劉宇飛，范 英，蘇偉偉，石 磊

(太原科技大學 交通與物流學院，太原 030024)

隨著時代的進步，汽車行業(yè)不斷向智能化發(fā)展，研究人員越來越注重汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性。作為車輛行駛中的關鍵系統(tǒng)之一，懸架系統(tǒng)的主要功能是衰減車身振動，緩和車輛在行駛過程中因隨機路面激勵引起的沖擊力。懸架系統(tǒng)性能將對車輛整體性能產(chǎn)生直接影響，由于路面條件、載荷以及行駛速度在不同行駛工況下不斷的發(fā)生變化，導致阻尼元件的阻尼系數(shù)與彈性元件的剛度參數(shù)隨之變化。因此，對半主動懸架控制算法研究一直是車輛懸架控制系統(tǒng)研究的重點問題。

自從1957年蘇聯(lián)研究人員烏特金和亞諾夫第一次引出變結(jié)構(gòu)控制理念，顯著特征是控制間隔性和系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”變化性，在運動過程中，隨著被控對象狀態(tài)的變化而變化，讓系統(tǒng)遵循準備好的“滑動模態(tài)”狀態(tài)路線活動[1]。反演方法從1991年出現(xiàn)，通常與Lyapunov型自適應律聯(lián)合運用，將控制律和自適應律統(tǒng)一兼容考量，使系統(tǒng)達到其動、靜態(tài)性能的預期指標。徐龐[2]提出自適應反演跟蹤控制，在參考模型系統(tǒng)的基礎上，設計協(xié)調(diào)自適應反演跟蹤控制器和在線參數(shù)調(diào)整的虛擬控制器，實現(xiàn)非線性主動懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量加速度和懸架動態(tài)位移的協(xié)調(diào)控制，驗證在各種工況下的有效性。趙永勝[3]提出模糊自適應滑膜控制并設計控制器，明顯降低汽車垂直振動的幅度、提高汽車的操縱穩(wěn)定性。劉本[4]應用反演方法設計出容錯自適應控制器，仿真證明能夠提高懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性。高遠[5]利用具備有混沌特性的車輛模型作為研究對象，綜合考量時變性和外部干擾，采用主動策略，構(gòu)造控制器并驗證其有效性，為后續(xù)研究打下基礎。孫儷穎[6]采用反演方法設計模糊滑膜控制器，用模糊邏輯來逼近函數(shù)，明顯提高其車輛的評價指標。吉村俊夫[7]采用自適應反演方法通過控制離散時間來調(diào)節(jié)整車主動懸架性能，使其垂向振動得到大幅度改善。王秋偉[8]提出基于灰色信號預測器的自適應反演控制器，對主動懸架的非線性評價估計，得到控制律。在不同路面上仿真表明，通過與無控制的車輛相比，明顯減小車身的垂直運動和俯仰運動。趙玉壯[9]針對7自由度整車油氣懸架，以天棚阻尼為參考模型設計滑膜控制器，對非線性懸架阻尼力進行控制，仿真結(jié)果表明控制系統(tǒng)明顯降低垂向加速度峰值，改善整車平順性。

本文在1/4二自由度半主動懸架系統(tǒng)模型的基礎上，結(jié)合滑膜控制和自適應控制的復合控制，采用反演的設計理念，創(chuàng)建自適應反演滑?？刂破鳎霉津炞C其有效性，使用軟件對其仿真，優(yōu)化1/4懸架的評價指標，改良車輛的平順性。

1 1/4懸架模型建立

車輛懸架系統(tǒng)模型是探究和分析系統(tǒng)性能的基礎，它是一個復雜的非線性系統(tǒng)。構(gòu)建懸架模型通常有3種：7自由度整車模型、4自由度半車模型和2自由度1/4車模型。本文選擇建立1/4車輛動力學模型，為方便研究垂直方向產(chǎn)生的振動特性，建立懸架系統(tǒng)模型時首先考慮忽略一些不必要地影響因素，用來簡化懸架振動系統(tǒng)。創(chuàng)建該簡化模型之前需定義下面的假定條件：

(1)相對于地面車輛結(jié)構(gòu)始終保持對稱，只考慮車輛垂直運動特性，沒有側(cè)向位移；

(2)輪胎的阻尼很小，忽略不計，僅考慮其剛度，且在車輛運行過程中不脫離路面；

(3)車輛各部分之間均視為剛性連接；

(4)車輛懸架系統(tǒng)中涉及的位移、剛度和阻尼力等變量計算均視為線性的數(shù)學函數(shù)推導。

由牛頓第二定律，根據(jù)圖1對二自由度 1/4 懸架系統(tǒng)進行數(shù)學建模，可得微分方程式：

圖1 二自由度1/4半主動懸架模型Fig.1 1/4 Semi-active suspension model with two degrees of freedom

(1)

式中：ms、mu分別表示車身和輪胎質(zhì)量；xs、xu分別表示車身和輪胎垂向位移；xd表示路面激勵；ks、cc分別表示懸架剛度和阻尼系數(shù)；kt表示輪胎剛度系數(shù)；fd表示懸架控制力。

(2)

2 自適應反演滑膜控制器設計

自適應反演滑膜控制的基本思想是在控制的前n步采用標準自適應反演控制策略并給出自適應律，第n-1步構(gòu)造出一種積分非奇異終端滑模面。為降低控制量抖振，將滑模終端吸引子思想引入滑模面的設計中，進而求出系統(tǒng)總控制律，從而消除非匹配不確定性影響并提高系統(tǒng)的動態(tài)性和魯棒性。

(3)

由于整車的行駛狀況及一些相關參數(shù)等常會隨著行駛工況及外界因素的改變而出現(xiàn)轉(zhuǎn)變，從而影響懸架系統(tǒng)性能，為了消除可能存在的外界影響因素，將狀態(tài)空間方程改寫為：

(4)

定義F為外界影響因素以及其他干擾，而且有界。假定|F|≤B，B>0是一個常數(shù)。

考慮變量誤差:

(5)

(6)

定義第一個李雅普諾夫函數(shù):

(7)

定義x2=z2+δ(x1-x3)-c1z1，c1>0且是常數(shù)，z2為虛擬控制項。

z2=x2-δ(x1-x3)+c1z1

(8)

則

(9)

(10)

定義切換函數(shù)σ=k1z1+z2，其中k1>0，根據(jù)(9)得出：

(11)

定義第二個李雅普諾夫函數(shù):

(12)

(13)

自適應控制力為：

fd=

ks(x1-x3)+cc(x2-x4)-h[σ+βsgn(σ)]

(14)

設計自適應律為：

(15)

將(14)(15)代入(13)可得

(16)

選擇:

得：

zTQz=

其中，zT=[z1z2].為了確保Q為正定矩陣，則有：

3 仿真分析

以車輛左前輪為例，使用仿真軟件實行分析，確保其有效性。

相比于實際生活道路情況，為了真實確切地反映出路面譜在低頻范圍內(nèi)近似恒定的路面條件，選用濾波白噪聲仿照路面的不定時不定期的干預，數(shù)學模型為：

式中，ω(t)為單位濾波白噪聲，q(t)為路面激勵，f0為路面空間截止頻率，Gq(n0)為不平度系數(shù)，n0為參考空間頻率，v為行駛速度。通過改變速度、路面空間截止下頻率和路面不平度系數(shù)來得到不同的路面隨機輸入。

圖2 路面隨機輸入Fig.2 The random road input

選用控制器參數(shù)：δ=1.5，h=20，γ=20，c1=100，k1=100，表1給出本次懸架設計的相關參數(shù)。

表1 懸架參數(shù)表Tab.1 Suspension parametertable

通過研究圖3-圖5所示的懸架評價指標響應曲線可知，在懸架模型與參考模型中的廣義誤差當作滑?？刂?，所以被控對象準確跟蹤混合天地棚控制的懸架系統(tǒng)，而自適應反演滑?？刂颇軌驕蚀_獲得與混合天地棚模型相仿的控制效果和響應曲線。在2 s時間附近，由于汽車加速度頻率變化加快，使得跟蹤效果變差，出現(xiàn)一定誤差。但懸架動撓度的跟蹤偏差仍然維持在1%以內(nèi)。

圖3 車身垂向加速度Fig.3 Vertical acceleration of vehicle body

圖4 懸架動撓度Fig.4 Dynamic deflection of suspension

由上述分析可知，自適應反演滑膜控制處于低頻階段跟蹤曲線基本穩(wěn)定，而處于高頻階段跟蹤曲線有一定誤差，總體控制效果維持在一個穩(wěn)定的界限內(nèi)，驗證本文控制是有效的。

圖6-圖8分別體現(xiàn)懸架評價指標的響應曲線。其中，黑色實線表示自適應反演滑膜控制方法下的半主動懸架響應曲線，灰色實線表示被動懸架的響應曲線。

圖6 車身垂向加速度Fig.6 Vertical acceleration of vehicle body

圖7 懸架動撓度Fig.7 Dynamic deflection of suspension

圖8 輪胎動載荷Fig.8 Wheel dynamic load

表明具有外部干擾估計的自適應反演滑膜控制能夠明顯抑制車輛的垂直振動，抵消路面激勵、時變干擾和系統(tǒng)內(nèi)部干擾對懸架系統(tǒng)的影響。

由表2給出懸架系統(tǒng)評價指標的均方根值。由表2比較可知，滑膜控制與天地棚混合控制效果接近，其仿真評價參數(shù)相較于被動懸架，分別下降10.25%，34.68%和1.43%，結(jié)果證明自適應反演滑膜控制可以達到混合天地棚的控制效果，能夠明顯抑制車身垂向加速度，改善懸架動變形，降低路面與輪胎的動載荷。在不改變操縱穩(wěn)定性的狀態(tài)下，能夠大幅改良車輛的平順性。

表2 仿真評價參數(shù)對比表Tab.2 Comparison of simulation evaluation parameters

4 結(jié)論

通過建立1/4車輛懸架動力學模型，滑?？刂撇捎脩壹苣Ｐ团c混合天地棚模型中的廣義誤差，聯(lián)合滑膜變結(jié)構(gòu)控制與自適應控制，利用反演的設計理念，創(chuàng)建出自適應反演滑膜控制器。它能夠處理隨時間變化的系統(tǒng)控制及不確定參數(shù)的難題。在隨機路面條件下，通過與被動懸架實行仿真比照分析，仿真表明車身垂向加速度、懸架動撓度以及輪胎動載荷分別下降10.25%，34.68%和1.43%，證明本文所設計的自適應反演滑?？刂破髂軌?qū)Π胫鲃討壹芸刂票憩F(xiàn)出優(yōu)良的效果，展現(xiàn)控制器的優(yōu)越性和魯棒性，有效地改善車輛的平順性。