王小雨 高媛媛 沙楠 張先玉 郭明喜 臧國珍 李娜

（1.陸軍工程大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇南京 210007；2.國防科技大學(xué)第六十三研究所，江蘇南京 210007）

1 引言

Ngo等人在論文［1］中，首次指出了無蜂窩大規(guī)模多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）的概念，并得到了廣泛關(guān)注。與網(wǎng)絡(luò)MIMO［2］、協(xié)作多點(diǎn)傳輸技術(shù)［3］、分布式天線系統(tǒng)等概念類似，都是把大規(guī)模MIMO 基站端集中式部署的天線系統(tǒng)改變?yōu)榉植际讲渴穑瑹o蜂窩大規(guī)模MIMO 在此基礎(chǔ)上突出無蜂窩移動(dòng)通信的小區(qū)劃分機(jī)制，以及大量接入點(diǎn)（access points，APs）服務(wù)少量用戶設(shè)備（user equipment，UE）的特點(diǎn)，獲取更高的吞吐量［4-5］和能量效率［6］。同時(shí)無蜂窩大規(guī)模MIMO 可以為所有UE 提供相同的服務(wù)質(zhì)量，解決了邊緣效應(yīng)問題［1］，表現(xiàn)出良好的服務(wù)一致性?？梢哉J(rèn)為，無蜂窩大規(guī)模MIMO 充分利用多維度空間信號處理的優(yōu)勢以及天線分布式架設(shè)帶來的巨大宏分集增益，成為面向B5G 和6G 時(shí)代車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等移動(dòng)性和靈活性較強(qiáng)的通信網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)充架構(gòu)［7］。

導(dǎo)頻輔助CSI估計(jì)方法被廣泛用于無蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)［1-6］，這引發(fā)了另一個(gè)安全問題，即：導(dǎo)頻欺騙攻擊（pilot spoofing attack，PSA）。在上行訓(xùn)練中，發(fā)送和合法UE 相同的導(dǎo)頻序列，導(dǎo)致估計(jì)的CSI 產(chǎn)生偏差，UE 的預(yù)編碼矩陣與Eve 的真實(shí)信道之間產(chǎn)生一定的相關(guān)性［8］。文獻(xiàn)［9］中作者提出了利用不對稱的信號能量比值檢測PSA（energy-ratio based spoofing detection，ERBSD）方法，但ERBSD 方法需要結(jié)合下行鏈路對長期接收的信號功率進(jìn)行比較，無法在上行信道估計(jì)階段得到PSA 檢測的即時(shí)反饋。類似地，文獻(xiàn)［10］中作者利用雙向訓(xùn)練的方式校準(zhǔn)預(yù)編碼的波束成形因子，從而避免信息泄露。最近，通過引入授權(quán)信任的第三方檢測PSA 的方法在文獻(xiàn)［11］中對單用戶系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究，然而該檢測方法基于信道分布信息的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特征?；谛诺来蟪叨人ヂ涞腜SA 檢測（large-scale fading based spoofing detection，LSFBSD）方法在文獻(xiàn)［12］中對無蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)進(jìn)行了簡要介紹，LSFBSD 方法通過中央處理單元（central processing unit，CPU）計(jì)算AP 收到的導(dǎo)頻信號強(qiáng)度判斷網(wǎng)絡(luò)是否安全。文獻(xiàn)［13］中作者利用經(jīng)典的信息論準(zhǔn)則之一，即：最小描述長度（minimum description length，MLD）對PSA 進(jìn)行檢測（MLD based spoofing detection，MLDBSD）。上述兩篇文獻(xiàn)對無蜂窩大規(guī)模MIMO 的PSA 檢測問題提供了開創(chuàng)思路，但均未對其算法的檢測性能以及適用場景進(jìn)行驗(yàn)證。在無蜂窩大規(guī)模MIMO 中，UE 附近的路徑損耗指數(shù)較小，AP 密度下降會(huì)使得信道增益方差變大，單天線AP 無法保證信道增益趨于穩(wěn)定，信道硬化不再顯著［14］。再者，Eve可以調(diào)整自身的導(dǎo)頻發(fā)射功率，以低功率開始發(fā)射，并在利用相同大尺度衰落參數(shù)的幾個(gè)相干間隔內(nèi)逐漸增加功率，模擬信道傳播環(huán)境的自然變化，而AP 無法將增加的接收功率與大尺度的緩慢變化范圍區(qū)分開來，使AP 對大尺度衰落的理想估計(jì)遭到破壞，因此，PSA檢測方案不應(yīng)完全依賴于大尺度衰落參數(shù)［15］。

基于以上的研究，結(jié)合信息論的信源估計(jì)算法以及統(tǒng)計(jì)學(xué)的線性收縮理論，本文提出了基于信號子空間的PSA 檢測（signal subspace based spoofing detection，SSBSD）方法，SSBSD 方法分別對MDL 準(zhǔn)則和導(dǎo)頻樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行了優(yōu)化，以提高檢測概率的同時(shí)降低導(dǎo)頻樣本觀測數(shù)量。仿真結(jié)果與上述ERBSD 方法、LSFBSD 方法和MLDBSD 方法進(jìn)行對比，本文方法在導(dǎo)頻樣本數(shù)較少、竊聽者的導(dǎo)頻發(fā)送功率較低時(shí)具有明顯的優(yōu)勢。

2 系統(tǒng)模型與檢測方法

2.1 信道模型

如圖1所示，在相同的時(shí)頻資源內(nèi)，M個(gè)AP為K個(gè)合法UE 提供通信傳輸服務(wù)，且滿足M?K，并令M={1，2，…，M}，K={1，2，…，K}?？紤]到安全傳輸?shù)膯栴}，假設(shè)存在PSA 的網(wǎng)絡(luò)威脅。此外，AP 節(jié)點(diǎn)通過諸如光纖、電纜或微波等前傳鏈路連接到CPU，從而共同完成信號處理、波束形成以及計(jì)算任務(wù)?；谟布溌吠昝佬?zhǔn)的時(shí)分雙工（timedivision duplex，TDD）方式，上下行鏈路的信道增益相同。第m個(gè)AP 與第k個(gè)UE，以及第m個(gè)AP 與Eve之間的信道系數(shù)gmk、gmE可分別表示為：

圖1 存在惡意竊聽者的無蜂窩大規(guī)模MIMO安全傳輸系統(tǒng)模型Fig.1 Illustration of cell-free massive MIMO system model with a malicious eavesdropper

其中，βmk以及βmE表示大尺度衰落系數(shù)；假設(shè)傳輸信道是平坦的瑞利衰落信道，則小尺度衰落系數(shù)hmk以及hmE服從復(fù)高斯分布 CN(0，1)。大尺度衰落系數(shù)βmk以及βmE的具體表示如下：

其中，zmk～N(0，1)與zmE～N(0，1)表示歸一化的陰影衰落；σsh表示陰影衰落的標(biāo)準(zhǔn)差；PL(d)表示與收發(fā)節(jié)點(diǎn)間距離d相關(guān)的路徑損耗函數(shù)，用三斜率路徑損耗模型［12］可以具體描述為：

其中，d0與d1表示參考距離；L表示給定距離d處的經(jīng)驗(yàn)路徑損耗，HataCOST231 擴(kuò)展模型［4］將L定義如下：

其中，f表示載波頻率；hAP表示AP 的天線高度；hUE表示UE或Eve的天線高度。

2.2 信號模型

每個(gè)UE 將各自的導(dǎo)頻序列廣播發(fā)送給網(wǎng)絡(luò)中所有AP，此時(shí)Eve可能發(fā)送與被竊UE相同的導(dǎo)頻進(jìn)行PSA。假設(shè)一個(gè)相干間隔長度為τc，令τup表示在單位相干間隔長度中發(fā)送上行導(dǎo)頻訓(xùn)練序列的樣本數(shù)，并始終滿足τup＜τc。第k個(gè)UE 發(fā)送導(dǎo)頻序列給所 有AP且。為確保正交性的成立，我們假設(shè)τup≥K。Eve 發(fā)送與被竊UE（第k0個(gè)UE）相同的導(dǎo)頻給所有AP，即：pE=，此時(shí)第m個(gè)AP收到的信號序列為：

其中，pk(t)表示導(dǎo)頻向量pk的第t個(gè)分量，t∈1，2，…，τup。

利用假設(shè)檢驗(yàn)方法，對PSA 檢測問題進(jìn)行建模，定義如下：網(wǎng)絡(luò)中不存在PSA，記作原假設(shè)H0；存在Eve 對網(wǎng)絡(luò)中未知UE 進(jìn)行PSA，記作備擇假設(shè)H1。具體表征為：

其中，第m個(gè)AP 接收到的UE 和Eve 的導(dǎo)頻信號分量分別表示為：sm(t)=和sEm(t)=；pE(t)表示Eve 在第t個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)送的導(dǎo)頻信號分量；wpm(t)表示噪聲向量wpm的第t個(gè)分量。

在第t個(gè)樣本點(diǎn)，CPU 通過前傳鏈路接收到導(dǎo)頻信號以及噪聲的觀測向量分別表示為：

將導(dǎo)頻觀測向量yp(t)以及信號源的總體協(xié)方差矩陣分別定義為：

其中，i∈{0，1}表示原假設(shè)或備擇假設(shè)。

在第t個(gè)樣本點(diǎn)，所有UE 的導(dǎo)頻之間正交，即：p(t)pH(t)，Rp，i的特征值有序排列關(guān)系為：l1≥l2≥…≥lK≥lK+1=…=，其后M-K項(xiàng)為噪聲特征值［17］，表征噪聲功率。因此，下式成立：

我們將有關(guān)PSA檢測假設(shè)的式（9）重新寫作：

2.3 FDC準(zhǔn)則

使用導(dǎo)頻樣本協(xié)方差矩陣，對總體協(xié)方差矩陣近似估計(jì)，具體寫作：

在原假設(shè)H0條件下，可具體寫作以下形式：

其中，信道矩陣G的第(m，k)個(gè)元素為第m個(gè)AP 與第k個(gè)UE 之間的信道系數(shù)gmk，導(dǎo)頻向量。

假設(shè)Eve 對第k0個(gè)UE 進(jìn)行PSA 時(shí)，可近似分解為：

其中，信道矩陣G′和導(dǎo)頻向量∈C(K+1)×1分別為：

當(dāng)觀測樣本服從均值為零的復(fù)高斯分布（i.i.d.）時(shí)，根據(jù)靈活檢測準(zhǔn)則（flexible detection criterion，F(xiàn)DC），對導(dǎo)頻信號子空間維度d的估計(jì)具體為：

其中，χd表示信源的真實(shí)數(shù)量為d的假設(shè)。

據(jù)文獻(xiàn)［18］推導(dǎo)，可得：

其中，η0的理論取值可通過求解式（24）的方程得出：

借助計(jì)算仿真平臺，經(jīng)過Newton-Raphson 算法［19］求解η0的具體數(shù)值，其初始近似值為：

其中，ξ=。

2.4 導(dǎo)頻樣本協(xié)方差矩陣的優(yōu)化

只有當(dāng)導(dǎo)頻長度趨于無窮大且AP 數(shù)量M固定時(shí)，傳統(tǒng)的信息論準(zhǔn)則才能提供相當(dāng)好的檢測性能［19］。然而，在TDD 協(xié)議的無蜂窩大規(guī)模MIMO中，基于導(dǎo)頻訓(xùn)練的信道估計(jì)的樣本數(shù)較小，使得噪聲子空間的特征值散布范圍不足收斂。由于噪聲子空間的特征值估計(jì)的準(zhǔn)確性對檢測信源數(shù)量極為重要，本節(jié)利用線性收縮算法對導(dǎo)頻樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行優(yōu)化。

由式（21）可知，當(dāng)信源個(gè)數(shù)為d時(shí)，傳統(tǒng)的信息論準(zhǔn)則對噪聲子空間特征值的估計(jì)，等價(jià)于導(dǎo)頻樣本協(xié)方差矩陣最小的M-d個(gè)特征值的均值［20］。而在無蜂窩大規(guī)模MIMO網(wǎng)絡(luò)中，不會(huì)浪費(fèi)與AP數(shù)量相同的導(dǎo)頻樣本資源進(jìn)行PSA 檢測，因而，上述對噪聲子空間的特征值估計(jì)方法失效。

通過線性收縮算法和高斯（i.i.d.）假設(shè)，最小化觀測噪聲功率與總體信道噪聲功率之間的均方誤差，通過求解線性規(guī)劃問題，具體設(shè)計(jì)如下：

其中，Rn=表示線性收縮優(yōu)化后的噪聲協(xié)方差矩陣；TK表示式（21）中當(dāng)d=K時(shí)Td的取值；α表示線性收縮系數(shù)，由以下公式得出：

為保證線性收縮恒成立，故取θ=min(α，1)作為有效線性收縮系數(shù)。因此，通過線性收縮算法后，噪聲功率修正為：

其中，i=K+1，K+2，…，M。

2.5 PSA檢測方法

對導(dǎo)頻pk的正交補(bǔ)空間進(jìn)行奇異值分解，具體表達(dá)式為：

其中，Uk，Vk∈；Λk表示奇異值均為正數(shù)的對角線矩陣。

令總體觀察矩陣為：

為檢測網(wǎng)絡(luò)中被竊聽UE，對總體觀察矩陣Y進(jìn)行投影：

綜上所述，基于信號子空間特性，結(jié)合信息論準(zhǔn)則、線性收縮算法以及疊加隨機(jī)自干擾導(dǎo)頻的網(wǎng)絡(luò)PSA檢測方法，具體操作過程如表1所示。

表1 導(dǎo)頻欺騙攻擊檢測算法Tab.1 Pilot spoofing attack detection algorithm

2.6 迭代信道估計(jì)

AP 利用公開導(dǎo)頻信息和最小二乘（least square，LS）估計(jì)器進(jìn)行初步信道估計(jì)，得到的信道估計(jì)值為：

此時(shí)，自干擾分量{qk(t)}被LS估計(jì)器視為干擾，導(dǎo)致較大的a值會(huì)產(chǎn)生不良估計(jì)。因此，通過線性最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）均衡器進(jìn)行迭代信道估計(jì)，對自干擾分量進(jìn)行估計(jì)，然后將解碼量化的自干擾信號和公開的導(dǎo)頻信號疊加，作為偽訓(xùn)練序列使用。線性MMSE 均衡器W由以下公式給出：

因此，解碼量化后的自干擾信號可以表示為：

其中，Q(·)表示采取最小距離準(zhǔn)則判決的多元有限字符集的映射星座圖。Yp∈的第m行是ypm。P=[p1，p2，…，pK]。

最終，通過MMSE 信道估計(jì)器后，第k個(gè)UE 的估計(jì)CSI為：

因此，網(wǎng)絡(luò)的信道歸一化均方誤差（channel normalized mean-square error，CNMSE）為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本章前述針對不同信道特性下無蜂窩大規(guī)模MIMO 安全傳輸問題的理論推導(dǎo)，以及SSBSD 方法的準(zhǔn)確性，本節(jié)設(shè)計(jì)了蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。此外，所有仿真結(jié)果建立于1×1 km2區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的104次AP、UE 以及Eve 節(jié)點(diǎn)位置信息上，每次對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間的信道由105次獨(dú)立的小尺度衰落因子構(gòu)成。除非另有說明，否則仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

圖2顯示了所提出的SSBSD方法的檢測概率與Eve 發(fā)送導(dǎo)頻的傳輸功率之間的關(guān)系。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，SSBSD方法的檢測性能隨著訓(xùn)練序列長度τup、隨機(jī)導(dǎo)頻序列的功率系數(shù)a、AP 數(shù)量M以及Eve 的導(dǎo)頻發(fā)送功率ρE的增加而提高。當(dāng)M=300，τup=30，a=0.8 時(shí)，Eve 以5 dBm 強(qiáng)度的功率發(fā)送導(dǎo)頻，利用SSBSD 方法的檢測概率高達(dá)0.98；當(dāng)M=200，τup=15，a=0.2 時(shí)，Eve 以30 dBm 強(qiáng)度的功率發(fā)送導(dǎo)頻，SSBSD方法的檢測概率約為0.71。因此，所提出的SSBSD方法在不依賴大尺度衰落的先驗(yàn)信息的同時(shí)，還可以檢測微弱功率水平的PSA。

圖2 SSBSD方法的檢測概率與傳輸功率的關(guān)系Fig.2 The detection probability of SSBSD method versus transmission power of Eve

圖3對比了所提出的SSBSD方法與文獻(xiàn)［13］中的基于最小描述長度的欺騙檢測（MLDBSD）方法、文獻(xiàn)［12］中的基于大尺度衰落系數(shù)的欺騙檢測（LSFBSD）方法以及文獻(xiàn)［9］中的基于能量比的欺騙檢測（ERBSD）方法等的檢測性能。在仿真中，M=200，τdp表示下行鏈路觀測樣本數(shù)量。此外，由于各種PSA 方法的原理與特點(diǎn)，導(dǎo)致其上下行鏈路的訓(xùn)練序列無法保持一致，在上述文獻(xiàn)中均有詳細(xì)說明在此不再贅述，同時(shí)這也從時(shí)間成本的角度可以說明各PSA 方法的優(yōu)劣勢。由圖3 可知，當(dāng)Eve的導(dǎo)頻發(fā)送功率ρE在0 至12 dBm 之間時(shí)，SSBSD 方法的檢測概率遠(yuǎn)高于其他三種方法的檢測概率，這表明在大尺度衰落相關(guān)信道下SSBSD 方法對低ρE取值具備魯棒性。隨著ρE逐漸增大，MLDBSD 等三種既有PSA 檢測方法的檢測性能均顯著提升，當(dāng)ρE取值在12 至28 dBm 之間時(shí)，MLDBSD 方法的檢測概率顯著提高，穩(wěn)定至可完全檢測正確。當(dāng)ρE取值大于28 dBm時(shí)，雖然SSBSD方法的檢測概率已達(dá)到最大值，但對比其他三種方法，SSBSD方法的檢測性能最差，盡管SSBSD 方法對噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行了線性收縮，有利于觀測樣本數(shù)量較小的通信場景，仍不可避免地存在總體協(xié)方差與樣本矩陣之間的不確定誤差。而不確定誤差可以由導(dǎo)頻觀測樣本數(shù)量得以彌補(bǔ)，圖4 則顯示了所提出的SSBSD 方法的檢測概率與導(dǎo)頻序列長度之間的關(guān)系。在仿真中，ρE=15 dBm，a=0.2。經(jīng)圖4 的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了前述對SSBSD 方法的理論分析，即：SSBSD 方法為使檢測結(jié)果獨(dú)立于大尺度衰落信息，在估計(jì)信源數(shù)量的過程中必須借助一定數(shù)量的觀測樣本。因此，隨著導(dǎo)頻序列長度增加至無窮大，SSBSD 方法的檢測性能逐漸改善，并趨于完全準(zhǔn)確。

圖3 SSBSD方法、MLDBSD方法、LSFBSD方法以及ERBSD方法的檢測性能對比Fig.3 Comparison of detection performance of SSBSD，MLDBSD，LSFBSD and ERBSD methods

圖4 SSBSD方法的檢測概率與導(dǎo)頻序列長度的關(guān)系Fig.4 The detection probability of SSBSD method versus length of pilot sequence

圖5 顯示了所提出的SSBSD 方法的CNMSE 與Eve 發(fā)送導(dǎo)頻的傳輸功率之間的關(guān)系。利用該仿真圖，說明自干擾的引入對CSI估計(jì)的性能確有影響，在文獻(xiàn)［16］中有類似結(jié)論證明。一方面，ρE=0 表示沒有PSA網(wǎng)絡(luò)正常信道估計(jì)時(shí)的CNMSE，在此基準(zhǔn)之上，與綠線空心方圈代表曲線之間的差距是隨著Eve 傳輸功率增大而不斷增大的。另一方面，a=0 表示沒有自干擾引入時(shí)，CNMSE 與PSA 傳輸功率的理想變化曲線，隨著τup的增大，自干擾引入帶來的信道估計(jì)誤差逐漸降低，CNMSE性能逐漸接近理想情況。

圖5 SSBSD方法的CNMSE與傳輸功率的關(guān)系Fig.5 The CNMSE of SSBSD method versus transmission power of Eve

4 結(jié)論

本文提出了一種基于信號子空間的導(dǎo)頻欺騙攻擊檢測（SSBSD）方法。這種方法首先采用了信息論的FDC 準(zhǔn)則，對導(dǎo)頻樣本觀測矩陣進(jìn)行信源數(shù)量估計(jì)。再利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的線性收縮理論，對噪聲樣本的協(xié)方差矩陣優(yōu)化，使之近似為總體的分布情況，以便處理在導(dǎo)頻長度有限前提下噪聲特性值和信源特征值之間產(chǎn)生相交模糊的現(xiàn)象。然后再把經(jīng)過線性收斂后算出的噪聲特性值，代入FDC 算法中來實(shí)現(xiàn)PSA 檢測。綜合理論分析與仿真結(jié)果，與其他PSA 檢測方法相比，該方法不依賴大尺度衰落的先驗(yàn)信息，有效節(jié)省了導(dǎo)頻樣本觀察時(shí)間資源，且在低電平功率的隱蔽竊聽環(huán)境中具有顯著優(yōu)勢，為在無蜂窩大規(guī)模MIMO中更好的檢測出PSA提供了可能。