鄭東衛(wèi) 白亞莉

(1.西安電子工程研究所 西安 710100；2. 西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 西安 710043)

0 引言

解決波束空間色散問題最基本的方法是基于時(shí)域多抽頭數(shù)字延時(shí)法和頻域波束形成方法，本文采用了時(shí)域多抽頭數(shù)字延時(shí)法來改善波束空間色散問題，分析了采用此種算法解決問題的原因以及特性分析，并用Matlab軟件進(jìn)行仿真并進(jìn)行了工程實(shí)現(xiàn)時(shí)的優(yōu)劣對比。

1 波束空間色散

在相控陣?yán)走_(dá)中，采用移相器控制波束掃描，并且通常是以雷達(dá)信號中心頻率設(shè)計(jì)移相器的權(quán)值。當(dāng)雷達(dá)信號具有一定帶寬時(shí)，偏離中心頻率的頻率成分在此移相器權(quán)值作用下，所形成的波束指向就會(huì)發(fā)生偏離。若采用移相器來實(shí)現(xiàn)天線波束掃描，天線波束最大值指向，天線陣源個(gè)數(shù)為，陣源間距為，信號波長為。天線陣列示意圖1所示。

圖1 天線陣列示意圖

則要求相鄰單元之間移項(xiàng)器提供的相移為

(1)

即應(yīng)提供的天線兩端移相器之間的相位差為

(2)

則波束指向角

(3)

在移相器保持不變的條件下，改變信號頻率，天線波束指向改變，增加將導(dǎo)致波束指向角減小，波束指向就會(huì)發(fā)生偏離。

用Matlab仿真,其中陣元個(gè)數(shù)256，陣元間距=05，此處為中心頻率的波長，幅度加權(quán)為40 dB的泰勒窗函數(shù)。相控陣移相器對應(yīng)的工作頻率為=3 GHz，工作帶寬為=300 MHz，選取3個(gè)工作頻率分別為285 GHz、3 GHz、3.15 GHz時(shí)，期望波束指向=20°。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 波束空間色散，未做分?jǐn)?shù)延時(shí)處理

這種偏離的頻率成分所形成的波束指向發(fā)生偏離的現(xiàn)象被稱為波束的空間色散?？臻g色散限制了相控陣?yán)走_(dá)信號的寬帶特性，如果不使用相應(yīng)解決辦法，相控陣?yán)走_(dá)就很難同時(shí)獲得大的掃描角度和大的瞬時(shí)帶寬，雷達(dá)的性能將大打折扣。

面對上述相關(guān)問題，有兩種解決方法，分別是基于時(shí)域多抽頭延時(shí)法和頻域波束形成方法，而本文主要介紹采用時(shí)域數(shù)字延時(shí)方法來改善波束空間色散問題，用Matlab分析了兩種分?jǐn)?shù)延時(shí)器的方法對比，最后在工程中進(jìn)行了應(yīng)用。

2 選用延時(shí)器的原因

所以用移相器在寬帶陣列中會(huì)存在波束空間色散，而如果采用直接時(shí)間延時(shí)，天線兩端陣源的時(shí)間差為

(4)

那么

(5)

在式(5)中，沒有信號頻率分量，所以與信號頻率無關(guān)，保證了波束指向不會(huì)隨頻率改變而改變，從而解決了波束空間色散的問題。

基于時(shí)延的寬帶數(shù)字波束形成直接對寬帶包絡(luò)信號進(jìn)行延時(shí)處理，延時(shí)濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

()=(-)=()*(-)

(6)

則()=(-)，而實(shí)際工程中是采用()=sin(-)來處理的，轉(zhuǎn)換到數(shù)字域沖激響應(yīng)函數(shù)為

()=sin(-)

(7)

其中，為數(shù)字量化時(shí)間，而為

(8)

其中，為數(shù)據(jù)采樣間隔。數(shù)字量化后的延時(shí)量通常不是整數(shù)，所以上述濾波器稱為分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，其中=int()+，為-05～05之間的任意小數(shù)。由此可知，當(dāng)取整數(shù)時(shí)，僅在=時(shí)有非零值， 當(dāng)為非整數(shù)時(shí)，則在所有處有非零值。基于分?jǐn)?shù)時(shí)延的寬帶波束形成方法，方向圖均沒有發(fā)生偏移。圖3仿真所用的陣列參數(shù)與圖2所用陣列參數(shù)相同。

圖3 分?jǐn)?shù)延時(shí)處理，波束空間未色散

3 分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器的分類

有兩種方法可以實(shí)現(xiàn)這種分?jǐn)?shù)延時(shí)，一種實(shí)現(xiàn)方法是通過對線性濾波器系數(shù)的逼近來實(shí)現(xiàn)輸入信號所需要的分?jǐn)?shù)延時(shí)；另一是將數(shù)字信號先轉(zhuǎn)化為帶限的連續(xù)信號，經(jīng)過精確的延時(shí)之后再重新采樣。前者即是分?jǐn)?shù)延時(shí)數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)原理。分?jǐn)?shù)延時(shí)數(shù)字濾波器又包含基于有限沖激響應(yīng)FIR類型的分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器和全通無限沖激響應(yīng)IIR濾波器。因?yàn)镕IR濾波器的單位沖激響應(yīng)()是有限長的，可以用一個(gè)固定的系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。FIR濾波器的有限字長效應(yīng)在濾波器的實(shí)現(xiàn)中不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。如果采用IIR濾波器來滿足同樣頻率條件濾波器則濾波器階次要高很多。IIR濾波器也有自身的特點(diǎn)，系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以在單位圓內(nèi)的任何位置，也保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，但是，這些特性是以犧牲線性相位頻率特性為代價(jià)的。

其中最簡單的分?jǐn)?shù)延時(shí)FIR濾波器莫過于Lagrange 插值的 FDF和Sinc 函數(shù)的分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器(FDF)了，Lagrange 插值的 FDF又稱為最大平坦方法。兩者的表達(dá)式分別是

()=(-)sin(-),0≤≤tap

(9)

(10)

其中Tap為濾波器階數(shù)。

當(dāng)對理想的分?jǐn)?shù)延遲濾波器加矩形窗()，當(dāng)對理想沖擊相應(yīng)函數(shù)做直接截?cái)鄬?dǎo)致濾波器的相頻響應(yīng)和幅頻響應(yīng)均存在著吉布斯效應(yīng)。所以Sinc函數(shù)的延時(shí)需要加適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)如海寧窗(hanning)減小吉布斯波動(dòng)，但同時(shí)也會(huì)帶來過渡帶展寬的問題。最大平坦方法的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)比較簡單，在系數(shù)更新時(shí)只需要進(jìn)行少量的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算。

4 FIR分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器Matlab仿真

下面用Matlab仿真來分析Sinc函數(shù)的分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器和最大平坦方法的分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器在不同濾波器階數(shù)，不同分?jǐn)?shù)延時(shí)下的區(qū)別。

下面分別采用不同濾波器階數(shù)來說明，濾波器階數(shù)選擇4階、8階、12階、16階共4種，分?jǐn)?shù)延時(shí)為0.5。分析不同階數(shù)對濾波器幅頻響應(yīng)及群延時(shí)的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，我們關(guān)心的只是在通帶內(nèi)的誤差，而忽略通帶外的誤差。

圖4 兩種方法不同濾波器階數(shù)幅頻響應(yīng)對比

圖5 兩種方法不同濾波器階數(shù)群延時(shí)響應(yīng)對比

對比兩種方法在階數(shù)變換時(shí)，延時(shí)相同情況下，幅頻響應(yīng)圖和群延時(shí)響應(yīng)變換很大，階數(shù)越高，濾波器特性越好。頻域設(shè)計(jì)(海寧窗)方法在4種階數(shù)情況下比最大平坦度法過渡帶都要窄，群延時(shí)特性頻域設(shè)計(jì)(海寧窗)方法也略好于最大平坦度法。

下面再分別采用不同分?jǐn)?shù)延時(shí)來說明，濾波器分?jǐn)?shù)延時(shí)分別選擇-0.5、-0.3、-0.1、0.1、0.3、0.5共六種延時(shí)，濾波器階數(shù)為16。分析不同延時(shí)對濾波器幅頻響應(yīng)及群延時(shí)的影響。

圖6 兩種方法不同濾波器延時(shí)幅頻響應(yīng)對比

圖7 兩種方法不同濾波器延時(shí)群延時(shí)響應(yīng)對比

對比兩種方法在階數(shù)相同，不同分?jǐn)?shù)延時(shí)，幅頻響應(yīng)圖和群延時(shí)響應(yīng)變換很大，延時(shí)越小，濾波器特性越好。從圖中可看出正負(fù)相同延時(shí)量時(shí)，頻率響應(yīng)一樣，群延時(shí)對稱。兩種方法中，相同延時(shí)階數(shù)，頻域設(shè)計(jì)(海寧窗)方法比最大平坦度方法通帶范圍要大，過渡帶要窄。

綜合考慮，在延時(shí)相同，階數(shù)相同情況下，選擇頻域設(shè)計(jì)(海寧窗)方法比最大平坦度方法濾波器特性要好。工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，頻域設(shè)計(jì)(海寧窗)方法需要計(jì)算三角函數(shù)和除法運(yùn)算，而最大平坦度方法需要計(jì)算乘法加法運(yùn)算，所以要根據(jù)算法要求的實(shí)時(shí)性及運(yùn)算平臺選擇不同的方法。

5 工程實(shí)現(xiàn)

寬帶陣列雷達(dá)波束形成時(shí)，理想的方法是用時(shí)間延時(shí)控制代替相位控制器，將每一個(gè)單元的移相器換成時(shí)間延時(shí)器。但為了降低實(shí)現(xiàn)成本，可以采用子陣技術(shù)，即將整個(gè)天線陣劃分成若干個(gè)小的子陣，子陣之間采用延時(shí)器，而子陣內(nèi)部仍然采用移相器，每個(gè)子陣滿足窄帶約束條件。為了避免寬帶柵瓣，采用非周期方式劃分子陣。若將個(gè)陣源劃分為個(gè)子陣，每個(gè)子陣內(nèi)包含陣源個(gè)數(shù)為,,…,。則個(gè)子陣對應(yīng)的延時(shí)分別為,,…,。

則

(11)

在數(shù)字域需要將延時(shí)分為整數(shù)延時(shí)和分?jǐn)?shù)延時(shí)來分別處理。 對每個(gè)子陣的延時(shí)分別計(jì)算量化，則

(12)

,,…,整數(shù)部分用做每個(gè)子陣的時(shí)間延時(shí)，延時(shí)量有正負(fù)之分，因此整數(shù)延時(shí)需要采用存儲(chǔ)器來實(shí)現(xiàn)，通過控制讀取的起始位置來調(diào)整整數(shù)延時(shí)。將分?jǐn)?shù)部分分別計(jì)算對應(yīng)式(11)或式(12)的分?jǐn)?shù)FIR濾波器系數(shù)，將每個(gè)子陣分別進(jìn)行相應(yīng)濾波器系數(shù)的濾波處理。個(gè)陣源最終形成個(gè)波束。圖8為某寬帶陣列雷達(dá)采用時(shí)間延時(shí)控制來完成波束形成運(yùn)算的。

圖8 寬帶陣列雷達(dá)工程實(shí)現(xiàn)流程圖

整個(gè)處理流程按照不同子陣不同波束共×個(gè)通路并行處理，子陣內(nèi)窄帶DBF可按窄帶波束形成完成部分和運(yùn)算。不同通路的DBF系數(shù)，整數(shù)延時(shí)量，分?jǐn)?shù)延時(shí)FIR濾波器系數(shù)可存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中，運(yùn)算時(shí)實(shí)時(shí)讀取。

6 結(jié)束語

寬帶陣列雷達(dá)波束形成采用移相法存在波束空間色散問題，而采用延時(shí)法可以很好地解決此問題，文中分析了其中的緣由。延時(shí)濾波器法設(shè)計(jì)有很多種方法，文中給出了頻域設(shè)計(jì)(海寧窗)和最大平坦方法兩種濾波器特性分析。工程實(shí)現(xiàn)時(shí)要可采用子陣劃分對陣列進(jìn)行簡化處理。