柯漢平

(寧德師范學院信息與機電工程學院計算機系，福建 寧德 352100)

1 引言

核磁共振技術(shù)是一種具備無創(chuàng)性、選擇性以及高度的靈敏性特點的檢測技術(shù)，它能表達化學位移、J耦合常數(shù)等精細的分子層級的信息，[1-3]在生物、化學、生命科學等領(lǐng)域得到廣泛應用。在實際應用中，如果活體組織存在本征磁化不均勻磁場等原因，導致譜線增寬，信號重疊，影響NMR譜學分析。有很多技術(shù)可以在不均勻磁場下獲取高分辨NMR譜。首先是勻場技術(shù)[4]，可以消除大部分磁場的不均勻性，但是這種方法存在局限性，如無法完全清除樣品自身內(nèi)在的磁場的不均勻性以及磁體外的磁場不均勻性。其次是經(jīng)典的自旋回波方法，可以重聚掉靜磁場不均勻性引起的相位累積，在不均勻磁場下可以顯示高分辨的J耦合信息，但是完全消除了化學位移信息。[5]分子內(nèi)零量子相干ZQC信號能抵抗磁場的不均勻性，可惜該譜只能提供J耦合核的化學位移差。[6]分子間遠程偶極相互作用范圍遠遠小于標準的樣品尺寸， iMQCs信號的這一特殊屬性，可以被用于獲取高分辨譜。[7]廈門大學陳忠小組設(shè)計出了一系列基于iMQCs的脈沖序列獲取高分辨譜，如基于分子間二量子相干(intermolecular Double-Quantum Coherence,iDQCs)[8]和分子間單量子相干(intermolecular Single-Quantum Coherence,iSQCs)[9]的IDEAL (Intermolecular Dipolar-interaction Enhanced All Lines) 序列。這些序列要獲取高分辨的一維譜通常都要求進行2D采樣，在不均勻場比較大的時候，間接維演化需要數(shù)十次乃至數(shù)百次的逐步增加t1。這會導致兩個嚴重的問題，第一個問題是需要花費更長的實驗時間；第二個問題是間接維長的演化時間會顯著減少信號強度，尤其是短橫向弛豫時間的樣品，如組織樣品等。

Hadamard編解碼方法不同于傳統(tǒng)的FT-NMR方法，在間接維不需要傅里葉變換可以很好地節(jié)省實驗時間，同時解決間接維因為需要累進的步數(shù)過多而導致的在短的橫向弛豫時間樣品中的信號嚴重損傷的問題。作者曾經(jīng)提出一種新的結(jié)合iSQCs和Hadamard編碼技術(shù)的譜方法，用以在不均勻磁場下通過較短的時間獲取高分辨的一維NMR譜，新提出的脈沖序列命名為Hadamard-IDEAL-III。[10]本文結(jié)合該序列分析Hadamard編碼方法技術(shù)特點及其在NMR譜中的應用。

2 理論描述

2.1 Hadamard編碼技術(shù)假設(shè)實際實驗中的觀測項為兩個分量的和A+B及兩個分量的差A-B，使兩項相加或者相減就可以得到獨立的分量A或者B。把A和B前面的系數(shù)用矩陣的一行表示，這個矩陣就是Hadamard矩陣，[11]根據(jù)已知的Hadamard矩陣，編碼得到觀測項的過程稱為Hadamard編碼，得到獨立分量A和B的過程稱為Hadamard解碼。

對于觀測項A+B，分量A和B前面的系數(shù)都是+1，對于觀測項A-B，分量A和B前面的系數(shù)分別是+1和-1。假設(shè)用符號“+”表示+1，用符號“-”表示-1，那么根據(jù)觀測項得到的Hadamard矩陣表示如下：

這是最簡單的Hadamard矩陣，只有2階，記為H-2。

假設(shè)用H代表一個Hadamard矩陣，-H表示一個H矩陣中的各符號取反的矩陣。然后可以構(gòu)造一個下面的矩陣：

它也是一個Hadamard矩陣，依次擴展，可以得到Hadamard矩陣中的一個階數(shù)為2k (k取整數(shù))的家族，像H-2，H-4，H-8和H-16。Hadamard矩陣家族中還有一類階數(shù)為4n (n取整數(shù))的家族，像H-12、H-20、H-24和H-28。Hadamard矩陣有兩個有趣的特點，第一個特點是第一列和第一行是由全“+”符號組成，另一個特點是其他行和列具有等數(shù)量的“+”和“-”。Hadamard矩陣的這個特性，使得Hadamard編解碼方法可以有效地降低統(tǒng)計誤差。為簡單起見，后面的討論都以H-4為例。

在多頻率通道的激發(fā)中，激發(fā)得到的數(shù)據(jù)根據(jù)Hadamard矩陣進行解碼就可以得到信噪比增強的獨立的分量。以H-4為例，每個通道的中心頻率記為fk(k=1,2,3,4)。則

以H-4為例。Scan1-Scan2 + Scan3-Scan4將得到四倍的f3信號，而其他的信號都被抵消。Hadamard編解碼方法的激發(fā)和檢測都發(fā)生在頻率域，不需要傅里葉變換，這種編解碼方法稱為Hadamard變換。Hadamard變換不需要像傅里葉變換那樣要求數(shù)據(jù)點數(shù)必須為2k，但是Hadamard矩陣也有一個明顯的缺點，就是它的階數(shù)N是2k倍。當需要激發(fā)通道數(shù)是17個時，這種方法最少需要32階的Hadamard矩陣，這犧牲了Hadamard譜圖的效率。此外，實驗結(jié)果中的第一列數(shù)據(jù)一般都會舍棄掉，這是因為在實際實驗中全“+”的一列容易受外在不均勻場、不穩(wěn)定場的干擾。

如何提高譜圖的采集效率一直是NMR譜中的重要研究課題。這里只是簡單地介紹三種譜圖采集方式來直觀地反映Hadamard編碼方法的高效性。從圖2.1可以非常簡單明了地看出，當感興趣的頻點很少時，Hadamard編碼方法具有非常顯著的高效性。

圖2.1 三維譜的三種采樣方式

Hadamard波譜技術(shù)有兩種主要形式，一種是使用多色組合脈沖對溶劑峰進行相位編碼，該方法的優(yōu)點是不需要事先知道譜峰位置，而且掃描次數(shù)不依賴于譜峰數(shù)量，但是該技術(shù)需要結(jié)合iMQC信號，信噪比比較低；另一種方式是使用多色組合脈沖對感興趣的頻點進行激發(fā)，它的優(yōu)點是使用SQC信號，信噪比較高，缺點是在數(shù)據(jù)采集之前要測量體系的頻點位置和個數(shù)。Hadamard編碼技術(shù)不僅僅可以用在2D譜中，還可以用于高維譜。下面以選擇感興趣的頻點激發(fā)的Hadamard編碼方法為例來簡要地說明Hadamard三維譜是怎么設(shè)計的。三維譜中的激發(fā)階段使用m階的Hadamard矩陣H-m編碼，三維譜中的相干轉(zhuǎn)移階段使用n階的Hadamard矩陣H-n編碼。顯然，這兩個編碼階段是串聯(lián)關(guān)系，所以在沒有相位循環(huán)的情況下，完成Hadamard三維譜實驗需要m*n次掃描。與Hadamard編碼2D NMR譜中的多色組合軟脈沖類似，相干轉(zhuǎn)移階段中用到的180°脈沖對應著Hadamard矩陣中的“+”和 “-”。與Hadamard編碼2D NMR譜的解碼方法類似，我們將采集到的數(shù)據(jù)分別根據(jù)矩陣H-m和H-n解碼，然后沿著采樣期維進行傅里葉變換，得到三維Hadamard波譜。

基于Hadamard編解碼方法快速獲取2D譜已經(jīng)使用在許多NMR實驗中，如水峰抑制，數(shù)據(jù)降維，加快實驗速度，選擇感興趣的自旋核等。[13-15]

2.2 分子間單量子相干Hadamard編碼高分辨譜序列Hadamard-IDEAL-III脈沖序列圖如圖2.2所示。序列的開頭處是一個多色組合軟脈沖。該多色組合軟脈沖選擇性激勵溶劑峰。在180°多色組合軟脈沖之后，第二和第四個脈沖選擇激勵溶劑峰，而第三個脈沖選擇激勵溶質(zhì)峰。為了獲得相關(guān)選擇路徑，三個線性的相干選擇梯度是1 : 0.7 : -2.4。這種設(shè)計方式可以很理想選擇出iSQC信號而消除了SQC信號和其他的iMQC信號。為了阻止在DDF起作用之前信號散相，在檢測期之前加入非選擇性的π脈沖以形成自旋回波，同時引入雙W5壓水模塊來壓制溶劑峰信號。

圖2.2 Hadamard-IDEAL-III脈沖序列

3 實驗

所有的實驗均在Varian NMR System 500 MHz NMR 譜儀上進行，配有有效長度為1.6 cm且有3D梯度線圈的間接檢測探頭。實驗中采用16階的Hadamard矩陣，組合脈沖的時間是200 ms，激發(fā)間隔為20 Hz。實驗樣品為摩爾比為1:10的三溴丙酸乙酯和二氯甲烷的混合溶液。不均勻場通過改變x1、y1和z1方向的勻場線圈電流產(chǎn)生320 Hz線寬的不均勻磁場。之所以選擇激發(fā)間隔為20 Hz和16階的Hadamard矩陣是有原因的。首先，Hadamard-IDEAL-III序列中用到多色組合軟脈沖，而多色組合軟脈沖的激發(fā)頻帶和持續(xù)時間之間存在反比例的關(guān)系，所以激發(fā)頻帶不能夠無限小，當激發(fā)頻帶非常小，就必須用N很大的Hadamard矩陣，實驗時間就會變得很長。這也意味著該序列的分辨率是有一定的局限性的。此外，Hadamard-IDEAL-III序列中用到溶劑峰激發(fā)的軟脈沖，為了避免軟脈沖激發(fā)到附近的溶質(zhì)峰，所以實驗的樣品還需要具備一個條件：樣品中的溶劑峰與最近的溶質(zhì)峰在不均勻磁場下展寬后不能夠嚴重混疊。傳統(tǒng)的1D譜也是在同樣的不均勻磁場下進行實驗。傳統(tǒng)的1D譜也是在同樣的不均勻磁場下進行實驗。90°硬脈沖的時間是9.75 μs，功率是58 dB，譜寬為5000 Hz。演化期的固定時延 = 8 ms。選擇溶質(zhì)的π/2軟脈沖由π/2硬脈沖和反相位的選擇溶劑的π/2軟脈沖代替。π/2高斯軟脈沖的時間是6 ms。相干選擇梯度的強度 ，持續(xù)時間 。脈沖重復時間是4 s?；夭〞r間(2)是188 ms。采樣時間t2是0.4 s?？偟牟蓸訒r間是1 min。

4 結(jié)果與討論

圖4.1 三溴丙酸乙酯和二氯甲烷的混合溶液在均勻場和不均勻場下的譜圖

三溴丙酸乙酯和二氯甲烷混合溶液的實驗結(jié)果如圖4.1所示，實驗結(jié)果闡明了Hadamard-IDEAL-III序列在不均勻磁場下獲得高分辨NMR數(shù)據(jù)的能力。在均勻場下，傳統(tǒng)的一維氫譜的線寬為3 Hz，在不均勻場下，傳統(tǒng)的一維氫譜的線寬為320 Hz，由于譜峰展寬，所有的耦合裂分都消失了，相鄰的峰也混疊了。而同樣不均勻場下的Hadamard-IDEAL-III高分辨一維氫譜，溶劑峰得到完全的消除，線寬也恢復到20.2 Hz，與激發(fā)的頻帶寬度相近，這與我們的原理分析完全吻合。我們的方法特別適用于與溶劑峰相鄰的溶質(zhì)峰在不均勻場下沒有混疊的樣品。從原理上講，減少激發(fā)的頻帶寬度可以提供分辨率。但是，這會增加多色脈沖的持續(xù)時間，這反過來會降低信噪比。Hadamard-IDEAL-III序列的時間取決于Hadamard矩陣的階數(shù)，這與傳統(tǒng)的IDEAL-III序列的時間取決于場的不均勻性不同。所以相對于傳統(tǒng)的iMQCs的高分辨譜序列相比，這種方法在大不均勻磁場中優(yōu)勢更為明顯。Hadamard-IDEAL-III脈沖序列從原理上講只要溶質(zhì)峰沒有與溶劑峰混疊，對于任意不均勻場，都能恢復高分辨。但是隨著不均勻性的增大，由于 弛豫的增大，信噪比會有明顯的損失。另一方面DDF效應起作用也需要時間，因此為了獲得理想的實驗結(jié)果，回波時間也會根據(jù)和樣品的偶極去磁化時間來優(yōu)化。

Hadamard-IDEAL-III脈沖序列最好的線寬是等于激發(fā)的頻率帶寬。理論上講，只要將激發(fā)的頻帶減少就可以獲取超高分辨率的譜寬?？墒?，在實際實驗上當激發(fā)的譜寬非常小時往往不得不采用高階的Hadamard矩陣，這是因為當不均勻磁場導致的線寬一定時，越小的切割帶寬，要覆蓋整個溶劑峰的譜線，就需要更多的切割次數(shù)，這意味著實驗時間會加長；同時，在多色組合軟脈沖的生成過程中，當激發(fā)的頻帶寬度越小時，多色組合軟脈沖的持續(xù)時間就越久。而時間太長的多色組合軟脈沖會嚴重損傷信號，尤其是在短弛豫時間的組織樣品中。所以，在實際應用中，激發(fā)頻帶往往大于J裂分間隔，所以最終的解碼結(jié)果是無法看見J耦合裂分的。

5 結(jié)論

本文實例分析Hadamard編碼技術(shù)特點及其在高分辨NMR譜技術(shù)中的運用，實驗結(jié)果表明，在不均勻磁場下，Hadamard-IDEAL-III序列可以很好地甚至是完全地壓制溶劑峰，可以獲得略小于激發(fā)頻率間隔的分辨率。雖然該序列無法提供耦合裂分信息，但是它能顯著縮短采樣時間。因此，Hadamard編碼方法在快速獲取高分辨NMR譜中具有很強的實用性。