王瑛杰 藍(lán)益鵬

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870）

高速高精數(shù)控機床是目前最先進的加工設(shè)備，作為衡量國家制造業(yè)水平以及國家經(jīng)濟水平的重要指標(biāo)之一，其驅(qū)動裝置也在不斷更新?？煽貏畲胖本€同步電動機進給系統(tǒng)因其特有的結(jié)構(gòu)受到廣泛應(yīng)用，與傳統(tǒng)數(shù)控機床進給平臺相比，除去了滾珠絲杠、齒輪和傳送帶等中間環(huán)節(jié)，代替了旋轉(zhuǎn)電機加中間傳動裝置的驅(qū)動方式。

CELSM在水平方向上產(chǎn)生電磁推力實現(xiàn)直接驅(qū)動，在豎直方向上產(chǎn)生磁懸浮力消除摩擦力的影響從而實現(xiàn)無摩擦進給，從根本上解決傳統(tǒng)驅(qū)動裝置進給運動滯后及誤差大的缺點，提升了整個系統(tǒng)的運行效率、控制精度、響應(yīng)速度和使用壽命[1]。

由于CELSM進給系統(tǒng)本身存在端部效應(yīng)、齒槽效應(yīng)、推力波動和非線性摩擦力，且懸浮系統(tǒng)和水平系統(tǒng)共用一個氣隙磁場，使其具有非線性、強耦合的特點，其數(shù)學(xué)模型難以精確化；同時，系統(tǒng)在突加負(fù)載擾動，端部效應(yīng)等不確定性擾動時直接影響系統(tǒng)的控制精度。因此，合適的控制方法對提高系統(tǒng)性能具有重要意義[2]。

速度跟蹤控制理論中，比例積分微分(proportion,integral,PID)控制響應(yīng)時間長、精度低、抗干擾能力差、且依賴控制系統(tǒng)的固定參數(shù)和結(jié)構(gòu)[3]。文獻[4]采用自適應(yīng)模糊控制與非線性反饋控制相結(jié)合的方式降低系統(tǒng)不確定帶來的影響。模糊控制利用語言信息的特點模仿人腦的思維，不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，具有很強的容錯性和魯棒性，但沒有標(biāo)準(zhǔn)的方法將人類的知識或經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫和數(shù)據(jù)庫，同時需要有效的方法來調(diào)整隸屬度函數(shù)。文獻[5]采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定函數(shù)進行逼近，應(yīng)用于一類非線性時變狀態(tài)約束系統(tǒng)的跟蹤控制問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有良好的數(shù)值學(xué)習(xí)能力及數(shù)據(jù)處理能力，但由于無法做出決策而受到限制。文獻[6]提出了多重自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)應(yīng)用于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)額定風(fēng)速運行控制。文獻[7]提出了基于級聯(lián)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼無人機位置控制，對于距離受限的姿態(tài)回路，利用飛行數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練FNN控制器參數(shù)，而對于位置回路，采用基于FNN補償比例積分微分(PID)的方法對系統(tǒng)進行在線自適應(yīng)整定。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制結(jié)合，用來學(xué)習(xí)模糊系統(tǒng)的隸屬度，構(gòu)造IF-THEN規(guī)則[8]，設(shè)計了基于Takagi-Sugeno模 型 的ANFIS控 制 器。ANFIS結(jié) 合了這兩個人工智能控制器的優(yōu)點，是具有混合學(xué)習(xí)策略的MISO（多輸入單輸出）模糊推理系統(tǒng)，以理想速度與實際速度的偏差及其積分作為輸入，輸出為后件參數(shù)的線性組合。利用混合訓(xùn)練算法訓(xùn)練，在前向傳遞階段，節(jié)點輸出被前向饋送到第四層，第四層中的結(jié)論參數(shù)使用最小二乘算法進行調(diào)整，旨在最小化系統(tǒng)輸出的平方誤差之和。在向后傳遞階段，調(diào)整第一層的成員集，誤差信號從輸出向后傳播，并使用梯度下降算法優(yōu)化隸屬度參數(shù)。采用該控制策略，用于CELSM的速度環(huán)控制，與其他方法相比，取得了良好的效果。

1 CELSM的工作原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 CELSM工作原理

磁懸浮進給平臺如圖1所示。CELSM由動子和定子構(gòu)成，電動機的定子固定在平臺基座下方，動子與運動平臺固定相連，實現(xiàn)無摩擦運行[9]。

圖1 CELSM磁懸浮進給平臺結(jié)構(gòu)圖

直線電機可看作旋轉(zhuǎn)電機的展開式，因此與旋轉(zhuǎn)電機的原理相同。將直流電流接入勵磁繞組中形成勵磁磁場，可通過調(diào)節(jié)直流電流的大小來改變磁場的大小，勵磁磁極與動子鐵心之間相互吸引，產(chǎn)生豎直向上的懸浮力，當(dāng)懸浮力與平臺自身重力相等時平臺穩(wěn)定懸浮。將三相交流電流接入電樞繞組，電流的變化形成行波磁場，行波磁場與勵磁磁場之間的相互作用形成水平方向的電磁推力。電磁推力推動動子在水平方向直線運動。

1.2 CELSM數(shù)學(xué)模型

為了方便分析與計算做如下假設(shè)[10]：

（1）磁路是線性的，無飽和、無渦流和磁滯損耗。

（2）不計端部、齒槽效應(yīng)，認(rèn)為氣隙恒定。

（3）忽略諧波的影響。

（4）磁極不含阻尼繞組。

（5）通入電樞繞組的電流為三相對稱正弦交流電。

據(jù)以上假定情況，推導(dǎo)CELSM在交直軸坐標(biāo)下的電壓方程，磁鏈方程。

電壓方程

磁鏈方程

式中：ud、uq為直軸和交軸的電壓分量，uf為勵磁回路電壓；id、iq分別為直軸、交軸的電流分量，if為勵磁回路電流；ψd、ψq為 直軸、交軸的磁鏈，ψf為勵磁磁極磁鏈；Lmd、Lmq為直軸、交軸的主電感，Lσf為電樞繞組的漏感；Rs為電樞繞組的電阻，Rf為磁極勵磁繞組的電阻。

電磁推力方程[11]

式中：Ke為電磁推力常數(shù)

水平方向的運動方程為

式中：M為CELSM動子和平臺工件總質(zhì)量；v為電機運行的速度；F1為 負(fù)載阻力擾動；Fd為端部、齒槽效應(yīng)等不確定性外部擾動。

2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制器的設(shè)計

2.1 ANFIS的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的ANFIS控制器，具有與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似的訓(xùn)練方案，是一個結(jié)構(gòu)簡單并具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)模糊系統(tǒng)。輸入大量的數(shù)據(jù)后通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的能力，自動生成隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和檢驗自動調(diào)整參數(shù)，提高控制精度。本文設(shè)計的ANFIS控制器以實際速度和給定運行速度的差e以及其積分ec為輸入，以q軸電流iq為輸出，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 ANFIS結(jié)構(gòu)圖

ANFIS由5層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成[12-13]：

第1層：完成接收e和ec的過程，將輸入傳遞到下一層。

第2層：ANFIS的第二階段以與模糊邏輯系統(tǒng)大致相同的方式將清晰地輸入值轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)集。本文采用高斯型隸屬度函數(shù)，即μA(x)=exp其 中ci、σi代 表 曲 線的 中 心 和 寬度，也是前件參數(shù)，隸屬度函數(shù)在等式（5）中給出，其中μA和 μB代表每個成員的隸屬度，其值介于0到1之間。

第3、4層：一旦對輸入進行了模糊化，接下來的兩層就會計算規(guī)則的激勵強度。分兩個階段完成，首先μA和 μB的 值相乘，如式（6）所示，其輸出代表每一條規(guī)則的適應(yīng)強度，然后執(zhí)行乘積的歸一化，如式（7）所示。

總之，前4層主要用來計算每條規(guī)則的后件即

式中：pi、qi和ri為結(jié)論參數(shù)。

第5層：將模糊集合轉(zhuǎn)換為清晰的輸出，該階段采用所有規(guī)則輸出相加的簡單形式，如式（9）所示。

2.2 學(xué)習(xí)算法

設(shè)訓(xùn)練參數(shù)集為{xd j,yd j,Id j}，j=1,2,···,n，Id j是輸入?yún)?shù)等于{xd j,yd j}時控制器的實際輸出。根據(jù)式（10）得

誤差函數(shù)定義為

采用梯度下降的誤差反向傳播算法，主要調(diào)整前件網(wǎng)絡(luò)中的ci、σi，如下所示。

式中：β為學(xué)習(xí)速率，0 ＜β＜1。

BP算法搜索空間尺度大，容易造成局部極小，收斂速度慢，此混合算法有效地改善了其缺點[14]。學(xué)習(xí)算法流程圖如圖3所示。

圖3 ANFIS學(xué)習(xí)算法流程圖

2.3 ANFIS 的訓(xùn)練

在基于PI控制的仿真下提取83 127組訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制器，訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別為誤差，誤差的積分，交軸電流的值，利用混合學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練的均方誤差為0.115，ANFIS的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 ANFIS參數(shù)設(shè)置

3 仿真研究

3.1 控制系統(tǒng)框圖及仿真參數(shù)

利用MATLAB仿真軟件，在Simulink環(huán)境下建模與仿真。檢驗基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制器的有效性。

設(shè)置電機參數(shù)：交直軸電感 0.018 H，直軸主電感 0.095 H，電樞電阻 10 Ω，極距0.048 m，極對數(shù)3，動子及平臺質(zhì)量10 kg，勵磁電流 5 A。

CELSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，其中電流環(huán)采用PI控制，速度環(huán)采用ANFIS控制。

圖4 控制系統(tǒng)框圖

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖5、圖6分別為ANFIS學(xué)習(xí)前后輸入的誤差的隸屬度函數(shù)，圖7、圖8分別為學(xué)習(xí)前后輸入誤差的積分的隸屬度函數(shù)，圖9為學(xué)習(xí)后輸入輸出的映射關(guān)系，沒有明顯的臺階性，控制關(guān)系較平緩，減小了超調(diào)提高了控制精度，體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力。

圖5 學(xué)習(xí)前e的隸屬度函數(shù)

圖6 學(xué)習(xí)后e的隸屬度函數(shù)

圖7 學(xué)習(xí)前ec的隸屬度函數(shù)

圖8 學(xué)習(xí)后ec的隸屬度函數(shù)

圖9 學(xué)習(xí)后輸入輸出映射關(guān)系

將ANFIS模塊調(diào)用至仿真模型中進行仿真。與PI控制，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制比較，分別從以下3個方面具體說明：

（1）空載啟動時，給定運行速度為1 m/s ，在不加任何負(fù)載的情況下觀察電機的速度和電磁推力響應(yīng)曲線如圖10和圖11所示。

圖10 空載速度響應(yīng)曲線

圖11 空載電磁推力響應(yīng)曲線

PI控制下的超調(diào)量為17%，達(dá)到給定速度的時間為0.2 s，調(diào)節(jié)時間長且所需電磁推力過大。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制調(diào)節(jié)時間較快，約0.057 s達(dá)到給定速度，而采用ANFIS控制的系統(tǒng)無超調(diào)量且進入穩(wěn)態(tài)的時間最快，為0.04 s。綜上采用ANFIS控制的系統(tǒng)啟動性能優(yōu)于前兩者。

（2）在0.3 s，突加50 N的階躍負(fù)載觀察不同控制器的速度與電磁推力響應(yīng)曲線如圖12、13所示。

圖12 突加負(fù)載擾動速度響應(yīng)曲線

圖13 突加負(fù)載擾動電磁推力響應(yīng)曲線

PI控制受擾動影響最大，轉(zhuǎn)速降落最大為3.7%，恢復(fù)給定速度的時間最長為0.1 s，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制轉(zhuǎn)速降落和恢復(fù)時間分別為1.8%和0.04 s，較好地適應(yīng)負(fù)載變化，抗擾性能優(yōu)于PI控制。ANFIS控制的轉(zhuǎn)速降落最低為0.5%，恢復(fù)穩(wěn)定時間最短為0.01 s，抗擾性能優(yōu)于前兩者。

（3）在0.6 s，突加正弦擾動來模擬端部、齒槽效應(yīng)等不確定性外部擾動。令Fd=10cos(2πx/τ)N，觀察電機的速度和電磁推力特性曲線如圖14、15所示。

圖14 突加正弦擾動速度響應(yīng)曲線

圖15 突加正弦擾動電磁推力響應(yīng)曲線

突加正弦擾動時，PI控制速度波動最大，誤差為0.71%，不能較好地適應(yīng)擾動變化，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制波動較小，誤差為0.34%，ANFIS控制的速度波動最小，誤差為0.04%，具有良好的跟隨性。綜上采用ANFIS控制的系統(tǒng)在端部效應(yīng)的影響下，速度變化更加平緩，提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。

4 結(jié)語

（1）根據(jù)CELSM的特定結(jié)構(gòu)和運行原理，推導(dǎo)其數(shù)學(xué)模型，并以此來設(shè)計ANFIS控制器。

（2）在傳統(tǒng)模糊控制的基礎(chǔ)上增加自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)誤差性能指標(biāo)，對控制器參數(shù)采用混合學(xué)習(xí)算法尋優(yōu)，實現(xiàn)模糊規(guī)則自動生成以及隸屬度函數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，改善系統(tǒng)動態(tài)性能。

（3）通過MATLAB仿真對ANFIS控制器的性能進行討論，與PI控制，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進行比較，結(jié)果表明，ANFIS控制的空載啟動時，穩(wěn)定時間分別縮短了80%、30%，突加擾動時轉(zhuǎn)速降落時間分別縮短了86.8%、73.5%，恢復(fù)給定速度的時間縮短了90%、75%。

綜上所述，ANFIS控制器的抗擾能力強，啟動速度快，魯棒性好，能較好地控制磁懸浮系統(tǒng)。