吳 斌，付 鵬

(北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與生命學(xué)部，北京 100124)

電動(dòng)汽車裝備多擋變速箱可以提高動(dòng)力性能及經(jīng)濟(jì)性能，延長(zhǎng)一次充電續(xù)駛里程，但存在換擋過(guò)程沖擊、動(dòng)力中斷時(shí)間的不足[1].電動(dòng)汽車變速箱換擋過(guò)程可分為降矩、摘擋、轉(zhuǎn)速同步、掛擋、升矩5個(gè)階段[2]，其中轉(zhuǎn)速同步階段是影響換擋過(guò)程的關(guān)鍵，良好的轉(zhuǎn)速控制可以快速并以低轉(zhuǎn)速差完成掛擋，從而減小換擋沖擊和換擋時(shí)間，提高換擋品質(zhì).

換擋過(guò)程中的轉(zhuǎn)速控制具有非線性特性，且要求精度高、響應(yīng)快，一直以來(lái)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).張曉光等[3]提出一種滑模算法，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和魯棒性.鄒敏等[4]提出一種前饋補(bǔ)償算法，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性.范婷等[5]提出一種自抗擾控制算法，將位置和速度控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了較好的控制效果.李濤等[6]提出一種在線調(diào)整學(xué)習(xí)速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，增強(qiáng)了調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.Zhu等[7]提出一種基于線性二次調(diào)節(jié)器和極點(diǎn)配置的魯棒控制器，提高了電機(jī)的暫態(tài)響應(yīng).以上的一些智能算法或傳統(tǒng)與智能相結(jié)合的算法都取得了較好的控制效果，但這些算法沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)速控制中變速箱控制器(transmission control unit, TCU)與電機(jī)控制器(motor control unit, MCU)之間的CAN總線通信時(shí)延，通信網(wǎng)絡(luò)的加入會(huì)使得控制對(duì)象模型發(fā)生改變，使得上述依賴于控制對(duì)象而設(shè)計(jì)的控制算法效果降低，最終導(dǎo)致調(diào)速精度的降低和調(diào)速時(shí)間的增加，因此，有必要設(shè)計(jì)優(yōu)化算法降低通信時(shí)延的影響以提高控制效果.

目前對(duì)于通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)延優(yōu)化的研究有：鄧建球等[8]提出一種狀態(tài)反饋控制器，采用錐互補(bǔ)線性化算法求解了鎮(zhèn)定控制器的狀態(tài)反饋增益值，用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化 .錢偉等[9]提出一種基于模型的預(yù)測(cè)控制方法用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中.呂良等[10]通過(guò)頻域分析優(yōu)化得到一組最佳的史密斯預(yù)估器模型，補(bǔ)償了發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣-扭矩過(guò)程的時(shí)延.YANG等[11]采用馬爾可夫鏈對(duì)通信時(shí)延進(jìn)行了理論上的建模，并且在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速控制算法，仿真結(jié)果表明該算法獲得了更好的效果.Huang等[12]提出一種基于動(dòng)作等待與擾動(dòng)觀測(cè)的轉(zhuǎn)速控制器，前者用于時(shí)延的補(bǔ)償，后者用于增強(qiáng)系統(tǒng)的自抗擾性，并與PI控制器對(duì)比，仿真結(jié)果顯示該算法獲得了更小的超調(diào)量和更短的調(diào)速時(shí)間.

上述預(yù)測(cè)與時(shí)延補(bǔ)償?shù)目刂扑惴ǘ既〉昧溯^好的效果，但都是以固定參數(shù)的PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，在調(diào)速過(guò)程中系統(tǒng)無(wú)法以最優(yōu)的狀態(tài)完成各階段過(guò)程，使得系統(tǒng)性能受限，因此，采用魯棒性強(qiáng)的自適應(yīng)控制算法是很有必要的.另外，上述針對(duì)轉(zhuǎn)速控制與網(wǎng)絡(luò)時(shí)延優(yōu)化的控制算法都是基于整數(shù)階PID設(shè)計(jì)的，而使用分?jǐn)?shù)階PID將獲得更好的控制效果，目前對(duì)于分?jǐn)?shù)階PID應(yīng)用的研究有：趙遠(yuǎn)征等[13]針對(duì)伺服系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度條件的分?jǐn)?shù)階PD控制器，仿真結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階控制精度更高，魯棒性更好.李志民等[14]提出一種以細(xì)菌覓食-粒子群混合優(yōu)化算法整定的分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用于船舶電力系統(tǒng)，結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階PID有效抑制模型參數(shù)攝動(dòng)，魯棒性更強(qiáng).魏立新等[15]將分?jǐn)?shù)階PID用于一種強(qiáng)耦合、非線性不穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)，并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)證明了分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)具有優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，同時(shí)具備良好的穩(wěn)定性和魯棒性.上述分?jǐn)?shù)階PID的應(yīng)用都取得了較好的效果，但將分?jǐn)?shù)階PID的優(yōu)勢(shì)用于轉(zhuǎn)速控制優(yōu)化并與模糊自適應(yīng)算法結(jié)合研究較少.采用分?jǐn)?shù)階PID時(shí)，由于其微分項(xiàng)、積分項(xiàng)階次可調(diào)，具有比整數(shù)階PID更廣的調(diào)節(jié)范圍，使得調(diào)速系統(tǒng)在響應(yīng)性和穩(wěn)定性上獲得更好的性能.

本文基于系統(tǒng)的頻域分析，使用調(diào)節(jié)范圍更高的分?jǐn)?shù)階PID控制器優(yōu)化頻響曲線，并且使用模糊控制算法優(yōu)化應(yīng)對(duì)調(diào)速系統(tǒng)通信時(shí)延的時(shí)變性，基于MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下建立了系統(tǒng)控制模型，仿真與臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法的有效性.

1 帶有CAN時(shí)延的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)建模

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的兩擋電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示，包含驅(qū)動(dòng)電機(jī)及MCU、無(wú)同步器機(jī)械自動(dòng)變速箱(automatic manual transmission,AMT)及TCU、主減速器等.

圖1 兩擋AMT驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of two-speed AMT drive system

換擋過(guò)程最終目的是完成換擋時(shí)接合套與接合齒圈的轉(zhuǎn)速同步，即消除當(dāng)前擋位與目標(biāo)擋位的轉(zhuǎn)速差，以完成換擋.轉(zhuǎn)速同步過(guò)程由驅(qū)動(dòng)電機(jī)完成，在驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速同步過(guò)程中，換擋之前驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與整車車速之間的關(guān)系可表示為

(1)

驅(qū)動(dòng)電機(jī)完全同步轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)目標(biāo)值與整車車速的關(guān)系可表示為

(2)

式中：u為車速；r為車輪半徑；ig1、ig2分別為當(dāng)前擋位與目標(biāo)擋位傳動(dòng)比；i0為主減速器傳動(dòng)比.

由式(1)(2)可知，因?yàn)閾Q擋前后車速基本不變，且當(dāng)前擋位到目標(biāo)擋位后變速器傳動(dòng)比發(fā)生變化，因此需要驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行速度調(diào)節(jié)，故使轉(zhuǎn)速同步所需調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)速差可表示為

(3)

在換擋過(guò)程中，定義了Δω小于一定范圍后進(jìn)入掛擋階段，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速同步過(guò)程的控制精度將對(duì)接合套與接合齒圈的轉(zhuǎn)速差產(chǎn)生影響從而影響換擋平順性，故選取輸入軸角速度即電機(jī)轉(zhuǎn)速ω為自變量，將電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te作為控制變量，則轉(zhuǎn)速控制階段驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(4)

式中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；J為變速箱輸入軸端的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為等效黏性阻尼系數(shù).

1.2 CAN總線時(shí)變時(shí)延分析

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的調(diào)速過(guò)程是由變速箱控制器TCU中的調(diào)速控制算法計(jì)算出驅(qū)動(dòng)電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，通過(guò)CAN總線發(fā)送到驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制器MCU中，由MCU控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出扭矩以完成調(diào)速，這就會(huì)導(dǎo)致在調(diào)速控制算法的發(fā)送和接收兩端都存在通信時(shí)延，即在調(diào)速控制中存在雙向時(shí)延.假設(shè)通信不存在丟包情況，轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)Fig.2 Speed control system

為驗(yàn)證CAN總線通信時(shí)變時(shí)延的特性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試：通過(guò)TCU向MCU發(fā)送一個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)階躍轉(zhuǎn)矩，記錄TCU從MCU接收到的驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速.2個(gè)控制器之間的CAN總線通信周期為0.01 s.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速在給定階躍轉(zhuǎn)矩后的下一個(gè)通信周期就開(kāi)始響應(yīng)時(shí)，此時(shí)的通信延遲為0 s.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與階躍轉(zhuǎn)矩之間相隔1個(gè)周期或2個(gè)周期還沒(méi)有響應(yīng)，即出現(xiàn)了通信延遲，延遲時(shí)間分別為0.01、0.02 s.故以相同的階躍轉(zhuǎn)矩進(jìn)行20組實(shí)驗(yàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為3種情況，其中：延遲為0 s的有6組，延遲為0.01 s的有5組，延遲為0.02 s的有9組.在2 s內(nèi)出現(xiàn)的通信延遲如圖3所示，表明CAN通信延遲帶有隨機(jī)性.

圖3 CAN總線通信延遲Fig.3 Communication delays of CAN bus

1.3 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)模型建立

為確定上述的雙向延遲對(duì)調(diào)速控制的影響，對(duì)調(diào)速控制系統(tǒng)進(jìn)行建模.如圖4所示，其中GC(s)為PID控制器，GS(s)為調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在仿真中將發(fā)送和接收的雙向延遲分別用延遲環(huán)節(jié)e-τ1s和e-τ2s表示，2個(gè)延遲時(shí)間τ1和τ2加起來(lái)的延遲時(shí)間為0、0.01和0.02 s隨機(jī)出現(xiàn).

圖4 帶有雙向時(shí)延的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)Fig.4 Speed control system with two-way time delay

為模擬CAN通信時(shí)變延遲對(duì)主動(dòng)調(diào)速的影響，采用MATLAB/Simulink軟件和TrueTime網(wǎng)絡(luò)仿真工具箱，本文主要分析網(wǎng)絡(luò)延遲對(duì)控制系統(tǒng)的影響，所以將網(wǎng)絡(luò)的干擾設(shè)置為0，并且不考慮數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程的數(shù)據(jù)丟包和時(shí)序錯(cuò)等問(wèn)題.將CAN網(wǎng)絡(luò)的采樣周期設(shè)置為0.01 s，將CAN網(wǎng)絡(luò)延遲設(shè)置為0、0.01和0.02 s隨機(jī)出現(xiàn).

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 問(wèn)題分析

為使控制系統(tǒng)擁有較高的精度與穩(wěn)定性，通常需要系統(tǒng)有較高的開(kāi)環(huán)截止頻率與較大的幅值裕度，而時(shí)延的加入使系統(tǒng)在頻域特性中的相位發(fā)生大幅滯后，從而導(dǎo)致幅值裕度降低.此時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖5所示.

為消除時(shí)延對(duì)控制系統(tǒng)的影響，通常需要設(shè)計(jì)PID控制器，其中PID的增益項(xiàng)具有調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)速度的能力，積分項(xiàng)與微分項(xiàng)具有對(duì)系統(tǒng)相位的調(diào)節(jié)能力.在考慮時(shí)變延遲的情況下采用PID算法進(jìn)行調(diào)速控制的仿真結(jié)果如圖6所示，從中可以看出，校正后的系統(tǒng)在階躍響應(yīng)與伯德圖中存在超調(diào)較大和滯后較大的情況，表明傳統(tǒng)PID控制對(duì)延遲純滯后具有較大的局限性.

故為降低延遲的影響，需設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)頻域曲線校正能力較強(qiáng)的控制器，以通過(guò)對(duì)頻域曲線進(jìn)行更好的校正來(lái)解決延遲的問(wèn)題.由于傳統(tǒng)PID控制器的積分項(xiàng)與微分項(xiàng)通常為整數(shù)階次，其積分項(xiàng)與微分項(xiàng)僅可提供固定為90°倍數(shù)的相位角和固定的幅值曲線變化斜率，對(duì)系統(tǒng)頻域曲線校正能力較弱，對(duì)超調(diào)的抑制能力較差；若采用分?jǐn)?shù)階PID，由于其積分項(xiàng)與微分項(xiàng)階次不為1，故可提供μ、λ倍90°的相位角和不同幅值上升頻率，對(duì)頻域曲線具有更強(qiáng)的校正能力，可更好地解決時(shí)延的問(wèn)題.

圖5 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖Fig.5 System open-loop Bode diagram

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.6 System step response

2.2 分?jǐn)?shù)階PID控制器

為更好地修正頻域曲線，分別對(duì)積分項(xiàng)與微分項(xiàng)進(jìn)行分析.

2.2.1 分?jǐn)?shù)階積分項(xiàng)設(shè)計(jì)

設(shè)PID控制器G(s)=2.7+4.7s-λ+0.001 2s，控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖7所示，隨積分項(xiàng)階次λ的變化，幅頻特性與相頻特性也隨之變化.為使積分項(xiàng)獲得更好的補(bǔ)償效果，選取階次λ<1較好，相頻特性上滯后程度較低，可使得系統(tǒng)對(duì)信號(hào)跟隨性更強(qiáng)，響應(yīng)速度更快；在幅頻特性上幅值更低，可使得系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，超調(diào)降低.

2.2.2 分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)設(shè)計(jì)

圖8 μ對(duì)系統(tǒng)的影響Fig.8 Influence of μ on the system

設(shè)PID控制器G(s)=2.7+0.001 2sμ，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖8所示，為使微分項(xiàng)獲得更好的補(bǔ)償效果，選取階次μ<1較好，截止頻率處相位變化較低，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，相比相頻曲線的優(yōu)化效果，幅頻曲線變化幅度較小，截止頻率處幅值曲線凸起帶來(lái)的不穩(wěn)定性可忽略.

2.2.3 分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)選取

為繼續(xù)獲得具有理想特性的頻域曲線，降低時(shí)延的影響，下面對(duì)控制器中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).

由前面分析可知，對(duì)參數(shù)整定的要求應(yīng)為：確保整定后的控制器使系統(tǒng)頻域曲線具有與理想曲線相同的特征.為達(dá)到此效果，可設(shè)整定后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的輸出為y(t)，理想頻域曲線下對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)輸出為r(t)，以系統(tǒng)輸出和理想模型輸出誤差y(t)-r(t)的誤差積分指標(biāo)(ITAE)為性能指標(biāo)[16]，對(duì)控制器中的參數(shù)kp、ki、kd、λ、μ進(jìn)行尋優(yōu)，其過(guò)程可表示為

(5)

即可得到一組控制器參數(shù)使得y(t)和r(t)誤差積分最小，此時(shí)，整定后的系統(tǒng)與理想模型響應(yīng)特性相同，即系統(tǒng)獲得了與理想模型相同的頻域特性.

對(duì)具有以上理想特性的模型進(jìn)行趨近時(shí)，可使系統(tǒng)獲得更好的頻域曲線.

首先對(duì)理想開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)參數(shù)ωc、α進(jìn)行選取，其參數(shù)可根據(jù)系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)，即開(kāi)環(huán)截止頻率和幅值裕度的要求來(lái)確定.

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率決定著系統(tǒng)響應(yīng)速度，為滿足調(diào)速性能的需求，截止頻率應(yīng)盡量高，但是對(duì)于存在時(shí)延的系統(tǒng)，隨著截止頻率的增高，幅值裕度會(huì)降低，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生超調(diào)，不同截止頻率下系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖10所示，在較高的頻率下，雖然上升時(shí)間較短，但是超調(diào)嚴(yán)重，而在較低截止頻率下，超調(diào)雖然大幅減少但是響應(yīng)速度較慢，故選取截止頻率時(shí)應(yīng)兼顧響應(yīng)速度與系統(tǒng)穩(wěn)定性，根據(jù)圖10可選取截止頻率為60 rad/s.

圖10 不同開(kāi)環(huán)截止頻率下系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.10 System step response under different open-loop cutoff frequencies

對(duì)于幅值裕度取工程上常用的π/3，遂通過(guò)開(kāi)環(huán)截止頻率和幅值裕度的表達(dá)式：ω=ωc，φm=π-απ/2，可得到理想模型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

(6)

設(shè)待整定的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

結(jié)合式(5)～(7)，應(yīng)用MATLAB中的fminsearch函數(shù)，對(duì)進(jìn)行參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，可得到分?jǐn)?shù)階PID：G(s)=2.3+4.7s-0.53+0.001 2s0.61.

2.2.4 分?jǐn)?shù)階PID仿真分析

為與分?jǐn)?shù)階PID做對(duì)比，以相同的整定方法，其中μ、λ固定為1，整定得到整數(shù)階PID:G(s)=2.7+11.3s-1+0.013s，并做出其開(kāi)環(huán)伯德圖如圖11所示.可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)μ、λ與K、Kd的共同調(diào)整，得到了更良好的相頻曲線.相比傳統(tǒng)PID，分?jǐn)?shù)階PID在截止頻率處相角差更小，相位裕度變大，系統(tǒng)超調(diào)量減少，在低頻段相位滯后減小，跟隨信號(hào)的能力變強(qiáng)，幅頻曲線上，低頻段幅值有所下降，但所處頻段較低，對(duì)系統(tǒng)影響較小，相比相角改善帶來(lái)的效果可以忽略.

圖11 分?jǐn)?shù)階PID與傳統(tǒng)控制器的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖Fig.11 Bode diagram of fractional PID and other controllers

從上述可以得出分?jǐn)?shù)階PID獲得了較好的控制效果，但由于PID控制參數(shù)不可變，面對(duì)時(shí)變時(shí)延帶來(lái)的系統(tǒng)模型改變，校正效果將大大降低，參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的PID可在調(diào)節(jié)過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)改變系統(tǒng)性能，優(yōu)于固定參數(shù)的PID，故采用一種參數(shù)可變的自適應(yīng)算法具有必要性.

2.3 模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器

2.3.1 模糊自適應(yīng)PID實(shí)現(xiàn)

模糊PID控制是以誤差e與誤差變化率ec模糊化后根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行決策，模糊控制器使用面積中心法解模糊后得到PID參數(shù)在線調(diào)整量ΔKp、ΔKi、ΔKd、Δμ、Δλ與PID參數(shù)初始值相加，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線自整定.

2.3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

取e及ec基本論域分別為[-900,900]和[-30 000,30 000];修正參數(shù)Δkp、Δki、Δkd、Δμ、Δλ的基本論域分別為[-1,1]、 [-1,1]、 [-0.001,0.001]、 [-0.3,0.3]、 [-0.3,0.3]，模糊子集為{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}，分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大.隸屬度函數(shù)采用三角形函數(shù).

參數(shù)kp影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，ki影響系統(tǒng)超調(diào)量與響應(yīng)速度，kd影響系統(tǒng)的阻尼度，由前文2.2.1、2.2.2小節(jié)分析可知，λ影響系統(tǒng)滯后程度從而影響超調(diào)量，μ影響系統(tǒng)的阻尼度.

根據(jù)以上參數(shù)具有的性質(zhì)，模糊規(guī)則設(shè)計(jì)原則如下：

1) 當(dāng)|e|偏大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增大kp、ki，減小λ、μ、kd，以減少系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)上升速度.

2) 當(dāng)|e|與|ec|處于論域中的中間值時(shí)，取適中的kp、ki、kd、λ、μ值以保持系統(tǒng)穩(wěn)定性.

3) 當(dāng)|e|偏小時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減小kp、ki,增大λ、μ、kd，以降低系統(tǒng)截止頻率，提高系統(tǒng)相位裕度，降低超調(diào)量.

4) 當(dāng)|ec|偏大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減小kp、ki，增大λ、μ、kd，以提高系統(tǒng)阻尼度，降低系統(tǒng)波動(dòng)程度，降低時(shí)延的時(shí)變性帶來(lái)的影響.

根據(jù)上述設(shè)計(jì)原則，制定了kp、ki、kd、λ、μ的模糊規(guī)則，如圖12所示.

2.3.3 模糊分?jǐn)?shù)階PID仿真分析

基于MATLAB/Simulink軟件搭建了模糊分?jǐn)?shù)階PID調(diào)速控制模型，以降擋過(guò)程中的升速為例，即設(shè)置以3 400 r/min為目標(biāo)轉(zhuǎn)速、以1 900 r/min為初始轉(zhuǎn)速開(kāi)始調(diào)速，得到仿真結(jié)果.仿真過(guò)程中各參數(shù)的變化分別如圖13、14所示.從圖中可以看出，

圖13 仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results

圖14 仿真期間各參數(shù)變化情況Fig.14 Changes of various parameters during simulation

分?jǐn)?shù)階PID上升時(shí)間為0.028 s，超調(diào)量8%，模糊分?jǐn)?shù)階PID上升時(shí)間為0.025 s，超調(diào)量6%，加入模糊自適應(yīng)算法后，控制器參數(shù)可實(shí)時(shí)改變，在接近目標(biāo)轉(zhuǎn)速處，kp、ki提高，λ降低，使系統(tǒng)截止頻率增高，加快了曲線上升速度，在臨界目標(biāo)轉(zhuǎn)速處，kp、ki降低，截止頻率降低，降低了系統(tǒng)滯后角，減少了系統(tǒng)超調(diào)；在超調(diào)階段，kp、ki提高，加快超調(diào)消除速度；在時(shí)延發(fā)生變化時(shí)，即Ec升高，控制器的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，kp、ki降低，λ、μ、kd升高，保持了系統(tǒng)穩(wěn)定性.

為驗(yàn)證在不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速時(shí)模糊算法的優(yōu)化效果，設(shè)置了幾組以不同目標(biāo)速度進(jìn)行調(diào)速的仿真，仿真結(jié)果如表1所示.當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速發(fā)生改變后，模糊算法仍能保持對(duì)系統(tǒng)超調(diào)較低而響應(yīng)速度提高，驗(yàn)證了模糊算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)的優(yōu)勢(shì).

表1 不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

綜合上述對(duì)模糊算法的仿真分析，可得模糊算法的參數(shù)自調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)的性能提高，對(duì)時(shí)延的適應(yīng)性提高.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模糊分?jǐn)?shù)階PID控制算法的有效性，在電動(dòng)汽車兩擋機(jī)械式自動(dòng)變速器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)臺(tái)架如圖15所示，主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)及MCU、兩擋機(jī)械式自動(dòng)變速器及TCU等，基于MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速控制算法經(jīng)編譯后下載到TCU中運(yùn)行，TCU通過(guò)CAN總線向MCU發(fā)送驅(qū)需求轉(zhuǎn)矩.

1—輪胎; 2—飛輪; 3—MCU; 4—驅(qū)動(dòng)電機(jī); 5—AMT; 6—TCU.圖15 兩擋機(jī)械式自動(dòng)變速器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.15 Schematic diagram of two-speed AMT test bench

3.1 分?jǐn)?shù)階PID實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖16 分?jǐn)?shù)階與整數(shù)階PID的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of experimental results between fractional and integer PID

其中，整數(shù)階PID上升時(shí)間為0.025 s，超調(diào)量10%，分?jǐn)?shù)階PID上升時(shí)間0.023 s，超調(diào)量8%，從結(jié)果可以看出，分?jǐn)?shù)階PID使得調(diào)速過(guò)程相比整數(shù)階PID在超調(diào)量相差不大時(shí)獲得更快的響應(yīng)速度，反映出分?jǐn)?shù)階相位差更小，對(duì)信號(hào)具有更高的跟隨性.

3.2 模糊自適應(yīng)算法驗(yàn)證

圖17 模糊分?jǐn)?shù)階PID與分?jǐn)?shù)階PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of experimental results between fuzzy fractional PID and fractional PID

4 結(jié)論

本文針對(duì)存在CAN通信時(shí)延的調(diào)速系統(tǒng)，提出了一種基于分?jǐn)?shù)階PID的模糊自適應(yīng)控制算法.分?jǐn)?shù)階PID可以更好地修正頻響曲線，提高系統(tǒng)對(duì)時(shí)延的適應(yīng)性，加入模糊自適應(yīng)算法可以減少時(shí)延帶來(lái)的影響.由仿真與分?jǐn)?shù)階PID獲得了比整數(shù)階PID更好的控制效果，模糊算法的加入使得系統(tǒng)對(duì)時(shí)延的影響降低，系統(tǒng)響應(yīng)與防超調(diào)性能提高，驗(yàn)證了模糊分階PID算法的有效性.