)有效應(yīng)對(duì)疫情國(guó)家行為的模仿學(xué)習(xí)［4］，使得重復(fù)選擇時(shí)個(gè)體不斷調(diào)整策略。

假設(shè)2：國(guó)際疫苗合作局面能否形成受到國(guó)際關(guān)系的影響［4］。疫情發(fā)生后，中國(guó)、俄羅斯、阿拉伯國(guó)家等由于交往密切，當(dāng)中國(guó)基于人類(lèi)命運(yùn)共同體觀念提出國(guó)際聯(lián)合疫情應(yīng)對(duì)時(shí)，這些國(guó)家積極響應(yīng)并參與到合作中［9］；而美國(guó)等由于大國(guó)政治博弈等原因，長(zhǎng)期對(duì)中國(guó)進(jìn)行貿(mào)易限制，造成兩國(guó)關(guān)系緊張，當(dāng)中國(guó)提出合作應(yīng)對(duì)疫情時(shí)，美國(guó)雖然參與了合作研發(fā)，但拒絕技術(shù)共享與對(duì)需要疫苗援助的發(fā)展中國(guó)家進(jìn)行支援［9］。

假設(shè)3：國(guó)際關(guān)系密切程度通過(guò)如下方式影響國(guó)家的決策收益：（1）國(guó)際關(guān)系親疏會(huì)對(duì)國(guó)際疫苗合作效果產(chǎn)生影響，關(guān)系密切的兩國(guó)更容易以較低的磨合成本有效共同進(jìn)行疫苗研發(fā)以及相互疫苗援助，關(guān)系疏遠(yuǎn)的兩國(guó)需要付出較高的成本才能達(dá)成合作，疫情應(yīng)對(duì)成本更高；（2）關(guān)系密切的兩國(guó)如果都拒絕參與合作，可能給兩國(guó)關(guān)系帶來(lái)負(fù)面影響，并對(duì)之后其他合作產(chǎn)生影響，所以關(guān)系密切的兩國(guó)如果均不參與合作可能較關(guān)系疏遠(yuǎn)的兩國(guó)負(fù)擔(dān)更高成本，其中包括疫情應(yīng)對(duì)成本和給原有國(guó)際關(guān)系帶來(lái)負(fù)面影響的成本。

假設(shè)4：國(guó)際疫苗合作具有高度不確定的隨機(jī)性特征。除了本國(guó)疫情治理理念、疫情嚴(yán)峻程度、國(guó)情差異等內(nèi)部不確定性因素［12］以外，他國(guó)負(fù)面信息傳播誤導(dǎo)、正向疫情應(yīng)對(duì)信息傳播［14］等外部不確定性因素也會(huì)對(duì)國(guó)際疫苗合作的策略選擇產(chǎn)生影響。不確定性導(dǎo)致疫情治理成本相同的兩國(guó)也可能選擇不同策略［9］。

假設(shè)5：國(guó)際疫苗合作局面能否形成受到疫苗技術(shù)水平的影響［15］。隨著病毒不斷變異和疫情持續(xù)蔓延，疫苗技術(shù)也在不斷升級(jí)，疫苗技術(shù)能否有效抑制疫情蔓延成為一國(guó)能否有效應(yīng)對(duì)和降低疫情危害的關(guān)鍵［4］。當(dāng)前，不同國(guó)家的疫苗技術(shù)水平存在較大差異［4］，十分需要擁有較高疫苗技術(shù)水平的國(guó)家共享疫苗技術(shù)［9，15］，給全球疫情應(yīng)對(duì)帶來(lái)正向影響［8－10，15］。

假設(shè)6：一國(guó)疫苗技術(shù)水平通過(guò)如下方式影響該國(guó)決策收益：（1）疫苗技術(shù)水平會(huì)對(duì)參與國(guó)際疫苗合作國(guó)家的合作效果產(chǎn)生影響：疫苗技術(shù)水平較低的國(guó)家能夠從合作中獲得更多收益，反之獲得的收益相對(duì)較少［15］；（2）疫苗技術(shù)水平先進(jìn)的國(guó)家不參與合作時(shí)，單獨(dú)應(yīng)對(duì)疫情的成本較低，而疫苗技術(shù)水平較低的國(guó)家單獨(dú)應(yīng)對(duì)疫情的成本較高［9］；（3）疫苗技術(shù)水平越低的國(guó)家不參與合作時(shí)，承擔(dān)的疫情應(yīng)對(duì)成本越高［4，10］。

假設(shè)7：由于疫情治理期間一國(guó)存在疫苗技術(shù)水平不斷提升和疫苗技術(shù)共享的過(guò)程，不參與國(guó)際疫苗合作的國(guó)家可以將這些外溢化的技術(shù)以“搭便車(chē)”的方式獲?。?0］。這種搭便車(chē)收益同樣會(huì)受到國(guó)際關(guān)系親疏差異的影響，對(duì)于關(guān)系較疏遠(yuǎn)的兩國(guó)，雖然獲得的搭便車(chē)收益較小，但不必?fù)?dān)心不合作對(duì)兩國(guó)之后的其他合作帶來(lái)負(fù)面影響；而對(duì)于關(guān)系較密切的兩國(guó)，雖然不合作的國(guó)家能夠獲得比關(guān)系疏遠(yuǎn)條件下更高的搭便車(chē)收益，但不合作可能會(huì)給兩國(guó)關(guān)系帶來(lái)負(fù)面影響。綜合對(duì)比分析，可以認(rèn)為關(guān)系疏遠(yuǎn)的兩國(guó)比關(guān)系親密的兩國(guó)整體獲得更高的搭便車(chē)收益。此外，疫苗技術(shù)較先進(jìn)的國(guó)家比技術(shù)較低國(guó)家獲得更低的搭便車(chē)收益。

假設(shè)8：當(dāng)前疫情治理背景下，一定數(shù)量的國(guó)家已參與到國(guó)際疫情應(yīng)對(duì)合作中。大量國(guó)家持支持國(guó)際疫苗合作的態(tài)度，其中包括中國(guó)、俄羅斯、東盟國(guó)家以及阿拉伯國(guó)家等多個(gè)國(guó)家［9］。為方便分析，這里假設(shè)有有限數(shù)量的國(guó)家參與到國(guó)際疫苗合作中。

1.2 模型構(gòu)建

記單個(gè)國(guó)家的策略集｛參與國(guó)際疫苗合作，不參與國(guó)際疫苗合作｝為｛C，NC｝。鑒于當(dāng)前疫情肆虐給世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)等帶來(lái)的負(fù)面影響，如果兩個(gè)國(guó)家參與國(guó)際疫苗合作，那么各國(guó)所需付出的成本小于非合作時(shí)應(yīng)對(duì)疫情的成本，記兩個(gè)國(guó)家進(jìn)行合作時(shí)各自需要負(fù)擔(dān)的疫情應(yīng)對(duì)成本為M。

當(dāng)一個(gè)國(guó)家采取國(guó)際疫苗合作策略，另一個(gè)國(guó)家拒絕合作時(shí)，采取合作的國(guó)家需要付出G的單獨(dú)疫情應(yīng)對(duì)成本［10］，由于采取合作策略的國(guó)家疫苗研發(fā)等技術(shù)具有外溢性，同時(shí)對(duì)他國(guó)保持技術(shù)共享態(tài)度，因此這種情況下，不參與合作的國(guó)家能夠通過(guò)“搭便車(chē)”獲得一定收益［10］，記這部分收益為Y，不參與合作的國(guó)家也需要付出G的疫情應(yīng)對(duì)成本。

如果兩國(guó)都不參與國(guó)際疫苗合作，此時(shí)雙方均需要付出很高的疫情應(yīng)對(duì)成本，記為D，D＞G。疫情的爆發(fā)給各國(guó)帶來(lái)了不同程度的損失，但如果各國(guó)聯(lián)合進(jìn)行疫苗研發(fā)，那么參與合作的國(guó)家均能節(jié)約疫情應(yīng)對(duì)成本。因此，當(dāng)兩國(guó)均參與合作時(shí)，雙方需要支付的疫情應(yīng)對(duì)成本M小于其他情況下的成本［4］，即M＜G－Y＜G＜D。

記代表國(guó)家間關(guān)系密切程度的指數(shù)為x，根據(jù)假設(shè)，有M、Y、D均為x的函數(shù)，即M＝M（x）、Y＝Y(jié)（x）、D＝D（x），且dM／dx＜0、dY／dx＜0、dD／dx＞0。記代表國(guó)家疫苗技術(shù)水平的指數(shù)為t，根據(jù)假設(shè)，有M、Y、G、D均為t的函數(shù)，即M＝M（t）、Y＝Y(jié)（t）、G＝G（t）、D＝D（t），且dM／dt＞0、dY／dt＜0、dG／dt＜0、dD／dt＜0。

所有國(guó)家組成一個(gè)數(shù)量為N的群體，即有N個(gè)國(guó)家對(duì)是否參與國(guó)際疫苗合作進(jìn)行選擇。通過(guò)以上參數(shù)說(shuō)明與模型假設(shè)，對(duì)稱(chēng)博弈矩陣描述如表1所示。

表1 參與人的收益矩陣

假設(shè)數(shù)量為N的國(guó)家群體中，采取參與國(guó)際疫苗合作的國(guó)家數(shù)量為i，那么個(gè)體國(guó)家采取參與合作C策略和不參與合作NC策略的收益分別為：

本文引入選擇性強(qiáng)度參數(shù)ω刻畫(huà)國(guó)際疫苗合作面臨的隨機(jī)性因素，它表示由于疫情治理理念、疫情危害程度以及國(guó)情差異等不確定性因素影響導(dǎo)致個(gè)體國(guó)家做出非收益最大化決策的程度。選擇性強(qiáng)度ω的值介于0和1之間，假設(shè)C、NC的適應(yīng)度為期望收益的線(xiàn)性函數(shù)［16］：

根據(jù)王先甲等［11］的計(jì)算方法，可得兩種策略的扎根概率［17］如下：

下面分別討論收益和隨機(jī)因素占據(jù)主導(dǎo)情境下國(guó)家群體策略的演化動(dòng)態(tài)。

1.3 均衡結(jié)果分析

（1）收益主導(dǎo)情境下的演化動(dòng)態(tài)

考慮直接以扎根概率分析各因素對(duì)演化均衡影響的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且解釋難度較高，本文參考王先甲等的方法［11］，利用Taylor等［18］的理論，以中性漂變的扎根概率1／N作為比較標(biāo)準(zhǔn)，分析有限國(guó)家數(shù)量群體中個(gè)體國(guó)家在狀態(tài)i采取參與國(guó)際疫苗合作即策略C的數(shù)量。令：

根據(jù)Taylor等［18］的研究，有如下定義1：

定義1：若h1＞0，稱(chēng)自然選擇支持參與國(guó)際疫苗合作策略C入侵不參與國(guó)際疫苗合作策略NC；若hN－1＜0，稱(chēng)自然選擇有利于不參與國(guó)際疫苗合作策略NC入侵參與國(guó)際疫苗合作策略C；若ρC＞1／N，稱(chēng)群體中個(gè)體策略自然選擇有利于參與國(guó)際疫苗合作策略C取代不參與國(guó)際疫苗合作策略NC；若ρC＜1／N，稱(chēng)群體中個(gè)體策略自然選擇抵制參與國(guó)際疫苗合作策略C取代不參與國(guó)際疫苗合作策略NC。

收益主導(dǎo)情境下，ω＝1，個(gè)體國(guó)家是否參與國(guó)際疫苗合作完全由其期望收益決定，不會(huì)受到各自的疫情應(yīng)對(duì)理念、疫情狀況、國(guó)情差異等因素的影響，此時(shí)fi＝Fi，gi＝Gi。

由式（1）和（2）代入式（6）得到：

根據(jù)定義1，可得如下命題：

命題1：存在正整數(shù)：

因此可得結(jié)論1：

結(jié)論1：收益主導(dǎo)情境下，參與國(guó)際疫苗合作國(guó)家的數(shù)量增大有利于提高未參與合作國(guó)家的參與積極性，對(duì)國(guó)際疫苗合作總體局面的形成產(chǎn)生促進(jìn)作用。

由結(jié)論1可知，國(guó)際疫苗合作局面的實(shí)現(xiàn)需要在世界范圍內(nèi)對(duì)合作的效果和收益增強(qiáng)宣傳，使各國(guó)了解合作在應(yīng)對(duì)全球性疫情方面的重要意義，對(duì)國(guó)際上更多國(guó)家采取多渠道動(dòng)員工作。

此時(shí)考慮國(guó)際關(guān)系密切程度對(duì)以上結(jié)論的影響，當(dāng)密切程度較高時(shí)，x值較大，x增大令Y（x，t）減小、M（x，t）減小、D（x，t）增大，由于N0＝max所以有當(dāng)Y（x，t）減小、M（x，t）減小、D（x，t）增大時(shí)N0減小，此時(shí)N＞N0更容易滿(mǎn)足，因此，密切程度x的提升有利于國(guó)際疫苗合作局面形成。

根據(jù)以上分析，可得結(jié)論2：

結(jié)論2：收益主導(dǎo)情境下，國(guó)際關(guān)系密切程度的提高有利于促進(jìn)國(guó)際疫苗合作總體局面的形成。

此時(shí)考慮一國(guó)疫苗技術(shù)水平對(duì)以上結(jié)論的影響，當(dāng)一國(guó)疫苗技術(shù)水平較高時(shí)，t值較大，t增大令Y（x，t）減小、M（x，t）增大、D（x，t）減小、G（t）減小，由于，所以有當(dāng)Y（x，t）減小、M（x，t）增大、D（x，t）減小，同時(shí)G（t）減小時(shí)N0的變化程度未知，因而，這種情況下疫苗技術(shù)水平t的提升將對(duì)國(guó)際疫苗合作局面的形成產(chǎn)生不確定性影響。

根據(jù)以上分析，可得結(jié)論3：

結(jié)論3：收益主導(dǎo)情境下，一國(guó)疫苗技術(shù)水平高低將對(duì)國(guó)際疫苗合作產(chǎn)生不確定性影響。

由結(jié)論3可知，在收益占據(jù)主導(dǎo)的情境下，無(wú)法確定一國(guó)技術(shù)水平對(duì)其參與國(guó)際疫苗合作的影響，這一點(diǎn)有可能是因?yàn)閲?guó)際疫苗合作總體局面的形成不一定來(lái)自于一國(guó)的疫苗技術(shù)水平，參與合作國(guó)家的數(shù)量才是合作形成的更重要因素。

（2）隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下的演化動(dòng)態(tài)

以上情境中，個(gè)體策略的適應(yīng)性完全取決于收益，但現(xiàn)實(shí)中，個(gè)體國(guó)家是否采取參與國(guó)際疫苗合作策略的適應(yīng)性并非完全由期望收益決定，還會(huì)受疫情應(yīng)對(duì)理念、疫情嚴(yán)峻性、國(guó)情差異等不確定因素影響。如果這些隨機(jī)因素占主導(dǎo)，則ω＝0，將式（3）代入式（4）和（5）并在ω→0處泰勒展開(kāi)可得：

其中?＝－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t），β＝－2M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）＋4D（x，t），γ＝2M（x，t）－G（t）＋2Y（x，t）－D（x，t），η＝4M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）－2D（x，t）。

如果ρC＞1／N，那么策略C最終扎根，從式（9）得到：條件ρC＞1／N等價(jià)于條件?N＞β，即［－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）］N＞－2M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）＋4D（x，t），當(dāng)N充分大時(shí)，這一條件等價(jià)于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0。

命題2：當(dāng)單個(gè)國(guó)家依據(jù)成本收益做出策略選擇的作用極弱，國(guó)家群體的數(shù)量N充分大時(shí)，若滿(mǎn)足－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0，有ρC＞1／N。

當(dāng)群體中的國(guó)家達(dá)到一定數(shù)量，兩國(guó)均采取不參與國(guó)際疫苗合作策略時(shí)，各自?xún)羰找娴慕^對(duì)值大于一國(guó)搭便車(chē)凈收益的1／2、兩國(guó)均采取國(guó)際疫苗合作策略時(shí)一國(guó)收益的1／2與一國(guó)合作另一國(guó)不合作時(shí)國(guó)家收益1／2的和的絕對(duì)值時(shí)，群體中個(gè)體策略受自然選擇影響傾向于策略C取代策略NC，即有利于國(guó)際疫苗合作的策略在群體中扎根，從而容易實(shí)現(xiàn)合作。

如果ρNC＞1／N，那么策略NC最終扎根，從式（10）得到：條件ρNC＞1／N等價(jià)于條件γN＞η，即［2M（x，t）－G（t）＋2Y（x，t）－D（x，t）］N＞4M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）－2D（x，t）。當(dāng)N充分大時(shí)，這一條件等價(jià)于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）。

命題3：當(dāng)單個(gè)國(guó)家依據(jù)成本收益做出策略選擇的作用極弱，國(guó)家群體的數(shù)量N充分大時(shí)，若滿(mǎn)足D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t），有ρNC＞1／N。

當(dāng)群體中的國(guó)家達(dá)到一定數(shù)量，如果兩個(gè)均不參與國(guó)際疫苗合作國(guó)家各自的凈收益絕對(duì)值小于一國(guó)搭便車(chē)凈收益的兩倍、兩個(gè)均參與國(guó)際疫苗合作國(guó)家的總收益與一國(guó)參與另一國(guó)不參與時(shí)參與國(guó)凈收益的和的絕對(duì)值時(shí)，群體中個(gè)體策略受自然選擇影響傾向于策略NC取代策略C，即有利于不參與國(guó)際疫苗合作的策略在群體中扎根，從而出現(xiàn)各個(gè)國(guó)家各自單獨(dú)應(yīng)對(duì)疫情、不參與國(guó)際疫苗合作的狀態(tài)。

根據(jù)以上分析，可得結(jié)論4：

結(jié)論4：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，增大參與國(guó)際疫苗合作國(guó)家的收益以及令不參與國(guó)充分認(rèn)識(shí)到不合作產(chǎn)生的危害對(duì)國(guó)際疫苗合作總體局面的形成產(chǎn)生促進(jìn)作用。

根據(jù)結(jié)論4，綜合命題2和命題3，可知各國(guó)是否參與國(guó)際疫苗合作策略取決于凈收益的大小。所以，當(dāng)隨機(jī)因素占主導(dǎo)時(shí)，從影響參與合作的收益即減小M（x，t）出發(fā)，合作實(shí)現(xiàn)的收益越大，更多國(guó)家參與合作的概率就越大。而從增大D（x，t）的角度出發(fā)，單獨(dú)進(jìn)行疫苗研發(fā)不僅需要負(fù)擔(dān)更高的成本，達(dá)到的技術(shù)水平也可能較低，最終造成更大損失。

此時(shí)，考慮國(guó)際關(guān)系密切程度對(duì)以上結(jié)論的影響。當(dāng)密切程度較高時(shí)，x值較大，x增大令Y（x，t）減小、M（x，t）減小、D（x，t）增大，由于這些變動(dòng)對(duì)于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿(mǎn)足具有促進(jìn)作用，對(duì)于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿(mǎn)足具有阻礙作用，所以這種情況下國(guó)際關(guān)系密切程度的提升有利于國(guó)際疫苗合作局面形成。

因此可得結(jié)論5：

結(jié)論5：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，國(guó)際關(guān)系密切程度的提高有利于促進(jìn)國(guó)際疫苗合作總體局面的形成。

此時(shí)考慮一國(guó)疫苗技術(shù)水平對(duì)以上結(jié)論的影響，當(dāng)一國(guó)疫苗技術(shù)水平較高時(shí)，t值較大，t增大令Y（x，t）減小、M（x，t）增大、D（x，t）減小、G（t）減小，這些變動(dòng)對(duì)于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件以及D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿(mǎn)足具有不確定性影響，所以這種情況下一國(guó)疫苗技術(shù)水平t的高低對(duì)于是否有利于國(guó)際疫苗合作局面的形成并不能帶來(lái)確定性影響。

因此可得結(jié)論6：

結(jié)論6：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，一國(guó)疫苗技術(shù)水平高低對(duì)國(guó)際疫苗合作產(chǎn)生不確定性影響。

由結(jié)論6可知，在收益占據(jù)主導(dǎo)的情境下，無(wú)法確定一國(guó)疫苗技術(shù)水平對(duì)其參與國(guó)際疫苗合作的影響，這可能是因?yàn)楹献骶置娴男纬刹灰欢ㄔ从谝粐?guó)疫苗技術(shù)水平，國(guó)際關(guān)系以及合作凈收益才是合作形成的更重要因素。

綜合收益和隨機(jī)因素占主導(dǎo)情境下的分析，可以發(fā)現(xiàn)：兩種情境下國(guó)際關(guān)系親密程度的提升均有利于促進(jìn)國(guó)際疫苗合作局面的形成，而疫苗技術(shù)水平對(duì)合作均具有不確定性影響。所以，為促進(jìn)合作局面的形成，應(yīng)加強(qiáng)疫情治理期間世界各國(guó)之間貿(mào)易、科技、環(huán)境治理等方面的友好往來(lái)，提高各國(guó)間親密程度。

1.4 基于重要影響因素的現(xiàn)實(shí)情境擴(kuò)展分析

（1）美國(guó)疫苗霸凌行為對(duì)國(guó)際疫苗合作的影響分析

當(dāng)美國(guó)在“美國(guó)優(yōu)先”下采取不向其他國(guó)家分享疫苗技術(shù)和援助疫苗等行為時(shí)，由于其對(duì)他國(guó)采取無(wú)差別的“不援助”和“不共享”策略，所以，美國(guó)的行為決策和他國(guó)收益不受?chē)?guó)際關(guān)系密切程度x的影響；著重考慮疫苗技術(shù)水平t對(duì)國(guó)際疫苗合作產(chǎn)生的影響：美國(guó)擁有的t值較大，但拒絕分享，這一行為在模型中具體表現(xiàn)為他國(guó)面對(duì)美國(guó)時(shí)的技術(shù)搭便車(chē)收益Y（x，t）為0，而單獨(dú)抗擊疫情的成本G（t）增大。美國(guó)在拒絕分享疫苗技術(shù)的同時(shí)又聲稱(chēng)會(huì)參與到疫苗合作之中，令疫苗合作情況下的他國(guó)疫情抗擊成本M（x，t）增大，同時(shí)，此時(shí)一國(guó)和美國(guó)聯(lián)合疫苗研發(fā)情況下的抗疫成本約等于一國(guó)單獨(dú)疫苗研發(fā)下的抗疫成本，所以有M（x，t）的值約等于G（t），由于D（x，t）不變，所以，以上變動(dòng)對(duì)于－M（x，t）－G（x，t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿(mǎn)足產(chǎn)生了阻礙作用，而對(duì)于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿(mǎn)足產(chǎn)生了促進(jìn)作用。因此，這種情況下，疫苗技術(shù)水平t在美國(guó)選擇疫苗霸凌時(shí)對(duì)合作局面帶來(lái)負(fù)面影響。

綜上，考慮美國(guó)疫苗霸凌主義和“美國(guó)優(yōu)先”的影響，可以發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)因素占據(jù)主導(dǎo)的情況下，疫苗技術(shù)水平對(duì)一國(guó)是否參與國(guó)際疫苗合作產(chǎn)生了負(fù)面影響，較高的技術(shù)水平不僅導(dǎo)致了國(guó)際疫苗合作的局面難以形成，更扭曲了正常國(guó)際合作的平等互惠機(jī)制，增大了國(guó)家間的隔閡。

因此可得結(jié)論7：

結(jié)論7：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下②，美國(guó)疫苗霸凌行為給國(guó)際疫苗合作局面帶來(lái)較大負(fù)面影響。

（2）我國(guó)“動(dòng)態(tài)清零”政策下的策略選擇以及對(duì)國(guó)際疫苗合作的影響分析

考慮“動(dòng)態(tài)清零”對(duì)我國(guó)策略選擇以及國(guó)際疫苗合作產(chǎn)生的影響，需要關(guān)注兩個(gè)方面：①由于我國(guó)對(duì)他國(guó)在疫苗合作方面采取無(wú)差別援助與合作，所以我國(guó)的行為決策和他國(guó)收益不受?chē)?guó)際關(guān)系密切程度x的影響；②考慮疫苗技術(shù)水平t對(duì)合作的影響，當(dāng)前我國(guó)擁有的疫苗技術(shù)水平t值較高，且我國(guó)更多采取疫苗合作與支援，同時(shí)，相對(duì)于“完全放開(kāi)”，“動(dòng)態(tài)清零”下的嚴(yán)格防控令我國(guó)擁有更少的疫苗臨床試驗(yàn)條件，需要同具備更多臨床試驗(yàn)機(jī)會(huì)的國(guó)家展開(kāi)合作。分析以上情境對(duì)模型均衡產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)在我國(guó)臨床試驗(yàn)條件較少情況下，其他合作國(guó)疫苗技術(shù)搭便車(chē)收益Y（x，t）相對(duì)降低，而在我國(guó)積極援助與促成合作下，他國(guó)單獨(dú)抗擊疫情的成本G（t）減小，高疫苗技術(shù)水平下的合作也能令合作國(guó)共同抗擊疫情成本M（x，t）進(jìn)一步減小，同時(shí)由于D（x，t）不變，所以以上變動(dòng)對(duì)于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿(mǎn)足產(chǎn)生了促進(jìn)作用，而對(duì)于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿(mǎn)足產(chǎn)生阻礙作用。因此，在我國(guó)實(shí)施“動(dòng)態(tài)清零”以及擁有較高疫苗技術(shù)水平且積極促成合作的情境下，我國(guó)當(dāng)前的決策與行為能夠?qū)?guó)際疫苗合作局面產(chǎn)生積極影響。

因此可得結(jié)論8：

結(jié)論8：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，我國(guó)“動(dòng)態(tài)清零”政策的實(shí)施與對(duì)疫苗合作的積極態(tài)度能夠?qū)?guó)際疫苗合作局面帶來(lái)較大正向影響，“動(dòng)態(tài)清零”下的國(guó)際合作也能更好促成疫苗合作與疫情治理突破的多贏局面。

（3）當(dāng)前疫情發(fā)展形勢(shì)下國(guó)際疫苗合作決策與發(fā)展態(tài)勢(shì)分析

從新冠肺炎疫情爆發(fā)開(kāi)始，再到之后逐漸出現(xiàn)的德?tīng)査约皧W密克戎毒株，病毒的蔓延呈現(xiàn)出傳染能力大幅提高同時(shí)毒性開(kāi)始逐漸減弱的態(tài)勢(shì)，在病毒不斷變異過(guò)程中，分析如何通過(guò)有效手段更好促進(jìn)國(guó)際疫苗合作至關(guān)重要。

隨著病毒不斷變異以及疫情發(fā)展變化，各國(guó)開(kāi)始分別采取“動(dòng)態(tài)清零”或“完全放開(kāi)”策略，兩種策略均有各自的優(yōu)勢(shì)和改進(jìn)空間：“完全放開(kāi)”能夠降低疫情對(duì)經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的負(fù)面影響，但傳染性越來(lái)越高的病毒給本國(guó)居民的健康帶來(lái)負(fù)面影響，同時(shí)也面臨醫(yī)療需求和成本上升的壓力；而“動(dòng)態(tài)清零”能夠較好地控制疫情，降低疫情給居民帶來(lái)的健康威脅，但給經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)壓力，同時(shí)不能擁有充足的疫苗臨床試驗(yàn)條件。因而，在考慮當(dāng)前疫情形勢(shì)情境下合作的實(shí)現(xiàn)能夠有效提升“完全放開(kāi)”國(guó)家的疫苗技術(shù)水平，同時(shí)讓“動(dòng)態(tài)清零”的國(guó)家擁有更充足的疫苗臨床試驗(yàn)條件，進(jìn)而有效降低不同策略國(guó)家的疫情應(yīng)對(duì)成本。

在當(dāng)前情境下，越來(lái)越需要國(guó)際疫苗合作以使得不同策略國(guó)家取長(zhǎng)補(bǔ)短，以上情境在模型中表現(xiàn)為各國(guó)較低的技術(shù)搭便車(chē)收益Y（x，t），一國(guó)單獨(dú)抗擊疫情的成本G（t）不變，而共同抗擊疫情成本M（x，t）進(jìn)一步減小，同時(shí)不合作情況下的疫情治理成本D（x，t）增大，這些變動(dòng)對(duì)于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿(mǎn)足產(chǎn)生了促進(jìn)作用，而對(duì)于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿(mǎn)足產(chǎn)生了阻礙作用，即更容易促成合作，同時(shí)阻礙不合作局面。因此，在當(dāng)前疫情治理形勢(shì)以及各國(guó)更需要相互合作的背景下，世界各國(guó)參與合作的積極性相對(duì)疫情初期實(shí)際上更高，也更需要進(jìn)行更加密切的合作。

因此可得結(jié)論9：

結(jié)論9：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，隨著疫情發(fā)展形勢(shì)不斷演變，各國(guó)對(duì)國(guó)際疫苗合作的需求程度越來(lái)越高，而國(guó)際疫苗合作能夠給各國(guó)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)效應(yīng)也越來(lái)越明顯。

2 結(jié)論和政策建議

新冠肺炎疫情給全球經(jīng)濟(jì)和發(fā)展帶來(lái)巨大阻礙，研究疫情應(yīng)對(duì)的國(guó)際疫苗合作問(wèn)題至關(guān)重要。國(guó)際疫苗合作的局面能否形成受到各國(guó)疫情治理理念、疫情嚴(yán)峻程度、國(guó)情差異等不確定性因素影響，同時(shí)也受到國(guó)際關(guān)系密切程度和各國(guó)疫苗技術(shù)水平高低影響，考慮以上因素的基礎(chǔ)上對(duì)國(guó)際疫苗合作的形成條件進(jìn)行分析十分必要。本文在考慮國(guó)際關(guān)系差異和疫苗技術(shù)水平對(duì)國(guó)際疫苗合作產(chǎn)生的影響的基礎(chǔ)上，針對(duì)合作能否形成具有不確定性的特點(diǎn)，構(gòu)建了基于Moran過(guò)程的國(guó)際疫苗合作隨機(jī)演化博弈模型，研究了合作局面形成的條件以及國(guó)際關(guān)系差異、疫苗技術(shù)水平和不確定性因素對(duì)國(guó)際疫苗合作趨勢(shì)形成的影響，以探討國(guó)際疫苗合作的長(zhǎng)期演化特征。

基于頻率相依的Moran過(guò)程計(jì)算出相應(yīng)的扎根概率和效用函數(shù)，本文判斷國(guó)際疫苗合作最終趨于演化穩(wěn)定的占優(yōu)條件，結(jié)論表明：個(gè)體國(guó)家是否參與國(guó)際疫苗合作取決于現(xiàn)有國(guó)際關(guān)系、合作參與國(guó)數(shù)量、參與合作的成本收益以及不確定因素的影響。當(dāng)期望收益占主導(dǎo)時(shí)，參與國(guó)數(shù)量足夠大時(shí)能夠使國(guó)際疫苗合作趨勢(shì)形成；當(dāng)隨機(jī)因素占主導(dǎo)時(shí)，提升國(guó)際疫苗合作的收益以及使未參與合作的國(guó)家充分認(rèn)識(shí)疫情的嚴(yán)峻性和不合作的危害有助于國(guó)際疫苗合作局面出現(xiàn)；而考慮國(guó)際關(guān)系密切程度的影響發(fā)現(xiàn)，國(guó)際關(guān)系密切程度的提升有利于促進(jìn)國(guó)際疫苗合作總體局面的形成；此外，一國(guó)持有的疫苗技術(shù)水平高低給合作局勢(shì)帶來(lái)的影響并不明確，相比而言，較親密的國(guó)際關(guān)系、較多的參與國(guó)數(shù)量與合作凈收益對(duì)合作產(chǎn)生更顯著的促進(jìn)作用。通過(guò)對(duì)重要現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行擴(kuò)展分析，本文還發(fā)現(xiàn)，美國(guó)疫苗霸凌行為對(duì)國(guó)際疫苗合作產(chǎn)生較大負(fù)面影響，而我國(guó)在“動(dòng)態(tài)清零”下更應(yīng)提升國(guó)際疫苗合作的深度和廣度，此外，在當(dāng)前疫情治理態(tài)勢(shì)下，各國(guó)更應(yīng)加強(qiáng)國(guó)際疫苗合作，以實(shí)現(xiàn)各國(guó)之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，形成國(guó)際疫情治理與應(yīng)對(duì)的多贏局面。

本研究也有一定的局限。（1）未考慮地理位置等空間差異對(duì)國(guó)際疫苗合作的影響，位置較近的國(guó)家可能具有更為親密的國(guó)際關(guān)系以及更低的合作成本，會(huì)對(duì)合作產(chǎn)生影響；（2）模型未考慮疫苗援助意愿和程度對(duì)國(guó)際疫苗合作帶來(lái)的影響，當(dāng)前世界范圍內(nèi)疫苗持有量分布和需求程度不匹配，因而援助意愿和程度會(huì)給合作帶來(lái)影響，未考慮以上因素的原因是在分析有限數(shù)量且受不確定性因素影響的群體演化決策過(guò)程中，疫苗共享程度的差異和意愿對(duì)不確定性影響下的單個(gè)國(guó)家決策問(wèn)題影響較大，加入該因素可能會(huì)在分析不確定性因素影響時(shí)產(chǎn)生混淆，難以得出比單獨(dú)分析不確定性因素時(shí)更準(zhǔn)確的結(jié)論；另外，如果同時(shí)分析共享程度和意愿因素，也可能令擁有不同醫(yī)療技術(shù)水平和國(guó)際關(guān)系的國(guó)家在這一因素的影響下做出不同甚至相反的決策，進(jìn)而難以保證分析過(guò)程的針對(duì)性。在未來(lái)研究中，將嘗試采用多情境擴(kuò)展分析的方式將該因素對(duì)國(guó)際疫苗合作的影響進(jìn)行刻畫(huà)。

注釋?zhuān)?/p>

①本文的國(guó)際疫苗合作特指疫苗合作研發(fā)并進(jìn)行疫苗技術(shù)共享。

②我國(guó)奉行人類(lèi)命運(yùn)共同體觀念、美國(guó)的疫苗霸凌行為、我國(guó)實(shí)施的“動(dòng)態(tài)清零”政策、世界范圍內(nèi)的疫情發(fā)展態(tài)勢(shì)、各國(guó)不同的疫情應(yīng)對(duì)措施都屬于影響國(guó)際疫苗合作因素中的隨機(jī)因素范疇，所以3類(lèi)情境分析均為建立在隨機(jī)因素占據(jù)主導(dǎo)下的現(xiàn)實(shí)情境分析。