張志川劉秀波強(qiáng)偉樂陳茁張彥博魏劍梅

1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京100081

目前我國軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測采用慣性基準(zhǔn)法［1］，靜態(tài)檢測主要采用弦測法［2］。軌道檢查車?yán)锍潭ㄎ煌ㄟ^軸頭安裝的光電編碼器、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）、射頻標(biāo)簽等實(shí)現(xiàn)［3］。檢測過程中車輪可能出現(xiàn)空轉(zhuǎn)、打滑等，致使檢測數(shù)據(jù)出現(xiàn)里程偏差，進(jìn)而造成動(dòng)靜態(tài)波形數(shù)據(jù)錯(cuò)位［4］。文獻(xiàn)［5-8］利用臺(tái)賬信息和歷史數(shù)據(jù)相似性實(shí)現(xiàn)了波形對(duì)齊。軌道不平順靜態(tài)檢測不能反映軌道結(jié)構(gòu)剛度的變化，動(dòng)靜態(tài)檢測數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生差異［9］。

由于動(dòng)態(tài)檢測在有荷載條件下進(jìn)行，檢測速度和軌道剛度變化會(huì)影響檢測結(jié)果，動(dòng)靜態(tài)檢測原理的不同也會(huì)使其結(jié)果產(chǎn)生差異。文獻(xiàn)［10］通過回歸分析表征軌道不平順弦輸出和空間曲線輸出之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)相關(guān)性。文獻(xiàn)［11］通過無砟軌道動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差來分析動(dòng)靜態(tài)軌道不平順之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)值均比靜態(tài)值小。文獻(xiàn)［12］通過對(duì)凍脹區(qū)動(dòng)態(tài)軌道不平順進(jìn)行譜分析，發(fā)現(xiàn)凍脹對(duì)波長10 m以上的高低和水平不平順影響較大。文獻(xiàn)［13］通過仿真分析發(fā)現(xiàn)檢測速度對(duì)簡支梁變形和高低數(shù)據(jù)影響較小。

既有文獻(xiàn)中關(guān)于動(dòng)靜態(tài)軌道不平順相關(guān)性的研究較少。本文通過研究動(dòng)靜態(tài)波形對(duì)齊算法，對(duì)動(dòng)靜態(tài)軌道不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用時(shí)域和頻域方法來研究動(dòng)靜態(tài)檢測數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性并分析其差異產(chǎn)生的原因。

1 動(dòng)靜態(tài)波形對(duì)齊算法

在動(dòng)態(tài)檢測過程中，因光電編碼器測量累積誤差導(dǎo)致軌道幾何檢測里程與實(shí)際里程之間存在一定的偏差。靜態(tài)檢測是根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)物實(shí)際里程進(jìn)行連續(xù)檢測，檢測數(shù)據(jù)的里程與實(shí)際里程較為相符。動(dòng)靜態(tài)各項(xiàng)軌道幾何的波形存在里程偏差，不能夠一一對(duì)應(yīng)，動(dòng)靜態(tài)原始波形如圖1所示。可以看出，動(dòng)靜態(tài)各項(xiàng)軌道幾何偏差基本相同，其中動(dòng)靜態(tài)軌距不平順的波形相似性較高。

圖1 原始動(dòng)靜態(tài)軌道不平順波形對(duì)比

因此，以靜態(tài)軌距不平順為基準(zhǔn)，將動(dòng)靜態(tài)原始數(shù)據(jù)按起始里程重新排列，把數(shù)據(jù)按10 m進(jìn)行分段處理。以0.25 m為步長，驗(yàn)證動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并通過對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行里程伸縮變換，取最大相關(guān)系數(shù)max（ρ）的區(qū)段作為預(yù)處理后的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。計(jì)算式為

式中：gj、gd分別為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)每10 m區(qū)段軌距數(shù)據(jù)。

對(duì)齊方法流程：首先取靜態(tài)100 m軌距數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，以0.25 m為步長移動(dòng)20 m，求動(dòng)靜態(tài)相關(guān)系數(shù)，保留最大相關(guān)系數(shù)的區(qū)間，通過線性內(nèi)插保證采樣頻率為0.25 m；然后以0.25 m為步長移動(dòng)10 m，保留最大相關(guān)系數(shù)的區(qū)間，重復(fù)計(jì)算；最后得到整段與靜態(tài)不平順里程相同的動(dòng)態(tài)不平順。

通過對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)里程進(jìn)行伸縮變換，得到動(dòng)靜態(tài)里程對(duì)齊后的軌道不平順波形，見圖2。可以看出，動(dòng)靜態(tài)各項(xiàng)軌道幾何波形能夠一一對(duì)應(yīng)。

圖2 動(dòng)靜態(tài)里程對(duì)齊后的軌道不平順波形

2 時(shí)域分析

2.1 波形相關(guān)系數(shù)

取5 km線路的動(dòng)靜態(tài)軌道不平順檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。動(dòng)靜態(tài)軌道幾何相關(guān)系數(shù)見表1?？芍焊叩汀④壪虻南嚓P(guān)系數(shù)在0.60~0.80，屬于強(qiáng)相關(guān)；軌距、水平和三角坑相關(guān)系數(shù)不小于0.90，屬于極強(qiáng)相關(guān)。動(dòng)靜態(tài)檢測原理不同是導(dǎo)致相關(guān)性低的原因之一。

表1 動(dòng)靜態(tài)軌道幾何相關(guān)系數(shù)

2.2 幅值相關(guān)系數(shù)

通過對(duì)波形的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，動(dòng)靜態(tài)軌道幾何波形基本能夠重合，在幅值處存在差異。提取動(dòng)靜態(tài)軌道幾何波形的幅值作散點(diǎn)圖，結(jié)果見圖3?？芍?，動(dòng)靜態(tài)軌道幾何不平順幅值近似線性關(guān)系。對(duì)各項(xiàng)軌道幾何進(jìn)行線性回歸，得出左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、軌距、三角坑的動(dòng)靜態(tài)相關(guān)系數(shù)R分別為0.87、0.87、0.87、0.90、0.99、0.98、0.90，相關(guān)性很好，屬于極強(qiáng)相關(guān)。從幅值的擬合公式可以看出，高低和軌向的靜態(tài)幅值整體大于對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)幅值，主要是其動(dòng)靜態(tài)檢測原理不同導(dǎo)致的。

圖3 動(dòng)靜態(tài)軌道幾何波形幅值散點(diǎn)圖及擬合結(jié)果

2.3 軌道質(zhì)量指數(shù)相關(guān)系數(shù)

我國通過區(qū)段軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）對(duì)軌道不平順狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》規(guī)定：計(jì)算線路TQI值時(shí)，以200 m作為單元區(qū)段，取單元區(qū)段內(nèi)左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、軌距、三角坑7項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差σi（i=1，2，…，7）之和，計(jì)算式為

式中：p為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；xij為單項(xiàng)軌道不平順幅值；xˉi為單元區(qū)段連續(xù)采樣點(diǎn)的xij的算術(shù)平均值

分區(qū)段計(jì)算TQI值時(shí)，可能把最大的某段分割成兩個(gè)區(qū)段計(jì)算，導(dǎo)致不能發(fā)現(xiàn)軌道質(zhì)量狀態(tài)最差的區(qū)段［14］。因此，以20 m為移動(dòng)步長計(jì)算其滑動(dòng)TQI值，計(jì)算方式如圖4所示。

圖4 滑動(dòng)TQI計(jì)算方法

計(jì)算動(dòng)靜態(tài)軌道不平順的分段TQI值和滑動(dòng)TQI值，結(jié)果見圖5?？芍红o態(tài)TQI值整體上略大于動(dòng)態(tài)TQI值；動(dòng)靜態(tài)分段TQI值的相關(guān)系數(shù)為0.968，滑動(dòng)TQI值的相關(guān)系數(shù)為0.971；滑動(dòng)TQI值曲線相對(duì)更平滑，能更好地體現(xiàn)區(qū)段內(nèi)軌道質(zhì)量狀態(tài)，但滑動(dòng)TQI值計(jì)算量相對(duì)較大。

圖5 動(dòng)靜態(tài)分段及滑動(dòng)TQI值曲線

3 頻域分析

3.1 功率譜密度

采用Welch法譜估計(jì)，對(duì)靜態(tài)高低不平順和不同軌道剛度均值下的動(dòng)態(tài)高低不平順進(jìn)行功率譜計(jì)算。Welch法譜估計(jì)允許參與計(jì)算的各端數(shù)據(jù)重疊，可以采用不同的數(shù)據(jù)窗來減小矩形窗泄漏。對(duì)于采樣頻率為1、均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)X，可以分成相互重疊的L段，每段長度為N，每段樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)設(shè)為x(n)(n=0，1，2，…，N-1)。則加窗后每段數(shù)據(jù)周期圖譜估計(jì)為

式中：w（n）為施加的數(shù)據(jù)窗；U為施加數(shù)據(jù)窗的歸一化因子

利用式（4）計(jì)算出每段功率譜，然后計(jì)算L段功率譜平均譜，記作Welch譜估計(jì)計(jì)算式為

通過pwelch函數(shù)實(shí)現(xiàn)Welch平均周期法對(duì)波形的譜計(jì)算，選用hamming窗，窗長為1 024。

動(dòng)靜態(tài)幾何功率譜密度見圖6。

圖6 軌道幾何功率譜密度

由圖6可知：①動(dòng)態(tài)高低、軌向功率譜密度在空間頻率0.024 m-1處開始衰減，這是由高低、軌向截止波長為42 m導(dǎo)致的；靜態(tài)高低、軌向功率譜密度在空間頻率0.149~0.250 m-1（波長4.00~6.67 m）、0.350~0.450 m-1（波長2.22~2.86 m）、0.550~0.650 m-1（波長1.54~1.82 m）、0.750~0.840 m-1（波長1.18~1.32 m）處有波谷，主要是由10 m弦測法在此處的傳遞函數(shù)小于1導(dǎo)致的；靜態(tài)高低和軌向在波長10 m處譜密度最大，波長5 m及倍頻處極??；②在波長2~100 m內(nèi)動(dòng)靜態(tài)軌距功率譜密度接近；③在波長10 m以下，動(dòng)態(tài)水平和三角坑功率譜密度明顯大于靜態(tài)值，主要是因?yàn)榫€路中暗坑、軌枕空吊等造成左右軌道剛度不一致；④動(dòng)靜態(tài)三角坑功率譜密度在空間頻率0.3 m-1及其倍頻存在譜峰，這是由動(dòng)靜態(tài)三角坑基長均為3 m導(dǎo)致的。

3.2 相干函數(shù)

為了得到動(dòng)靜態(tài)軌道不平順在頻域方面的相關(guān)性，采用相干函數(shù)分析其線性相關(guān)性。令動(dòng)靜態(tài)軌道不平順兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)為d（t）和j（t），二者的相干函數(shù)rjd(ω)為

式中：Sdd(ω)、Sjj(ω)分別為d（t）和j（t）的自功率譜；Sjd(ω)為d（t）和j（t）的互功率譜；ω為頻率。

對(duì)于任何頻率ω，相干函數(shù)rjd(ω)的值都在0~1。rjd(ω)=0表示動(dòng)靜態(tài)軌道不平順完全不相干；rjd(ω)=1表示動(dòng)靜態(tài)軌道不平順完全相干。

分別對(duì)動(dòng)靜態(tài)各項(xiàng)軌道幾何進(jìn)行相干分析，結(jié)果見圖7?？芍簞?dòng)靜態(tài)高低、軌向在波長在5.00、2.50、1.67、1.25、1.00 m處相干函數(shù)為0，主要由10 m弦測法傳遞函數(shù)在此處為0導(dǎo)致；動(dòng)靜態(tài)高低、軌向在5~100 m波長范圍內(nèi)相干函數(shù)大于0.6；動(dòng)靜態(tài)水平和三角坑在波長5.2~100 m處相干函數(shù)大于0.8；動(dòng)靜態(tài)軌距在波長2.8~100 m處相干函數(shù)大于0.8，軌距隨著波長變小，其相干函數(shù)也逐漸變小。

圖7 動(dòng)靜態(tài)軌道幾何相干函數(shù)

4 結(jié)論

1）動(dòng)靜態(tài)高低、軌向的相關(guān)系數(shù)在0.60~0.80，屬于強(qiáng)相關(guān)；動(dòng)靜態(tài)軌距、水平、三角坑的相關(guān)系數(shù)不小于0.90，屬于極強(qiáng)相關(guān)；靜態(tài)TQI值略大于動(dòng)態(tài)TQI值。

2）動(dòng)靜態(tài)高低、軌向譜密度有明顯差異，主要是動(dòng)靜態(tài)高低和軌向測量基準(zhǔn)不同引起；動(dòng)靜態(tài)水平和三角坑譜密度在波長10 m以上接近，波長10 m以下差異較大，主要是左右軌下剛度差異引起的；動(dòng)靜態(tài)軌距譜密度比較接近。

3）動(dòng)靜態(tài)高低、軌向在波長5~25 m內(nèi)相干函數(shù)大于0.8，在波長25~100 m內(nèi)相干函數(shù)大于0.6，在波長5 m以下波動(dòng)較大；動(dòng)靜態(tài)水平、三角坑在波長5.2~100 m內(nèi)相干函數(shù)大于0.8；動(dòng)靜態(tài)軌距在波長2.8~100 m內(nèi)相干函數(shù)大于0.8。