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        基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的電動(dòng)汽車換擋過(guò)程轉(zhuǎn)速控制

        2022-10-12 12:35:46斌,付
        關(guān)鍵詞:截止頻率開(kāi)環(huán)控制算法

        吳 斌,付 鵬

        (北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與生命學(xué)部,北京 100124)

        電動(dòng)汽車裝備多擋變速箱可以提高動(dòng)力性能及經(jīng)濟(jì)性能,延長(zhǎng)一次充電續(xù)駛里程,但存在換擋過(guò)程沖擊、動(dòng)力中斷時(shí)間的不足[1].電動(dòng)汽車變速箱換擋過(guò)程可分為降矩、摘擋、轉(zhuǎn)速同步、掛擋、升矩5個(gè)階段[2],其中轉(zhuǎn)速同步階段是影響換擋過(guò)程的關(guān)鍵,良好的轉(zhuǎn)速控制可以快速并以低轉(zhuǎn)速差完成掛擋,從而減小換擋沖擊和換擋時(shí)間,提高換擋品質(zhì).

        換擋過(guò)程中的轉(zhuǎn)速控制具有非線性特性,且要求精度高、響應(yīng)快,一直以來(lái)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).張曉光等[3]提出一種滑模算法,提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和魯棒性.鄒敏等[4]提出一種前饋補(bǔ)償算法,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性.范婷等[5]提出一種自抗擾控制算法,將位置和速度控制結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了較好的控制效果.李濤等[6]提出一種在線調(diào)整學(xué)習(xí)速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法,增強(qiáng)了調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.Zhu等[7]提出一種基于線性二次調(diào)節(jié)器和極點(diǎn)配置的魯棒控制器,提高了電機(jī)的暫態(tài)響應(yīng).以上的一些智能算法或傳統(tǒng)與智能相結(jié)合的算法都取得了較好的控制效果,但這些算法沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)速控制中變速箱控制器(transmission control unit, TCU)與電機(jī)控制器(motor control unit, MCU)之間的CAN總線通信時(shí)延,通信網(wǎng)絡(luò)的加入會(huì)使得控制對(duì)象模型發(fā)生改變,使得上述依賴于控制對(duì)象而設(shè)計(jì)的控制算法效果降低,最終導(dǎo)致調(diào)速精度的降低和調(diào)速時(shí)間的增加,因此,有必要設(shè)計(jì)優(yōu)化算法降低通信時(shí)延的影響以提高控制效果.

        目前對(duì)于通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)延優(yōu)化的研究有:鄧建球等[8]提出一種狀態(tài)反饋控制器,采用錐互補(bǔ)線性化算法求解了鎮(zhèn)定控制器的狀態(tài)反饋增益值,用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化 .錢偉等[9]提出一種基于模型的預(yù)測(cè)控制方法用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中.呂良等[10]通過(guò)頻域分析優(yōu)化得到一組最佳的史密斯預(yù)估器模型,補(bǔ)償了發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣-扭矩過(guò)程的時(shí)延.YANG等[11]采用馬爾可夫鏈對(duì)通信時(shí)延進(jìn)行了理論上的建模,并且在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速控制算法,仿真結(jié)果表明該算法獲得了更好的效果.Huang等[12]提出一種基于動(dòng)作等待與擾動(dòng)觀測(cè)的轉(zhuǎn)速控制器,前者用于時(shí)延的補(bǔ)償,后者用于增強(qiáng)系統(tǒng)的自抗擾性,并與PI控制器對(duì)比,仿真結(jié)果顯示該算法獲得了更小的超調(diào)量和更短的調(diào)速時(shí)間.

        上述預(yù)測(cè)與時(shí)延補(bǔ)償?shù)目刂扑惴ǘ既〉昧溯^好的效果,但都是以固定參數(shù)的PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié),在調(diào)速過(guò)程中系統(tǒng)無(wú)法以最優(yōu)的狀態(tài)完成各階段過(guò)程,使得系統(tǒng)性能受限,因此,采用魯棒性強(qiáng)的自適應(yīng)控制算法是很有必要的.另外,上述針對(duì)轉(zhuǎn)速控制與網(wǎng)絡(luò)時(shí)延優(yōu)化的控制算法都是基于整數(shù)階PID設(shè)計(jì)的,而使用分?jǐn)?shù)階PID將獲得更好的控制效果,目前對(duì)于分?jǐn)?shù)階PID應(yīng)用的研究有:趙遠(yuǎn)征等[13]針對(duì)伺服系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種基于系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度條件的分?jǐn)?shù)階PD控制器,仿真結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階控制精度更高,魯棒性更好.李志民等[14]提出一種以細(xì)菌覓食-粒子群混合優(yōu)化算法整定的分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用于船舶電力系統(tǒng),結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階PID有效抑制模型參數(shù)攝動(dòng),魯棒性更強(qiáng).魏立新等[15]將分?jǐn)?shù)階PID用于一種強(qiáng)耦合、非線性不穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng),并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)證明了分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)具有優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì),同時(shí)具備良好的穩(wěn)定性和魯棒性.上述分?jǐn)?shù)階PID的應(yīng)用都取得了較好的效果,但將分?jǐn)?shù)階PID的優(yōu)勢(shì)用于轉(zhuǎn)速控制優(yōu)化并與模糊自適應(yīng)算法結(jié)合研究較少.采用分?jǐn)?shù)階PID時(shí),由于其微分項(xiàng)、積分項(xiàng)階次可調(diào),具有比整數(shù)階PID更廣的調(diào)節(jié)范圍,使得調(diào)速系統(tǒng)在響應(yīng)性和穩(wěn)定性上獲得更好的性能.

        本文基于系統(tǒng)的頻域分析,使用調(diào)節(jié)范圍更高的分?jǐn)?shù)階PID控制器優(yōu)化頻響曲線,并且使用模糊控制算法優(yōu)化應(yīng)對(duì)調(diào)速系統(tǒng)通信時(shí)延的時(shí)變性,基于MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下建立了系統(tǒng)控制模型,仿真與臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法的有效性.

        1 帶有CAN時(shí)延的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)建模

        1.1 動(dòng)力學(xué)模型

        本文研究的兩擋電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示,包含驅(qū)動(dòng)電機(jī)及MCU、無(wú)同步器機(jī)械自動(dòng)變速箱(automatic manual transmission,AMT)及TCU、主減速器等.

        圖1 兩擋AMT驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of two-speed AMT drive system

        換擋過(guò)程最終目的是完成換擋時(shí)接合套與接合齒圈的轉(zhuǎn)速同步,即消除當(dāng)前擋位與目標(biāo)擋位的轉(zhuǎn)速差,以完成換擋.轉(zhuǎn)速同步過(guò)程由驅(qū)動(dòng)電機(jī)完成,在驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速同步過(guò)程中,換擋之前驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與整車車速之間的關(guān)系可表示為

        (1)

        驅(qū)動(dòng)電機(jī)完全同步轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)目標(biāo)值與整車車速的關(guān)系可表示為

        (2)

        式中:u為車速;r為車輪半徑;ig1、ig2分別為當(dāng)前擋位與目標(biāo)擋位傳動(dòng)比;i0為主減速器傳動(dòng)比.

        由式(1)(2)可知,因?yàn)閾Q擋前后車速基本不變,且當(dāng)前擋位到目標(biāo)擋位后變速器傳動(dòng)比發(fā)生變化,因此需要驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行速度調(diào)節(jié),故使轉(zhuǎn)速同步所需調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)速差可表示為

        (3)

        在換擋過(guò)程中,定義了Δω小于一定范圍后進(jìn)入掛擋階段,驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速同步過(guò)程的控制精度將對(duì)接合套與接合齒圈的轉(zhuǎn)速差產(chǎn)生影響從而影響換擋平順性,故選取輸入軸角速度即電機(jī)轉(zhuǎn)速ω為自變量,將電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te作為控制變量,則轉(zhuǎn)速控制階段驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

        (4)

        式中:Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;J為變速箱輸入軸端的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為等效黏性阻尼系數(shù).

        1.2 CAN總線時(shí)變時(shí)延分析

        驅(qū)動(dòng)電機(jī)的調(diào)速過(guò)程是由變速箱控制器TCU中的調(diào)速控制算法計(jì)算出驅(qū)動(dòng)電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩,通過(guò)CAN總線發(fā)送到驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制器MCU中,由MCU控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出扭矩以完成調(diào)速,這就會(huì)導(dǎo)致在調(diào)速控制算法的發(fā)送和接收兩端都存在通信時(shí)延,即在調(diào)速控制中存在雙向時(shí)延.假設(shè)通信不存在丟包情況,轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

        圖2 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)Fig.2 Speed control system

        為驗(yàn)證CAN總線通信時(shí)變時(shí)延的特性,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試:通過(guò)TCU向MCU發(fā)送一個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)階躍轉(zhuǎn)矩,記錄TCU從MCU接收到的驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速.2個(gè)控制器之間的CAN總線通信周期為0.01 s.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速在給定階躍轉(zhuǎn)矩后的下一個(gè)通信周期就開(kāi)始響應(yīng)時(shí),此時(shí)的通信延遲為0 s.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與階躍轉(zhuǎn)矩之間相隔1個(gè)周期或2個(gè)周期還沒(méi)有響應(yīng),即出現(xiàn)了通信延遲,延遲時(shí)間分別為0.01、0.02 s.故以相同的階躍轉(zhuǎn)矩進(jìn)行20組實(shí)驗(yàn),電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為3種情況,其中:延遲為0 s的有6組,延遲為0.01 s的有5組,延遲為0.02 s的有9組.在2 s內(nèi)出現(xiàn)的通信延遲如圖3所示,表明CAN通信延遲帶有隨機(jī)性.

        圖3 CAN總線通信延遲Fig.3 Communication delays of CAN bus

        1.3 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)模型建立

        為確定上述的雙向延遲對(duì)調(diào)速控制的影響,對(duì)調(diào)速控制系統(tǒng)進(jìn)行建模.如圖4所示,其中GC(s)為PID控制器,GS(s)為調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù),在仿真中將發(fā)送和接收的雙向延遲分別用延遲環(huán)節(jié)e-τ1s和e-τ2s表示,2個(gè)延遲時(shí)間τ1和τ2加起來(lái)的延遲時(shí)間為0、0.01和0.02 s隨機(jī)出現(xiàn).

        圖4 帶有雙向時(shí)延的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)Fig.4 Speed control system with two-way time delay

        為模擬CAN通信時(shí)變延遲對(duì)主動(dòng)調(diào)速的影響,采用MATLAB/Simulink軟件和TrueTime網(wǎng)絡(luò)仿真工具箱,本文主要分析網(wǎng)絡(luò)延遲對(duì)控制系統(tǒng)的影響,所以將網(wǎng)絡(luò)的干擾設(shè)置為0,并且不考慮數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程的數(shù)據(jù)丟包和時(shí)序錯(cuò)等問(wèn)題.將CAN網(wǎng)絡(luò)的采樣周期設(shè)置為0.01 s,將CAN網(wǎng)絡(luò)延遲設(shè)置為0、0.01和0.02 s隨機(jī)出現(xiàn).

        2 控制器設(shè)計(jì)

        2.1 問(wèn)題分析

        為使控制系統(tǒng)擁有較高的精度與穩(wěn)定性,通常需要系統(tǒng)有較高的開(kāi)環(huán)截止頻率與較大的幅值裕度,而時(shí)延的加入使系統(tǒng)在頻域特性中的相位發(fā)生大幅滯后,從而導(dǎo)致幅值裕度降低.此時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖5所示.

        為消除時(shí)延對(duì)控制系統(tǒng)的影響,通常需要設(shè)計(jì)PID控制器,其中PID的增益項(xiàng)具有調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)速度的能力,積分項(xiàng)與微分項(xiàng)具有對(duì)系統(tǒng)相位的調(diào)節(jié)能力.在考慮時(shí)變延遲的情況下采用PID算法進(jìn)行調(diào)速控制的仿真結(jié)果如圖6所示,從中可以看出,校正后的系統(tǒng)在階躍響應(yīng)與伯德圖中存在超調(diào)較大和滯后較大的情況,表明傳統(tǒng)PID控制對(duì)延遲純滯后具有較大的局限性.

        故為降低延遲的影響,需設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)頻域曲線校正能力較強(qiáng)的控制器,以通過(guò)對(duì)頻域曲線進(jìn)行更好的校正來(lái)解決延遲的問(wèn)題.由于傳統(tǒng)PID控制器的積分項(xiàng)與微分項(xiàng)通常為整數(shù)階次,其積分項(xiàng)與微分項(xiàng)僅可提供固定為90°倍數(shù)的相位角和固定的幅值曲線變化斜率,對(duì)系統(tǒng)頻域曲線校正能力較弱,對(duì)超調(diào)的抑制能力較差;若采用分?jǐn)?shù)階PID,由于其積分項(xiàng)與微分項(xiàng)階次不為1,故可提供μ、λ倍90°的相位角和不同幅值上升頻率,對(duì)頻域曲線具有更強(qiáng)的校正能力,可更好地解決時(shí)延的問(wèn)題.

        圖5 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖Fig.5 System open-loop Bode diagram

        圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.6 System step response

        2.2 分?jǐn)?shù)階PID控制器

        為更好地修正頻域曲線,分別對(duì)積分項(xiàng)與微分項(xiàng)進(jìn)行分析.

        2.2.1 分?jǐn)?shù)階積分項(xiàng)設(shè)計(jì)

        設(shè)PID控制器G(s)=2.7+4.7s-λ+0.001 2s,控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖7所示,隨積分項(xiàng)階次λ的變化,幅頻特性與相頻特性也隨之變化.為使積分項(xiàng)獲得更好的補(bǔ)償效果,選取階次λ<1較好,相頻特性上滯后程度較低,可使得系統(tǒng)對(duì)信號(hào)跟隨性更強(qiáng),響應(yīng)速度更快;在幅頻特性上幅值更低,可使得系統(tǒng)穩(wěn)定性提高,超調(diào)降低.

        2.2.2 分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)設(shè)計(jì)

        圖8 μ對(duì)系統(tǒng)的影響Fig.8 Influence of μ on the system

        設(shè)PID控制器G(s)=2.7+0.001 2sμ,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖8所示,為使微分項(xiàng)獲得更好的補(bǔ)償效果,選取階次μ<1較好,截止頻率處相位變化較低,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,相比相頻曲線的優(yōu)化效果,幅頻曲線變化幅度較小,截止頻率處幅值曲線凸起帶來(lái)的不穩(wěn)定性可忽略.

        2.2.3 分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)選取

        為繼續(xù)獲得具有理想特性的頻域曲線,降低時(shí)延的影響,下面對(duì)控制器中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).

        由前面分析可知,對(duì)參數(shù)整定的要求應(yīng)為:確保整定后的控制器使系統(tǒng)頻域曲線具有與理想曲線相同的特征.為達(dá)到此效果,可設(shè)整定后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的輸出為y(t),理想頻域曲線下對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)輸出為r(t),以系統(tǒng)輸出和理想模型輸出誤差y(t)-r(t)的誤差積分指標(biāo)(ITAE)為性能指標(biāo)[16],對(duì)控制器中的參數(shù)kp、ki、kd、λ、μ進(jìn)行尋優(yōu),其過(guò)程可表示為

        (5)

        即可得到一組控制器參數(shù)使得y(t)和r(t)誤差積分最小,此時(shí),整定后的系統(tǒng)與理想模型響應(yīng)特性相同,即系統(tǒng)獲得了與理想模型相同的頻域特性.

        對(duì)具有以上理想特性的模型進(jìn)行趨近時(shí),可使系統(tǒng)獲得更好的頻域曲線.

        首先對(duì)理想開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)參數(shù)ωc、α進(jìn)行選取,其參數(shù)可根據(jù)系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo),即開(kāi)環(huán)截止頻率和幅值裕度的要求來(lái)確定.

        系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率決定著系統(tǒng)響應(yīng)速度,為滿足調(diào)速性能的需求,截止頻率應(yīng)盡量高,但是對(duì)于存在時(shí)延的系統(tǒng),隨著截止頻率的增高,幅值裕度會(huì)降低,導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生超調(diào),不同截止頻率下系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖10所示,在較高的頻率下,雖然上升時(shí)間較短,但是超調(diào)嚴(yán)重,而在較低截止頻率下,超調(diào)雖然大幅減少但是響應(yīng)速度較慢,故選取截止頻率時(shí)應(yīng)兼顧響應(yīng)速度與系統(tǒng)穩(wěn)定性,根據(jù)圖10可選取截止頻率為60 rad/s.

        圖10 不同開(kāi)環(huán)截止頻率下系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.10 System step response under different open-loop cutoff frequencies

        對(duì)于幅值裕度取工程上常用的π/3,遂通過(guò)開(kāi)環(huán)截止頻率和幅值裕度的表達(dá)式:ω=ωc,φm=π-απ/2,可得到理想模型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

        (6)

        設(shè)待整定的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

        (7)

        結(jié)合式(5)~(7),應(yīng)用MATLAB中的fminsearch函數(shù),對(duì)進(jìn)行參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),可得到分?jǐn)?shù)階PID:G(s)=2.3+4.7s-0.53+0.001 2s0.61.

        2.2.4 分?jǐn)?shù)階PID仿真分析

        為與分?jǐn)?shù)階PID做對(duì)比,以相同的整定方法,其中μ、λ固定為1,整定得到整數(shù)階PID:G(s)=2.7+11.3s-1+0.013s,并做出其開(kāi)環(huán)伯德圖如圖11所示.可見(jiàn),經(jīng)過(guò)μ、λ與K、Kd的共同調(diào)整,得到了更良好的相頻曲線.相比傳統(tǒng)PID,分?jǐn)?shù)階PID在截止頻率處相角差更小,相位裕度變大,系統(tǒng)超調(diào)量減少,在低頻段相位滯后減小,跟隨信號(hào)的能力變強(qiáng),幅頻曲線上,低頻段幅值有所下降,但所處頻段較低,對(duì)系統(tǒng)影響較小,相比相角改善帶來(lái)的效果可以忽略.

        圖11 分?jǐn)?shù)階PID與傳統(tǒng)控制器的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖Fig.11 Bode diagram of fractional PID and other controllers

        從上述可以得出分?jǐn)?shù)階PID獲得了較好的控制效果,但由于PID控制參數(shù)不可變,面對(duì)時(shí)變時(shí)延帶來(lái)的系統(tǒng)模型改變,校正效果將大大降低,參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的PID可在調(diào)節(jié)過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)改變系統(tǒng)性能,優(yōu)于固定參數(shù)的PID,故采用一種參數(shù)可變的自適應(yīng)算法具有必要性.

        2.3 模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器

        2.3.1 模糊自適應(yīng)PID實(shí)現(xiàn)

        模糊PID控制是以誤差e與誤差變化率ec模糊化后根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行決策,模糊控制器使用面積中心法解模糊后得到PID參數(shù)在線調(diào)整量ΔKp、ΔKi、ΔKd、Δμ、Δλ與PID參數(shù)初始值相加,實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線自整定.

        2.3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

        取e及ec基本論域分別為[-900,900]和[-30 000,30 000];修正參數(shù)Δkp、Δki、Δkd、Δμ、Δλ的基本論域分別為[-1,1]、 [-1,1]、 [-0.001,0.001]、 [-0.3,0.3]、 [-0.3,0.3],模糊子集為{NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL},分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大.隸屬度函數(shù)采用三角形函數(shù).

        參數(shù)kp影響系統(tǒng)響應(yīng)速度,ki影響系統(tǒng)超調(diào)量與響應(yīng)速度,kd影響系統(tǒng)的阻尼度,由前文2.2.1、2.2.2小節(jié)分析可知,λ影響系統(tǒng)滯后程度從而影響超調(diào)量,μ影響系統(tǒng)的阻尼度.

        根據(jù)以上參數(shù)具有的性質(zhì),模糊規(guī)則設(shè)計(jì)原則如下:

        1) 當(dāng)|e|偏大時(shí),應(yīng)適當(dāng)增大kp、ki,減小λ、μ、kd,以減少系統(tǒng)阻尼,提高系統(tǒng)上升速度.

        2) 當(dāng)|e|與|ec|處于論域中的中間值時(shí),取適中的kp、ki、kd、λ、μ值以保持系統(tǒng)穩(wěn)定性.

        3) 當(dāng)|e|偏小時(shí),應(yīng)適當(dāng)減小kp、ki,增大λ、μ、kd,以降低系統(tǒng)截止頻率,提高系統(tǒng)相位裕度,降低超調(diào)量.

        4) 當(dāng)|ec|偏大時(shí),應(yīng)適當(dāng)減小kp、ki,增大λ、μ、kd,以提高系統(tǒng)阻尼度,降低系統(tǒng)波動(dòng)程度,降低時(shí)延的時(shí)變性帶來(lái)的影響.

        根據(jù)上述設(shè)計(jì)原則,制定了kp、ki、kd、λ、μ的模糊規(guī)則,如圖12所示.

        2.3.3 模糊分?jǐn)?shù)階PID仿真分析

        基于MATLAB/Simulink軟件搭建了模糊分?jǐn)?shù)階PID調(diào)速控制模型,以降擋過(guò)程中的升速為例,即設(shè)置以3 400 r/min為目標(biāo)轉(zhuǎn)速、以1 900 r/min為初始轉(zhuǎn)速開(kāi)始調(diào)速,得到仿真結(jié)果.仿真過(guò)程中各參數(shù)的變化分別如圖13、14所示.從圖中可以看出,

        圖13 仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results

        圖14 仿真期間各參數(shù)變化情況Fig.14 Changes of various parameters during simulation

        分?jǐn)?shù)階PID上升時(shí)間為0.028 s,超調(diào)量8%,模糊分?jǐn)?shù)階PID上升時(shí)間為0.025 s,超調(diào)量6%,加入模糊自適應(yīng)算法后,控制器參數(shù)可實(shí)時(shí)改變,在接近目標(biāo)轉(zhuǎn)速處,kp、ki提高,λ降低,使系統(tǒng)截止頻率增高,加快了曲線上升速度,在臨界目標(biāo)轉(zhuǎn)速處,kp、ki降低,截止頻率降低,降低了系統(tǒng)滯后角,減少了系統(tǒng)超調(diào);在超調(diào)階段,kp、ki提高,加快超調(diào)消除速度;在時(shí)延發(fā)生變化時(shí),即Ec升高,控制器的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),kp、ki降低,λ、μ、kd升高,保持了系統(tǒng)穩(wěn)定性.

        為驗(yàn)證在不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速時(shí)模糊算法的優(yōu)化效果,設(shè)置了幾組以不同目標(biāo)速度進(jìn)行調(diào)速的仿真,仿真結(jié)果如表1所示.當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速發(fā)生改變后,模糊算法仍能保持對(duì)系統(tǒng)超調(diào)較低而響應(yīng)速度提高,驗(yàn)證了模糊算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)的優(yōu)勢(shì).

        表1 不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

        綜合上述對(duì)模糊算法的仿真分析,可得模糊算法的參數(shù)自調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)的性能提高,對(duì)時(shí)延的適應(yīng)性提高.

        3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        為驗(yàn)證模糊分?jǐn)?shù)階PID控制算法的有效性,在電動(dòng)汽車兩擋機(jī)械式自動(dòng)變速器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)臺(tái)架如圖15所示,主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)及MCU、兩擋機(jī)械式自動(dòng)變速器及TCU等,基于MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速控制算法經(jīng)編譯后下載到TCU中運(yùn)行,TCU通過(guò)CAN總線向MCU發(fā)送驅(qū)需求轉(zhuǎn)矩.

        1—輪胎; 2—飛輪; 3—MCU; 4—驅(qū)動(dòng)電機(jī); 5—AMT; 6—TCU.圖15 兩擋機(jī)械式自動(dòng)變速器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.15 Schematic diagram of two-speed AMT test bench

        3.1 分?jǐn)?shù)階PID實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        圖16 分?jǐn)?shù)階與整數(shù)階PID的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of experimental results between fractional and integer PID

        其中,整數(shù)階PID上升時(shí)間為0.025 s,超調(diào)量10%,分?jǐn)?shù)階PID上升時(shí)間0.023 s,超調(diào)量8%,從結(jié)果可以看出,分?jǐn)?shù)階PID使得調(diào)速過(guò)程相比整數(shù)階PID在超調(diào)量相差不大時(shí)獲得更快的響應(yīng)速度,反映出分?jǐn)?shù)階相位差更小,對(duì)信號(hào)具有更高的跟隨性.

        3.2 模糊自適應(yīng)算法驗(yàn)證

        圖17 模糊分?jǐn)?shù)階PID與分?jǐn)?shù)階PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of experimental results between fuzzy fractional PID and fractional PID

        4 結(jié)論

        本文針對(duì)存在CAN通信時(shí)延的調(diào)速系統(tǒng),提出了一種基于分?jǐn)?shù)階PID的模糊自適應(yīng)控制算法.分?jǐn)?shù)階PID可以更好地修正頻響曲線,提高系統(tǒng)對(duì)時(shí)延的適應(yīng)性,加入模糊自適應(yīng)算法可以減少時(shí)延帶來(lái)的影響.由仿真與分?jǐn)?shù)階PID獲得了比整數(shù)階PID更好的控制效果,模糊算法的加入使得系統(tǒng)對(duì)時(shí)延的影響降低,系統(tǒng)響應(yīng)與防超調(diào)性能提高,驗(yàn)證了模糊分階PID算法的有效性.

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