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        “講”行軍故事,“話”全等三角形

        2022-10-11 05:54:30周晶晶
        初中生世界 2022年34期
        關(guān)鍵詞:帽檐木條水壺

        文/周晶晶

        相傳甲、乙兩軍交戰(zhàn),因不知河寬,甲軍大炮很難瞄準(zhǔn)對(duì)岸敵營。一個(gè)聰明的甲軍士兵站在正對(duì)敵營的河岸邊,調(diào)整帽檐,使視線恰好擦著帽檐看到對(duì)面乙軍軍營,然后他轉(zhuǎn)過身,保持剛才的姿態(tài),這時(shí)視線通過帽檐落在了自己所在河岸的某一點(diǎn)上,則該點(diǎn)與士兵的距離為兩軍之間距離。這個(gè)士兵的判斷正確嗎?

        如圖1,我們把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。其中,PO表示士兵身高,是△POA與△POQ的公共邊。因士兵保持姿態(tài)不變轉(zhuǎn)身,則視線和身高的夾角不變,即∠OPA=∠OPQ,且其身體與地面垂直,則∠POA=∠POQ=90°,根據(jù)“ASA”可得△POA≌△POQ,則有OA=OQ,所以這個(gè)士兵的判斷正確。

        圖1

        忙活半天的士兵口渴了,把一個(gè)口徑似圓柱狀的水壺里的水喝完。如果他想知道喝了多少水,怎么辦?

        士兵想知道飲水量,即求水壺體積。水壺接近圓柱體,由圓柱體積公式V=πr2h可求,故而還需要求水壺的內(nèi)徑和高。高易測(cè)量,但水壺內(nèi)徑怎么求?如圖2,聰明的士兵找來兩根木條,確定它們的中點(diǎn),并把中點(diǎn)固定于點(diǎn)O,木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),然后放到水壺的底部,只要量出水壺外面的木條兩端之間的距離CD即可。理由:因?yàn)镃O=BO,DO=AO,∠COD=∠BOA,根據(jù)“SAS”可得△COD≌△BOA,則有DC=AB。

        圖2

        回顧故事中的數(shù)學(xué),我們學(xué)會(huì)先用數(shù)學(xué)的眼光看世界,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題;然后用數(shù)學(xué)的思維思考世界,思考該用什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題。無論是測(cè)河的寬度還是壺的內(nèi)徑,其實(shí)都是在解決同一個(gè)問題——測(cè)不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離。我們運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化后再測(cè)量,構(gòu)造全等三角形解決問題,這就是用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界。

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