張新亞,雷曉燕,羅 錕

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司,廣州 510010； 2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心,南昌 330013)

截至2020年底，我國(guó)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)線路總長(zhǎng)度達(dá)7 969.7 km，其中，高架線1 556.9 km，占比19.5%，高架占比逐漸增大，而在高架軌道交通建設(shè)中，混凝土箱梁橋的應(yīng)用較為廣泛[1-4]。然而，混凝土橋梁服役過(guò)程中的結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲問(wèn)題卻日益突出，隨著居民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，投訴事件增多，成為制約高架軌道交通發(fā)展的重要因素[5-8]。因此，現(xiàn)階段找到控制橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與二次結(jié)構(gòu)噪聲的有效措施具有重要意義。

常見(jiàn)振動(dòng)控制方法包括被動(dòng)和主動(dòng)控制兩種方式[9-10]。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)不僅可以有效減少結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，且其具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、安裝容易、維護(hù)方便的特點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)及大跨橋梁等大型建筑的振動(dòng)控制[11-14]。肖新標(biāo)等[15]研究了TMD對(duì)列車荷載作用下橋梁振動(dòng)的控制規(guī)律；王浩等[16]基于ANSYS平臺(tái)編制了動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析程序，研究了TMD參數(shù)對(duì)南京長(zhǎng)江大橋減振效果的影響，發(fā)現(xiàn)通過(guò)優(yōu)化TMD剛度和阻尼系數(shù)取值，可有效改善TMD減振效果；顧萍等[17]建立車橋TMD系統(tǒng)耦合振動(dòng)方程，分析了多點(diǎn)調(diào)頻質(zhì)量阻尼減振器抑制鐵路鋼桁梁橋橫向振動(dòng)的效果，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于TMD，MTMD可改善減振系統(tǒng)的魯棒性；張新亞等[18]基于位移幅值最小化原則，優(yōu)化MTMD參數(shù)設(shè)計(jì)，研究了TMD設(shè)置個(gè)數(shù)對(duì)減振效果的影響。

通過(guò)現(xiàn)有研究成果發(fā)現(xiàn)，TMD僅針對(duì)特定減振頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)，具有顯著效果，但對(duì)于其他頻率的振動(dòng)能量沒(méi)有明顯的抑制。盡管MTMD可有效改善減振系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對(duì)于拓展減振帶寬，效果不佳?；诖?，在充分利用傳統(tǒng)TMD高效減振性能的基礎(chǔ)上，為拓寬減振頻帶，研究了多模態(tài)TMD控制軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的應(yīng)用效果。

1 多模態(tài)TMD控制理論

1.1 多模態(tài)TMD最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

軌道箱梁結(jié)構(gòu)作為多階模態(tài)參與振動(dòng)的連續(xù)體系統(tǒng)，利用模態(tài)分析技術(shù)和等價(jià)質(zhì)量識(shí)別方法[19-20]，將軌道箱梁系統(tǒng)分解為多個(gè)單自由度系統(tǒng)，對(duì)于單自由度系統(tǒng)，采用TMD定點(diǎn)設(shè)計(jì)理論進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。

對(duì)應(yīng)第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量為

Mji=2Ttotal/(ωixj)2=

(1)

式中，ωi為第i階模態(tài)頻率；Mji為從j點(diǎn)觀察到的第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量。(x1，x2…xj…xN)為箱梁第i階模態(tài)的固有向量；Ttotal為軌道箱梁結(jié)構(gòu)所有單元的動(dòng)能；(m1，m2…mj…mN)為離散的單自由度質(zhì)量。

軌道箱梁結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量可根據(jù)式(1)計(jì)算得到，在已知第i階模態(tài)頻率及對(duì)應(yīng)振型等價(jià)質(zhì)量的情況下，進(jìn)一步確定合理的質(zhì)量比μi，便可通過(guò)TMD擴(kuò)展定點(diǎn)理論求得箱梁第i階模態(tài)TMD的最優(yōu)剛度Kopt和阻尼Copt。

Copt=4παoptβoptfsm

(2)

(3)

式中，αopt和βopt分別為TMD系統(tǒng)的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比，計(jì)算表達(dá)式為

(4)

(5)

式中，μ為TMD系統(tǒng)質(zhì)量m和主質(zhì)量M的比值，在橋梁等多自由度結(jié)構(gòu)中，M為模態(tài)等價(jià)質(zhì)量；fs為主結(jié)構(gòu)的自振頻率，Hz。

1.2 多模態(tài)TMD最優(yōu)安裝位置

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)j位于軌道箱梁結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的波腹位置時(shí)，此時(shí)xj最大，等價(jià)質(zhì)量最小，當(dāng)TMD的質(zhì)量塊質(zhì)量一定時(shí)，對(duì)應(yīng)質(zhì)量比為最大；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)j位于箱梁第i階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置，xj最小，相應(yīng)質(zhì)量比為零。

根據(jù)TMD被動(dòng)吸振原理[19]可知，控制主結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果受TMD系統(tǒng)質(zhì)量比影響較大，隨質(zhì)量比增大而增強(qiáng)，故TMD的安裝位置應(yīng)選擇質(zhì)量比相對(duì)最大處。

2 軌道箱梁結(jié)構(gòu)受控模態(tài)分析

2.1 軌道箱梁有限元模型

廣州地鐵某區(qū)間高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)跨徑32 m，簡(jiǎn)化后箱梁橫截面尺寸如圖1所示。

圖1 箱梁幾何尺寸(單位：mm)

利用有限元法建立軌道箱梁結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力分析模型，如圖2所示。模型自上而下依次包括鋼軌、軌道板、CA砂漿層、混凝土底座和箱梁梁體，如圖3所示。具體計(jì)算參數(shù)取值如表1、表2所示。

圖2 軌道箱梁結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 軌道結(jié)構(gòu)部件

表1 結(jié)構(gòu)部件計(jì)算參數(shù)

表2 連接部件計(jì)算參數(shù)

圖4 受控模態(tài)振型

2.2 軌道箱梁受控模態(tài)分析

計(jì)算高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)前15階固有頻率及振型貢獻(xiàn)率如表3所示。振型貢獻(xiàn)率的大小反映了該階模態(tài)參與振動(dòng)的程度，控制低頻振動(dòng)即控制振動(dòng)能量較大頻率附近的振動(dòng)，因此，選取振型貢獻(xiàn)率較大的模態(tài)作為軌道箱梁減振受控模態(tài)。

表3 模態(tài)頻率及振型貢獻(xiàn)率

由表3分析可以看出，箱梁x、y、z方向的前15階振型總貢獻(xiàn)率均大于95%，說(shuō)明前15階的振型已滿足確定箱梁受控模態(tài)分析的需要。車致振動(dòng)主要為垂向振動(dòng)，故本次僅研究箱梁在Y向上的模態(tài)。從表3可以發(fā)現(xiàn)，Y方向上貢獻(xiàn)最大的模態(tài)為第2階，振型貢獻(xiàn)率為0.784，其次是第10階和第12階，模態(tài)振型如圖4所示。所以，確定第2階、10階、12階為受控模態(tài)，頻率分別為6.103，15.213，23.762 Hz。

3 軌道箱梁結(jié)構(gòu)多模態(tài)TMD設(shè)計(jì)

3.1 軌道箱梁TMD最優(yōu)參數(shù)確定

已知受控模態(tài)的頻率，基于上述多模態(tài)TMD設(shè)計(jì)方法，計(jì)算第2階、10階和12階模態(tài)的最大模態(tài)位移和模態(tài)總能量，代入到式(1)中，分別計(jì)算第2階、10階和12階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量。為研究質(zhì)量比大小對(duì)減振效果的影響，各階模態(tài)TMD的質(zhì)量比分別取0.01、0.02、0.03和0.04共4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)單自由度系統(tǒng)TMD的設(shè)計(jì)理論計(jì)算得到TMD的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，見(jiàn)表4。

表4 TMD最優(yōu)參數(shù)

3.2 多模態(tài)TMD最優(yōu)安裝位置確定

觀察第2階受控模態(tài)振型可以發(fā)現(xiàn)，軌道箱梁結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)振型為1階豎彎振型，波腹位置在跨中截面，因此，將箱梁2階模態(tài)TMD安裝在箱梁跨中截面；根據(jù)計(jì)算結(jié)果，第10階受控模態(tài)振型為二階豎彎振型，波腹位置在距離梁端5.76 m的截面，選擇該截面作為第10階附加TMD的安裝位置；觀察第12階受控模態(tài)振型可以發(fā)現(xiàn)，箱梁第12階模態(tài)振型的波腹位置位于梁端，及跨中截面位置，需注意的是，2階模態(tài)波腹位置也位于箱梁跨中截面，為減少兩階模態(tài)TMD間的模態(tài)耦合作用干擾，充分發(fā)揮TMD減振性能，將第12階模態(tài)TMD的最優(yōu)安裝位置確定為梁端截面。控制3階模態(tài)振動(dòng)的TMD分別安裝在圖5(a)所示的3個(gè)截面，具體安裝位置如圖5(b)所示，位于箱室內(nèi)的頂板中心線上。

圖5 箱梁TMD最優(yōu)附加位置

軌道箱梁結(jié)構(gòu)-TMD耦合動(dòng)力分析模型中，選用質(zhì)量單元Mass21模擬減振系統(tǒng)中的質(zhì)量塊，采用Combine14彈簧-阻尼單元模擬減振系統(tǒng)中的剛度和阻尼特性。

4 簡(jiǎn)諧荷載作用下TMD減振特性

為進(jìn)一步研究控制不同模態(tài)振動(dòng)的TMD減振特性，基于上述軌道箱梁結(jié)構(gòu)TMD最優(yōu)設(shè)計(jì)理論，選取表4中質(zhì)量比分別為0.01、0.02、0.03和0.04時(shí)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)箱梁模型施加簡(jiǎn)諧荷載，計(jì)算箱梁?jiǎn)为?dú)附加各階模態(tài)TMD時(shí)的減振效果。

以控制第2階模態(tài)振動(dòng)為例，進(jìn)行仿真計(jì)算。施加荷載位置的選擇能保證明顯激起該階模態(tài)的共振峰值，且盡可能施加在其他模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置。荷載施加在跨中截面對(duì)應(yīng)鋼軌線位置的A點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 激勵(lì)點(diǎn)布置

圖7為附加TMD前后箱梁振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的幅頻響應(yīng)，并分析其減振率如表5所示，減振率η計(jì)算公式為

(6)

式中，b0、b1分別為減振前后振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)諧響應(yīng)幅值。

圖7 附加TMD前后幅頻響應(yīng)

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，荷載激勵(lì)下，第2階固有頻率附近均能出現(xiàn)明顯的位移峰值，分別附加不同質(zhì)量比的TMD之后，箱梁在固有頻率附近的振動(dòng)位移均有不同程度的衰減，體現(xiàn)了TMD彈簧阻尼系統(tǒng)對(duì)箱梁振動(dòng)能量的消耗。且TMD對(duì)于箱梁振動(dòng)位移的抑制效果與質(zhì)量比成正向相關(guān)，即質(zhì)量比越大，減振率越高，但是減振率的增長(zhǎng)幅度變小。

表5 安裝TMD前后諧響應(yīng)幅值對(duì)比

5 列車荷載作用下TMD減振特性

本文主要關(guān)心TMD的減振效果，為提升計(jì)算效率，僅考慮兩節(jié)編組地鐵B型列車勻速通過(guò)該軌道箱梁結(jié)構(gòu)，運(yùn)行速度V=80 km/h。利用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立地鐵B型車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)模型，并完成組裝，如圖8所示，計(jì)算參數(shù)根據(jù)實(shí)際取值，見(jiàn)表6。

圖8 車輛模型

鋼軌子系統(tǒng)采用UM中的柔性軌模塊Flexible Railway Track建立，將鋼軌等效為鐵木辛柯梁模型。仿真列車在軌道上運(yùn)行，并提取輪軌作用力，如圖9所示。計(jì)算時(shí)軌道不平順類型選用德國(guó)高干擾譜，波長(zhǎng)范圍為0.1～30 mm。

圖9 輪軌力時(shí)程曲線

通過(guò)在ANSYS軟件中利用APDL語(yǔ)言編寫DO循環(huán)，采用節(jié)點(diǎn)加載的方式，將輪軌力時(shí)程加載到高架橋梁鋼軌上，實(shí)現(xiàn)列車過(guò)橋的模擬[21]。

表6 地鐵B型車計(jì)算參數(shù)

綜合考慮減振效果、經(jīng)濟(jì)性與結(jié)構(gòu)耐久性，質(zhì)量比的選擇也不宜過(guò)大。另外考慮第2階模態(tài)振型貢獻(xiàn)率較大，確定三階模態(tài)TMD的質(zhì)量比分別為0.03、0.02和0.02。軌道箱梁結(jié)構(gòu)同時(shí)附加三階模態(tài)TMD，減振前后軌道箱梁結(jié)構(gòu)跨中截面、1/4截面、支座截面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向振動(dòng)加速度時(shí)程和幅頻曲線如圖10～圖12所示。

圖10 箱梁跨中截面加速度響應(yīng)

從圖10(a)、圖11(a)和圖12(a)可以看出，列車動(dòng)荷載作用下，附加TMD之后，跨中截面、1/4截面和支座截面的最大加速度響應(yīng)幅值明顯降低，且附加TMD會(huì)使箱梁結(jié)構(gòu)整體阻尼增加，列車通過(guò)后，會(huì)加速橋梁振動(dòng)響應(yīng)的衰減。計(jì)算附加TMD減振前后的Z振級(jí)見(jiàn)表7，可以發(fā)現(xiàn)TMD對(duì)跨中截面的振動(dòng)抑制效果最佳，可減振3.91 dB。

表7 減振前后Z振級(jí)

由圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)，列車荷載引起的軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度優(yōu)勢(shì)頻率主要集中在5～7.5 Hz、22～27 Hz附近，而附加TMD后，振動(dòng)加速度在固有頻率6.103，23.762 Hz附近頻段的振動(dòng)加速度顯著降低。由圖11(b)可以發(fā)現(xiàn)，軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度在固有頻率6.103，15.213，23.762 Hz附近均出現(xiàn)較大的峰值，而附加TMD后，控制頻率附近的振動(dòng)加速度響應(yīng)明顯降低；同樣，由圖12(b)可知，附加TMD時(shí)，列車荷載引起的軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)在固有頻率附近頻段15～30 Hz的響應(yīng)幅值顯著降低。

圖11 1/4截面加速度響應(yīng)

圖12 支座截面加速度響應(yīng)

以上研究結(jié)果表明，TMD對(duì)軌道箱梁結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)振動(dòng)具有明顯的控制效果。

6 結(jié)論

基于TMD定點(diǎn)理論以及多自由度等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法，研究了列車荷載作用下，多階模態(tài)TMD組合控制軌道箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果，得到以下結(jié)論。

(1)軌道箱梁結(jié)構(gòu)以第2階豎向振動(dòng)為主，第10階和12階模態(tài)貢獻(xiàn)也相對(duì)較大，可同時(shí)作為受控模態(tài)進(jìn)行附加TMD的設(shè)計(jì)。

(2)簡(jiǎn)諧荷載作用下，TMD能夠有效控制軌道箱梁結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)受控模態(tài)的低頻共振，且減振效果與質(zhì)量比大小成正相關(guān)，但減振效果隨質(zhì)量比的增長(zhǎng)幅度逐漸變?nèi)?，因此，質(zhì)量比大小的確定應(yīng)綜合減振效果、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)進(jìn)行考慮。

(3)列車荷載通過(guò)橋梁時(shí)，附加一定質(zhì)量比組合的多階模態(tài)TMD減振系統(tǒng)后，軌道箱梁結(jié)構(gòu)在固有頻率附近頻段5～10 Hz、20～31.5 Hz的振動(dòng)加速度水平顯著降低，最大可減振3.91 dB。

本文仍然僅停留在被動(dòng)阻尼器的研究，有待開(kāi)展主動(dòng)型調(diào)頻質(zhì)量阻尼器的研究，以實(shí)現(xiàn)更好的減振效果。