張宏友，王月杰，雷源，楊明，劉文政

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

0 引言

斷塊油藏是東部斷陷盆地的主要油藏類型［1-2］之一，受砂體形態(tài)及平面非均質性的影響，渤海南部復雜斷塊油藏通常采用不規(guī)則井網注水開發(fā)［3-5］。在水驅開發(fā)過程中，波及系數直接反映了油藏的采出程度，因此，提高水驅波及系數是提高采收率的重要手段［6-9］。國內外學者針對水驅平面波及系數評價開展了一系列研究，他們的主要方法有理論公式法［10-11］、實驗法［12］、流管法［13］和油藏數值模擬法［14］等。其中，基于流管模型的流管數值模擬方法具有模型建立簡單、計算速度快等優(yōu)點，可以快速評價油藏水驅波及情況［15-19］。然而，現(xiàn)有文獻中關于流管模型的應用多限于固定規(guī)則井網，無法實現(xiàn)不規(guī)則井網動態(tài)加密調整水驅波及系數的準確評價。本文在三角形流管模型的基礎上，提出了加密前后流管計算單元劃分及飽和度場轉換方法，建立了斷塊油藏動態(tài)流管模型，構建了加密調整波及系數計算算法，并結合渤海BZ-3油田A井區(qū)實際參數，開展了加密調整水驅波及程度影響因素分析和井組加密實例研究。

1 動態(tài)流管模型

1.1 三角形流管單元

根據三角形流管理論［13，15-19］，不規(guī)則注采井網可劃分為若干個含有注水井和生產井的三角形流管計算單元（見圖1a）。三角形流管單元又可劃分為若干根流管，可對流管內油水兩相非活塞驅替進行計算（見圖1b）。

假設單元內流管數為n，流管i在注水井旁所占角度為Δα，在生產井旁所占的角度為Δβ，則任意位置ε處的截面積Ai(ε) 的表達式［8］為

式中：αi和βi是第i根流管的中線與注采井連線AB的夾角，（°）；h 為地層厚度，m；d 為注采井距，m；zi為第 i根流管中線AO的長度，m。

將單根流管劃分為m個等長度流管微元，每個微元長度為ΔL，則單元內第i根流管的滲流阻力Ri［8］為

式中：K 為儲層滲透率，10-3μm2；μo，μw分別為油相和水相黏度，mPa·s；Kro，ij，Krw，ij分別為油相和水相第 i個流管第j段的相對滲透率。

1.2 波及系數計算

根據水驅前緣的等飽和度面移動方程，結合式（1），可得到任一流管中不同時刻的水驅前緣位置：

式中：Lwf，i（t）為 t時刻第 i根流管水驅前緣的位置，m；f′w為含水率導數；Swf為水驅前緣含水飽和度；?為孔隙度；Qi(t)為t時刻該流管累計流量，m3。

流管流量qi可以通過滲流阻力進行計算：

式中：Δp 為注采壓差，MPa。

根據水驅前緣所處位置情況（未到流管折點處、越過流管折點處和到達生產井后），可以計算得到各流管的水驅波及面積Si：

式中：Li為第 i根流管的長度，m；rw為生產井半徑，m。

最終，可以得到水驅波及系數E：

式中：S為注采井間所控制三角形單元的面積，m2。

1.3 加密前后流管計算單元劃分

調整井加密后，加密井與原生產井波及疊合區(qū)域的滲流規(guī)律發(fā)生變化，需要重新劃分流管計算單元。如圖2所示，在2口生產井B1和B2的中間，注水井A的上方加密生產井B3。鑒于對稱性，僅以右側A井—B1井間區(qū)域為示例進行闡述，加密前A井—B1井間區(qū)域可以分為圖中數字1，2所示2個流管計算單元（見圖2a）。加密后受加密井B3影響，流線發(fā)生變化，以注水井和2口生產井井間連線夾角的角平分線為分流線，將井間干擾部分劃分1和3所示2個流管計算單元，而流管計算單元2未受影響（見圖2b）。

1.4 加密前后流管飽和度場轉換

在油水兩相非活塞驅替過程中，流管內存在油水兩相流動區(qū)，需要計算油水分布。由B-L理論推導可得，第i根流管兩相區(qū)內微元j的含水率導數公式［20］為

式中：Vi為單根流管的體積，m3；Vij為微元j之前的微元體積之和，m3；Vwf為水驅前緣之前的微元體積之和，m3；Sw，ij為任意微元的含水飽和度；Swe為出口端的含水飽和度。

求得含水率導數后，根據含水率導數曲線便可得到對應的含水飽和度。

為保證各處含水飽和度在加密前后連續(xù)變化，首先將加密前各流管微元內含水飽和度點映射到對應的二維坐標系網格中。如果二維坐標系網格對應N個流管微元，則該網格含水飽和度為

式中：Sw(εi，t )為加密前t時刻流管微元 εi的含水飽和度。

然后，將網格含水飽和度映射回加密后重新劃分的流管微元，得到加密后含水飽和度：

式中：Sw，add(εi，t+ 1 )為加密后t+1時刻流管微元 εi的含水飽和度。

2 計算流程

具體計算流程：1）輸入井位坐標、流體性質和生產制度等計算參數，進行流管計算單元的劃分；2）計算對應時刻每根流管的滲流阻力及分配的流量；3）計算每根流管的水驅前緣，進一步求得波及系數；4）計算各流管微元的含水飽和度，更新油水分布；5）當生產井含水率大于設定的加密門限時，重新劃分加密后流管計算單元，并完成飽和度場的轉換，反之，繼續(xù)保持當前流管劃分；6）重復上述步驟直至模擬結束。

3 分析與應用

渤海BZ-3油田為典型的復雜斷塊油田，應用本文方法結合渤海BZ-3油田A井區(qū)實際參數（見表1），開展加密調整水驅波及程度影響因素分析和井組加密實例研究。

表1 流管模型基本參數

3.1 不同加密時機影響分析

建立一注兩采流管模型（見圖2），注入井A到生產井B1和B2的距離均為707.1 m，B1和B2井間距1 000.0 m，在不同含水階段（初見水、含水率20%、含水率50%、含水率80%）進行加密，加密井B3位于2口生產井中間，生產壓差為6.0 MPa?；趯ΨQ性原則，僅對模型右側區(qū)域的注采過程進行了模擬，得到不同時刻加密后水驅波及情況（見圖3、圖4）。結果表明：由于加密井的存在，單井無法控制的區(qū)域縮小，整體波及區(qū)域明顯變大，波及程度相較原井網都提升了8百分點以上，最終未波及區(qū)域位于2口采出井之間靠近分流線的上部位置。此外，隨著加密時機延后，2口生產井間的波及區(qū)域逐漸變大，最終的波及系數亦有所提高。因此，在高含水期進行井間加密對于提高平面水驅波及效果和最終采收率是有效而且必要的。

3.2 不同生產井距影響分析

保持其余參數不變，改變生產井距（300～1 000 m）開展模擬，加密時機均選擇含水率80%，繪制波及系數對比圖和變化曲線。由圖5可知：隨著生產井距的增大，一方面，不加密條件下所對應的最終波及系數逐漸減小；另一方面，加密后波及系數的改善效果逐漸提高。其原因為：井距增大時，生產井間的未波及區(qū)域逐漸增大，加密井可提高的控制區(qū)域面積隨之增大。此外，變化曲線存在一個井距拐點，當生產井距大于600 m時，波及系數變化值隨井距的增長快速增加，加密提升效果愈加顯著；當井距小于600 m時，加密井的波及系數提高效果隨生產井距的變化幅度相對穩(wěn)定。

3.3 實例應用

以渤海BZ-3油田A井區(qū)注采井組為目標，進行加密調整研究。如圖6所示，I1為注水井，P1和P2井為對應的受效生產井。3口井于2014年5月投產，加密前綜合含水率為66%，動用儲量采出程度為25.7%。I1井到P1和P2井的距離分別為629.5 m和584.4 m，2口生產井間距為627.1 m。生產期間，地層壓力狀態(tài)保持相對穩(wěn)定，I1井井底流壓平均為35.7 MPa，P1井井底流壓平均為18.1 MPa，P2井井底流壓平均為20.9 MPa，其余儲層參數和流體參數見表1。

應用本文方法計算平面波及系數，得到該井組平面波及系數為71%。在原井網基礎上，設置1口加密生產井P3，繼續(xù)生產1 000 d。結果表明：增加P3井后，平面波及系數達到78%，可以有效減少井間未動用儲量，改善水驅非均衡程度，提高波及系數。因此，決定實施加密井調整，加密后開發(fā)效果如圖7所示。由圖7可以看出，加密后井組含水率由66%大幅降低至51%，童氏圖版預測最終采收率提高6百分點，開發(fā)效果明顯改善。

4 結論

1）在三角形流管模型基礎上，提出了加密前后計算單元劃分和飽和度場轉換方法，建立了動態(tài)流管模型并編制算法和計算程序，形成了斷塊油藏加密調整水驅波及評價方法。

2）針對BZ-3油田A井區(qū)，開展了水驅波及程度影響因素分析和加密調整研究，應用效果良好，表明了本方法的適用性，為斷塊油藏動態(tài)加密調整后的水驅波及評價提供了理論依據。

3）本文僅對一注兩采情況下的井網加密調整進行了分析計算，對于一注多采井網可采取同樣方法進行滲流單元劃分，并通過計算動態(tài)水驅波及系數來指導井組的加密調整。