文∣張勝

“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”作為“四基”之一，是彰顯中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育特色的重要概念。2001年第八次基礎(chǔ)教育課程改革拉開序幕，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》(以下簡稱“01課標(biāo)”)首次明確將“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”列入課程目標(biāo)。自此之后，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗一直是我國數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究的重點與熱點。二十年來其概念和內(nèi)涵隨著基礎(chǔ)教育目標(biāo)的發(fā)展而在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中演進，相關(guān)研究亦不斷豐盈。適時對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行梳理與總結(jié)，對后續(xù)研究的開展是十分必要的。有研究者于2011年對我國數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗研究進行了較為全面、細致的綜述。[1]2011年后，我國新課程改革的學(xué)力目標(biāo)逐漸從“三維目標(biāo)”過渡到“核心素養(yǎng)”[2]，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在此背景下被賦予了更為豐富的內(nèi)涵?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱“11課標(biāo)”)首次明確提出“四基”概念，將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想并列，相關(guān)研究大量涌現(xiàn)。有鑒于此，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“22課標(biāo)”)的頒布為契機，筆者結(jié)合基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革二十年來的歷程，檢視數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的演進，回顧數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究的成就與不足，提出對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究的未來展望，以期為后續(xù)研究提供借鑒。

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的課標(biāo)演進

2001年課程改革以來，學(xué)力目標(biāo)從“雙基論”到“三維目標(biāo)”再到“核心素養(yǎng)”不斷完善，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”也在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中不斷演進。

(一)結(jié)果性要求轉(zhuǎn)向結(jié)果、過程性要求并重

“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”概念在01課標(biāo)中已有雛形。“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”首次被列入基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，強調(diào)“獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。這表明01課標(biāo)開始強調(diào)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要性，但在“雙基論”的學(xué)力目標(biāo)背景下，僅認(rèn)為其是“重要數(shù)學(xué)知識”的一部分。這一課程目標(biāo)強調(diào)的是對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生的變化——數(shù)學(xué)知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實，而且還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認(rèn)知特征的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。[3]數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗尚未在課程標(biāo)準(zhǔn)中取得獨立地位。從本質(zhì)上而言，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗仍被作為一種結(jié)果性要求。

11課標(biāo)首次明確提出“四基”概念：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！薄皵?shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想并列，其獨立性地位正式獲得認(rèn)可。在“三維目標(biāo)”的學(xué)力目標(biāo)背景下，過程性目標(biāo)的重要性日益受到重視，數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗在課程標(biāo)準(zhǔn)中被進一步明確，地位進一步凸顯。11課標(biāo)修訂也明確指出，“活動”是一個過程，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。[4]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗完成了從結(jié)果性要求轉(zhuǎn)向結(jié)果、過程性要求并重的課標(biāo)演進。

(二)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)部轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)、一般領(lǐng)域兼顧

研究11課標(biāo)與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“17課標(biāo)”)對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的具體表述，措辭略有不同。11課標(biāo)保留核心表述，為“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”，“的”字表明“數(shù)學(xué)”與“基本活動經(jīng)驗”間的關(guān)系。表述反映出基本活動經(jīng)驗的數(shù)學(xué)學(xué)科邊界。11課標(biāo)修訂也指出，“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”提出的一個重要目的在于幫助學(xué)生在活動中積累從數(shù)學(xué)的角度進行思考的經(jīng)驗。這意味著“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”作為課程目標(biāo)，其過程與結(jié)果主要限于數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)部。

2001年起，課程改革在以“真實性學(xué)力”“均衡課程”等更深層次訴求為旨歸的價值轉(zhuǎn)向中，尋求學(xué)力的可信賴性、可遷移性、可持續(xù)性，以及腦力與體力、認(rèn)知能力與非認(rèn)知能力、學(xué)科素養(yǎng)與跨學(xué)科素養(yǎng)的均衡發(fā)展。實現(xiàn)了“核心素養(yǎng)”對“三維目標(biāo)”的進一步發(fā)展。在此學(xué)力目標(biāo)背景下，17課標(biāo)從“四基”“四能”“六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”“一般素養(yǎng)”四個層次呈現(xiàn)了課程目標(biāo)。其中前三者為顯性目標(biāo)，“一般素養(yǎng)”作為隱性目標(biāo)由前三者所形成的貢獻達成。[5]

17課標(biāo)與22課標(biāo)在對“四基”目標(biāo)的闡述中，均使用了“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的表述方式；通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！皵?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”與“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”，一字之差卻反映出對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗認(rèn)識上的不同層面。“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”停留在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，強調(diào)數(shù)學(xué)活動中的思維經(jīng)驗，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”則試圖消融“數(shù)學(xué)”與“基本活動經(jīng)驗”間的從屬關(guān)系，突破學(xué)科邊界的桎梏。如17課標(biāo)修訂強調(diào)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗重視在多樣化的數(shù)學(xué)活動中去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)基本活動積累源于數(shù)學(xué)學(xué)科而又超越數(shù)學(xué)學(xué)科的通用經(jīng)驗，如創(chuàng)新性思維經(jīng)驗、批判性思維經(jīng)驗等，而這往往是孕育素養(yǎng)、形成智慧、進行創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)。22課標(biāo)的一個明顯變化也是更為重視基于綜合與實踐培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解決能力，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題，并不限于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，深刻體現(xiàn)了《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》中“課程獨特育人價值和共通性培養(yǎng)要求”。這充分體現(xiàn)了基于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的同時培育數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域核心素養(yǎng)與一般領(lǐng)域核心素養(yǎng)的時代訴求。至此，課標(biāo)中數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗完成了從學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)部轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)、一般領(lǐng)域兼顧的演進。

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的研究回顧

“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”作為在我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革進程中不斷發(fā)展的重要概念，在學(xué)術(shù)共同體的持續(xù)努力下正經(jīng)歷著“認(rèn)識—實踐—再認(rèn)識—再實踐”的辯證發(fā)展過程。也正因其具有重要的教育意義與充足的發(fā)展空間，已有的研究呈現(xiàn)出較為特別的現(xiàn)象：關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基本特征、教育價值與積累策略，不同專家學(xué)者所持觀點基本能達成共識，但關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵與類型劃分等基本問題卻眾說紛紜。[6]

(一)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵

雖然“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”作為“四基”之一，是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要概念，但作為綱領(lǐng)性文件的課標(biāo)一直未對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗進行明確界定。11課標(biāo)解讀與17課標(biāo)解讀都認(rèn)為：“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)主體(學(xué)生)通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗?！边@樣的解讀強調(diào)了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的個性特征，也為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵研究提供了較大的空間。諸多研究從不同角度對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗進行了界定，主要包括“知識說”“認(rèn)識說”“思維模式說”“組合體說”“有效信息說”等代表性觀點。

“知識說”將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗劃歸于知識范疇。如有學(xué)者將其定性為主觀性數(shù)學(xué)知識——“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識的范疇，它形成于學(xué)生的自我數(shù)學(xué)活動過程之中，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展，反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)的真實理解?！盵7]也有學(xué)者將其定性為緘默知識——“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗和認(rèn)知的模式，它是一種緘默知識?！盵8]“知識說”顯然受到01課標(biāo)對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗知識定位的影響。值得注意的是，盡管如此，在當(dāng)時持“知識說”的學(xué)者也強調(diào)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并非完全隸屬于知識范疇，如黃翔和童莉指出，雖然數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在01課標(biāo)的“知識與技能”目標(biāo)中提出的，但在其他三個目標(biāo)“數(shù)學(xué)思考”“解決問題”“情感與態(tài)度”中也有涉及。[9]武江紅也認(rèn)為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗“包含了對數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價值觀以及對數(shù)學(xué)美的體驗，也包含了滲透于活動行為的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等，還包含處理數(shù)學(xué)對象的成功思維方式，以及思考抽象概念的思維方式等”[10]。這些觀點實質(zhì)上已體現(xiàn)出“組合體說”“思維模式說”的思想。而隨著11課標(biāo)賦予數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗以獨立于知識之外的地位，11課標(biāo)解讀與17課標(biāo)解讀相繼對“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識”的范圍進行闡述，我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域中關(guān)于“知識”表征及理解的差異性問題也逐漸得以解決。在這樣的背景下，有學(xué)者將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗定位為“過程性知識”。[11]

“認(rèn)識說”突出強調(diào)了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的感性成分。如有學(xué)者認(rèn)為“個體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是對以往數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷在認(rèn)知方面的感性概括(自覺或不自覺)”[12]。又如，“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考查和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識”[13]。

“思維模式說”認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本活動后積淀形成的數(shù)學(xué)思維模式。郭玉峰和史寧中從數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗提出初衷的角度和立場，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是“感悟了歸納推理和演繹推理過程后積淀形成的數(shù)學(xué)思維模式。就中小學(xué)生而言，這種數(shù)學(xué)思維模式主要表現(xiàn)為從特例入手、嘗試性探索和歸納猜想一般規(guī)律或結(jié)論”。[14][15]

“組合體說”認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是由多種成分構(gòu)成的組合體。例如：“學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以理解為學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動過程中獲得的感受、體驗、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機組合性經(jīng)驗?！盵16]“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分為靜態(tài)和動態(tài)兩個層面。從靜態(tài)上看，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是知識，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認(rèn)識，包括體驗、感悟和經(jīng)驗等。從動態(tài)上看，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是過程，是經(jīng)歷?！盵17]“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)主體在數(shù)學(xué)活動過程中通過感知覺、操作及反思獲得的具有個性特征的表象性內(nèi)容、策略性內(nèi)容、情感性內(nèi)容以及未經(jīng)社會協(xié)商的個人知識等?！盵18]

“有效信息說”基于心理學(xué)視角的分析，認(rèn)為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是個體在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)過心智操作和心力操作過程后儲存于長時記憶系統(tǒng)中具有意義和價值的數(shù)學(xué)信息。而數(shù)學(xué)信息則是包括數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與觀念、數(shù)學(xué)思維、問題解決策略與方法、數(shù)學(xué)意識(包括數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、探究意識、創(chuàng)新意識、審美意識、交流意識等)、對數(shù)學(xué)的態(tài)度和情緒體驗等成分的組合體。[19]

以上五種代表性觀點基于不同視角對數(shù)學(xué)(基本)活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵進行了界定，均有其合理性因素和一定的啟發(fā)性，對深化數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的認(rèn)識起到了重要作用，也極大地推動了我國數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究的發(fā)展。但由于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗概念復(fù)雜，從整體上來看，還存在一定的不足；主要表現(xiàn)在窄化傾向與泛化傾向兩個方面。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵十分豐富與復(fù)雜，大體上包含認(rèn)知類經(jīng)驗與非認(rèn)知類經(jīng)驗，僅強調(diào)某一類經(jīng)驗顯然窄化了其內(nèi)涵。但也要防止將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗定義為學(xué)習(xí)主體從所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動中所獲得的全部內(nèi)容的泛化傾向。這兩種傾向不但會使數(shù)學(xué)教學(xué)實踐很難形成較為一致的認(rèn)識，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)難以落實；而且也有礙數(shù)學(xué)教育學(xué)科話語體系的建立。

(二)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的類型劃分

不同專家對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的類型從不同視域進行了劃分。有學(xué)者根據(jù)主體從事數(shù)學(xué)活動的不同形式，認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗大體上存在直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗四種類型。[20]也有學(xué)者按照布魯姆教育目標(biāo)分類理論將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分為認(rèn)知性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、情感體驗性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與動作技能性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。[21]這兩種類型劃分處于宏觀層次，思慮周全但操作性不強。此外也有學(xué)者基于數(shù)學(xué)基本活動的特點與數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累途徑，將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗進一步細化，認(rèn)為它包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗，基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(歸納的經(jīng)驗，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗，幾何推理的經(jīng)驗等)，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗。[22]這一觀點將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗細化至較為微觀的定義，具有較強的操作性，但卻缺乏完備性。

有學(xué)者基于對“數(shù)學(xué)基本活動”的分析，對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗進行了歸類。例如，吳增生認(rèn)為數(shù)學(xué)活動是個體的認(rèn)知操作，借助解釋人類認(rèn)知過程工作機理的ACT-R認(rèn)知模型對數(shù)學(xué)活動進行分析，認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動大致包括數(shù)學(xué)感知活動、數(shù)學(xué)表征活動(包括數(shù)學(xué)建?；顒?、數(shù)學(xué)抽象概括活動、數(shù)學(xué)推理計算活動、數(shù)學(xué)記憶活動、數(shù)學(xué)元認(rèn)知活動、(口頭)表達與(動手)操作活動七類，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗也包括相應(yīng)的七種類型。[23]王新民等通過對數(shù)學(xué)活動的層次進行分析，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本數(shù)學(xué)活動是演繹活動與歸納活動，因而數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗即為演繹活動經(jīng)驗與歸納活動經(jīng)驗。[24]這兩種分類方式均強調(diào)了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗中“基本”的要素意蘊，其分析建立在對“基本”的“核心要素”定位之上，在有效解決完備性問題的同時也具有較強的操作性。

郭玉峰和史寧中首先基于數(shù)學(xué)活動的性質(zhì)，從宏觀上將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗分為實踐活動經(jīng)驗與思維活動經(jīng)驗兩類，從數(shù)學(xué)基本活動過程的角度將數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗概括劃分為觀察、歸納猜想、表達、驗證或證明四個方面，并對這一維度劃分進行了實證驗證。[25]這一維度劃分同樣體現(xiàn)了要素思想，主要針對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗中“思維活動的經(jīng)驗”要素進行了中觀層面的討論，同時兼顧了完備性與操作性，為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的相關(guān)實證研究提供了重要參考。

(三)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基本特征

已有的關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗基本特征的研究，依據(jù)對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗內(nèi)涵的不同理解，各有側(cè)重，基于不同視角強調(diào)了其不同特點。其中代表性觀點有：黃翔和童莉認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征[26]；武江紅認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征包括個體性、實踐性、社會性、遷移性[27]；王新民認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗具有問題性、過程性、思維性、聯(lián)系性等基本特征[28]；馬文杰和鮑建生從情境認(rèn)知、個體建構(gòu)與社會互動等視角將個體在數(shù)學(xué)活動中獲得的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基本特征概括為個體性、情境性、內(nèi)隱性、過程性、動態(tài)性、客觀性、綜合性、社會性八個方面[29]。

在深入分析上述特征及含義的基礎(chǔ)上可知，當(dāng)前學(xué)界對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗基本特征大致達成以下共識。其一，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累離不開學(xué)習(xí)主體的數(shù)學(xué)活動實踐，即實踐性。其二，不同學(xué)習(xí)主體的數(shù)學(xué)活動實踐不可能完全相同(即便經(jīng)歷的是同樣的數(shù)學(xué)活動)，因而所積累的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗也不同，這體現(xiàn)了學(xué)習(xí)主體的個性特征，即主體性(或稱個體性)。其三，學(xué)習(xí)主體數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累是一個不斷進行中的動態(tài)發(fā)展過程，即發(fā)展性(或稱過程性、動態(tài)性)。其四，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是包含認(rèn)知成分與非認(rèn)知成分在內(nèi)的綜合體，即綜合性。其五，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗更多以內(nèi)隱形式體現(xiàn)(尤其與基礎(chǔ)知識、基本技能相比)，即內(nèi)隱性。其六，學(xué)習(xí)主體在前后不同階段所積累的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗會相互影響，新舊經(jīng)驗不斷相互作用、改造或重組，使主體的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗不斷發(fā)展完善，這種特征被杜威稱之為“連續(xù)性”。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的社會性特征，或可從杜威的論述中找尋依據(jù)，“社會生活不僅和溝通完全相同，而且一切溝通(因而也就是一切真正的社會生活)都具有教育性。當(dāng)一個溝通的接受者，就獲得擴大的和改變的經(jīng)驗……傳遞的人也不是不受影響……要溝通經(jīng)驗，必須形成經(jīng)驗；要形成經(jīng)驗，就要身處經(jīng)驗之外，像另一個人那樣來看這個經(jīng)驗，考慮和另一個人的生活有什么聯(lián)系點，以便把經(jīng)驗搞成這樣的形式，使他能理解經(jīng)驗的意義”。[30]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗顯然也會在課堂討論、交流等社會生活的交互作用下得到擴大或改變，即社會性。

以上關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基本特征討論已較為全面，但在核心素養(yǎng)時代，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的另一重要特征——可遷移性，仍需重點強調(diào)。毫無疑問，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是基于數(shù)學(xué)基本活動所積累的經(jīng)驗。但它并不局限于數(shù)學(xué)情境，具有在一般情境下發(fā)揮重要作用的可遷移性特征。從數(shù)學(xué)角度進行思考的經(jīng)驗固然是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的重要表現(xiàn)形式之一，問題解決經(jīng)驗、批判性思維經(jīng)驗、創(chuàng)新性思維經(jīng)驗等跨學(xué)科邊界的通用經(jīng)驗更是其深層體現(xiàn)。

(四)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教育價值

已有研究對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗教育價值的討論，在橫向上體現(xiàn)為認(rèn)知與非認(rèn)知兩個層面，在縱向上體現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部與超越數(shù)學(xué)學(xué)科兩個層次(如表1所示)。

表1 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗教育價值的雙向劃分框架

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗對于學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)作用，在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部層次上主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直覺，能夠讓學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，形成學(xué)科的思維方式和學(xué)科的思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗對于學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)作用，在超越數(shù)學(xué)學(xué)科層次上主要體現(xiàn)為積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的經(jīng)驗，以及分析問題、解決問題的經(jīng)驗；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升他們的智慧和創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗對于學(xué)生非認(rèn)知能力的培養(yǎng)作用，在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部層次上主要體現(xiàn)為讓學(xué)生獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗，促進學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的意義、認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)個人興趣。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗對于學(xué)生非認(rèn)知能力的培養(yǎng)作用，在超越數(shù)學(xué)學(xué)科層次上主要體現(xiàn)為基本活動經(jīng)驗可以強化動機、情感、態(tài)度與價值觀, 而有些學(xué)科的基本活動經(jīng)驗有助于凈化心靈、完善人格。

當(dāng)前世界范圍內(nèi)的基礎(chǔ)教育都已進入核心素養(yǎng)時代，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育課程改革的時代要求與邏輯旨歸。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗超越學(xué)科的教育價值，如在培養(yǎng)批判性思維、創(chuàng)新性思維、規(guī)則意識、理性精神等方面的作用，亟待學(xué)界進行更為深入的學(xué)理分析。

(五)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累策略

已有的研究以數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的產(chǎn)生、發(fā)展條件為出發(fā)點，主要從學(xué)校課程與教學(xué)的角度對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累策略進行了不同層面的探討。除在較為宏觀的層面上探討基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的教學(xué)策略外，研究者們還在較為微觀的層面上開展了基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的教科書實施、教學(xué)設(shè)計、日常課例、數(shù)學(xué)解題等研究。這些研究基于不同視角展開，但大體上對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累達成了以下共識。其一，引導(dǎo)學(xué)習(xí)主體親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動。這是學(xué)習(xí)主體積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的首要條件，需要激發(fā)并維持學(xué)習(xí)主體全過程、全方位、全身心參與數(shù)學(xué)活動的動機與興趣。其二，引導(dǎo)學(xué)習(xí)主體及時進行自我總結(jié)與反思。自我總結(jié)與反思是學(xué)習(xí)主體比較、整合新舊經(jīng)驗，使當(dāng)前經(jīng)驗系統(tǒng)化、條理化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能夠提升數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累效率。其三，引導(dǎo)學(xué)習(xí)主體進行討論、交流等具有交互性的社會化活動。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的社會性決定了討論、交流對于其重組、拓展、優(yōu)化的重要意義。

我國當(dāng)前數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累策略研究，或基于理論分析，或基于實踐經(jīng)驗，均有其可取之處。但從整體上來看，還存在兩點不足。其一，大部分?jǐn)?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累策略還停留在“提出”層面，其實際效果如何，仍需通過實證研究進行檢驗。其二，受理論研究滯后的影響，當(dāng)前數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累策略的研究視野局限于學(xué)校教育，而數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特性表明其積累很可能會受到學(xué)生早期家庭數(shù)學(xué)教育、社區(qū)數(shù)學(xué)文化氛圍等家庭、社會因素潛移默化的影響，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累策略的研究視域尚待拓展。

三、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究的未來展望

我國數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究歷經(jīng)學(xué)術(shù)共同體多年探索和努力，在理論層面和實踐層面均已獲得長足的進步和發(fā)展。為了更好地落實數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教學(xué)與評價，研究者提出數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究分析框架(如圖1所示)。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究主要有三個領(lǐng)域。第一，以數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的影響因素為研究對象，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累策略研究即屬該領(lǐng)域。第二，以數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗自身為研究對象，如數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵、類型劃分、基本特征等研究均屬該領(lǐng)域。第三，以受數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗影響的因素為研究對象，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教育價值研究即屬該領(lǐng)域。

圖1 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究分析框架

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗未來可從以下三方面開展深入研究。

(一)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究分析框架的中間變量方面

進一步厘清數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的操作性定義，基于多種方法開展數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的結(jié)果性與過程性評價。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)理論建設(shè)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實踐中具有重要的地位，但相對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能而言，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的理論內(nèi)涵更難把握，因而目前學(xué)界對這一概念的認(rèn)識還不一致。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗概念內(nèi)涵的不同認(rèn)知會造成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育實踐混亂，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的課程目標(biāo)難以有效落實。因此，在已有研究基礎(chǔ)上進一步厘清數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的概念，仍然具有重要的理論意義和實踐價值。

明確數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵與外延，或可從以下兩個方面進行思考。其一，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗中“經(jīng)驗”的內(nèi)涵。其二，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗中“基本”的指稱范圍。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中的核心概念，必然關(guān)系到教學(xué)、評價等問題。這就要求我們不但要明確數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵與外延，更要構(gòu)建其操作性定義。已有的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的類型劃分研究表明，基于要素思想對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的要素進行維度劃分和實證研究是切實可行的。但在數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗具體包含哪些要素、可分為哪些維度等方面仍有分歧，有關(guān)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗不同學(xué)段具體差異的討論仍需深入。

未來需在已有研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建能夠滿足不同學(xué)段實際要求的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗操作性定義，為有效落實數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗教學(xué)與評價、開展相關(guān)實證研究奠定基礎(chǔ)。

已有研究者對初中學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗開展了量化研究[31]，為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在認(rèn)知經(jīng)驗層面的結(jié)果性評價提供了有益借鑒，但數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為結(jié)果性要求與過程性要求并重的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，需要從結(jié)果性與過程性兩個角度開展評價，評價內(nèi)容也應(yīng)包括其非認(rèn)知向度。而在直接觀察法和訪談法之外，口語報告法、經(jīng)驗取樣法等也已被證實能夠為數(shù)學(xué)思維、情感活動的過程性評價提供重要支持。[32]未來可基于多種方法探索數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的過程性評價，兼顧結(jié)果性與過程性評價，確保將結(jié)果性要求與過程性要求落在實處。

(二)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究分析框架的自變量方面

未來可基于新的理論視角與技術(shù)手段，實現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累策略研究的縱向深化與橫向拓展。受數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗概念內(nèi)涵、測量評價研究滯后的影響，已有的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累策略研究，大多只停留在經(jīng)驗層面，缺乏有效的理論指導(dǎo)與實證支撐。未來需要基于科學(xué)的評價方法和具有良好信效度的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗評價工具，檢驗已有教學(xué)策略的有效性與適用性。與此同時，隨著教育理論與技術(shù)的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出以數(shù)學(xué)具身教學(xué)理論等為代表的新視角和以增強現(xiàn)實、虛擬現(xiàn)實等為代表的新興技術(shù)手段。[33]它們對于指導(dǎo)、支持?jǐn)?shù)學(xué)基本活動的開展具有重要價值，為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累提供了新的可能進路。未來可通過進行設(shè)計研究、循證研究等方式，基于理論認(rèn)識與實踐檢驗的良性互動，不斷完善、發(fā)展已有教學(xué)策略，醞釀、提出新的教學(xué)策略。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗具有發(fā)展性、連續(xù)性、社會性等特征，考查非正式數(shù)學(xué)教育(如場館數(shù)學(xué)教育)對于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的影響具有重要意義。未來需要進一步實現(xiàn)研究視域的橫向拓展，基于心理學(xué)、社會學(xué)分析，從學(xué)校教育、家庭教育、社會教育的更廣闊視角探討數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累策略。

(三)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗研究分析框架的因變量方面

研究者可對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗超越學(xué)科的教育價值進行深入學(xué)理分析，為提升數(shù)學(xué)學(xué)科育人質(zhì)量的研究與實踐奠定理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗基于數(shù)學(xué)情境但并不限于數(shù)學(xué)情境的可遷移性特征，確保其不但具備學(xué)科教育價值，更具備超越學(xué)科的教育價值。在核心素養(yǎng)時代，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗將成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、落實立德樹人根本任務(wù)的重要載體。未來需要進一步深化對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗可遷移性特征的認(rèn)識，對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗超越學(xué)科的教育價值，如在認(rèn)知層面具有培養(yǎng)學(xué)習(xí)者批判性思維、創(chuàng)新性思維、理性精神的作用，在非認(rèn)知兩個層面具有培養(yǎng)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)動機、興趣、態(tài)度、情感、信念、自我效能感的作用等，進行更為深入的學(xué)理分析。為融通數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)學(xué)科育人質(zhì)量的研究與實踐奠定理論基礎(chǔ)。