梁康，潘永雄，李鍵文，徐家銳

（廣東工業(yè)大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，廣東廣州 510000）

LLC 諧振變換器的諧振電路工作過程比較復(fù)雜，基波近似分析法由于計算簡便、滿足工程設(shè)計要求，被電源設(shè)計者廣泛使用。在工程應(yīng)用中，設(shè)計者主要采用諧振網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法[1-4]、查圖法[5-6]計算諧振腔參數(shù)。

基波近似法原本就存在誤差[7]，通過查閱電壓增益曲線圖獲取的品質(zhì)因數(shù)Q值存在隨機(jī)性和不確定性。諧振網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法從諧振網(wǎng)絡(luò)感容性分界線入手，最終將求出的品質(zhì)因數(shù)Qmax按系數(shù)折算后得到符合要求的為了獲取精確的Q值并得到最優(yōu)、簡潔的諧振參數(shù)設(shè)計方法，文中在FHA 的基礎(chǔ)上，提出了一種解高次方程法，用于計算諧振腔參數(shù)。文中首先介紹諧振網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法和解高次方程法的原理，并對比兩種方法所設(shè)計的參數(shù)，接著通過Saber 軟件初步驗證諧振參數(shù)設(shè)計的合理性，再制作實驗樣機(jī)比較其工作狀態(tài)、效率、精度等，最終確定解高次方程法為最優(yōu)的諧振參數(shù)設(shè)計方法。

1 諧振參數(shù)設(shè)計

半橋LLC 諧振變換器由方波發(fā)生器、諧振網(wǎng)絡(luò)、整流濾波輸出三部分組成。

基波近似法假設(shè)只有一次諧波分量從諧振腔傳遞到輸出側(cè)，高次諧波分量被過濾掉，不參與能量傳遞[8-9]。由基波近似法得到的半橋LLC 諧振變換器等效電路如圖1 所示。

圖1 半橋LLC諧振變換器等效電路

半橋LLC 諧振變換器通過50%的占空比交替驅(qū)動開關(guān)管通斷，進(jìn)而產(chǎn)生方波電壓。因此，諧振網(wǎng)絡(luò)輸入電壓的基波分量可表示為：

令輸出電壓為Uo，經(jīng)過傅里葉變換并折算到諧振網(wǎng)絡(luò)輸出端的基波分量為：

其中，fsw為開關(guān)頻率，φr為相位角。

若變壓器的匝比n=NP/NS，則折算到初級側(cè)的等效交流電阻為：

1.1 解高次方程法設(shè)計策略

半橋LLC 諧振變換器的電壓增益定義為諧振網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uB與輸入電壓uA的比值[10]，即：

對于磁集成變壓器，考慮變壓器次級漏感對初級繞組的影響[5,11]，將LLC 諧振變換器的開關(guān)頻率fsw與其串聯(lián)諧振頻率fr的比值作為歸一化頻率X，則電壓增益簡化為：

當(dāng)變壓器匝比和電感比確定時，由于負(fù)載越重，Q值越大，變換器最大增益越小，所以在LLC 諧振變換器設(shè)計中，應(yīng)確保最大電壓增益滿足最大負(fù)載需求[12]。因此，可將最小輸入電壓UINmin所對應(yīng)的電壓增益作為滿載下的最大電壓增益Mmax。為了防止輸入電壓降低或者負(fù)載突然增加導(dǎo)致電壓增益越過峰值電壓增益MPK進(jìn)入ZCS 區(qū)域，峰值增益MPK一般取最小電壓UINmin對應(yīng)的最大增益Mmax的1.1～1.15 倍，如圖2（a）所示。

在工程上，電感比m一般取2～7[13-14]。電感比越大，諧振腔的環(huán)流越小，效率越高，但是會增大變換器開關(guān)頻率的變化范圍，因此必須折中選取[15-16]。在電感比確定后，將直流電壓增益通過極值法dM/dX=0，求出峰值電壓增益，即：

由此可得，諧振電容為Cr=1/2πfrRACQ，諧振電感為Lr=QRAC/2πfr。

1.2 諧振網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗法設(shè)計策略

由圖1可知，LLC諧振網(wǎng)絡(luò)等效輸入阻抗可寫成:

進(jìn)一步化簡并令其阻抗的虛部為0 可得：

整理可得：

其中，X0為LLC 歸一化網(wǎng)絡(luò)諧振頻率。

再將X0和Q代入式（5），得到：

在電感比m確定時，當(dāng)諧振網(wǎng)絡(luò)中的Lr、Lm和Cr（等效電阻RAC開路）發(fā)生并聯(lián)諧振時，諧振點的頻率就是歸一化網(wǎng)絡(luò)諧振頻率X0，這時根據(jù)諧振網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗近似法，將X0對應(yīng)的電壓增益MX0近似為最大電壓增益Mmax。為了實現(xiàn)諧振變換器開關(guān)管的ZVS，諧振網(wǎng)絡(luò)阻抗必須呈現(xiàn)感性[17]，所以要確保歸一化開關(guān)頻率X大于歸一化網(wǎng)絡(luò)諧振頻率X0，即歸一化網(wǎng)絡(luò)諧振頻率X0可近似于最小歸一化頻率Xmin。一旦最小歸一化頻率確定后，由增益曲線可知，負(fù)載越大，Q值越大，諧振網(wǎng)絡(luò)越容易進(jìn)入容性區(qū)域。為確保最大負(fù)載都能工作在感性區(qū)域，將式（9）所求得的Q值縮小到原來的0.9～0.95，保留充足的余量[18]，如圖2（b）所示，最后再求出所需諧振電感和電容。

圖2 兩種設(shè)計方法的ZVS1區(qū)域的電壓增益曲線

2 實驗設(shè)計及結(jié)果

為了檢驗解高次方程法和諧振網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗近似法設(shè)計的諧振參數(shù)的差異性，首先根據(jù)理論分別計算出120 W、240 W和360 W三種不同輸出功率工作在ZVS1區(qū)域和ZVS2區(qū)域的諧振腔參數(shù)。其中，120 W半橋LLC諧振變換器指標(biāo)為：直流輸入電壓范圍為340～400 V，額定直流輸入電壓為370 V，串聯(lián)諧振頻率為70 kHz。兩種不同設(shè)計方法的120 W諧振參數(shù)計算結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，在相同電感比下，與網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法相比，解高次方程法的開關(guān)頻率變化范圍小，品質(zhì)因數(shù)小，諧振電感小，初次級匝數(shù)少，而最小開關(guān)頻率高，諧振電容大。

表1 120 W兩種方法計算結(jié)果

2.1 仿真實驗

對比表1 兩種方法的數(shù)據(jù)，選取電感比m為5、初次級匝數(shù)相同的參數(shù)，在Saber 仿真軟件中搭建LLC 諧振變換器，驗證設(shè)計參數(shù)的合理性，其中次級采用全波整流輸出，使用肖特基二極管作為整流二極管。該LLC 變換器輸出電壓為60 V，滿載電流為2 A(即輸出功率為120 W)，直流輸入電壓范圍為340～400 V，額定直流輸入電壓為370 V，340～370 V工作在ZVS1 區(qū)，370～400 V 工作在ZVS2 區(qū)，370 V 對應(yīng)的頻率為串聯(lián)諧振頻率70 kHz，獨立變壓器骨架為PQ3230(磁芯有效截面積Ae為161 mm2)，獨立電感骨架為PQ2020(磁芯有效截面積Ae為62 mm2)。兩種方法所得的實際參數(shù)分別如表2 和表3 所示。由于受到標(biāo)準(zhǔn)電容的制約，品質(zhì)因數(shù)和諧振電感的實際值比理論計算值偏小。

表2 120 W網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗法的實際諧振參數(shù)

表3 120 W解高次方程法的實際諧振參數(shù)

兩種方法的仿真結(jié)果分別如圖3 和圖4 所示，圖中的橫坐標(biāo)為時間軸t。圖中p 為變換器輸出電壓，Ir為串聯(lián)諧振電感電流，Im為變壓器激磁電流。在直流340 V 輸入時，兩種設(shè)計方法的仿真結(jié)果分別如圖3（a）和圖4（a）所示。兩種方法設(shè)計的LLC 變換器都工作在ZVS1區(qū)域，可以實現(xiàn)原邊開關(guān)管的零電壓開通（ZVS），次級整流二極管的零電流關(guān)斷（ZCS）。解高次方程法的最小開關(guān)頻率為60.596 kHz,與計算值偏差2.7%，網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法與計算值偏差10.86%。由圖3（b）和圖4（b）可知，在額定電壓370 V 下，兩種方法設(shè)計的變換器在滿載時，諧振電流為正弦波，說明其已經(jīng)工作在串聯(lián)諧振點上，比較接近理論計算的串聯(lián)諧振頻率70 kHz。圖3（c）和圖4（c）表明，兩種方法都進(jìn)入了ZVS2 區(qū)域，因此，仿真驗證了所提方法設(shè)計參數(shù)的可行性。

圖3 解高次方程法的三種直流輸入電壓仿真滿載波形

圖4 網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法的三種直流輸入電壓仿真滿載波形

2.2 實物驗證

為了進(jìn)一步驗證實驗的準(zhǔn)確性，分析比較兩種設(shè)計方法的差異性，使用與仿真相同的參數(shù)制作了一臺半橋LLC 諧振變換器實驗樣機(jī)，并在同一塊PCB 板上測試，可相對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇容^兩者的效率。

在直流340 V、370 V、400 V 輸入時，兩種設(shè)計方法在整機(jī)滿功率下的下開關(guān)管電壓Vds、驅(qū)動電壓Vgs和串聯(lián)諧振電感電流iLr的不同運行狀態(tài)波形對比圖分別如圖5（a）和6（a）、圖5（b）和6（b）、圖5（c）和6（c）所示。實驗結(jié)果表明：1）兩種設(shè)計方法的串聯(lián)諧振電感電流平臺區(qū)和開關(guān)管的通斷臨界點相交，說明其都可以實現(xiàn)原邊ZVS 和副邊ZCS。2）在直流340 V 輸入時，解高次方程法設(shè)計的變換器的fswmin為60.088 5 kHz，與計算值偏差1.84%，網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法與計算值偏差10.47%。3）兩種方法設(shè)計的變換器的上下開關(guān)管電流波形基本對稱，網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法的電流波形相對更加勻稱。4）在額定電壓370 V輸入時，變換器仍然工作在ZVS1區(qū)域，解高次方程法的開關(guān)頻率為70.15 kHz，與理論計算的串聯(lián)諧振頻率偏差0.22%。5）在全電壓輸入范圍內(nèi)，兩種方法樣機(jī)的開關(guān)頻率和仿真結(jié)果相近，但400 V 時并沒有進(jìn)入ZVS2 區(qū)域，而是靠近諧振頻率點。由圖7 可知，在電感比為5 且匝數(shù)相同的條件下，兩種方法在不同輸入電壓下的效率基本一致。增大激磁電感Lm可減小諧振電流，使得效率更優(yōu)。由表1 可知，網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法的匝數(shù)偏多。因此，從側(cè)面反映解高次方程法效率較優(yōu)。

圖5 解高次方程法的三種直流輸入電壓的實物滿載波形

圖6 網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法的三種直流輸入電壓的實物滿載波形

圖7 三種直流輸入電壓的整機(jī)效率

3 結(jié)論

文中基于FHA 提出了解高次方程法快速獲取唯一的Q值，進(jìn)而得到Cr和Lr等諧振腔參數(shù)。通過仿真和制作樣機(jī)的方式，與網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法進(jìn)行詳細(xì)對比。實驗結(jié)果表明，解高次方程法的測量值更加接近理論計算值，頻率變化范圍小，初次級匝數(shù)比網(wǎng)絡(luò)阻抗近似法略少，整機(jī)效率優(yōu)，為設(shè)計人員快速精確計算諧振腔參數(shù)提供了參考。