彭夢(mèng)瑤，顧水濤，周洋靖，王世猛，馮志強(qiáng),3

（1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400040；2.重慶勵(lì)頤拓軟件有限公司，重慶 401121；3.西南交通大學(xué) 力學(xué)與航空航天學(xué)院，成都 610031）

（我刊編委馮志強(qiáng)來稿）

引 言

工程結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下，其失效模式主要為疲勞破壞.結(jié)構(gòu)疲勞破壞所受到的交變應(yīng)力雖尚未達(dá)到材料屈服強(qiáng)度，但卻可能有瞬發(fā)性的斷裂問題，存在著巨大的安全隱患.而應(yīng)用疲勞耐久性技術(shù)，可避免50%的疲勞斷裂問題，因此許多企業(yè)將疲勞耐久性定為產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要指標(biāo)[1].

在實(shí)際應(yīng)用中，汽車、飛行器及其他機(jī)械結(jié)構(gòu)，大多在隨機(jī)荷載作用下工作.國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)其隨機(jī)疲勞問題展開了深入研究，主要工作有以下幾個(gè)部分：結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度理論，包括常規(guī)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)、基于斷裂力學(xué)的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)、基于可靠性理論的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)[2]；隨機(jī)載荷的統(tǒng)計(jì)方法，隨機(jī)載荷不規(guī)則且無法重復(fù)，對(duì)隨機(jī)載荷只能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，包括計(jì)數(shù)法和功率譜法兩種[3-4]；疲勞損傷累積理論，包括線性損傷累積理論和非線性損傷累積理論[5-6].目前可將隨機(jī)疲勞的分析方法歸為兩類：第一類是基于隨機(jī)過程的時(shí)間歷程曲線進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)的時(shí)域法，第二類是利用隨機(jī)過程的功率譜密度(power spectral density,PSD)函數(shù)估算的頻域法.

對(duì)于時(shí)域法而言，疲勞損傷需要基于瞬態(tài)分析計(jì)算的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行時(shí)程計(jì)算.對(duì)其隨機(jī)載荷的統(tǒng)計(jì)，相應(yīng)的計(jì)算方法包括峰值計(jì)數(shù)法、界限計(jì)數(shù)法、幅值平均計(jì)數(shù)法以及雨流計(jì)數(shù)法[7-9].其中雨流計(jì)數(shù)法具有良好的計(jì)算精度，被認(rèn)為是疲勞損傷分析結(jié)果好壞的基準(zhǔn)[10].然而，時(shí)域法的疲勞計(jì)算精度常常受到時(shí)距模擬時(shí)間長(zhǎng)短的影響，只有通過足夠長(zhǎng)的樣本時(shí)距以減小時(shí)域模擬中的誤差.對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，樣本時(shí)距的增加將會(huì)大大提高計(jì)算時(shí)間[11-12].就其計(jì)算效率而言，時(shí)域法不能夠滿足工程實(shí)際需求.

盡管時(shí)域法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，但其計(jì)算成本較大且計(jì)算精度受到樣本時(shí)距的影響.與時(shí)域法相比，頻域法通過疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)位置的應(yīng)力響應(yīng)PSD 計(jì)算隨機(jī)載荷引起的疲勞損傷，能夠有效減少計(jì)算工作量，是設(shè)計(jì)人員預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的較好選擇.但是，頻域法的計(jì)算精度依賴于經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性，現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)方法包括：窄帶法、Dirlik 疲勞損傷公式、Z-B 法疲勞損傷公式、T-B 法疲勞損傷公式等[13-17].若能選擇適當(dāng)?shù)念l域計(jì)算公式使得疲勞計(jì)算精度滿足要求，則可以避免時(shí)域法的計(jì)算效率缺陷，因此頻域法具有良好的應(yīng)用前景.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)的發(fā)展[18]，國內(nèi)外出現(xiàn)了多款疲勞分析軟件，如Fe-Fatigue（英國）、Fesafe（英國）、MSC-Fatigue（美國）、Ncode（英國）、WinLIFE（德國）、ProEMFAT（中國）等系列軟件.上述軟件功能強(qiáng)大，但隨機(jī)載荷的頻域算法尚不完善，除了Ncode、Fe-safe 可進(jìn)行頻域疲勞分析的工作外，其余軟件暫未發(fā)展這方面的功能.為此，本文以開發(fā)定制化疲勞軟件LtsFatigue為目標(biāo)，基于國內(nèi)自主CAE 軟件開發(fā)平臺(tái)LiToSim，嵌入隨機(jī)疲勞數(shù)值分析程序，集成疲勞時(shí)域算法、頻域算法到有限元計(jì)算框架中，形成一套完整的疲勞求解計(jì)算程序，彌補(bǔ)了頻域算法在常見疲勞軟件中的空缺，同時(shí)利用LiToSim 強(qiáng)大的前后處理開發(fā)接口，可實(shí)現(xiàn)用戶界面友好、可視化效果豐富、隨機(jī)疲勞問題高效處理的定制化疲勞軟件LstFatigue的開發(fā).

1 疲勞損傷及壽命預(yù)測(cè)理論基礎(chǔ)

1.1 時(shí)域法疲勞分析

結(jié)構(gòu)疲勞是指結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下裂紋形成與擴(kuò)展的過程.時(shí)域法通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算得到疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)位置的應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程，進(jìn)而使用時(shí)域雨流計(jì)數(shù)法對(duì)時(shí)程數(shù)據(jù)處理得到危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力循環(huán)特性，包括應(yīng)力循環(huán)幅值和每個(gè)幅值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)均值、循環(huán)次數(shù).雨流計(jì)數(shù)法詳見文獻(xiàn)[9].

通過雨流計(jì)數(shù)法獲得的結(jié)果與材料S-N(stress-life) 曲線公式相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè).S-N曲線通常由大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，其中常用的冪次表達(dá)式如式(1)所示，C，k均為材料參數(shù).若構(gòu)件在等幅應(yīng)力S作用下，循環(huán)至破壞疲勞壽命N：

由于實(shí)驗(yàn)得到的S-N曲線往往是通過零均值加載得到的，因此雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)得到的應(yīng)力循環(huán)特性需要考慮平均應(yīng)力的影響[19]，可采用Goodman/Gerber 等方法修正：

式中，Sm表示實(shí)際應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力均值，Su表示極限強(qiáng)度，Sa表示實(shí)際應(yīng)力循環(huán)幅值，Sa(-1)表示零應(yīng)力均值的等效循環(huán)幅值且應(yīng)用于S-N曲線進(jìn)行疲勞壽命估算.當(dāng)p=1時(shí)，式(2)為G oodman 修正公式；當(dāng)p=2時(shí)，式(2)為Gerber修正公式.

疲勞損傷通常采用Miner 線性損傷累積準(zhǔn)則計(jì)算.結(jié)構(gòu)在變幅應(yīng)力Si作用ni次循環(huán)下的損傷為di，若在l個(gè)應(yīng)力幅值Si作用下各經(jīng)歷ni次循環(huán)，則其疲勞總損傷D為

結(jié)構(gòu)疲勞壽命Nf指結(jié)構(gòu)在疲勞破壞前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，變幅加載的隨機(jī)疲勞可根據(jù)累積疲勞損傷計(jì)算.由于結(jié)構(gòu)在非危險(xiǎn)點(diǎn)位置的疲勞壽命數(shù)值較大（10的冪次方），為簡(jiǎn)化顯示結(jié)果，以10為底的對(duì)數(shù)形式l gNf表示：

時(shí)域法采用雨流計(jì)數(shù)對(duì)時(shí)程曲線進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)數(shù)，計(jì)算精度高.但時(shí)域法依賴于樣本時(shí)距的長(zhǎng)短，由于雨流計(jì)數(shù)法需要對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，樣本時(shí)距將對(duì)計(jì)算效率產(chǎn)生影響.對(duì)工程實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析，需要在滿足計(jì)算精度要求的同時(shí)有效提高計(jì)算效率[10].

1.2 頻域法疲勞分析

頻域法通過隨機(jī)振動(dòng)理論獲得結(jié)構(gòu)疲勞破壞控制點(diǎn)處的應(yīng)力響應(yīng)PSD，利用頻譜參數(shù)等確定應(yīng)力循環(huán)分布的概率密度函數(shù)，依據(jù)S-N曲線及Miner 線性損傷累積準(zhǔn)則及經(jīng)驗(yàn)公式來估算疲勞損傷，其核心在于估算應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù).由Miner 線性準(zhǔn)則和應(yīng)力幅值的概率密度間的關(guān)系，可將疲勞損傷的期望率E(D)表示為[20]

式中，穿零率v0為單位時(shí)間的循環(huán)總數(shù)；C，k為S-N曲線材料參數(shù)；s表示應(yīng)力幅值；fp(s)為其概率密度函數(shù)；u，v分別為峰值和谷值，h(u,v)為其聯(lián)合概率密度.

疲勞總損傷D可由疲勞損傷的期望率E(D)表示為

式中，T為樣本時(shí)距；E(D)為疲勞損傷期望率，即單位時(shí)間疲勞損傷.頻域法結(jié)構(gòu)疲勞壽命及壽命對(duì)數(shù)可由式(7)與式(4)、式(5)聯(lián)立求解得到.

由于應(yīng)力循環(huán)的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性不同，可依據(jù)帶寬參數(shù)（α1，α2）和統(tǒng)計(jì)參數(shù)（均值Sm、標(biāo)準(zhǔn)差σX、偏度Sk、峰度Ku）將隨機(jī)過程分為窄帶Gauss 隨機(jī)過程、寬帶Gauss 隨機(jī)過程、非Gauss 隨機(jī)過程[21].

1.2.1 窄帶Gauss 隨機(jī)過程

窄帶Gauss 隨機(jī)過程應(yīng)力幅值s的概率密度函數(shù)fp(s)近似服從Rayleigh 分布：

式中，σ2X為隨機(jī)過程的方差.

1.2.2 寬帶Gauss 隨機(jī)過程

寬帶Gauss 隨機(jī)過程計(jì)算疲勞損傷的應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)較復(fù)雜，若仍采用窄帶Gauss 過程的Rayleigh 分布假設(shè)，將會(huì)高估疲勞損傷率，需要找出更合理的應(yīng)力幅值（或范圍）概率密度函數(shù)[22].T-B 譜方法提出一種線性組合近似計(jì)算：

其中，b為組合參數(shù)，α1，α2是由譜矩表示的帶寬參數(shù)，且1＞α1＞α2＞0，當(dāng)α1=α2=0 時(shí)為白噪聲，α1=α2=1時(shí)為嚴(yán)格的窄帶隨機(jī)過程.參數(shù)b的選擇主要通過大量模擬實(shí)驗(yàn)擬合得到.文獻(xiàn)[17]提出b可由帶寬系數(shù) α1和α2表示為

Ding 和Chen[23]基于T-B 法改進(jìn)為D-C 譜方法，通過數(shù)據(jù)擬合的方式給出了更簡(jiǎn)化的參數(shù)b的形式：

參數(shù)b與響應(yīng)譜形狀相關(guān)，選擇不同經(jīng)驗(yàn)公式將直接影響頻域疲勞分析的計(jì)算精度.

1.2.3 非Gauss 隨機(jī)過程

式中，hGRF(xu,xv)為Gauss 過程中的雨流計(jì)數(shù)法所得峰值谷值概率分布函數(shù)，同時(shí)可表示為

其中，hGLC(xu,xv)為界限計(jì)數(shù)法(LC 法) 計(jì)算得到的峰值谷值聯(lián)合概率密度函數(shù)，hGRM(xu,xv)為范圍計(jì)數(shù)法(RM 法)計(jì)算得到的峰值谷值聯(lián)合概率密度函數(shù)[23]：

結(jié)構(gòu)疲勞分析流程如圖1所示.

圖1 結(jié)構(gòu)疲勞分析流程Fig.1 The structural fatigue analysis process

2 LtsFatigue 疲勞分析軟件構(gòu)建

基于LiToSim 平臺(tái)，嵌入含時(shí)域、頻域算法的疲勞分析數(shù)值計(jì)算程序，定制化開發(fā)一款LtsFatigue 疲勞軟件.

2.1 LiToSim 平臺(tái)簡(jiǎn)介

LiToSim是一款采用C++語言、面向?qū)ο缶幊趟枷爰巴ㄓ脭?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)研發(fā)的有限元軟件共性開發(fā)平臺(tái).具有數(shù)據(jù)處理、圖形交互和項(xiàng)目管理等諸多功能，能夠?yàn)橛脩舾咝У亻_發(fā)專用CAE 軟件提供支持[18].

LiToSim 定制化層包括專業(yè)模塊和專業(yè)軟件求解器兩部分[24].專業(yè)模塊提供專業(yè)的CAE 軟件開發(fā)所需的前/后處理功能模塊及相關(guān)接口；專業(yè)軟件求解器提供常規(guī)問題通用求解器和特定問題相關(guān)定制求解器接口[25-28].LiToSim 平臺(tái)架構(gòu)如圖2所示.

圖2 LiToSim 平臺(tái)架構(gòu)圖Fig.2 The LiToSim platform architecture diagram

2.2 LtsFatigue 疲勞軟件組織結(jié)構(gòu)

基于LiToSim 已有的通用前處理、求解器模塊及其開放接口，定制化開發(fā)疲勞分析軟件LtsFatigue.如圖3所示，疲勞分析所需新增的模塊包括計(jì)算模型、材料參數(shù)及疲勞算法模塊三個(gè)部分，同時(shí)新增針對(duì)疲勞分析的后處理結(jié)果顯示.

圖3 基于LiToSim的定制化疲勞軟件LtsFatigue 組織結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The organizational structure of the LiToSim software fatigue module (LtsFatigue)

針對(duì)疲勞各子模塊的功能應(yīng)用，設(shè)計(jì)LtsFatigue 軟件的界面便于用戶操作.如圖4所示，界面可主要分為三個(gè)部分，包括計(jì)算模型、材料參數(shù)、疲勞算法及結(jié)果后處理模塊.

圖4 基于LiToSim的定制化疲勞軟件LtsFatigue 界面Fig.4 The interface for customized software LtsFatigue based on LiToSim

2.2.1 計(jì)算模型模塊

LtsFatigue 軟件與LiToSim 有限元分析軟件直接連接集成，依賴于有限元軟件的計(jì)算結(jié)果.在LiToSim 軟件完成結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算后，通過界面操作導(dǎo)入模型整體或表面的節(jié)點(diǎn)、單元網(wǎng)格信息及其應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，同時(shí)選擇載荷類型為時(shí)程序列或PSD.

2.2.2 材料參數(shù)模塊

LtsFatigue 軟件的材料庫提供常用鋼材、鋁合金的疲勞性能數(shù)據(jù)，主要包括一般材料數(shù)據(jù)信息如彈性模量E、Poisson 比v、S-N曲線、E-N曲線、疲勞強(qiáng)度指數(shù)b、疲勞強(qiáng)度系數(shù)sf等數(shù)據(jù).用戶在如圖5所示的主界面材料模塊點(diǎn)擊按鈕，可對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行自定義編輯、圖形繪制等操作.

2.2.3 疲勞算法模塊

對(duì)于導(dǎo)入應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間歷程結(jié)果的疲勞計(jì)算，提供基于應(yīng)力-壽命的時(shí)域疲勞算法.對(duì)于導(dǎo)入應(yīng)力響應(yīng)PSD 函數(shù)的疲勞計(jì)算，提供基于應(yīng)力-壽命的頻域疲勞算法.

此外，該模塊提供多種平均應(yīng)力修正方法，包括Goodman、Gerber 等修正公式.其中，時(shí)域法對(duì)雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算得到的多個(gè)應(yīng)力循環(huán)逐一進(jìn)行平均應(yīng)力修正，頻域法對(duì)應(yīng)力響應(yīng)PSD 函數(shù)的整體平均應(yīng)力進(jìn)行修正.

2.2.4 疲勞結(jié)果后處理模塊

LtsFatigue 后處理模塊可分別對(duì)節(jié)點(diǎn)、單元的計(jì)算結(jié)果繪制疲勞損傷、疲勞壽命云圖等，同時(shí)用戶可在圖6所示的界面中選擇幾何表面、幾何體、邊緣單元等多種方式查閱疲勞分析結(jié)果.

圖6 疲勞結(jié)果繪制Fig.6 The fatigue results plot

2.3 LtsFatigue 疲勞分析操作流程

LtsFatigue 疲勞軟件依賴于有限元分析結(jié)果，需要先通過LiToSim 完成結(jié)構(gòu)模型的建立、材料參數(shù)的定義、邊界條件的設(shè)置、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分等流程，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算輸出應(yīng)力響應(yīng)數(shù)據(jù).然后在LtsFatigue 疲勞軟件界面中的計(jì)算模型模塊提取有限元結(jié)果，材料模塊定義材料參數(shù)，疲勞算法模塊選擇疲勞算法及平均應(yīng)力修正公式.通過LtsFatigue 界面操作完成上述設(shè)置，進(jìn)行疲勞分析計(jì)算，其界面圖見圖4、流程圖見圖7.

圖7 基于LiToSim的定制化疲勞軟件LtsFatigue 分析流程Fig.7 The analysis process of customized software LtsFatigue based on LiToSim

3 LtsFatigue 軟件數(shù)值算例

齒輪構(gòu)件應(yīng)用廣泛，其疲勞問題突出.本文以齒輪構(gòu)件為例，鋼材選擇Q345 鋼，屈服強(qiáng)度345 MPa，極限拉伸強(qiáng)度500 MPa.

幾何參數(shù)：齒數(shù)為20，模數(shù)為2.75，如圖8所示.材料特性：彈性模量為2.1×105MPa，Poisson 比為0.33.疲勞參數(shù)：疲勞強(qiáng)度系數(shù)sf=600 MPa，疲勞強(qiáng)度指數(shù)b=-0.095，材料S-N曲線（S為應(yīng)力幅值，N為S幅值循環(huán)的疲勞壽命）公式滿足

圖8 齒輪示意圖Fig.8 Schematic diagram of the gear

邊界條件：齒輪中心圓孔固定約束，圓環(huán)表面受到隨機(jī)載荷.

為探究自主開發(fā)的疲勞軟件LtsFatigue的計(jì)算優(yōu)越性，對(duì)齒輪算例進(jìn)行疲勞分析，以大型商業(yè)軟件ABAQUS聯(lián)合Fe-safe 計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，從疲勞計(jì)算精度、計(jì)算效率兩方面探究LtsFatigue 軟件所具有的優(yōu)勢(shì).

齒輪受到的疲勞荷載為一組樣本時(shí)距長(zhǎng)度4 000 s的隨機(jī)載荷，采樣頻率10 Hz.最后載荷步的有限元計(jì)算結(jié)果見圖9，第一主應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)9018(14 mm,-6.93 mm,0.99 mm)，所在位置被認(rèn)為是疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)之一.國內(nèi)自主CAE 軟件LiToSim的有限元分析結(jié)果與商業(yè)軟件ABAQUS 計(jì)算結(jié)果一致，這說明定制化疲勞軟件LtsFatigue 基于LiToSim 平臺(tái)進(jìn)行開發(fā)可靠有效.

圖9 有限元分析結(jié)果，第一主應(yīng)力對(duì)比：（a） LiToSim 有限元分析結(jié)果，第一主應(yīng)力；（b） ABAQUS 有限元結(jié)果分析結(jié)果，第一主應(yīng)力Fig.9 For finite element analysis (FEA) results,the comparison of the 1st principal stress: (a) LiToSim FEA results; (b) ABAQUS FEA results

疲勞危險(xiǎn)位置節(jié)點(diǎn)9 018的應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線見圖10，該組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性如表1所示，該點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程為弱非Gauss 寬帶隨機(jī)過程，其疲勞分析在時(shí)域可采用雨流計(jì)數(shù)法，在頻域可選用D-C 譜方法估算齒輪結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.

圖10 節(jié)點(diǎn)9 018 應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.10 The time-history curve of stress response at node 9 018

表1 應(yīng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Stress response statistical characteristics

3.1 算例1：時(shí)域法疲勞分析

對(duì)于時(shí)域疲勞分析，采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)應(yīng)力響應(yīng)準(zhǔn)確計(jì)數(shù).LtsFatigue 軟件計(jì)算的齒輪構(gòu)件疲勞損傷、疲勞壽命云圖見圖11(a)，F(xiàn)e-safe 聯(lián)合ABAQUS 軟件計(jì)算的疲勞壽命云圖見圖11(b).對(duì)比結(jié)果可知，F(xiàn)e-safe 計(jì)算得到的齒輪最危險(xiǎn)位置的疲勞壽命（l gNf）為0.934 3，LtsFatigue 計(jì)算得到的疲勞壽命（l gNf）為0.938 1，結(jié)果相差約1%，軟件計(jì)算精度滿足要求.

圖11 LtsFatigue 與Fe-safe 時(shí)域疲勞壽命對(duì)比：（a） LtsFatigue 疲勞壽命結(jié)果，時(shí)域法；（b） Fe-safe 疲勞壽命結(jié)果，時(shí)域法Fig.11 Comparison of the fatigue life between LtsFatigue and ABAQUS/Fe-safe time domain: (a) the LtsFatigue fatigue life-time domain;(b) the Fe-safe fatigue life-time domain

3.2 算例2：頻域法疲勞分析

對(duì)于頻域疲勞分析，采用應(yīng)力循環(huán)分析函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式估算疲勞損傷，可通過Fourier 變換將應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程轉(zhuǎn)換為PSD.以LtsFatigue 內(nèi)置D-C 譜方法為例，將時(shí)域疲勞結(jié)果作為基準(zhǔn)，驗(yàn)證頻域算法的準(zhǔn)確性.從LtsFatigue 疲勞壽命云圖（圖12(a)為時(shí)域結(jié)果，圖12(b)為頻域結(jié)果）對(duì)比來看，頻域算法計(jì)算結(jié)果與時(shí)域結(jié)果相差約3%，計(jì)算精度基本滿足要求.同時(shí)，表2結(jié)果表明LtsFatigue 應(yīng)用頻域算法估算疲勞壽命，計(jì)算效率提高約45%.分析其原因在于頻域法通過概率分布函數(shù)替代了時(shí)域法中雨流計(jì)數(shù)法對(duì)隨機(jī)過程的處理，使得疲勞分析過程有效簡(jiǎn)化.頻域法與時(shí)域法二者精度相當(dāng)，但頻域法在效率上有明顯優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的隨機(jī)疲勞分析問題，應(yīng)用頻域疲勞算法具有重要意義.

表2 LtsFatigue 與Fe-safe 計(jì)算精度和計(jì)算效率對(duì)比Table 2 Comparison of computational accuracy and computational efficiency between LtsFatigue and Fe-safe

圖12 LtsFatigue 時(shí)域與頻域疲勞壽命：（a） 時(shí)域法；（b） 頻域法Fig.12 LtsFatigue time domain and frequency domain fatigue lives: (a) the fatigue life-time domain; (b) the fatigue life-frequency domain

4 結(jié) 論

本文將基于應(yīng)力時(shí)間歷程的時(shí)域疲勞算法與基于應(yīng)力PSD的頻域疲勞算法嵌入有限元分析框架，充分利用LiToSim 平臺(tái)的開放接口，形成了一款疲勞分析定制化軟件LtsFatigue.通過對(duì)齒輪算例疲勞分析，驗(yàn)證了LiToSim 平臺(tái)有限元分析結(jié)果的可靠性，對(duì)比了定制化軟件LtsFatigue的時(shí)域算法、頻域算法計(jì)算精度與大型商業(yè)軟件ABAQUS 聯(lián)合Fe-safe 結(jié)果相差約3%，同時(shí)頻域算法將計(jì)算效率提高約45%.針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的疲勞模擬分析，在保證計(jì)算精度的前提下，頻域算法是提高計(jì)算效率的重要工具.基于LiToSim 平臺(tái)的疲勞分析定制化軟件LtsFatigue，為國內(nèi)自主研發(fā)軟件提供了一條新思路.