四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校 (400000) 郭海峰重慶市重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校 (400039) 李小燕

在近幾年的高考題、模擬題中，阿波羅尼斯圓(以下簡稱阿氏圓)越來越受到出題老師的青睞.筆者在梳理相關(guān)材料時，總結(jié)了該圓的幾種考察方式，現(xiàn)整理成文，以饗讀者.

一、阿氏圓的定義[1]

圖1

二、阿氏圓與其他圓錐曲線的結(jié)合

在阿氏圓的定義中，涉及到兩個定點(diǎn)與定比例.在常見的圓錐曲線中，也涉及到較多的定點(diǎn)與定值，這就與兩者的結(jié)合提供了理論基礎(chǔ).

三、阿氏圓的逆向考察

在阿氏圓的定義中，涉及到兩個定點(diǎn)，定值以及最終的軌跡圓.能否根據(jù)圓以及定值來考察兩個定點(diǎn)之間的關(guān)系呢？或者考察定值的范圍問題呢？

圖2

例4 (自編)已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)以及圓O:x2+y2=1，設(shè)點(diǎn)P為圓O上的動點(diǎn)，若|PB|=λ|PA|，求λ的取值范圍.

注意到在阿氏圓的定義中，兩個定點(diǎn)與阿氏圓的圓心在同一直線上，根據(jù)圓的對稱性在給定的阿氏圓中，存在無數(shù)對定點(diǎn)符合相關(guān)的比例.具體如下：

設(shè)過點(diǎn)Q作出的射線與兩個同心圓的交點(diǎn)為A1，B1，結(jié)合圓的對稱性可知|PB1|=λ|PA1|成立，即可知滿足該比例關(guān)系的定點(diǎn)有無數(shù)對.

四、阿氏圓在立體圖形中的應(yīng)用

圖3