何 川,魏少鵬,侯 淋,張 磊

（1.中山大學(xué)先進(jìn)智能感知技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 廣州 510275;2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西 西安 710071;3.北京空氣流體動(dòng)力學(xué)前沿研究中心,北京 100011）

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展,空天目標(biāo)雷達(dá)探測(cè)技術(shù)在彈道導(dǎo)彈防御、空間態(tài)勢(shì)感知以及戰(zhàn)略預(yù)警等方面起到關(guān)鍵作用?？仗炷繕?biāo)雷達(dá)探測(cè)對(duì)高精度測(cè)量跟蹤、精細(xì)化成像以及自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別等技術(shù)手段也提出了更高要求。寬帶雷達(dá)具有高精度測(cè)量跟蹤以及高分辨成像能力,并且面對(duì)日益復(fù)雜的干擾對(duì)抗態(tài)勢(shì),寬帶雷達(dá)以其較低的功率譜密度在抗截獲方面具有明顯優(yōu)勢(shì),因此寬帶雷達(dá)在空天目標(biāo)探測(cè)中受到廣泛的關(guān)注。然而,寬帶雷達(dá)很多理論基礎(chǔ)尚未完全成熟,關(guān)鍵技術(shù)也處于研究階段。一方面在檢測(cè)跟蹤過(guò)程中,高分辨率使得目標(biāo)回波出現(xiàn)距離擴(kuò)展現(xiàn)象,從而導(dǎo)致能量分散、不易被積累,常用的窄帶檢測(cè)方法已無(wú)法適用于寬帶檢測(cè)任務(wù);另一方面,寬帶雷達(dá)回波往往信噪比較低,從而導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)穩(wěn)健性不足。

為了解決上述問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)寬帶檢測(cè)跟蹤技術(shù)進(jìn)行了研究,并取得了突破。相關(guān)研究成果大致可分為兩類(lèi):相參積累檢測(cè)與非相參積累檢測(cè)?；趯拵Ю走_(dá)檢測(cè)的最佳檢測(cè)形式,國(guó)外學(xué)者提出了諸如貝葉斯（Bayesian）概率檢測(cè)、基于散射點(diǎn)分布密度的廣義似然比（spatial scattering density generalized likelihood ratio test,SSD-GLRT）檢測(cè)和子空間的廣義似然比檢測(cè)等檢測(cè)方法。國(guó)內(nèi)學(xué)者提出了諸如拉東-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Radon fractional Fourier transform,RFRFT）、拉東-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)（Radon-fractional ambiguity function,RFRAF）、隨機(jī)參量脈沖檢測(cè)（random parameter pulse test,RPPT）等檢測(cè)方法。上述方法均基于相參積累檢測(cè)器。該類(lèi)檢測(cè)器的不足之處在于,當(dāng)建?；蚬烙?jì)的先驗(yàn)信息不準(zhǔn)確時(shí),會(huì)與真實(shí)環(huán)境失配,從而導(dǎo)致檢測(cè)性能下降,而且運(yùn)算復(fù)雜度較高。

非相參積累檢測(cè)器要求的先驗(yàn)知識(shí)少,通過(guò)對(duì)擴(kuò)展的距離像進(jìn)行非相參積累提高信噪比增益。該類(lèi)方法運(yùn)算復(fù)雜度低,有利于工程實(shí)現(xiàn)。較為經(jīng)典的非相參積累檢測(cè)算法有雙門(mén)限M/N檢測(cè)、徑向積累（radial integral,RI）檢測(cè)和順序積累（order statistic,OS）檢測(cè)等。此外,國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別提出了基于分形特征的寬帶目標(biāo)檢測(cè)方法。這類(lèi)檢測(cè)器的問(wèn)題在于雖然對(duì)先驗(yàn)信息的依賴(lài)較少,但當(dāng)單一的檢測(cè)器與目標(biāo)特征匹配度過(guò)低時(shí),仍會(huì)出現(xiàn)檢測(cè)概率降低,甚至漏檢的情況。

在寬帶跟蹤方面,DRUMMOND等提出了擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題。目前擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的研究方向主要有兩個(gè):一是通過(guò)建模技術(shù)將傳統(tǒng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)的擴(kuò)展形態(tài)轉(zhuǎn)為擴(kuò)維狀態(tài),這類(lèi)方法可以直接利用已有的估計(jì)理論研究成果,如最大值跟蹤、質(zhì)心跟蹤、包絡(luò)相關(guān)跟蹤結(jié)合卡爾曼（Kalman）濾波;二是對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)建立全新的理論框架,隨機(jī)矩陣法是這類(lèi)方法的代表,這類(lèi)方法以一個(gè)全新的角度避免了前者的建模、估計(jì)問(wèn)題。

針對(duì)上述檢測(cè)跟蹤中的問(wèn)題并且考慮到工程可實(shí)現(xiàn)性,本文提出一種寬帶雷達(dá)目標(biāo)散射分布特征融合檢測(cè)跟蹤方法,建立RI檢測(cè)器與OS檢測(cè)器的數(shù)學(xué)模型。在減少對(duì)目標(biāo)散射分布先驗(yàn)信息依賴(lài)的情況下,進(jìn)行多參數(shù)徑向積累檢測(cè)與順序統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)融合判決,以提高寬帶雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的穩(wěn)健性,并通過(guò)仿真驗(yàn)證算法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 RI檢測(cè)器與OS檢測(cè)器

RI檢測(cè)算法是利用不同徑向單元內(nèi)的強(qiáng)散射中心能量進(jìn)行橫向積累,對(duì)距離擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。根據(jù)待檢測(cè)目標(biāo)寬帶距離像可能占據(jù)的距離分辨單元數(shù)量M,選定合適的檢測(cè)窗長(zhǎng)進(jìn)行積累。輸入檢測(cè)器的第i個(gè)距離分辨單元的寬帶雷達(dá)單脈沖信號(hào)回波可以表示為

式中:z表示檢測(cè)器輸入的回波;s表示距離擴(kuò)展目標(biāo)回波;n表示噪聲。

則RI檢測(cè)算法所描述的二元檢測(cè)問(wèn)題可以表示為

式中:H表示沒(méi)有檢測(cè)到目標(biāo);H表示檢測(cè)到目標(biāo)。

對(duì)待檢距離單元沿一維距離像進(jìn)行徑向積累,將積累結(jié)果與門(mén)限η進(jìn)行比較,即可以獲得二元判斷的結(jié)果。徑向積累有幅度積累和能量積累兩種方法。幅度積累統(tǒng)計(jì)量C和能量積累統(tǒng)計(jì)量C的計(jì)算公式分別為

根據(jù)檢測(cè)門(mén)限與統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系,使用能量積累方法推導(dǎo)恒虛警率。假設(shè)長(zhǎng)度為M的窗口內(nèi)沒(méi)有目標(biāo),只有噪聲。X（m）代表窗口內(nèi)第m個(gè)單元噪聲的復(fù)數(shù)值,其實(shí)部和虛部都服從零均值、同方差的高斯分布,則X（m）服從瑞利分布,|X（m）|服從指數(shù)分布,∑|X（m）|服從伽馬分布。進(jìn)一步即可得到最終的檢測(cè)變量

y的概率分布為

式中:Γ（·）為伽馬函數(shù)。

檢測(cè)變量y和恒虛警率P的關(guān)系可表示為

式中:α為恒虛警率P對(duì)應(yīng)的檢測(cè)門(mén)限。令A(yù)代表噪聲的能量統(tǒng)計(jì)均值,則絕對(duì)門(mén)限可以表示為Aα。

OS檢測(cè)器的工作原理和RI檢測(cè)器類(lèi)似。不同之處在于進(jìn)行判決時(shí),對(duì)檢測(cè)單元按照能量大小進(jìn)行降序排列,只對(duì)前K個(gè)值進(jìn)行累加,再進(jìn)行判決。即同樣從窗長(zhǎng)為M的距離像中提取出K個(gè)最大值單元,積累量

式中:z表示第k個(gè)提取的單元幅度。OS檢測(cè)器檢測(cè)門(mén)限與恒虛警率的關(guān)系與RI檢測(cè)器一致,此處不再贅述。

通過(guò)上述公式及分析可知:RI檢測(cè)器是一種具有穩(wěn)定性能的檢測(cè)器,而且在窗長(zhǎng)與目標(biāo)長(zhǎng)度接近時(shí),檢測(cè)性能對(duì)于目標(biāo)散射點(diǎn)分布不敏感。但問(wèn)題在于當(dāng)窗長(zhǎng)與目標(biāo)長(zhǎng)度差異較大時(shí),RI檢測(cè)器會(huì)過(guò)多地積累雜波和噪聲,從而導(dǎo)致檢測(cè)性能的降低。而OS檢測(cè)器是一種只對(duì)寬帶距離像中能量較大值進(jìn)行積累的檢測(cè)器,相比于RI檢測(cè)器可以在一定程度上緩解因?yàn)闄z測(cè)窗長(zhǎng)與目標(biāo)尺寸不匹配導(dǎo)致的性能下降問(wèn)題。但在目標(biāo)尺寸等先驗(yàn)信息已知的情況下,其相比于RI檢測(cè)器會(huì)因?yàn)榉e累單元數(shù)量不夠充足導(dǎo)致檢測(cè)性能下降。在對(duì)空天目標(biāo)探測(cè)要求不斷提高的背景下,需要提出具有更好檢測(cè)性能的檢測(cè)方法。

1.2 寬帶雷達(dá)目標(biāo)特征融合檢測(cè)器

通過(guò)將多個(gè)參數(shù)不同的RI檢測(cè)器與多個(gè)參數(shù)不同的OS檢測(cè)器進(jìn)行融合,對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)判決,將各個(gè)獨(dú)立檢測(cè)器的檢測(cè)結(jié)果輸入融合判決器,并基于最小漏檢概率準(zhǔn)則制定輸出判決標(biāo)準(zhǔn),提出了一種基于寬帶雷達(dá)目標(biāo)散射分布特征的融合檢測(cè)器。目標(biāo)特征融合檢測(cè)器的工作流程如圖1所示。

圖1 目標(biāo)特征融合檢測(cè)器的工作流程

在融合檢測(cè)器中,通過(guò)調(diào)整多個(gè)（同時(shí)考慮檢測(cè)性能和計(jì)算量,數(shù)量一般為3個(gè)）RI檢測(cè)器的M值及OS檢測(cè)器的M值和K值,使其分別達(dá)到最優(yōu)的檢測(cè)效果。融合檢測(cè)器相較于單一同參數(shù)檢測(cè)器在檢測(cè)時(shí)會(huì)選取最優(yōu)結(jié)果,達(dá)到性能提升的目的。該融合方法本質(zhì)在于擴(kuò)大融合檢測(cè)器與目標(biāo)特征的匹配范圍,從而增大檢測(cè)器與目標(biāo)特征匹配的概率。最終相比單一的檢測(cè)器,增強(qiáng)了寬帶雷達(dá)對(duì)不同特征目標(biāo)的檢測(cè)能力,降低了漏檢的概率。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,只需要對(duì)易于實(shí)現(xiàn)的RI和OS檢測(cè)器進(jìn)行處理即可。相比相參積累形式的檢測(cè)器,運(yùn)算復(fù)雜度低,工程實(shí)用性強(qiáng)。

1.3 寬帶跟蹤算法

為了進(jìn)一步說(shuō)明所提檢測(cè)器的實(shí)用性,將其與寬帶跟蹤算法相結(jié)合,探究其跟蹤性能。寬帶目標(biāo)跟蹤使用包絡(luò)相關(guān)測(cè)距與單脈沖測(cè)角技術(shù)。對(duì)相鄰兩幀信號(hào)檢測(cè)到的距離像進(jìn)行包絡(luò)相關(guān)運(yùn)算,提取出兩幀信號(hào)之間目標(biāo)的距離差,對(duì)每一幀檢測(cè)信號(hào)的多通道回波數(shù)據(jù)進(jìn)行單脈沖測(cè)角,生成和差波束,計(jì)算出目標(biāo)方向與雷達(dá)波束指向間的角度。

寬帶包絡(luò)測(cè)距核心流程為:對(duì)于第1幀寬帶距離像,選取其最大能量點(diǎn)所在的距離單元計(jì)算得到初始距離R;對(duì)第2幀及以后的信號(hào)在每幀進(jìn)行包絡(luò)相關(guān)運(yùn)算,得到第t幀寬帶距離像對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)距離R。R可表示為

式中:max（·）為取最大值函數(shù);ΔR（n）表示相鄰兩幀信號(hào)的距離差;ρ表示距離向的分辨率。而ΔR（n）可表示為

式中:L表示距離像所占單元數(shù);s′表示由s和s融合而成的距離像包絡(luò),其中s和s分別表示第1幀信號(hào)和第t-1幀信號(hào)的距離像包絡(luò);s表示第t幀信號(hào)的距離像包絡(luò)。因s′兼具s和s的特征,使得當(dāng)前第t幀的距離包絡(luò)的相關(guān)效果在高重頻下具有一定的穩(wěn)健性。

利用單脈沖測(cè)角技術(shù)進(jìn)行角度測(cè)量,根據(jù)和波束和差波束,得到鑒角曲線(xiàn)。設(shè)天線(xiàn)電壓方向圖函數(shù)為F（θ）,則和波束與差波束的方向圖函數(shù)F（θ）,F（θ）可以表示為

式中:θ為等信號(hào)軸的指向與第k個(gè)散射點(diǎn)最大值方向的偏角;θ為等信號(hào)軸的指向角;N為散射點(diǎn)個(gè)數(shù)。利用F（θ）和F（θ）求出其差Δ（θ）與和∑（θ）,而目標(biāo)散射點(diǎn)偏離等信號(hào)軸指向的角度θ-θ與二者的關(guān)系為

擬合出式（13）中的比例系數(shù),即可求出θ。同理,求取剩余散射點(diǎn)的角度,對(duì)這N個(gè)散射點(diǎn)的角度求取均值,即可得到當(dāng)前幀信號(hào)的觀(guān)測(cè)角度θ。

由上述分析可見(jiàn),因?yàn)槿诤蠙z測(cè)更充地分利用了目標(biāo)信息,從而提高了測(cè)距測(cè)角的精度,在整體上提高了寬帶雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤性能。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 融合檢測(cè)器性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提的基于目標(biāo)特征的融合檢測(cè)器相較于單一檢測(cè)器檢測(cè)性能的提升,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置3種不同帶寬（分別為50,70,100 MHz）的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)信號(hào),實(shí)驗(yàn)中使用的寬帶距離像為單峰形式,包含20個(gè)距離單元。設(shè)OS1檢測(cè)器檢測(cè)窗長(zhǎng)為25,較大能量點(diǎn)數(shù)為3;OS2檢測(cè)器窗長(zhǎng)為25,較大能量點(diǎn)數(shù)為8;RI1檢測(cè)器窗長(zhǎng)為25;RI2檢測(cè)器窗長(zhǎng)為15。所有單一檢測(cè)器的恒虛警率設(shè)置為10。

進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),得出寬帶融合檢測(cè)器和4種單一檢測(cè)器對(duì)于不同帶寬目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)概率隨著信噪比升高而變化的曲線(xiàn),如圖2所示。圖中的Fus代表融合檢測(cè)器的檢測(cè)結(jié)果。

圖2 不同帶寬下的檢測(cè)概率

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在相同帶寬條件下,融合檢測(cè)器的檢測(cè)性能優(yōu)于單一檢測(cè)器或者與單一檢測(cè)器性能接近。說(shuō)明融合檢測(cè)器對(duì)目標(biāo)特征的匹配程度相較于單一檢測(cè)器更高,達(dá)到了預(yù)期的理論設(shè)計(jì)目標(biāo)。隨著信噪比升高,融合檢測(cè)器檢測(cè)概率也隨之提高,從而保證最優(yōu)的檢測(cè)性能,為之后的跟蹤環(huán)節(jié)提供良好的信息來(lái)源。

2.2 融合檢測(cè)的目標(biāo)跟蹤驗(yàn)證

設(shè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度為300 m/s,相對(duì)于雷達(dá)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。寬帶實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行距離-角度二維測(cè)量跟蹤,跟蹤實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 跟蹤實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谟谔骄咳诤蠙z測(cè)跟蹤算法的可行性并評(píng)估其跟蹤精度。進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),在不同信噪比條件下測(cè)試該算法的跟蹤性能。距離、速度、角度、角速度4個(gè)跟蹤量的跟蹤精度隨著信噪比的變化曲線(xiàn)如圖3～圖6所示,各跟蹤量的誤差為標(biāo)準(zhǔn)差。圖中B表示信號(hào)帶寬,單位為兆赫茲,f表示脈沖重復(fù)頻率,單位為赫茲。

圖3 距離跟蹤精度

圖4 速度跟蹤精度

圖5 角度跟蹤精度

圖6 角速度跟蹤精度

由圖3～圖6可以看出:對(duì)于同一種跟蹤量,在相同帶寬和相同信噪比條件下,跟蹤精度會(huì)隨著重頻升高而提高;在相同重頻和相同信噪比條件下,跟蹤精度也會(huì)隨著帶寬增大而提高。仿真結(jié)果與理論分析相符,而且跟蹤精度較高,證明了該檢測(cè)算法與跟蹤相結(jié)合具有良好的效果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證融合檢測(cè)器相比單一檢測(cè)器在目標(biāo)跟蹤上的性能提升,在帶寬100 MHz,重頻1 000 Hz,信噪比（12～20）dB條件下進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),分別對(duì)融合檢測(cè)器和單一檢測(cè)器對(duì)跟蹤精度的間接影響進(jìn)行驗(yàn)證。距離、速度、角度、角速度4個(gè)跟蹤量的跟蹤精度對(duì)比曲線(xiàn)如圖7～圖10所示。

圖7 距離跟蹤精度對(duì)比

圖8 速度跟蹤精度對(duì)比

從圖7～圖10可以看出:在距離、速度、角度、角速度4種目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤中,融合檢測(cè)器的跟蹤誤差均小于單一檢測(cè)器的跟蹤誤差,說(shuō)明了相比于單一檢測(cè)器,融合檢測(cè)器可以進(jìn)一步提升跟蹤精度。

圖9 角度跟蹤精度對(duì)比

圖10 角速度跟蹤精度對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于目標(biāo)特征的融合檢測(cè)跟蹤算法的工程適用性,使用該算法對(duì)衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。衛(wèi)星相對(duì)于雷達(dá)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其回波參數(shù)如表2所示。

表2 衛(wèi)星回波參數(shù)

衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)跟蹤實(shí)驗(yàn)中的跟蹤量為距離、速度、角度、角速度,跟蹤結(jié)果如圖11～圖14所示。

由圖11～圖14可以看出,速度跟蹤結(jié)果收斂時(shí)基本呈現(xiàn)為一條直線(xiàn),速度跟蹤數(shù)值和先驗(yàn)信息接近。角度跟蹤結(jié)果也呈現(xiàn)為一條直線(xiàn),角速度跟蹤結(jié)果最后收斂在10°,與先驗(yàn)信息接近?？梢哉f(shuō)明該基于目標(biāo)散射分布特征的寬帶檢測(cè)跟蹤算法對(duì)于衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)也適用,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖11 衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)距離跟蹤結(jié)果

圖12 衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)速度跟蹤結(jié)果

圖13 衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)角度跟蹤結(jié)果

圖14 衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)角速度跟蹤結(jié)果

3 結(jié)論

本文面向?qū)拵Ю走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題開(kāi)展研究,針對(duì)單一檢測(cè)器與目標(biāo)特征匹配度低導(dǎo)致檢測(cè)概率偏低及漏檢的情況,提出了一種利用多檢測(cè)器特征融合的寬帶檢測(cè)方法。在無(wú)需目標(biāo)散射分布先驗(yàn)的情況下,將多參數(shù)徑向積累與順序統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)融合判決,有效提高寬帶雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的穩(wěn)健性。理論分析和仿真結(jié)果證實(shí),該檢測(cè)器相較于單一檢測(cè)器具有更高的目標(biāo)特性匹配程度和更優(yōu)異的檢測(cè)性能。在此基礎(chǔ)上,與寬帶包絡(luò)測(cè)距和單脈沖測(cè)角跟蹤算法相結(jié)合,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理,結(jié)果表明該算法在不同重頻、不同帶寬下均具有良好的跟蹤性能,并且具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。