田 君 趙海斌

(1 中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室紫金山天文臺(tái)南京210023)

(2 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院合肥230026)

(3 中國(guó)科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心合肥230026)

1 引言

小行星作為太陽(yáng)系形成初期的殘留物, 不僅保存了太陽(yáng)系原始星云中的關(guān)鍵信息, 而且為刻畫大行星的形成與演化過(guò)程提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù), 是研究太陽(yáng)系形成與演化的活化石. 影響小行星長(zhǎng)期演化的機(jī)制主要包括小行星相互碰撞、大行星引力攝動(dòng)以及非引力效應(yīng)等[1]. 由于小行星不規(guī)則表面在對(duì)太陽(yáng)光等熱輻射的散射和再輻射時(shí)會(huì)形成反沖力, 在這個(gè)反沖力對(duì)小行星產(chǎn)生凈力矩的長(zhǎng)期作用下小行星自轉(zhuǎn)狀態(tài)將發(fā)生改變, 這種效應(yīng)稱作YORP (Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack)效應(yīng), 是一種非引力效應(yīng). YORP效應(yīng)對(duì)直徑為10 cm–15 km的小行星動(dòng)力學(xué)演化有顯著影響[2–3]. 早期理論研究認(rèn)為小行星的自轉(zhuǎn)速率分布應(yīng)遵循碰撞演化的規(guī)律, 呈麥克斯韋分布. 直徑D ＞40 km的小行星基本符合該分布[4]; 但對(duì)于D≤40 km的小行星, 受YORP效應(yīng)影響變得明顯[5], 自轉(zhuǎn)速率分布與麥克斯韋分布有顯著差異.尤其對(duì)于直徑D≤15 km的小行星, 自轉(zhuǎn)速率分布中存在大量快自轉(zhuǎn)(ω≥8 d-1)和慢自轉(zhuǎn)(ω≤2 d-1)的小行星[3,6]. YORP效應(yīng)對(duì)小行星的自轉(zhuǎn)演化作用直接體現(xiàn)在其自轉(zhuǎn)速率的分布特性中.

通過(guò)小行星的自轉(zhuǎn)速率分布可以證明YORP效應(yīng)的演化影響. 2008年, Pravec等[3]基于268顆主帶和越火小行星(main belt/Mars crossing asteroids)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù), 分析了其自轉(zhuǎn)速率分布, 發(fā)現(xiàn)慢自轉(zhuǎn)的小行星占比較高, 存在顯著的“慢自轉(zhuǎn)過(guò)剩”(the slow rotators excess). 2011年, Hanuˇs等[7]基于221顆由光變數(shù)據(jù)反演得到的小行星形狀, 統(tǒng)計(jì)分析了其自轉(zhuǎn)軸指向分布, 發(fā)現(xiàn)自轉(zhuǎn)軸指向的黃緯分布呈現(xiàn)明顯的雙峰結(jié)構(gòu), 即自轉(zhuǎn)軸傾向于聚集在高緯度方向(-90°或90°). 這些研究都證明了YORP效應(yīng)的演化影響, 但過(guò)去通過(guò)自轉(zhuǎn)速率分布和自轉(zhuǎn)軸指向分布來(lái)研究YORP效應(yīng)的小行星樣本數(shù)量較少, 隨著越來(lái)越多的小行星被探測(cè)到,重新對(duì)其自轉(zhuǎn)速率分布進(jìn)行分析研究已變得十分必要. 另一方面, 通過(guò)光變數(shù)據(jù)直接探測(cè)小行星的YORP旋轉(zhuǎn)加速度來(lái)直接驗(yàn)證YORP理論也至關(guān)重要.

YORP效應(yīng)的思想最初形成于1901年[8], 但由于觀測(cè)數(shù)據(jù)和小行星物理參數(shù)的缺乏, 研究停滯了近一個(gè)世紀(jì). 直到2000年, Rubincam[9]建立了YORP效應(yīng)的力矩分析理論, 標(biāo)志著YORP效應(yīng)的正式提出. 2007年, Lowry等[10]通過(guò)光變數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)(54509) YORP小行星的自轉(zhuǎn)周期在不斷減小,與YORP理論的預(yù)測(cè)一致. 根據(jù)YORP效應(yīng)的理論,YORP效應(yīng)可以加速或減速小行星的自轉(zhuǎn). 在加速自轉(zhuǎn)的作用下, YORP效應(yīng)會(huì)促進(jìn)小行星加速分裂[11]、表面物質(zhì)遷移[12]、形狀重塑[13]以及雙小行星系統(tǒng)形成[14]等, 在觀測(cè)上表現(xiàn)如陀螺型小行星表面“赤道脊”形狀特征的形成[15]和活動(dòng)小行星(6478) Gault突然出現(xiàn)的兩條尾跡等[16]; 在減速作用下, YORP效應(yīng)會(huì)使小行星進(jìn)入非慣性主軸自轉(zhuǎn)的狀態(tài), 即翻滾態(tài). 但是, 迄今為止還沒(méi)有找到因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的小行星. 目前直接測(cè)得YORP旋轉(zhuǎn)加速度的僅有7顆小行星, 都處于加速自轉(zhuǎn)的狀態(tài), 分別為(54509)YORP[10]、(1620)Geographos[17]、(1862) Apollo[18–19]、(3103) Eger[20–21]、(161989) Cacus[21]1對(duì)(161989) Cacus的YORP旋轉(zhuǎn)加速度的計(jì)算十分依賴1978年的光變數(shù)據(jù)、(25143) Itokawa[22]和(1019 55) Bennu[23].

為豐富YORP效應(yīng)的研究目標(biāo)和尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的候選體, 需篩選出在未來(lái)可以通過(guò)光變數(shù)據(jù)直接探測(cè)YORP旋轉(zhuǎn)加速度的小行星, 以便利用近地天體望遠(yuǎn)鏡(China Near Earth Object Survey Telescope,CNEOST)等米級(jí)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行針對(duì)性觀測(cè)研究. 本文第2節(jié)將首先對(duì)小行星光變數(shù)據(jù)庫(kù)(Asteroid Lightcurve Database, LCDB)中小行星的參數(shù)空間做初步限制, 通過(guò)對(duì)初選樣本自轉(zhuǎn)速率的統(tǒng)計(jì)和分析, 給出兩個(gè)尋找YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的最佳樣本群; 第3節(jié)使用YORP強(qiáng)度估計(jì)和光變探測(cè)條件對(duì)小行星初選樣本做進(jìn)一步篩選, 最終得到了一個(gè)可通過(guò)光變直接探測(cè)YORP效應(yīng)的候選體列表, 在未來(lái)進(jìn)行針對(duì)性觀測(cè)和研究; 最后, 總結(jié)并討論了本文的主要研究結(jié)果.

2 小行星樣本初步篩選

小行星的自轉(zhuǎn)速率, 形狀模型等信息主要由小行星的光變數(shù)據(jù)導(dǎo)出, YORP效應(yīng)的直接探測(cè)也與小行星的光變數(shù)據(jù)密切相關(guān). LCDB最早是由Warner等[24]創(chuàng)建, 目前由Warner和Pravec等人在持續(xù)維護(hù), 主要目的是匯集公開發(fā)表的與小行星光變相關(guān)的數(shù)據(jù), 包括小行星自轉(zhuǎn)周期、分類、絕對(duì)星等、幾何反照率、直徑大小以及光變振幅等信息. 故本文的研究將以LCDB中匯集的小行星作為初始樣本來(lái)展開.

截止2021年6月, LCDB中已經(jīng)包含了近3.5萬(wàn)顆太陽(yáng)系小天體的相關(guān)信息. 其中有來(lái)自不同巡天觀測(cè)的數(shù)據(jù), 有來(lái)自業(yè)余天文愛(ài)好者的數(shù)據(jù), 導(dǎo)致LCDB匯集的數(shù)據(jù)中有部分小行星的光變數(shù)據(jù)質(zhì)量較低, 自轉(zhuǎn)周期等信息的誤差較大甚至存在錯(cuò)誤, 故本文要求LCDB中光變曲線的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)U≥2; 獲得小行星高置信度的自轉(zhuǎn)周期需要光變數(shù)據(jù)至少覆蓋半個(gè)周期, 因此對(duì)于自轉(zhuǎn)周期P ＞20 h的小行星, 地基望遠(yuǎn)鏡在單個(gè)觀測(cè)夜的光變數(shù)據(jù)無(wú)法保證自轉(zhuǎn)周期的精度, 本研究樣本不包括P＞20 h的小行星; 通常P ＜2.2 h的小行星其直徑不超過(guò)0.2 km[25], 此類源處于米級(jí)地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)能力的極限, 長(zhǎng)曝光才能獲得足夠的信噪比, 導(dǎo)致通過(guò)光變測(cè)量得到的自轉(zhuǎn)周期誤差較大, 同樣不適合作為YORP效應(yīng)候選體篩選的樣本, 故本研究也不包括P ＜2.2 h和D ＜0.2 km的小行星; 同時(shí)YORP效應(yīng)對(duì)直徑D≤15 km的小行星有顯著影響, 因此選取直徑D≤15 km的小行星作為研究樣本; 另外, 考慮到主帶外側(cè)小行星受YORP效應(yīng)影響弱, 本研究在確保有足夠樣本數(shù)的前提下, 剔除了主帶外側(cè)的小行星, 即剔除了軌道半長(zhǎng)軸a≥2.7 au的源. 綜上, 本文基于以下4個(gè)初選條件對(duì)初始樣本進(jìn)行篩選: (1)光變曲線在LCDB中質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)U≥2; (2) 2.2 ≤P≤20 h; (3) 0.2 ≤D≤15 km; (4)a ＜2.7 au.

將所有滿足4個(gè)初選條件的小行星分為近地小行星(near-Earth asteroid, NEA)和主帶小行星(main-belt asteroid, MBA)2LCDB中的越火小行星、Hungaria族小行星和Flora族小行星等, 均屬于主帶小行星, 分別得到了一個(gè)由846顆近地小行星組成的樣本集和一個(gè)由9454顆主帶小行星組成的樣本集. 它們的直徑和自轉(zhuǎn)速率分布如圖1所示.

圖1 小行星的直徑和自轉(zhuǎn)速率分布. 紅點(diǎn)代表846顆NEA組成的樣本集, 黑點(diǎn)代表9454顆MBA組成的樣本集; 兩條點(diǎn)線表示小行星樣本自轉(zhuǎn)周期的選取范圍, 兩條實(shí)線表示小行星樣本直徑的選取范圍.Fig.1 Distribution of diameter and rotation rate of asteroids. The red dots represent the sample set composed of 846 NEAs,and the black dots represent the sample set composed of 9454 MBAs; the two dotted lines indicate the selection range of the sample period, and the two solid lines indicate the selection range of the sample diameter.

2.1 近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布

首先對(duì)846個(gè)近地小行星組成的初選樣本集進(jìn)行自轉(zhuǎn)速率分布的統(tǒng)計(jì)研究. 圖2為近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 圖中顯示近地小行星在快自轉(zhuǎn)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)域都有明顯聚集, 發(fā)現(xiàn)其自轉(zhuǎn)速率分布明顯偏離了麥克斯韋分布. 利用核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation, KDE)進(jìn)行分析, 通過(guò)交叉驗(yàn)證得到該核密度估計(jì)的最優(yōu)帶寬為3, 并使用高斯混合模型(gaussian mixture model, GMM)得到兩個(gè)高斯核峰值所對(duì)應(yīng)的自轉(zhuǎn)速率分別約為3.26 d-1和9.10 d-1,兩個(gè)峰值的距離大于最優(yōu)帶寬(即9.10–3.26 = 5.84＞3), 從而確認(rèn)了近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布存在雙峰特征, 這與YORP效應(yīng)的理論預(yù)測(cè)一致, 不僅進(jìn)一步確認(rèn)了Pravec等[3]對(duì)近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布的分析結(jié)果, 而且表明了YORP效應(yīng)在近地小行星自轉(zhuǎn)速率的演化中扮演了重要角色.

圖2 近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 可見(jiàn)呈雙峰結(jié)構(gòu). 圖中虛線為KDE方法的擬合結(jié)果.Fig.2 The distribution of the spin rate of NEAs shows a bimodal structure. The dashed line in the figure is the fitting result of the KDE.

為了尋找因YORP效應(yīng)而減速自轉(zhuǎn)的樣本群,進(jìn)一步分析在YORP效應(yīng)作用下, 不同直徑范圍的近地小行星自轉(zhuǎn)速率的分布特征. 本文以1 km作為近地小行星初選樣本直徑的分割點(diǎn), 原因有二:(1)大于1 km的近地小行星可以通過(guò)米級(jí)口徑的地基望遠(yuǎn)鏡獲得高質(zhì)量的光變數(shù)據(jù), 有利于YORP效應(yīng)的探測(cè)研究[26], 而小于1 km的近地小行星可能需要借助于雷達(dá)或深空探測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)探測(cè)其YORP效應(yīng),僅利用光變數(shù)據(jù)較為困難;(2)近地小行星樣本直徑的中值為0.71 km,接近1 km,以1 km為分割點(diǎn)有利于通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析法來(lái)比較米級(jí)和千米級(jí)的近地小行星在YORP效應(yīng)作用下的分布特征. 根據(jù)該分割點(diǎn)將近地小行星分為2個(gè)子樣本群, 分別為0.2 ≤D≤1 km (子樣本群1)和1＜D≤15 km(子樣本群2), 并對(duì)子樣本群的自轉(zhuǎn)速率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

圖3中分別為子樣本群1和子樣本群2的自轉(zhuǎn)速率分布, 其中可以看到子樣本群1中大量近地小行星聚集在慢自轉(zhuǎn)區(qū), 而且在2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布呈近似均勻分布,本文進(jìn)一步利用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov test, K-S檢驗(yàn))分別進(jìn)行驗(yàn)證. 原假設(shè)H0: 子樣本群1在2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)的小行星的自轉(zhuǎn)速率呈均勻分布. K-S檢驗(yàn)在子樣本群1在2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)給出的p值3p值就是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí), 比所得到的樣本觀察結(jié)果更極端的結(jié)果出現(xiàn)的概率, p值越小, 拒絕原假設(shè)的理由就越充分.分別為0.95和0.68, 均大于0.05的顯著水平, 即都在95%的置信水平上接受了原假設(shè)H0. 這與Pravec等[3]的模擬研究結(jié)果一致, 其模擬結(jié)果表明YORP效應(yīng)所引起直徑較小小行星的自轉(zhuǎn)速率改變量與其自轉(zhuǎn)速率無(wú)關(guān), 因此經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)標(biāo)演化后自轉(zhuǎn)速率分布呈現(xiàn)近似均勻分布的特征. 子樣本群1在2–5 d-1和5–10 d-1的自轉(zhuǎn)速率呈均勻分布的特征, 是Pravec等[3]的模擬研究結(jié)果的實(shí)測(cè)證據(jù). 此外, 子樣本群1在自轉(zhuǎn)速率大于5 d-1處小行星的數(shù)密度發(fā)生了明顯下降, 這可能是由于觀測(cè)選擇效應(yīng)導(dǎo)致的(具體原因在第2.2節(jié)最后進(jìn)行討論). 對(duì)于子樣本群2的自轉(zhuǎn)速率分布, 利用KDE進(jìn)行擬合分析, 通過(guò)交叉驗(yàn)證得到與其對(duì)應(yīng)的核密度估計(jì)的最優(yōu)帶寬為3, 并發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)高斯密度核, 同樣使用GMM得到其峰值對(duì)應(yīng)的自轉(zhuǎn)速率分別約為3.79 d-1和9.09 d-1,兩個(gè)峰值的距離大于最優(yōu)帶寬(即9.09–3.79 = 5.30＞3), 從而確認(rèn)其呈顯著雙峰特征, 這表明YORP效應(yīng)對(duì)直徑在1＜D≤15 km內(nèi)的近地小行星演化作用明顯. 其中子樣本群2在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)的峰值大, 聚集明顯, 這可能暗示仍有部分近地小行星受YORP效應(yīng)影響處在減速過(guò)程中, 同時(shí)子樣本群2的小行星直徑相對(duì)較大, 有利于米級(jí)口徑的地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在未來(lái)對(duì)其進(jìn)行跟蹤觀測(cè). 綜上,子樣本群2很可能是未來(lái)尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)小行星的最佳樣本群.

圖3 左圖為直徑0.2–1 km的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 虛線所示為2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)與其對(duì)應(yīng)的平均值, 均呈均勻分布; 右圖為1–15 km的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 虛線為KDE的擬合結(jié)果.Fig.3 The left panel shows the distribution of the spin rate of NEAs with a diameter of 0.2–1 km. The dashed line represents the appropriate average value in the 2–5 d-1 and 5–10 d-1 ranges, all of which are uniformly distributed; The right panel shows the distribution of the spin rate of NEAs with a diameter of 1–15 km, and the dashed line shows the fitting result of the KDE.

對(duì)比子樣本群1和子樣本群2, 發(fā)現(xiàn)緩慢自轉(zhuǎn)的近地小行星占比都較高. 在直徑0.2–1 km的近地小行星中, 慢自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的小行星占比約為18%; 而在直徑1–15 km的近地小行星中, 慢自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的小行星占比約為8%, 前者比后者高約10%, 這可能有兩個(gè)原因: (1)直徑越小受YORP效應(yīng)作用越明顯, 使得更多小直徑的近地小行星減速為慢自轉(zhuǎn)狀態(tài)或非主軸自轉(zhuǎn)狀態(tài); (2)地基望遠(yuǎn)鏡對(duì)直徑較小的小行星的觀測(cè)并不完備, 存在觀測(cè)選擇效應(yīng), 可能降低小直徑近地小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)域的占比.

2.2 主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布

同樣對(duì)9454個(gè)主帶小行星組成的樣本集進(jìn)行自轉(zhuǎn)速率分布的統(tǒng)計(jì)研究, 主帶小行星的樣本數(shù)量比Pravec等[3]在2008年的統(tǒng)計(jì)樣本擴(kuò)大了近30倍.圖4直方圖顯示了主帶小行星樣本的自轉(zhuǎn)速率分布情況和與其對(duì)應(yīng)的麥克斯韋分布擬合情況,f(x)為對(duì)應(yīng)的麥克斯韋分布函數(shù)[3].

本文利用了K-S檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布是否可以用麥克斯韋分布擬合, 其給出的p值接近于零, 遠(yuǎn)小于0.05, 這表明在95%置信水平上否定了主帶等小行星自轉(zhuǎn)速率符合麥克斯韋分布的假設(shè), 進(jìn)而證實(shí)其自轉(zhuǎn)速率分布可能受YORP效應(yīng)作用的影響. 從圖4可以看到, 主帶小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)域的占比明顯高于麥克斯韋分布的擬合結(jié)果, 存在明顯“慢自轉(zhuǎn)過(guò)?！? 這與早期對(duì)主帶小行星的理論研究結(jié)果一致. 主帶小行星自轉(zhuǎn)速率分布與近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布有較大區(qū)別, 其在快自轉(zhuǎn)區(qū)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)的小行星占比分別為10.3%和13.5%, 小于近地小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)(占比21.4%)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)(14.8%)對(duì)應(yīng)的占比, 這表明YORP效應(yīng)對(duì)主帶小行星的演化作用弱于近地小行星. 主帶小行星快自轉(zhuǎn)區(qū)樣本的占比比近地小行星小約11%, 除YORP效應(yīng)影響較弱外, 還可能受觀測(cè)選擇效應(yīng)的影響, 根據(jù)小行星“碎石堆”結(jié)構(gòu)的理論, 快自轉(zhuǎn)源的直徑通常較小, 地基觀測(cè)對(duì)此類樣本不完備而存在觀測(cè)選擇效應(yīng), 導(dǎo)致主帶小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)樣本占比較小.

圖4 主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 虛線所示為與其相對(duì)應(yīng)的麥克斯韋分布.Fig.4 The distribution of the spin rate of the MBAs. The dashed line shows the corresponding Maxwell distribution.

為尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的樣本群, 進(jìn)一步分析主帶小行星自轉(zhuǎn)速率分布與其軌道半長(zhǎng)軸(即受太陽(yáng)熱輻射差異)以及直徑大小的關(guān)系. 根據(jù)Pravec等人的統(tǒng)計(jì)[27], 在具有自轉(zhuǎn)周期參數(shù)的主帶小行星中, 直徑大于3 km的樣本更豐富, 這也是前人的統(tǒng)計(jì)和模擬[3]均以3–15 km的主帶小行星為研究對(duì)象的主要原因, 目前主帶小行星的統(tǒng)計(jì)樣本支持本文對(duì)3 km以下的主帶小行星展開統(tǒng)計(jì)研究, 進(jìn)而與直徑大于3 km的主帶小行星的分布進(jìn)行對(duì)比分析. 除直徑大小外, 小行星的YORP效應(yīng)與熱輻射直接相關(guān). 軌道半長(zhǎng)軸選擇2.4 au和2.6 au作為樣本群分割點(diǎn), 小于2.4 au的小行星位于主帶內(nèi)帶內(nèi)側(cè), 如Flora族小行星, 2.6 au則是主帶的內(nèi)帶和中帶的分界點(diǎn). 它們代表了主帶小行星受到太陽(yáng)熱輻射的3個(gè)不同水平. 將主帶小行星以上述3個(gè)分割點(diǎn)分為6個(gè)子樣本群, 如表1所示.

表1 主帶小行星的6個(gè)子樣本群Table 1 Six subsample groups of MBAs

6個(gè)子樣本群的自轉(zhuǎn)速率分布如圖5所示, 分別對(duì)6個(gè)子樣本群進(jìn)行核密度估計(jì), 以確定其自轉(zhuǎn)速率聚集的特征. 對(duì)比圖5中的子圖(a)、(c)、(e)發(fā)現(xiàn)子樣本群3、5、7表現(xiàn)出相同的分布特征, 這表明直徑在0.2–3 km的主帶小行星在YORP效應(yīng)作用下的自轉(zhuǎn)速率分布與其軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系并不明顯; 同樣對(duì)比圖5中的子圖(b)、(d)、(f)發(fā)現(xiàn)子樣本群6和8表現(xiàn)出相同的分布特征, 即都只在慢自轉(zhuǎn)區(qū)有明顯聚集, 而子樣本群4通過(guò)KDE發(fā)現(xiàn)其有兩個(gè)峰值, 通過(guò)交叉驗(yàn)證得到其最優(yōu)帶寬為3, 并使用GMM得到這兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的自轉(zhuǎn)速率分別為3.83 d-1和8.28 d-1,兩個(gè)峰值的距離大于最優(yōu)帶寬(即8.28–3.83=4.45＞3),從而驗(yàn)證了子樣本群4不僅在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)表現(xiàn)出明顯的聚集特征,而且在快自轉(zhuǎn)區(qū)也有聚集, 這可能暗示直徑為3–15 km的主帶小行星中, 軌道半長(zhǎng)軸較小的小行星受YORP作用明顯, 導(dǎo)致其在快自轉(zhuǎn)區(qū)也發(fā)生了聚集. 但主帶小行星的數(shù)據(jù)并不完善, 很難通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析給出其與軌道半長(zhǎng)軸較為明確的相關(guān)性; 對(duì)比圖5中左右兩列分布直方圖, 發(fā)現(xiàn)小直徑源(子樣本群3、5、7)的主帶小行星在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)有明顯的聚集特征, 這反映了隨著直徑減小YORP效應(yīng)變得明顯, 導(dǎo)致小直徑源的自轉(zhuǎn)速率變化量和其自轉(zhuǎn)速率表現(xiàn)出顯著的相關(guān)性. 這種小直徑小行星自轉(zhuǎn)速率的改變具有選擇性, 從而導(dǎo)致小直徑小行星自轉(zhuǎn)速率分布具有顯著聚集的特性, 這在Flora族中小直徑天體的自轉(zhuǎn)速率分布上也得到了驗(yàn)證[28–29].

圖5 主帶小行星6個(gè)子樣本群的自轉(zhuǎn)速率分布直方圖. 虛線為KDE方法的擬合結(jié)果.Fig.5 Histogram of the spin rate distribution for six subsample groups of the MBAs. The dashed line in the figure is the fitting result of the KDE.

從整個(gè)主帶小行星樣本的自轉(zhuǎn)速率分布來(lái)看,6個(gè)子樣本群在慢自轉(zhuǎn)區(qū)占比較大,這與Pravec等[3]得到的“慢自轉(zhuǎn)過(guò)剩”一致. 盡管Pravec等[3]認(rèn)為這種顯著的“慢自轉(zhuǎn)過(guò)?！钡某梢蛏胁煌耆宄? 但可能由以下兩個(gè)原因?qū)е? (1)小行星被YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)而進(jìn)入翻滾態(tài)后, YORP效應(yīng)不再是小行星自轉(zhuǎn)速率演化的主要因素, 翻滾態(tài)持續(xù)時(shí)標(biāo)接近小行星的碰撞時(shí)標(biāo), 大于YORP演化時(shí)標(biāo), 而導(dǎo)致小行星在慢自轉(zhuǎn)區(qū)域富集; (2)由于觀測(cè)選擇效應(yīng)導(dǎo)致缺少快速自轉(zhuǎn)的目標(biāo), 而使得緩慢自轉(zhuǎn)區(qū)域的小行星在樣本中占比較高. 對(duì)比子樣本群4、6、8,發(fā)現(xiàn)隨著軌道半長(zhǎng)軸的增加, 其在慢自轉(zhuǎn)區(qū)的小行星占比也在增加, 分別為9.2%、14.9%和21.1%,主要原因可能是受地基望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)能力影響, 隨小行星軌道半長(zhǎng)軸的增加地基望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)能力變?nèi)? 快自轉(zhuǎn)區(qū)中直徑較小的小行星很難被觀測(cè)到.其中, 子樣本群4在3–5 d-1自轉(zhuǎn)范圍和快自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的聚集特征不僅表明其相較于子樣本群6和子樣本群8受YORP效應(yīng)作用更明顯, 也暗示子樣本群4可能還有很多沒(méi)有被減速至緩慢自轉(zhuǎn)區(qū)域, 同時(shí)直徑在3–15 km的主帶小行星通過(guò)米級(jí)口徑的地基望遠(yuǎn)鏡也更容易獲得高質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)的光變曲線; 盡管子樣本群3、5、7同樣在3–5 d-1自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)有明顯聚集特征, 但是其直徑較小, 不利于通過(guò)米級(jí)口徑的地基望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行跟蹤觀測(cè), 從其快自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)小行星嚴(yán)重缺失的特征也可以推斷出相同結(jié)論. 綜上,子樣本群4可能是在主帶小行星中尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的最佳候選體樣本.

此外, 在所有子樣本群中發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的特征, 即大于5 d-1小行星的數(shù)密度有明顯下降, 目前尚不明確其具體原因. 2000年, Pravec等[25]統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn), 小行星的光變平均振幅在自轉(zhuǎn)速率5–6 d-1下降得最快, 光變振幅小的數(shù)據(jù)得到的周期參數(shù)置信度差, 從而導(dǎo)致有確定的大于5 d-1自轉(zhuǎn)周期數(shù)據(jù)的小行星數(shù)目大大減少.

3 小行星樣本的進(jìn)一步篩選

通過(guò)初選條件以及對(duì)自轉(zhuǎn)速率分布的分析, 只能給出受YORP效應(yīng)影響比較明顯且可能存在因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的樣本群, 例如子樣本群2和子樣本群4, 但無(wú)法給出未來(lái)10 yr通過(guò)跟蹤觀測(cè)可直接探測(cè)到Y(jié)ORP效應(yīng)的候選體. 目前YORP效應(yīng)的直接探測(cè)主要來(lái)自于光變數(shù)據(jù), 長(zhǎng)時(shí)間跨度和高密度時(shí)序測(cè)光數(shù)據(jù)是直接探測(cè)YORP效應(yīng)的必要條件. 所以下文將通過(guò)估計(jì)直接探測(cè)YORP效應(yīng)所需的光變時(shí)間跨度來(lái)對(duì)小行星樣本做進(jìn)一步篩選.

3.1 光變探測(cè)條件

2013年,Rozitis等[30]給出了直接探測(cè)近地小行星YORP旋轉(zhuǎn)加速度所需光變時(shí)間跨度的探測(cè)條件估計(jì), 即光變探測(cè)的條件:

其中,ω為小行星的自轉(zhuǎn)角速度,t是以yr為單位的時(shí)間;是YORP旋轉(zhuǎn)加速度的大小, 單位為rad·yr-2;TCAM是以yr為單位的光變時(shí)間跨度,CP是旋轉(zhuǎn)精度系數(shù), 本文參考Rozitis等人的工作[30], 取值為0.025,X為在小行星上探測(cè)到Y(jié)ORP效應(yīng)的置信水平, 即探測(cè)到自轉(zhuǎn)周期的改變量必須是兩次周期測(cè)量誤差的X倍. 該光變探測(cè)條件與小行星自轉(zhuǎn)周期無(wú)關(guān), 但是一般來(lái)說(shuō)該方法并不適用快速自轉(zhuǎn)(小于2.2 h)和緩慢自轉(zhuǎn)(大于20 h)的小行星, 因?yàn)榇祟愋⌒行堑淖赞D(zhuǎn)周期誤差相對(duì)較大. 但隨著深空探測(cè)任務(wù)的增加以及輔以雷達(dá)數(shù)據(jù), 可以得到這類小行星較精確的自轉(zhuǎn)周期, 該探測(cè)條件仍具一定的參考意義. 從(1)式可以看到光變探測(cè)條件要求對(duì)小行星YORP效應(yīng)的大小進(jìn)行有效估計(jì). 2009年, Rossi等[31]給出了小行星YORP效應(yīng)的強(qiáng)度公式, 將小行星形狀和熱慣量等難以評(píng)估的因素參數(shù)化為YORP因子,

其中,G1是修正的太陽(yáng)常數(shù), 約為6.4×1010kg·km·s-2;ρ為小行星的體密度, 統(tǒng)一取均值2000 kg/m3,e為軌道偏心率;CY是YORP因子, 是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù). Rozitis等[30]基于(1)式和(2)式利用蒙特卡洛方法(Monte Carlo method) 給出了估計(jì)直接探測(cè)近地小行星YORP效應(yīng)所需光變時(shí)間跨度的條件:

其中,TCAM-50是對(duì)于一個(gè)近地小行星其要實(shí)現(xiàn)50%的探測(cè)概率需要的光變時(shí)間跨度, 單位為yr. 本文則從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā), 結(jié)合(1)式和(2)式建立一個(gè)通過(guò)光變數(shù)據(jù)直接探測(cè)YORP效應(yīng)的篩選模型. 表2中列出了這7顆已被探測(cè)到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度的近地小行星的相關(guān)數(shù)據(jù).

表2 7顆基于光變測(cè)得YORP旋轉(zhuǎn)加速度的近地小行星Table 2 Seven NEAs with YORP rotational acceleration measured by lightcurve

這7顆近地小行星都在加速自轉(zhuǎn), 即YORP因子為正值. YORP因子的正負(fù)依賴于其形狀及熱慣量等熱物理參數(shù), 很難確定, 但其正負(fù)并不影響對(duì)小行星YORP效應(yīng)強(qiáng)度的估計(jì). 為了更好地估計(jì)探測(cè)近地小行星YORP效應(yīng)所需光變時(shí)間跨度, 本文基于這7顆近地小行星YORP因子絕對(duì)值的均值即≈0.006073, 給出了近地小行星的YORP效應(yīng)強(qiáng)度估算公式:

同時(shí)基于這7顆近地小行星的YORP因子均值以及YORP效應(yīng)的強(qiáng)度估算方法, 本文通過(guò)光變探測(cè)條件給出了另一個(gè)估計(jì)探測(cè)近地小行星YORP效應(yīng)所需光變時(shí)間跨度的條件:

為了不遺漏可能的候選體目標(biāo), 將X取值為1,即探測(cè)到自轉(zhuǎn)周期的改變量不小于周期測(cè)量誤差.對(duì)比這7顆近地小行星的實(shí)際光變跨度和光變探測(cè)條件給出的理論光變跨度, 發(fā)現(xiàn)小行星(3103)Eger的實(shí)際光變時(shí)間跨度低于(3)式估計(jì)的理論光變時(shí)間跨度; 而7顆近地小行星的實(shí)際光變時(shí)間跨度均達(dá)到了(5)式估計(jì)的理論光變時(shí)間跨度. 后者較前者更符合實(shí)際探測(cè)數(shù)據(jù)的探測(cè)結(jié)果, 下文將使用(4)式和(5)式組成的篩選模型對(duì)初選樣本做進(jìn)一步篩選.

3.2 小行星YORP效應(yīng)候選體

小行星的光變數(shù)據(jù)難以進(jìn)行詳盡的統(tǒng)計(jì), 但有光變反演形狀模型的小行星一般均有足夠的光變數(shù)據(jù), 這也是光變反演模型的必要條件. 將初選樣本與小行星形狀模型數(shù)據(jù)庫(kù)(Database of Asteroid Models from Inversion Techniques, DAMIT)4形狀數(shù)據(jù)截止2021年6月.對(duì)比[32], 發(fā)現(xiàn)近地小行星的初選樣本中除上述7顆小行星外, 僅有16顆近地小行星具有形狀模型, 這也表明其余小行星的光變數(shù)據(jù)都非常少, 不足以反演出形狀模型, 與直接探測(cè)YORP旋轉(zhuǎn)加速度所需要的光變時(shí)間跨度相差太遠(yuǎn). 這16顆小行星中,只有(85990) 1999 JV6屬于子樣本群1 (0.2 ≤D≤1 km, NEA), 其余均屬于子樣本群2 (1＜D≤15 km, NEA). 本文詳細(xì)統(tǒng)計(jì)了這23顆近地小行星的已有光變時(shí)間跨度, 即小行星的第一次光變觀測(cè)與最后一次光變觀測(cè)的時(shí)間間隔, 圖6展示了這23顆近地小行星的實(shí)際光變時(shí)間跨度和兩種光變探測(cè)條件的區(qū)別.

圖6 兩種光變探測(cè)條件的對(duì)比圖. 空心圓點(diǎn)為7顆已探測(cè)到Y(jié)ORP效應(yīng)的近地小行星, 菱形點(diǎn)為16顆有形狀模型的近地小行星.Fig.6 Comparison chart of two light-curve detection conditions. The hollow dots are 7 NEAs that have been detected to have the YORP effect, and the diamond-shaped dots are 16 NEAs with shape models.

根據(jù)本文給出的篩選模型, 除7顆已探測(cè)到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度的小行星外, 列出了未來(lái)10 yr內(nèi)可能探測(cè)到Y(jié)ORP效應(yīng)的10顆近地小行星候選體,如表3所示. 其中, (1865) Cerberus、(2100) Ra-Shalom、(3200)Phaethon、(85990)1999 JV6的光變時(shí)間跨度均滿足探測(cè)條件(3)式,但尚未給出確定的YORP旋轉(zhuǎn)加速度. (1865) Cerberus[20]和(2100)Ra-Shalom[20–21]已被確認(rèn)存在YORP效應(yīng), Dˇurech等[20–21]給出了YORP旋轉(zhuǎn)加速度的推薦值, 分別為0.8×10-8rad/d2和1.25×10-8rad/d2, 前者由于光變數(shù)據(jù)較少不能給出準(zhǔn)確的YORP旋轉(zhuǎn)加速度, 后者由于自轉(zhuǎn)周期相對(duì)較大, 其自轉(zhuǎn)周期的測(cè)量誤差較大未能給出YORP旋轉(zhuǎn)加速度的最優(yōu)值.而(3200) Phaethon表面存在類彗星活動(dòng)[33], 如大質(zhì)量物質(zhì)脫落[34], 這會(huì)造成自轉(zhuǎn)周期變化, 無(wú)法確認(rèn)周期的改變完全由YORP效應(yīng)導(dǎo)致. (85990)1999 JV6由于光變數(shù)據(jù)仍較少無(wú)法得到穩(wěn)健的形狀模型, 該小行星與Itokawa相似, 均為接觸型雙小行星, 結(jié)合雷達(dá)數(shù)據(jù)給出了其YORP旋轉(zhuǎn)加速度的上限為8.5×10-8rad/d2[35], 為了確定其YORP旋轉(zhuǎn)加速度, 需要更多的光變數(shù)據(jù).

表3 10顆在未來(lái)的探測(cè)中可能直接探測(cè)到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度的近地小行星Table 3 Ten NEAs that may directly detect YORP rotation acceleration in the future

此外, (1917) Cuyo和(6053) 1993 BW3在10 yr后的光變時(shí)間跨度仍略低于光變探測(cè)條件的要求,但(1917)Cuyo已有較好的熱紅外數(shù)據(jù)和雷達(dá)數(shù)據(jù)[36],其與(6053)1993 BW3都被歐南臺(tái)(European Southern Observatory, ESO)列入重大項(xiàng)目的主要研究目標(biāo), 將對(duì)其進(jìn)行雷達(dá)和熱紅外觀測(cè), 結(jié)合光變數(shù)據(jù)有利于YORP效應(yīng)的探測(cè)和研究. 這10顆YORP候選體在未來(lái)通過(guò)米級(jí)口徑的地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡均可獲得高質(zhì)量高密度時(shí)序的測(cè)光數(shù)據(jù), 這些數(shù)據(jù)將被用于形狀模型的優(yōu)化和YORP旋轉(zhuǎn)加速度的測(cè)量. 未來(lái)我們會(huì)繼續(xù)跟蹤觀測(cè)這些候選體并研究其YORP效應(yīng).

此外, 本文基于主帶小行星和近地小行星具有相同YORP因子均值的假設(shè), 使用該篩選模型計(jì)算了子樣本群4中小行星直接探測(cè)YORP效應(yīng)所需的光變時(shí)間跨度,發(fā)現(xiàn)其均大于40 yr.子樣本群4中已有形狀模型的小行星共352顆, 它們的光變時(shí)間跨度均遠(yuǎn)低于篩選模型所需的光變時(shí)間跨度, 且多為稀疏測(cè)光數(shù)據(jù), 不能直接用于YORP效應(yīng)的探測(cè)研究. 這暗示主帶小行星受YORP效應(yīng)影響較弱, 目前仍無(wú)法通過(guò)光變直接探測(cè)其YORP旋轉(zhuǎn)加速度,也是迄今為止沒(méi)有通過(guò)光變直接探測(cè)到受YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的小行星的重要原因之一.

4 結(jié)論與討論

(1)本研究先對(duì)LCDB數(shù)據(jù)庫(kù)的小行星進(jìn)行了初選, 對(duì)初選樣本自轉(zhuǎn)速率分布的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明: 對(duì)于近地小行星, 發(fā)現(xiàn)其自轉(zhuǎn)速率在快自轉(zhuǎn)區(qū)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)均有明顯聚集, 利用核密度估計(jì)驗(yàn)證近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布呈雙峰特征, 是YORP效應(yīng)影響小行星演化的直接證據(jù). 其中0.2–1 km的近地小行星在2–5 d-1和5–10 d-1范圍呈近似均勻分布的特征, 驗(yàn)證了Pravec等[3]的模擬研究推論, 是較小尺寸的小行星長(zhǎng)時(shí)間演化后的結(jié)果; 直徑1–15 km的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布呈現(xiàn)非常顯著的雙峰特征, 表明YORP效應(yīng)對(duì)直徑較大的近地小行星也有明顯影響; 對(duì)于主帶小行星, 其自轉(zhuǎn)速率分布同樣偏離了麥克斯韋分布, 但明顯不同于近地小行星, 不僅存在明顯“慢自轉(zhuǎn)過(guò)?！? 而且在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍有明顯聚集特征. 子樣本群3 (a≤2.4 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群5 (2.4＜a≤2.6 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群7 (a ＞2.4 au且0.2 ≤D ＜3 km)的自轉(zhuǎn)速率分布相似,表明主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布與其軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系并不明顯. 子樣本群4 (a≤2.4 au且3 ≤D≤15 km)、子樣本群6 (2.4＜a≤2.6 au且3 ≤D≤15 km)、子樣本群8 (a ＞2.6 au且3 ≤D≤15 km)的自轉(zhuǎn)速率分布明顯與子樣本群3、子樣本群5、子樣本群7不同, 小直徑的主帶小行星在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)表現(xiàn)出明顯的聚集特征, 表明小行星自轉(zhuǎn)速率分布與直徑的關(guān)系較明顯, 直徑越小受YORP效應(yīng)影響越明顯.

子樣本群1的小行星的自轉(zhuǎn)演化可能經(jīng)歷了YORP效應(yīng)的長(zhǎng)期影響, 因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的大部分小行星可能已經(jīng)進(jìn)入慢自轉(zhuǎn)區(qū), 而子樣本群2 (1＜D≤15 km, 近地小行星)和子樣本群3 (a≤2.4 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群4(a≤2.4 au且3 ≤D≤15 km)、子樣本群5 (2.4＜a≤2.6 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群7 (a ＞2.6 au且0.2 ≤D ＜3 km)一樣, 在3–5 d-1自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)有明顯聚集特征, 這不僅表明其受YORP效應(yīng)作用較明顯, 而且暗示它們的YORP時(shí)標(biāo)可能較長(zhǎng),還有很多小行星沒(méi)有被減速至緩慢自轉(zhuǎn)的區(qū)域. 同時(shí)考慮到米級(jí)口徑的地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)能力,子樣本群2 (1＜D≤15 km, 近地小行星)和子樣本群4 (a≤2.4 au且3 ≤D≤15 km)可能是未來(lái)尋找因YORP減速自轉(zhuǎn)的最佳候選樣本.

(2)基于7顆已探測(cè)到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度小行星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù), 建立了YORP強(qiáng)度估算方法和光變探測(cè)條件組成的篩選模型. 根據(jù)篩選模型, 考慮米級(jí)口徑的地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)能力, 本文給出10顆通過(guò)未來(lái)10 yr的跟蹤觀測(cè)可能直接探測(cè)到Y(jié)ORP效應(yīng)的候選體.

該篩選模型雖然只結(jié)合了7顆近地小行星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù), 但它們的自轉(zhuǎn)周期分布在0.2–12.1 h范圍內(nèi), 分布范圍大, 形狀模型差異較大且來(lái)自不同的小行星分類, 具有一定的代表性. 對(duì)此類近地小行星YORP強(qiáng)度的估計(jì)和模擬較為可靠. 10顆YORP候選體目標(biāo)均為近地小行星, 主帶小行星受YORP效應(yīng)作用較弱, 使用光變數(shù)據(jù)進(jìn)行直接探測(cè)十分困難, 需結(jié)合雷達(dá)等數(shù)據(jù)進(jìn)行探測(cè)研究. 未來(lái)對(duì)YORP效應(yīng)直接探測(cè)的研究將優(yōu)先選擇近地小行星. 通過(guò)模型對(duì)小行星進(jìn)行篩選和評(píng)估, 有利于未來(lái)對(duì)YORP候選體進(jìn)行針對(duì)性跟蹤觀測(cè)和研究, 也有助于完善YORP理論的觀測(cè)證據(jù)并豐富YORP效應(yīng)的研究目標(biāo).

致謝感謝紫金山天文臺(tái)陳媛媛和審稿老師對(duì)文章提出的寶貴建議.