文∣陸苡羚

目前信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合已成為重要的教育方式和手段，隨著《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》的出臺(tái)，將信息技術(shù)與課程教學(xué)的深度融合提升到又一新高度，教育信息化成為新時(shí)代教育發(fā)展的新方向。在教育信息化2.0時(shí)代下，“智能學(xué)習(xí)”“AI+教師”“智慧教學(xué)”等詞匯和研究層出不窮，信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合成為教育技術(shù)變革關(guān)注的重點(diǎn)之一。對(duì)于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息技術(shù)賦能數(shù)學(xué)課堂教學(xué)下的“智慧數(shù)學(xué)”成為教育界又一新形態(tài)。信息技術(shù)以智能呈現(xiàn)、人機(jī)協(xié)同、精準(zhǔn)測(cè)評(píng)等優(yōu)勢(shì)給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)轉(zhuǎn)型的契機(jī)，但其隱藏著易被忽視的隱患，信息技術(shù)融合區(qū)隔、過(guò)度植入，以及對(duì)信息技術(shù)過(guò)度依賴是引發(fā)潛在風(fēng)險(xiǎn)的根源?；趯?duì)其現(xiàn)實(shí)表征的分析，本文探尋信息技術(shù)賦能數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新樣態(tài)，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)走向深度融合的可能。

一、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合發(fā)展的價(jià)值意蘊(yùn)

社會(huì)加速發(fā)展將教育信息化推向了前所未有的高度，課堂教學(xué)與人工智能、現(xiàn)代科技以及信息技術(shù)從區(qū)隔走向共生。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)變的進(jìn)程加速前進(jìn)，二者在不斷摸索和交互中逐漸走向融合發(fā)展的道路。近年來(lái)，信息技術(shù)被廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，二者融合發(fā)展的價(jià)值意蘊(yùn)不斷凸顯；突出表現(xiàn)為人工智能的參與豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)與探究，課堂中數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式愈趨于直觀、生動(dòng)和形象，數(shù)學(xué)教學(xué)的走向精準(zhǔn)、全面與個(gè)性化。

(一)人工智能優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)與探究方式

隨著人工智能時(shí)代的到來(lái)，信息技術(shù)已成為數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境的調(diào)節(jié)器,它豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和探究方式，為數(shù)學(xué)教育提供了多樣化的教學(xué)工具。信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)參與優(yōu)化了課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官使得數(shù)學(xué)教學(xué)更具真實(shí)性、學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)更具深層性、數(shù)學(xué)知識(shí)的探究突破學(xué)習(xí)時(shí)空走向“雙線融合”模式。

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)融入教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)造真實(shí)性學(xué)習(xí)環(huán)境。具體表現(xiàn)為虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)能夠與具體知識(shí)結(jié)合，改變學(xué)生感知方式，模擬甚至創(chuàng)設(shè)知識(shí)可能賦予學(xué)生的體驗(yàn)和行為，讓學(xué)生真正將知覺(jué)、身體與環(huán)境融為一體，促進(jìn)學(xué)生知覺(jué)和身體與教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)環(huán)境等之間的深度交互。[1]在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)虛擬技術(shù)建構(gòu)沉浸式的學(xué)習(xí)環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)感、真實(shí)感和立體感，尤其體現(xiàn)在圖形與幾何類(lèi)知識(shí)。教師通過(guò)利用計(jì)算機(jī)、圖形、音頻和視頻等多媒體技術(shù),利用虛擬實(shí)驗(yàn)工具代替實(shí)物操作,給學(xué)生一種全新的體驗(yàn)。[2]通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，為學(xué)生學(xué)習(xí)與探究提供技術(shù)支持，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥乏味、抽象晦澀，在新鮮感和探究欲的驅(qū)使下最大限度集中學(xué)生注意力。新冠肺炎疫情期間，我國(guó)興起交互式線上教學(xué)，隨后線上線下混合教學(xué)成為傳統(tǒng)課堂教學(xué)延伸下的時(shí)代產(chǎn)物。學(xué)習(xí)環(huán)境的拓展不僅將改變?cè)械慕虒W(xué)生態(tài)和教學(xué)管理方式，還將催生出各種教學(xué)協(xié)同發(fā)展的創(chuàng)新路徑。[3]此外，信息技術(shù)為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了不同的環(huán)境，以單一的數(shù)學(xué)知識(shí)為表征或以單元整合的數(shù)學(xué)知識(shí)為表征的網(wǎng)絡(luò)教育資源，是學(xué)生開(kāi)展個(gè)性化學(xué)習(xí)、分層學(xué)習(xí)的最佳途徑。處于不同層次的學(xué)生獲得與之相適易的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，進(jìn)行契合自身的數(shù)學(xué)探究方式。學(xué)生可多角度地認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課堂不再是唯一學(xué)習(xí)環(huán)境。[4]

(二)信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，改變數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式

高質(zhì)量的信息技術(shù)教學(xué)資源為完善數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)無(wú)限希望，先進(jìn)的智能技術(shù)被積極且廣泛地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。信息技術(shù)通過(guò)智能算法改變數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式，教師充分利用智能技術(shù)的虛擬仿真和動(dòng)態(tài)功能把教學(xué)問(wèn)題形象化、生活化，助力數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)向直觀具體與動(dòng)態(tài)生成。

首先，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)是“看”出來(lái)的，憑借的是已有的、經(jīng)驗(yàn)的“直觀能力”，這種“直觀能力”的應(yīng)用是數(shù)學(xué)抽象能力的構(gòu)成。尤其對(duì)于較低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍以形象思維為主。信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，改變傳統(tǒng)舉例、下定義的授課模式，將抽象圖形、語(yǔ)言和符號(hào)等轉(zhuǎn)化成直觀可視化的內(nèi)容。動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)抽象知識(shí)的生成，學(xué)生在趣味性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中直接體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙。其次，數(shù)學(xué)知識(shí)依靠嚴(yán)密推理和論證，信息技術(shù)能模擬動(dòng)態(tài)的或平常無(wú)法觀察到的現(xiàn)象，學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)量關(guān)系“變”與“不變”的認(rèn)識(shí)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯推理的嚴(yán)密性和深刻性。此外，信息技術(shù)的融入擴(kuò)充了數(shù)學(xué)教學(xué)素材，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行收集、整理和篩選將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生切身體驗(yàn)從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到解決問(wèn)題的過(guò)程，知識(shí)的呈現(xiàn)不再是生硬冰冷的單向傳授，而是具有生命活力的交互獲取。最后，數(shù)學(xué)也是一門(mén)與藝術(shù)在知識(shí)上融合、理念上溝通和思維上創(chuàng)新的學(xué)科,使學(xué)生深刻感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)智慧與藝術(shù)的交織。將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，恰是展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與藝術(shù)融合的“顯示器”。如在函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)展示由不同函數(shù)構(gòu)造的各式圖像，既將數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言生動(dòng)呈現(xiàn)又滋生數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。史中寧教授指出：事實(shí)上，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)創(chuàng)造性的、受審美因素支配的學(xué)科，比認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科要更確切一些。[5]

總之，在信息技術(shù)的支持下，貼近生活的教學(xué)素材、直觀的動(dòng)畫(huà)展現(xiàn)、藝術(shù)的交織互動(dòng)改善了數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)知識(shí)走向生活化、直觀化、動(dòng)態(tài)化和藝術(shù)化，是促進(jìn)學(xué)生獲得智慧數(shù)學(xué)知識(shí)的有益嘗試。

(三)大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)智能化，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂精準(zhǔn)評(píng)學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)往往依靠經(jīng)驗(yàn)，個(gè)體經(jīng)驗(yàn)常伴隨著主觀因素，其真實(shí)性和有效性有待考察。但依托于人工智能所具備的數(shù)據(jù)挖掘、高速計(jì)算、自動(dòng)分析等功能，輔助評(píng)價(jià)工作高效開(kāi)展，記錄情感信息的動(dòng)態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)真實(shí)課堂的精準(zhǔn)采集。大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下課堂評(píng)教評(píng)學(xué)逐漸走向精準(zhǔn)和智能，信息技術(shù)高效多方地采集各類(lèi)信息，為評(píng)學(xué)提供客觀、多維的評(píng)價(jià)論據(jù)。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂評(píng)學(xué)往往僅以數(shù)學(xué)知識(shí)技能的獲得為主要依據(jù)，多采用現(xiàn)場(chǎng)或回放的形式進(jìn)行評(píng)教評(píng)學(xué)，以評(píng)課表計(jì)分和口頭評(píng)價(jià)為主，具有一定的滯后性。而在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為提升效率，教師慣以最終答案的正誤評(píng)判學(xué)生，針對(duì)答題思路、解答過(guò)程等方面的評(píng)價(jià)相對(duì)較少，評(píng)價(jià)手段相對(duì)落后、覆蓋面有限、缺乏多角色參與。但數(shù)學(xué)是一門(mén)圍繞“思維”的學(xué)科，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出評(píng)價(jià)的目的是全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。數(shù)據(jù)支持從當(dāng)前單一的學(xué)科知識(shí)認(rèn)知評(píng)價(jià)向全面系統(tǒng)的綜合性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)課堂評(píng)學(xué)將極大提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，表現(xiàn)在數(shù)據(jù)多源、主體多元和標(biāo)準(zhǔn)多面。人工智能通過(guò)收集分析學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多感官數(shù)據(jù)，全面、真實(shí)、精準(zhǔn)地描繪學(xué)生的全息畫(huà)像。涵蓋數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)藝術(shù)、數(shù)學(xué)習(xí)慣、數(shù)學(xué)態(tài)度等多方面數(shù)據(jù)，形成的是對(duì)每一位學(xué)生真實(shí)且具體的個(gè)性化評(píng)價(jià)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身在數(shù)學(xué)領(lǐng)域獨(dú)到的“閃光點(diǎn)”從而獲得成就感。智能評(píng)估系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化，包括除校內(nèi)教師、領(lǐng)導(dǎo)外的校外專家、同行，以及評(píng)價(jià)“落腳點(diǎn)”，即學(xué)生。多角色參與形成“評(píng)價(jià)共同體”，評(píng)價(jià)過(guò)程呈現(xiàn)民主化和人性化，評(píng)價(jià)結(jié)果更真實(shí)、精準(zhǔn)、全面和客觀。數(shù)據(jù)支持下的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)既有篩選價(jià)值，也涵蓋個(gè)體的增值性評(píng)價(jià)。學(xué)生得以具身體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步，不再是單一的分?jǐn)?shù)或等級(jí)，有效地保持了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)機(jī)。

二、現(xiàn)實(shí)表征：信息技術(shù)參與下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的潛在風(fēng)險(xiǎn)

信息技術(shù)如同一把“雙刃劍”，需把握對(duì)立面。在看到信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)機(jī)遇的同時(shí)，更要關(guān)注當(dāng)信息技術(shù)“參與不當(dāng)”給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)的潛在風(fēng)險(xiǎn)。潛在風(fēng)險(xiǎn)是隱藏型的現(xiàn)實(shí)表征，若不正視，認(rèn)識(shí)誤區(qū)、融合區(qū)隔、過(guò)度植入、過(guò)度依賴等均可能將潛在風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)成暴露型的現(xiàn)實(shí)表征。

(一)信息技術(shù)融合區(qū)隔，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)淺化和異化

學(xué)生必須將教師呈現(xiàn)的信息經(jīng)過(guò)入腦的經(jīng)驗(yàn)改造、入心的信念內(nèi)化和入身的行為建構(gòu)才能成為知識(shí)。因此，知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程是通過(guò)“身體”和“心理”兩方面的實(shí)踐進(jìn)行的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)、感悟和遷移的過(guò)程。信息技術(shù)雖為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)各種數(shù)學(xué)直觀，但若數(shù)學(xué)課堂與信息技術(shù)融合存在區(qū)隔，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)未得以通過(guò)體驗(yàn)、感悟和遷移達(dá)到入腦、入身和入心，將會(huì)造成數(shù)學(xué)知識(shí)的淺化和異化。

數(shù)學(xué)知識(shí)的淺化和異化表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)信息的簡(jiǎn)單復(fù)制、傳遞，學(xué)生未將信息進(jìn)行“入腦”的經(jīng)驗(yàn)改造，可以將其皆歸于為“知識(shí)”而教而非為“理解”而教。由于教師忽視信息技術(shù)在各類(lèi)知識(shí)教學(xué)和知識(shí)教學(xué)不同階段中的適用邊界，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用虛擬技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演繹和呈現(xiàn)，學(xué)生只需觀察“變”與“不變”，省略了“入腦”的經(jīng)驗(yàn)改造和“入身”的動(dòng)手操作。盡管有研究指出信息技術(shù)大幅度提升了數(shù)學(xué)課堂效率，但虛擬技術(shù)在一定程度上卻阻礙了學(xué)生對(duì)真實(shí)世界的切身體察，學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的意義和價(jià)值。未“入腦”的知識(shí)只是將信息短暫存儲(chǔ)于記憶中以應(yīng)對(duì)考試，而數(shù)學(xué)教學(xué)是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到個(gè)性化發(fā)展，并非是在數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)定理等套用上得到同步發(fā)展。此外，學(xué)生只有在一定情境中通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)和任務(wù)進(jìn)行“入身”的體驗(yàn)和操作，才能真正習(xí)得知識(shí)。信息技術(shù)增加了學(xué)生的直觀感知，但教師利用信息技術(shù)替代學(xué)生具身實(shí)踐，將原先需要學(xué)生進(jìn)行思考和探究的過(guò)程一覽無(wú)余地呈現(xiàn)，是信息技術(shù)使用不當(dāng)?shù)耐怀霰憩F(xiàn)。尤其對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作是獲得直觀感受的最有效方式，不可完全摒棄。因此，在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過(guò)信息技術(shù)直接呈現(xiàn)，將信息感知替代具身體驗(yàn)，造成數(shù)學(xué)知識(shí)被淺化和異化。

(二)信息技術(shù)過(guò)度植入，教學(xué)主體面臨“被替代”的危機(jī)

信息技術(shù)更新迭代，始終活躍于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，信息技術(shù)的植入替代了數(shù)學(xué)課堂中部分機(jī)械化勞動(dòng)，是實(shí)現(xiàn)從記憶、理解等低階思維向應(yīng)用、分析等高階思維轉(zhuǎn)變的契機(jī)。虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)為教師減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，“VR+教育”為數(shù)學(xué)教育的發(fā)展帶來(lái)新的機(jī)遇，但也給教師帶來(lái)了潛在危機(jī)和嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。當(dāng)技術(shù)凌駕于教學(xué)主體之上，其過(guò)度植入被技術(shù)所開(kāi)發(fā)并淪為技術(shù)的附庸，教學(xué)主體面臨著“被替代”的危機(jī)。[6]當(dāng)教師陷入“純技術(shù)化”的誤區(qū)，是加劇教學(xué)智慧惰化和退化的根源。

據(jù)此，信息技術(shù)的過(guò)度植入具體體現(xiàn)在教師的主體性和智慧性。一是取代教師的主體性。人工智能參與教學(xué)使教師面臨巨大的生存危機(jī)。[7]在信息技術(shù)設(shè)計(jì)中，其以高效快速的智能讀取和仿真模擬的虛擬建構(gòu)替代數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的教師，其對(duì)知識(shí)傳授的標(biāo)準(zhǔn)、可還原與重復(fù)是教師無(wú)法企及的。早前，“教育機(jī)器人”對(duì)人體結(jié)構(gòu)、功能、語(yǔ)言、心理等進(jìn)行仿生的功能已被證明可以扮演學(xué)習(xí)同伴的角色[8]，近年來(lái)，隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂逐步轉(zhuǎn)向深度融合，均加劇了對(duì)教師角色和地位的挑戰(zhàn)。二是取代教師的教學(xué)智慧。智能技術(shù)通過(guò)精密算法識(shí)別、認(rèn)知、分析、決策教學(xué)中各類(lèi)現(xiàn)象，替代教師完成重復(fù)性工作。此外，在備課層面，信息化教學(xué)工具可直接套用并按照規(guī)劃好的教學(xué)步驟執(zhí)行。不少信息技術(shù)植入的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)借助信息技術(shù)詮釋的數(shù)學(xué)內(nèi)容邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、思路清晰, 但絕大多數(shù)學(xué)生面對(duì)如此規(guī)范的流程，不知道教師為什么要這樣操作，其背后的理由是什么，感覺(jué)教師的動(dòng)態(tài)演示像在“變魔術(shù)”。過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)步驟的規(guī)范是信息技術(shù)過(guò)度植入的顯著特征，教師教學(xué)智慧“被取代”背后，信息技術(shù)從“手段”變成“目的”是加快教師教學(xué)技能退化的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

(三)信息技術(shù)過(guò)度依賴，學(xué)生數(shù)學(xué)思維在依附中惰化

鄭毓信指出：數(shù)學(xué)教育最主要的功能是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，應(yīng)當(dāng)用思維分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，把數(shù)學(xué)課真正“教活”“教懂”“教深”。[9]數(shù)學(xué)思維具有抽象和緘默的性質(zhì)，信息技術(shù)以其“思維可視化”的顯著特征活躍于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，直接呈現(xiàn)問(wèn)題解決的思維過(guò)程，以形象的方式表達(dá)極具可視性。信息技術(shù)雖能幫助學(xué)生抽離煩瑣的抽象過(guò)程，卻也可能被技術(shù)“飼養(yǎng)”，數(shù)學(xué)思維在過(guò)度依賴中惰化。

由于師生過(guò)度依賴智能技術(shù)，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)采用信息技術(shù)取代學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)化、思考和創(chuàng)造的過(guò)程，學(xué)生求“見(jiàn)”不求“真”。神奇的智能技術(shù)給學(xué)生創(chuàng)造“技術(shù)萬(wàn)能”的不良氛圍，盲目追求信息技術(shù)帶來(lái)的思維便利，滿足于可“見(jiàn)”的影像從而喪失追求實(shí)際生活的“真”。對(duì)于重點(diǎn)關(guān)注在探究中構(gòu)造數(shù)學(xué)思維的學(xué)科來(lái)說(shuō)，師生若過(guò)度追求“可視化”，帶來(lái)的是數(shù)學(xué)思維逐漸在信息技術(shù)的依附中惰化。以技術(shù)為中心的數(shù)學(xué)課堂缺乏師生交流對(duì)話，是教師帶領(lǐng)學(xué)生按照規(guī)定的程序、話語(yǔ)、文本和動(dòng)畫(huà)的單向傳授。既定的程序壓制學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)散、反思、批判思維的活力，學(xué)生求“新”不求“深”。從而陷入“技術(shù)具身”的誤區(qū)，縱使“技術(shù)具身”知覺(jué)看起來(lái)很具體，脫離現(xiàn)實(shí)世界的它始終是豐富的擬真。過(guò)于追求智能技術(shù)所營(yíng)造的虛擬現(xiàn)實(shí)感和新鮮感使學(xué)生無(wú)法獲取在現(xiàn)實(shí)中與他人“數(shù)學(xué)交流”的能力?！皵?shù)學(xué)交流”基于“數(shù)學(xué)表達(dá)”，表達(dá)是引發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)機(jī)，是一種思維流動(dòng)和可視聽(tīng)化的過(guò)程，能養(yǎng)成學(xué)生的批判性思維與辯證思維。[10]而先進(jìn)的信息技術(shù)替代了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)發(fā)展的這一過(guò)程，師生的盲目追求和過(guò)度依賴造成心智與思維發(fā)展趨于簡(jiǎn)單線性、機(jī)械技術(shù)，弱化了數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。

三、智慧數(shù)學(xué)：信息技術(shù)賦能數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“智慧化”與“生態(tài)化”

面對(duì)信息技術(shù)參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)實(shí)表征，二者間的潛在風(fēng)險(xiǎn)并不意味著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要重返傳統(tǒng)時(shí)代。僅有理性認(rèn)識(shí)信息技術(shù)賦能數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“邊界”并指導(dǎo)教師的教學(xué)實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)協(xié)同共生，才能創(chuàng)設(shè)智慧與生態(tài)并具的智慧數(shù)學(xué)課堂。據(jù)此，要規(guī)避信息技術(shù)帶來(lái)的潛在風(fēng)險(xiǎn)，首先要回歸對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)求“真”與求“深”并具的本意，其次要明確教師、技術(shù)與學(xué)生互嵌共生的聯(lián)系，最后要尋求基于數(shù)學(xué)教學(xué)情境的“技術(shù)具身”。塑就理論到實(shí)踐的邏輯思路，以確保二者在動(dòng)態(tài)發(fā)展中尋得平衡，形成智慧數(shù)學(xué)新樣態(tài)。

(一)返璞歸真：回歸數(shù)學(xué)知識(shí)求“真”與求“深”并具的本意

數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)、概念、定理和性質(zhì)處處是“真”，這些“真”更是體現(xiàn)在生活世界的方方面面。一方面，回歸數(shù)學(xué)求“真”的知識(shí)本意是在學(xué)生的頭腦中進(jìn)行的。學(xué)生不僅是聽(tīng)教師講、看技術(shù)演，而是通過(guò)大腦進(jìn)行思考和質(zhì)疑。不關(guān)乎是否正確，意在養(yǎng)成質(zhì)疑與求真的數(shù)學(xué)精神，規(guī)避數(shù)學(xué)知識(shí)的淺化和異化，防止數(shù)學(xué)思維的惰化。因此，數(shù)學(xué)課堂需要多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，設(shè)計(jì)好采用技術(shù)生成知識(shí)的時(shí)機(jī)。另一方面，數(shù)學(xué)求“真”是在學(xué)生的“做”中進(jìn)行的，即“做數(shù)學(xué)”。因此，當(dāng)過(guò)度植入虛擬技術(shù)，直接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)是十分不利的。虛擬技術(shù)無(wú)法完全替代學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，數(shù)學(xué)課堂要注重學(xué)生的親歷行為與遷移到現(xiàn)實(shí)生活的能力。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須構(gòu)建能夠引導(dǎo)學(xué)生提升思維能力的思維場(chǎng)。數(shù)學(xué)課堂的核心在數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，需要師生、生生間進(jìn)行真實(shí)感應(yīng)，而非直接通過(guò)信息技術(shù)展示數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、推演和驗(yàn)證，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)是淺顯和機(jī)械的。數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性及其應(yīng)用的廣泛性決定了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在價(jià)值訴求旨在培育學(xué)生的理性精神，超越單純的理論知識(shí)的傳授，而重在涵養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。[11]據(jù)此，教師適時(shí)地善用信息技術(shù)，將數(shù)學(xué)思考和思維過(guò)程還給學(xué)生，將深入探究的過(guò)程還給課堂合作。同時(shí)，更要幫助學(xué)生厘清信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)是一種教學(xué)助具，不可過(guò)度依賴而放棄進(jìn)行數(shù)學(xué)交流、思考和合作。

(二)互嵌共生：構(gòu)建教師、技術(shù)與學(xué)生智慧交互新生態(tài)

近年來(lái)，我國(guó)教育信息化的相關(guān)文件中均體現(xiàn)出生態(tài)化與智慧化立場(chǎng)，其中《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》中更是提出“以信息化引領(lǐng)構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心的全新教育生態(tài)”的基本原則。落實(shí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，需要重構(gòu)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的交互理路，以互嵌共生構(gòu)造智慧型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

第一，“互嵌”意在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的深度融合。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)技術(shù)等共同構(gòu)成具備生態(tài)性與智慧性的數(shù)學(xué)課堂場(chǎng)域?！吧鷳B(tài)化”在于信息技術(shù)參與下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是一個(gè)開(kāi)放、流動(dòng)、創(chuàng)造和合作的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的生態(tài)系統(tǒng)。[12]“智慧化”在于數(shù)學(xué)課堂通過(guò)借助信息技術(shù)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂中知識(shí)、環(huán)境、素材和信息等，采用穿戴技術(shù)創(chuàng)立虛實(shí)融合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間。因此，信息技術(shù)參與下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)具備生態(tài)與智慧雙重屬性，以生命立場(chǎng)促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生態(tài)融合。在生命立場(chǎng)下，學(xué)生是具有生命性的鮮活個(gè)體，與教師和技術(shù)組成課堂的物質(zhì)基礎(chǔ)，教師教學(xué)方式、觀念等形成了課堂的精神保障。二者共同構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂生態(tài)系統(tǒng)，表現(xiàn)出對(duì)學(xué)生發(fā)展差異與多樣、活動(dòng)與環(huán)境的關(guān)切。教師應(yīng)善用數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)評(píng)學(xué)面向指導(dǎo)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，善用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)環(huán)境。

第二，“共生”在于二者的不可替代性。師生的課堂地位不可任由技術(shù)逾越或替代，為避免在信息技術(shù)參與的課堂中出現(xiàn)師生失語(yǔ)、旁觀的現(xiàn)象，需要明確師生是信息技術(shù)的操作者、使用者。人工智能雖替代了教師重復(fù)性的勞動(dòng)，但教師育人角色的價(jià)值并未減弱而更鮮明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師激發(fā)和喚醒。因此，根據(jù)不同類(lèi)型數(shù)學(xué)課堂環(huán)境的要求，對(duì)課堂活動(dòng)使用哪類(lèi)信息技術(shù)與資源進(jìn)行設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，以確保信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生相互契合，信息技術(shù)與教師教學(xué)共生共育。

(三)重塑實(shí)踐：正確尋求數(shù)學(xué)教學(xué)情境下的“技術(shù)具身”

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，信息技術(shù)的參與突破了時(shí)空界限，靜態(tài)和抽象的教學(xué)內(nèi)容變得動(dòng)態(tài)和直觀，尤其在幾何類(lèi)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生立體和具象感知。但數(shù)學(xué)教學(xué)是多樣的，在不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)課堂中，有的數(shù)學(xué)知識(shí)未必適合信息技術(shù)的植入，其使用需要與數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律相適應(yīng)。如運(yùn)算類(lèi)課堂，智能計(jì)算技術(shù)的參與對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力與運(yùn)算思維的養(yǎng)成勢(shì)必造成一定的影響，學(xué)生過(guò)度依賴技術(shù)的直接生成會(huì)導(dǎo)致其紙筆運(yùn)算能力與思維逐漸退化和惰化。

基于此，正確尋求數(shù)學(xué)教學(xué)情境下的“技術(shù)具身”，需要從其使用限度與范圍為切入。第一，要理明“技術(shù)具身”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用限度，師生都要改變對(duì)技術(shù)過(guò)度依賴的現(xiàn)象。教師需將自身的教學(xué)藝術(shù)與信息技術(shù)相融，重塑“適時(shí)才用，不濫用”的理念，與其直接進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，不如先考慮讓學(xué)生在實(shí)操計(jì)算、繪圖中探明數(shù)學(xué)知識(shí)的原理。信息技術(shù)演示的畫(huà)面，只能讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單記憶，不進(jìn)行實(shí)操，無(wú)法獲得遷移能力。對(duì)于學(xué)生而言，要摒棄技術(shù)萬(wàn)能的觀念，遇到數(shù)學(xué)疑難時(shí)的第一反應(yīng)應(yīng)是思考，運(yùn)用紙筆和數(shù)學(xué)用具進(jìn)行解答。第二，要?jiǎng)澐帧凹夹g(shù)具身”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用范圍，避免陷入唯技術(shù)論的漩渦。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)情感與交流均依靠傳統(tǒng)現(xiàn)實(shí)的“人與人”交互環(huán)境，師生的交互作用與生生的群體性學(xué)習(xí)，是人工智能所不能完成的。“技術(shù)具身”并非毫無(wú)保留地在其創(chuàng)設(shè)的虛擬環(huán)境中進(jìn)行，它既是虛擬技術(shù)對(duì)學(xué)生身心的內(nèi)化，更是學(xué)生身心外化于生活世界。例如數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化的傳承，都需脫離虛構(gòu)空間進(jìn)入現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行人與人之間的真實(shí)交融。

信息技術(shù)只是教學(xué)的手段和工具，學(xué)生思維和情感才是目的。教師應(yīng)設(shè)計(jì)有溫度、有交流、有表達(dá)、有合作的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生正確尋求數(shù)學(xué)教學(xué)情境下的“技術(shù)具身”，平衡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活世界和信息技術(shù)的交互度。