夏雨婷 李汀 解培中

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003）

1 引言

超大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)是未來6G 移動通信的關鍵候選技術，基站端配有龐大數(shù)目的天線，較目前的大規(guī)模MIMO天線陣列中的天線數(shù)目將增加一個量級以上。超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)要獲得預期收益的前提是，基站可以預先獲得所有用戶的準確信道狀態(tài)信息CSI，信道估計的方法主要包括基于導頻的線性信道估計、盲或半盲信道估計三種。相比于傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)，超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計問題所要考慮的方面更多。大尺寸的基站天線陣列與用戶的近距離通信將會帶來不同的信道環(huán)境：近場效應和空間非平穩(wěn)性［1］。天線陣列的遠場區(qū)和近場區(qū)以瑞利距離為界，隨著天線數(shù)目增加，瑞利距離增大，天線陣列的近場范圍也隨之擴大，散射體和用戶將位于大規(guī)模陣列的近場區(qū)域中，目前信道建模中通常采用的平面波將不再適用，對于超大規(guī)模天線陣列，球面波將是信道建模更合理的選擇［2］。另外，當天線規(guī)模較大時，散射體反射的信號將不能到達整個天線陣列，此時超大規(guī)模MIMO 信道將呈現(xiàn)空間非平穩(wěn)特性［3-5］，需要考慮散射體或者子陣列的可見區(qū)域。

在模擬近場效應時，文獻［6］證明了拋物面波模型比平面波模型精確，比球面波模型簡單，相比于平面波假設的信道估計，用拋物面波假設信道估計時多了對距離的估計，同時又省去了球面波建模時需要用根式計算的復雜。并提出了拋物面波的信道估計算法，采用OMP 算法，先利用平面波模型的方法估計出角度信息，然后再用拋物面波的模型估計出距離信息。文獻［7］用拋物波前代替球面波前，結果表明既可以降低用球面波前模型建模的復雜度，又可以獲得與其近似的信道容量。文獻［8］利用陣列信號協(xié)方差矩陣的托普利茲特性，將近場信號的二階統(tǒng)計量重構成只與信號角度有關的類遠場協(xié)方差矩陣，從而將角度與距離分開，用MUSIC 算法分別進行一維搜索并進行匹配。而文獻［9］將角度和距離分開時，提出了降秩和降維的近場源定位算法。文獻［2］在［8］的基礎上，將一維參數(shù)估計問題轉換為稀疏信號重構問題。文獻［10］基于空間交替通用期望最大化（SAGE）算法的基本思想，首次將其用在近場散射體角度和距離的聯(lián)合估計，且降低了計算復雜度。

針對超大規(guī)模MIMO 信道的非平穩(wěn)，文獻［11-12］中給出的測量結果表明當天線規(guī)模較大的時候，信道不能被看做平穩(wěn)的，陣列天線的不同部分可能會有不同的傳播環(huán)境，即陣列天線的每一部分能夠觀察到的散射體可能不一樣，所以需要引入可見區(qū)域（visibility region，VR）這一概念。文獻［13］利用YOLO 神經(jīng)網(wǎng)絡估計信道參數(shù)，并且識別散射體的可見區(qū)域，避免了基于算法的參數(shù)提取方法引入的復雜的迭代過程。文獻［1］提出了一種自適應分組稀疏貝葉斯學習（AGSBL）的上行信道估計方案，對于信道向量的估計，設計了一個由一組可調(diào)超參數(shù)控制的層次先驗模型，然后開發(fā)了一個變分貝葉斯算法來推斷信道向量的后驗概率和與先驗相關的超參數(shù)，從而獲得信道估計。文獻［14］針對6G通信系統(tǒng)提出了通用的三維空時頻非平穩(wěn)模型，用散射簇的生滅過程動態(tài)模擬信道的非平穩(wěn)，然后通過機器學習中的無監(jiān)督學習算法即K-means聚類算法捕捉頻率的非平穩(wěn)性。

文獻［15］在信道估計時同時考慮了近場效應和信道非平穩(wěn)性，用散射體的坐標信息來建模信道，并將大規(guī)模的陣列分為多個子陣列，在信道建模時增加了一個選擇向量來模擬信道的非平穩(wěn)特性，根據(jù)散射體的可見區(qū)域，令選擇向量中的元素為1 或0，并提出分別從子陣列和散射體的角度出發(fā)找可見的散射體或子陣列，建立字典，采用OMP迭代算法進行信道估計。文獻［16］的信道建模在［14］的信道非平穩(wěn)基礎上考慮了球面波前，且提出了適用于多種場景例如車輛對車輛、高速列車通信的6G通用模型。

本文考慮非平穩(wěn)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計問題，針對散射體可見區(qū)域的不同，將大規(guī)模陣列分為多個子陣列，信道建模時增加一個選擇向量來描述散射體與子陣列的對應關系，即描述信道的非平穩(wěn)性；球面波前假設下對散射路徑的計算比較繁瑣，采用球面波前的二階近似，即用拋物面波前來簡化散射路徑的計算。對信道參數(shù)估計時，將角度與距離分開估計，首先為每一個子陣列分別估計角度，通過對子陣列接收信號的協(xié)方差進行特征值分解時得到的特征值大小判斷，子陣列可見的散射體個數(shù)，即峰值搜索所要得到的角度個數(shù)，針對除中心子陣列以外的子陣列中天線序號的不對稱性，將改變其導向矢量的形式，轉換參考點進行搜索角度；其次根據(jù)已得到的角度可以得到散射體的可見子陣列區(qū)域，選擇用最邊緣的子陣列估計距離；最后用最小二乘法估計增益系數(shù)，從而得到估計的信道。

2 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站端是由P=2M+1根天線組成的均勻線性陣列，相鄰天線之間的距離為d，用戶發(fā)送的信號沿視距路徑或者被散射體反射，到達天線陣列，本文只考慮散射體的最后一跳，用戶天線等效為視距路徑的散射體。為了更好的描述非平穩(wěn)性，將均勻線陣平均分為N個子陣列，假設每個子陣列的天線數(shù)目為Pn，Pn=P/N，每個子陣列是平穩(wěn)的，即每個子陣列內(nèi)的天線都可以或都不可以看見某個散射體。

如圖1 中（a）所示，天線陣列由N個子陣列組成，每個子陣列內(nèi)的天線數(shù)目相等，子陣列是平穩(wěn)的，散射體S1發(fā)射的信號只能被子陣列1 至子陣列(N+1)/2 看到，散射體S2發(fā)射的信號只能被子陣列(N+1)/2 至子陣列N看到，且每個散射體可見的子陣列區(qū)域都是連續(xù)的。

如圖1 中（b）所示，均勻線陣的天線序號為-M，-M+1，…，-1，0，1，…M-1，M，由于近場效應的存在，距離估計不可忽略，假設信號的入射方向與均勻線陣法線之間的夾角為θ，以均勻線陣即中心子陣列的中間天線為參考點，信號到中間天線的距離為r，則由余弦定理得，可得信號到達各個天線的距離rm為

圖1 非平穩(wěn)信道模型Fig.1 Non-stationary channel model

所以各天線的相位差為

將其用二階泰勒級數(shù)展開，根據(jù)公式

即可得到菲涅爾近似，相位差可以寫成

化簡后的相位差為：

由于信道空間非平穩(wěn)性的存在，散射體反射的信號只能到達部分天線，為了非平穩(wěn)性，本文增加了一個選擇向量P(φs)，因此將信道表示為：

其中h∈C(2M+1)×S，gs是第s條路徑的增益系數(shù)，(θs，rs)是散射體s的最后一跳到參考點的角度和距離，導向矢量α(θs，rs)∈C(2M+1)×1為

在信道估計的階段，用戶發(fā)送全1 的導頻到基站，基站的接收信號為y=+w，其中P是發(fā)射功率，w∈CM×1是均值為0 方差為1 的加性高斯白噪聲。在給定接收信號y的情況下，基站估計出角度、距離和路徑增益，從而估計出信道h。

3 算法設計

3.1 子陣列的角度估計

3.1.1 中心子陣列角度估計

陣列信號處理中，信號的觀測空間可分為信號子空間和噪聲子空間，這兩個空間是正交的，信號子空間是由接收信號協(xié)方差矩陣中信號對應的大的特征值對應的特征向量組成的，噪聲子空間是由剩余的小的特征值對應的特征向量組成的。在近場條件下，信號子空間與噪聲子空間的特性仍然存在。由于非平穩(wěn)性的存在，本文分別為每個子陣列的接收信號的協(xié)方差矩陣做特征分解，由于信號子空間對應的特征值較大而噪聲子空間對應的特征值較小且趨向于0，因此根據(jù)特征值的大小，可以區(qū)分信號子空間和噪聲子空間，即可以判斷出該子陣列可見的散射體個數(shù)。

對于中間子陣列，陣列內(nèi)的天線序號是對稱的，當信號參數(shù)取到真實的角度θ和距離r時，根據(jù)MUSIC算法構建空間譜函數(shù)，有

其中，Un是噪聲子空間。

由于均勻線陣的對稱性，導向矢量α(θ，r)可以被分解為：

可以看出m(θ)∈C(2M+1)×(M+1)只包含角度信息，而n(θ，r)∈C(M+1)×1包含角度和距離信息，且n(θ，r)≠0。將m(θ)，n(θ，r)帶入空間譜函數(shù)：

可以看出M(θ)∈C(M+1)×(M+1)只包含角度信息，且為非負定的共軛對稱矩陣，又因為n(θ，r)≠0，所以nH(θ，r)M(θ)n(θ，r)=0 成立的充要條件是M(θ)為奇異矩陣。噪聲子空間Un的列秩為2M+1-S，由于假設S≤M，所以Un的列秩大于等于M+1，可得M(θ)為滿秩矩陣，只有當角度參數(shù)取到實際值時，M(θ)降秩，為奇異矩陣，空間譜函數(shù)可以變?yōu)樗阉飨率?/p>

max(·)表示找最大值，det(·)表示取行列式的值。

對于中間的子陣列，可以直接用上面的方法，因為中間子陣列的天線陣列順序是m=-Mn，-Mn+1，…0…，Mn-1，Mn，其中Mn=(Pn-1)/2，滿足對稱形式，只要取完整的導向矢量α(θ，r)的中間部分，然后將式子中的M替換成Mn 就可以估計出中間子陣列的角度。

3.1.2 非中心子陣列角度估計

除了中間的子陣列以外，其余子陣列的天線序號并不滿足上述算法中所需的對稱結構，可以轉換參考點到當前子陣列n的中心，如圖2 所示，將此時子陣列導向矢量內(nèi)的元素為：

圖2 轉換參考點的陣列Fig.2 The array transformed by reference point

(θn，rn)為散射體到子陣列n的角度和距離，將原來中心子陣列的參考點(θs，rs)改寫為散射體到子陣列n中間天線的角度和距離(θn，rn)，此時天線的相位差τ'=2π(rm-rn)/λ，而以中心子陣列中間天線作為參考點時，相位差為τ=2π(rm-rs)/λ，雖然參考天線變了，但是天線之間的相位差有固定的差值τ'=2π(rm-rn)/λ，以原來(θs，rs)的為參考點做峰值搜索找函數(shù)的最大值，改變參考點的導向矢量為

3.2 非平穩(wěn)選擇向量的確定

當各個子陣列的角度得出后，同一個散射體可見的相鄰子陣列的角度值有一定的遞增或遞減順序，且相鄰子陣列角度差值不大，因此根據(jù)得出的角度值，可以判斷出散射體可見的子陣列區(qū)域，即可得到散射體與子陣列的對應關系，例如若散射體s 可見區(qū)域為子陣列1 至5，則選擇向量P(φs)中子陣列1 至5 對應元素為1，即[P(φs)]m=1，m=1，2，…，5×Mn，其中Mn 為子陣列天線數(shù)目，其余不可見子陣列對應元素為0。

3.3 導向矢量中角度的確定

當中心子陣列可見時，導向矢量的角度θs直接由中心子陣列估計出的角度確定。

當中心子陣列不可見時，導向矢量中的角度θs不能直接通過中心子陣列估計出來，則需要通過其他兩個可見的子陣列角度來求。例如下圖3所示的三角函數(shù)關系，rs·r7·sin Δθ2=r6·r7·sin Δθ1，假設Δθ1≈Δθ2，rs≈r6，則θs≈θ7-Δθ2，則可以近似得到角度θs。由于越靠近中心子陣列，rm越接近rs，Δθ也越接近，所以使用靠近中心子陣列的兩個可見子陣列來估計角度最準確。

圖3 子陣列角度與距離的三角函數(shù)關系Fig.3 Trigonometric relation between angle and distance of the subarray

3.4 距離和增益的估計

當導向矢量中的角度確定后，將其帶入式（9）進行峰值搜索，估計的距離為

根據(jù)導向矢量（7）、（8）可以看出，只有q中包含距離r，當天線序號m的取值較小時，包含距離r的取值較小，距離估計不準確，所以根據(jù)選擇向量的結果，在估計距離的時候，選擇使用邊緣的子陣列來估計距離。

當角度和距離都已經(jīng)得到后，可以用最小二乘法來求解路徑s的增益系數(shù)gs：

其中，方向矩陣A∈C(2M+1)×S由導向矢量α(θ，r)和選擇向量P(φ)組成，

3.5 復雜度分析

用算法中復乘的次數(shù)作為復雜度的評價標準，將本文算法的復雜度與經(jīng)典的2D-MUSIC算法的復雜度進行比較，對于每個陣列本文將角度和距離分開搜索，角度搜索的復雜度為O{nθ(P-S)(M+1)(P+M+1)}，距離搜索的復雜度為O{nrS(P-S)(P+1)}，總復雜度為二者相加：O{(P-S)[nθ(M+1)(P+M+1)+nrS(P+1)]}，而2D-MUSIC算法的總復雜度為二者相乘：O{nθnr(P-S)(M+1)(P+M+1)}，其中P為陣列的天線數(shù)，M=(P-1)/2，S為散射體的個數(shù)，nθ和nr分別為角度空間和距離區(qū)間的譜峰搜索次數(shù)，所以本文的算法與經(jīng)典的2D-MUSIC 算法相比，減少了復乘的次數(shù)，降低了復雜度。

表1 超大規(guī)模非平穩(wěn)MIMO信道估計算法Tab.1 Extremely large-scale massive non-stationary MIMO channel estimation algorithm

4 仿真分析

本文采用球面波的二階近似拋物面波進行建模來模擬近場效應，同時考慮了大規(guī)模天線陣列存在的信道空間非平穩(wěn)性問題，散射體到天線的距離r，相鄰天線的距離d都用信號波長λ進行歸一化處理。假設以陣列的中心為參考點，兩個散射體到參考點的角度和距離分別為(-20°，240λ)，(30°，190λ)。假設用P=25*15 根天線陣列，即天線陣列平均分為15個子陣列，每個子陣列25根天線，有兩個散射體，每個散射體的可見子陣列大于2。

本文首先考慮不同的散射情況下，信道的均方誤差大小。如圖4 考慮了四種情況，（a）中散射體s1的可見子陣列為1 至8，散射體s2的可見區(qū)域為8 至15，（b）中散射體的可見區(qū)域分別為子陣列3 至8 和8 至13，（c）中散射體的可見區(qū)域為子陣列3 至6 和10至13，（d）中散射體的可見區(qū)域為子陣列1至5和11至15。

圖5 中仿真了圖4 中不同散射環(huán)境下信道估計的均方誤差MSE 隨信噪比的關系，MSE 通過來計算。隨著信噪比增大，四種環(huán)境下信道的均方誤差也隨之減小，且環(huán)境（a）的均方誤差最小，因為在（a）與（b）環(huán)境下，都是采用中心子陣列估計角度，但是（a）采用子陣列1 和15估計距離，而（b）采用子陣列3 和13 估計距離，因此（b）中距離的估計不如（a）準確，因此（b）的均方誤差比（a）大；（c）和（b）環(huán)境采用相同的子陣列估計距離，但是（c）估計角度使用的子陣列不如（b）的子陣列精確，因而（c）的均方誤差比（b）大；（d）中使用子陣列4 和5 估計角度，準確度沒有其余情況高，因此其信道的均方誤差最大。

圖4 不同的散射環(huán)境Fig.4 Different scattering environments

圖5 不同散射環(huán)境下的均方誤差對比Fig.5 Comparison of MSE in different scattering environments

圖6的仿真結果為考慮信道的非平穩(wěn)性和近場效應其中之一，和同時考慮非平穩(wěn)和近場效應，信道均方誤差的對比，可以看出隨著信噪比的增加，信道的MSE 也在下降，但是僅考慮非平穩(wěn)或者近場效應的均方誤差遠大于同時考慮近場效應和非平穩(wěn)情況的信道。圖7的仿真結果為本文所提算法與LS 和MMSE 兩種信道估計算法的性能比較，從圖中可以看出本文所提算法信道估計的均方誤差比LS和MMSE方法小，信道估計的性能更好。

圖6 不同考慮情況下的均方誤差對比Fig.6 Comparison of MSE under different considerations

圖7 不同算法的均方誤差對比Fig.7 Comparison of MSE of different algorithms

此外，本文仿真了不同子陣列估計角度和距離的均方誤差，圖8 中分別使用中心子陣列、子陣列5和6、子陣列4 和5、子陣列2 和3 來估計角度，分別計算出估計誤差；在得到角度估計值后，圖9分別用子陣列1、2、4、6 估計距離，并計算距離估計誤差。根據(jù)仿真結果可知對于角度估計，越靠近中心子陣列越準確；對于距離估計，越靠近邊緣子陣列越準確，與之前的分析一致。

圖8 不同子陣列估計角度的均方誤差對比Fig.8 Comparison of MSE of angels estimated by different subarrays

圖9 不同子陣列估計距離的均方誤差對比Fig.9 Comparison of MSE of distances estimated by different subarrays

5 結論

本文考慮了在天線規(guī)模較大時存在近場效應和非平穩(wěn)情況下的信道估計，用拋物面波近似球面波模擬近場效應，將大尺寸的天線陣列平均分為多個子陣列，用子陣列與散射體的對應關系來描述非平穩(wěn)性。對信道參數(shù)進行估計時，本文提出分開估計角度和距離，分別通過兩次一維峰值搜索得到。首先對每個子陣列分別估計角度，對天線序號不對稱的子陣列，改變其導向矢量的形式，轉換參考點，使其天線序號為對稱形式，此時峰值搜索函數(shù)可以分開角度和距離，從而可以通過一維搜索估計角度。其次，當每個子陣列角度得出后，可以判斷散射體的可見子陣列區(qū)域，并根據(jù)分析，使用邊緣的子陣列來估計距離。最后使用最小二乘算法估計路徑增益，從而得到估計出的信道。通過仿真驗證，本文提出的算法的均方誤差較小，且用越靠近中心的子陣列估計角度和越邊緣的子陣列估計參數(shù)得到的信道均方誤差最小，與分析一致。此外，相比于只考慮信道的非平穩(wěn)或者近場效應其中一種，本文同時考慮近場效應和非平穩(wěn)情況，信道的均方誤差較小。