邵 瑞 宋葉志 葉 釗 曾春平 胡小工

(1 中國科學院上海天文臺上海200030)

(2 中國科學院大學北京100049)

(3 航天東方紅衛(wèi)星有限公司北京100094)

1 引言

隨著航天技術的飛速發(fā)展, 越來越多的空間目標進入太空, 人造衛(wèi)星作為主要的空間目標在諸多領域發(fā)揮了不可替代的作用. 然而在人類進行空間活動的同時, 也產生了數量龐大的空間碎片. 這些空間碎片逐漸成為威脅航天資源的主要原因, 至今已發(fā)生了多次空間碰撞事件[1]. 面對日漸嚴峻的空間環(huán)境, 對空間目標的追蹤、監(jiān)測和精密定軌, 實現對其進行全面編目和管理顯得尤為重要.

地球同步軌道目標由于其獨特的軌道特性, 在通信、偵查、中繼等領域發(fā)揮著重要的作用, 這也使得對地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)目標追蹤觀測提出了更高的要求[2]. 通過對GEO衛(wèi)星的跟蹤, 可以對其運行狀態(tài)進行評估, 以達到預測惡意攻擊和碰撞規(guī)避的目的. 現階段對于GEO衛(wèi)星所采用的主要監(jiān)視手段按照觀測方式主要分為天基和地基觀測[3]. 傳統(tǒng)的地基觀測手段在觀測過程中會受到空間介質的影響, 在測站分布上會受到政治因素的限制, 很難對境外GEO衛(wèi)星進行跟蹤測量, 而在一些航天任務中對GEO衛(wèi)星監(jiān)測的定軌精度與時效性都有一定的要求, 因此地基測控網往往較難滿足相應的需求. 在以往的研究中, 黃勇等人利用VLBI (Very Long Baseline Interferometer)測軌數據以及C波段轉發(fā)式測距數據對GEO衛(wèi)星進行定軌分析, VLBI時延測量精度為3.6 ns, 定軌精度可達到10 m左右的量級[4]; 宋葉志等人利用多臺站雙頻雙程測距模式, 對風云四號衛(wèi)星進行動力學軌道確定, 在非變軌期間精度優(yōu)于20 m, 動量卸載期間, 采用估計經驗力的方法, 定軌殘差優(yōu)于1 m[5]; 劉凱等人基于一發(fā)多收的轉發(fā)模式對GEO衛(wèi)星進行定軌, 結果精度可達到10 m[6]; 于涌等人利用地基單站CCD (Charge Coupled Device)漂移掃描光電技術, 對同步軌道目標進行測定軌, 在多圈觀測的情況下, 定軌精度優(yōu)于50 m[7].

天基空間目標監(jiān)測常用的手段有光學、紅外以及雷達3種, 其中紅外探測作用距離短, 雷達探測的技術難度較大, 光學技術相比前兩種技術更為成熟, 因此可以更好地運用于天基監(jiān)測. 較之于地基測控技術, 天基光學探測具有功耗更小、作用距離遠、觀測不受位置和天氣的影響等特點, 同樣口徑的望遠鏡, 探測能力比地基更強, 沒有背景天光的影響, 因此天基探測未來會成為空間目標監(jiān)測的一個重要的發(fā)展方向. 國外在天基光學監(jiān)測投入了大量的科研精力, 取得了豐厚的研究成果. 美國自上世紀90年代起開始在衛(wèi)星上安裝SBV (Space-Based Visible)相機, 并在之后對衛(wèi)星進行更新換代, 提升對空間目標, 尤其是GEO衛(wèi)星的監(jiān)測能力[8–11]. 歐空局(European Space Agency, ESA)Flohrer等人對低軌平臺監(jiān)測GEO衛(wèi)星的可行性進行了研究和論證[12]. 將天基光學測角資料用于衛(wèi)星軌道確定的研究在國內較少. 李冬等人在文獻[13–14]中, 利用兩個短弧段的天基測角資料實現了對GEO衛(wèi)星空間目標的軌道確定.

本文基于小傾角低地球軌道(Low Earth Orbit, LEO)多星組網天基平臺, 利用光學跟蹤GEO衛(wèi)星對其進行精密定軌, 平臺的軌道通過其他途徑獲取. 首先對平臺和目標進行光學的可視性分析,介紹星載CCD天文定位的原理, 進而給出利用光學測角資料進行軌道確定的方法, 最后對系統(tǒng)進行仿真, 對算法進行驗證分析.

2 天基平臺的空間目標可視性分析

光學CCD相機在對空間目標進行觀測時, 會受到諸多空間環(huán)境的限制, 同時也會受到自身照相設備硬件條件的限制, 在仿真過程中需要考慮相機作用距離的影響, 根據平臺和目標的相對位置即可解算兩者之間的距離, 根據距離閾值進行篩選; 還需考慮地球遮擋與地光條件、地影條件以及太陽光影響[15–16]; 此外平臺載荷的掃描區(qū)域由載荷的視場決定, 本次仿真采用的視場類型為帶狀視場, 設相機視場角度為θ1、θ2, 其中θ1張角垂直于平臺軌道面,θ2位于軌道平面內, 只有同時滿足兩個條件,空間目標才能出現在星載相機的視場內.

首先判斷目標是否出現在垂直軌道面的θ1/2的視場內, 天基平臺所在軌道面的法向量為:

其中hs為平臺軌道的法向量,rs為平臺的單位位置矢量,vs為平臺的單位速度矢量, 本文所有矢量皆在地心天球坐標系下描述. 空間目標到天基平臺的位矢與天基平臺軌道面法向量之間的夾角為

其中robj為目標的單位位置矢量, 空間目標到天基平臺的位矢與天基平臺軌道面之間的夾角為:

當|λ2|≤θ1/2, 滿足空間目標出現在垂直軌道面的視場內.

使用的球面三角法判斷空間目標是否出現在軌道平面內的視場, 球面三角法的原理如圖1所示.

圖1左側是地心、平臺、目標以及目標在平臺軌道面投影的空間圖, 右側是平臺、目標以及目標投影在天球上構成的球面三角.O為地球質心,為平臺位置的單位矢量,為目標位置的單位矢量,在平臺軌道面內的投影. 由于∠BOA為α, 則弧為α; ∠COB為β, 則弧為β; ∠AOC為γ, 則弧為γ, 在球面三角中∠BAC為90°. 利用球面三角解法可得當|γ|≤θ2/2, 滿足空間目標出現在位于軌道面的 視場內.

圖1 球面三角法求解示意圖Fig.1 Schematic diagram of spherical trigonometry

3 天基光學測角軌道改進方法

3.1 觀測量類型及其觀測方程

CCD是一種廣泛運用于照相天體測量的光電轉換固體器件, 常用于一些大型望遠鏡和星載光學設備上, 對紅外光和可見光十分靈敏, 具有成像幾乎無畸變、像素穩(wěn)定等優(yōu)點. 利用CCD成像中的空間目標和背景恒星的相對位置, 通過計算其理想坐標, 得到其赤經和赤緯.

大氣折射主要發(fā)生在40 km以下的高度, 而本文的仿真平臺和目標所處高度皆高于此, 因此大氣折射對觀測的影響基本可以忽略. 由于光線傳播到衛(wèi)星需要一定的時間, 在光線傳播的同時, 平臺衛(wèi)星與目標衛(wèi)星都處于運動狀態(tài), 需要進行光行時改正.

利用修正后的觀測量, 建立如下觀測方程:

其中μ、δ分別為赤經和赤緯, (x,y,z)、(xs,ys,zs)分別為目標衛(wèi)星和觀測平臺在天球參考系下的坐標分量.

3.2 統(tǒng)計定軌批處理方法

對于靜止衛(wèi)星的軌道計算所采用的策略以及動力學方法如表1所示, 其中ITRS為國際地球參考系(International Terrestrial Reference Frame);IAU為國際天文學聯合會(International Astronomical Union); JGM為聯合引力模型; DE表示Development Ephemeris, 是美國噴氣推進實驗室推出的系列星歷; RTN表示軌道坐標系; QR表示正交三角; KSG為積分器發(fā)明人Krogh Shampine Gordon的縮寫; POD為精密定軌(Precise Orbit Determination).

表1 攝動力以及定軌策略Table 1 Perturbations and strategies of orbit determination

設在tj時刻有一組觀測量Yj，j為某個時刻下標:

其 中μj,δj為tj時 刻 赤 經 赤 緯 觀 測 量，Xj=(rp)是空間目標在tj時刻的狀態(tài)矢量，r為空間目標的位置矢量，˙r為空間目標的速度矢量，p為待估參數，包括大氣阻力系數、太陽光壓系數等。F(Xj,tj)是和狀態(tài)量相關的力學參數以及速度等。G(Xj,tj)是tj時刻觀測量的真值，?j為測量誤差。假設某一時刻參考狀態(tài)為X*，將動力系統(tǒng)在X*線性化展開并略去二次以上高階項整理可得：

其中O為觀測值，C為理論值，X0是待估狀態(tài)量，ΔX為待估狀態(tài)量的改正值。為測量矩陣，具體表達形式可參考Tapley等[17]在書中的描述，采用數值解時，可以把對軌道動力學方程和狀態(tài)轉移矩陣的微分方程同步積分。

衛(wèi)星精密定軌的工作是采樣大量觀測數據Y j求解條件方程, 給出待估狀態(tài)量的改正值,從而得到改進的歷元狀態(tài)量. 其過程是一個迭代過程, 將每次得到的改進歷元狀態(tài)量作為估計量重復前面的過程, 直至滿足精度為止.

4 定軌仿真校驗

仿真算例中LEO組網的軌道為小傾角軌道, 軌道面和GEO衛(wèi)星軌道面幾乎重合, 組網軌道的高度為900 km, 測角精度分別為5′′和3′′, 軌道平臺3個方向的振幅為5 m, 數據采樣率為3 s. 每個平臺星載CCD相機的視場角為16°×2°, 鏡頭指向沿徑向背離地心.

4.1 雙星LEO組網對GEO衛(wèi)星進行軌道跟蹤測定

定軌弧段為(UTC, 協調世界時): 2020年10月22日4點至2020年10月22日16點, 下文各個結果分析圖的橫坐標時間對應的年、月、日為2020年10月22日, 在圖中省去.

初始歷元(2020年10月22日4時)兩顆LEO平臺和GEO衛(wèi)星的初軌信息如表2所示, 其中a為軌道半長軸、e為軌道離心率、i為軌道傾角、ω為近地點幅角、Ω為升交點赤經、M為平近地點角.

表2 雙星LEO平臺與GEO衛(wèi)星初始星歷Table 2 Initial ephemeris of two LEOs and GEO

根據仿真條件生成仿真數據, 利用仿真數據進行定軌, 在測角精度為5′′的情況下, 12 h弧段臺站1和臺站2的觀測殘差如圖2所示, 圖2上半部分為臺站1、2觀測數據的赤經殘差, 右上角1、2為臺站序號. 下半部分為觀測數據的赤緯殘差, 橫坐標是觀測時間(UTC協調世界時), 縱坐標是殘差范圍(后續(xù)殘差圖介紹定義同理).

圖2 12 h觀測的臺站1、2定軌殘差Fig.2 POD residuals of stations 1, 2 with 12 h observation

由圖2可以看出, 殘差與仿真噪聲大體相等. 圖3給出了兩顆小傾角LEO平臺對GEO衛(wèi)星跟蹤定軌結果和仿真軌道在RTN軌道坐標系下的比較結果, R為徑向, T為跡向, N 為軌道面法向. 圖3上半部分為位置的偏差, 下半部分為速度的偏差, 橫軸為觀測時間, 縱軸為偏差范圍. 軌道精度大致在千米量級(RMS, 均方根偏差, 后續(xù)軌道重疊精度圖介紹定義同理). 在測角精度為3′′的情況下, 定軌結果和仿真軌道的對比如圖4所示, 軌道精度大約為800 m左右.

圖3 雙星LEO對GEO衛(wèi)星定軌與仿真軌道比較Fig.3 Overlap of GEO POD by two LEOs and simulation orbit

圖4 當測角精度為3′′時, 雙星LEO對GEO衛(wèi)星的定軌結果與仿真軌道的比較Fig.4 Overlap of GEO POD by two LEOs and simulation orbit under the condition of 3-arcsecond measurement accuracy

4.2 3星LEO組網對GEO衛(wèi)星進行軌道跟蹤測定

定軌弧段同雙星LEO組網, 初始歷元3顆LEO平臺和GEO衛(wèi)星的初軌信息如表3所示.

表3 3星LEO平臺與GEO衛(wèi)星初始星歷Table 3 Initial ephemeris of three LEOs and GEO

根據仿真條件生成仿真數據, 利用仿真數據進行定軌, 在測角精度為5′′的情況下, 12 h弧段臺站1、臺站2和臺站3的觀測殘差如圖5所示.

圖5 12 h觀測的臺站1、2、3定軌殘差Fig.5 POD residuals of stations 1, 2, 3 with 12 h observation

圖6給出了3顆小傾角LEO平臺對GEO衛(wèi)星跟蹤定軌結果和仿真軌道在RTN軌道坐標系下的比較結果. 由圖6可以看出, 定軌精度大約在600 m量級. 在測角精度為3′′的情況下, 定軌結果和仿真軌道的對比如圖7所示, 此時軌道精度大約為350 m左右.

圖6 3星LEO對GEO衛(wèi)星定軌與仿真軌道比較Fig.6 Overlap of GEO POD by three LEOs and simulation orbit

圖7 當測角精度為3′′時, 3星LEO對GEO衛(wèi)星的定軌結果與仿真軌道的比較Fig.7 Overlap of GEO POD by three LEOs and simulation orbit under the condition of 3-arcsecond measurement accuracy

4.3 4星LEO組網對GEO衛(wèi)星進行軌道跟蹤測定

定軌弧段同雙星LEO組網, 初始歷元4顆LEO平臺和GEO衛(wèi)星的初軌信息如表4所示.

表4 4星LEO平臺與GEO衛(wèi)星初始星歷Table 4 Initial ephemeris of four LEOs and GEO

根據仿真條件生成仿真數據, 利用仿真數據進行定軌, 在測角精度為5′′的情況下, 12 h弧段臺站1、臺站2、臺站3和臺站4的觀測殘差如圖8所示.

圖8 12 h觀測的臺站1、2、3、4定軌殘差Fig.8 POD residuals of stations 1, 2, 3, 4 with 12 h observation

圖9是4顆小傾角LEO平臺對同一個GEO衛(wèi)星跟蹤定軌結果與仿真軌道在RTN坐標系下的比較,由圖9可以看出, 精度大約在百米量級以內. 在測角精度為3′′的情況下, 定軌結果和仿真軌道的對比如圖10所示, 軌道精度大約為50 m左右.

圖9 4星LEO對GEO衛(wèi)星定軌與仿真軌道比較Fig.9 Overlap of GEO POD by four LEOs and simulation orbit

圖10 當測角精度為3′′時, 4星LEO對GEO衛(wèi)星的定軌結果與仿真軌道的比較Fig.10 Overlap of POD GEO by four LEOs and simulation orbit under the condition of 3-arcsecond measurement accuracy

通過對以上3個仿真算例的結果進行分析可以看出各個臺站的殘差水平接近仿真噪聲. 軌道重疊圖中的位置和速度差異主要體現在R方向上, 這主要是由觀測資料的類型造成. 本文使用的觀測資料是天文定位的結果, 屬于角度觀測量, 對R方向的約束較弱, 因此R方向偏差較大. 隨著觀測平臺數量的增加, 由于從不同方向對目標進行測量, 因此空間幾何結構有一定變化, 在數目較多時, R方向的誤差不一定總是最大. 另外在仿真過程中也會受到其他諸如組網和目標的初始位置構型等因素影響, 因此會在結果上產生一定差異.

本文還對5顆和6顆的平臺組網對GEO衛(wèi)星定軌進行了仿真. 在相同的定軌時長下, 5顆組網, 觀測精度5′′, 定軌精度為59.0368 m; 觀測精度3′′, 定軌精度為35.0557 m. 6顆組網, 觀測精度5′′, 定軌精度為54.0379 m; 觀測精度3′′, 定軌精度為30.0036 m. 各數量平臺在不同測角噪聲下的定軌精度如表5所示.

表5 定軌結果統(tǒng)計Table 5 POD results statistics

5 總結

本文對星載CCD相機跟蹤觀測空間目標進行模擬. 通過光學可視性分析, 對模擬的觀測數據進行篩選, 利用篩選得到的數據, 采用數值方法進行空間目標的軌道確定. 平臺皆為小傾角的LEO衛(wèi)星, 采用不同數量的LEO平臺組網, 在不同測量精度下定軌, 得到的結論如下:

(1)對于同一測量精度(5′′)而言, 在平臺數量較少的情況下, 兩顆LEO平臺組網定軌12 h, 軌道精度大約是千米量級; 3顆LEO平臺組網定軌12 h, 軌道精度約為600 m; 4顆LEO平臺組網定軌12 h, 軌道精度在百米以內. 在組網數量少的情況下, 定軌精度隨著組網數量的增加得到了較大的提升, 驗證了多星組網天基光學定軌的可行性. 在平臺數量累計到5星組網的情況下, 相同定軌條件下定軌精度為59.0368 m; 6星組網的情況下, 定軌精度為54.0379 m, 隨著組網中平臺數量的增加, 精度的提升幅度逐漸減小;

(2)當LEO平臺組網中平臺數目一定時, 測量精度對定軌精度的影響較大, 測量精度從5′′提升至3′′, 定軌精度也相應提升了近一倍. 驗證了通過提升測量精度來提升定軌性能的可行性. 在實際工程中, 平臺的軌道可以通過地面測控站或者星載GNSS接收機進行觀測獲取, 兩種技術已經相對成熟, 且精度較高. 地基CCD觀測雖然具有低成本、操作簡單等有優(yōu)勢, 但是在對GEO衛(wèi)星進行觀測時, 由于GEO衛(wèi)星相對地面不動, 因此會造成測站與目標之間的幾何構型變化甚微, 而LEO星載平臺可以很好地解決這個問題. 在未來, LEO星載平臺在衛(wèi)星測控領域可能會有很好的應用前景.