陳 凱

（中國(guó)鐵路南寧局集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，南寧 530029）

高速鐵路（簡(jiǎn)稱：高鐵）票價(jià)一直處于較為穩(wěn)定的水平，而價(jià)格策略是收益管理的重要組成部分[1]。中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司（簡(jiǎn)稱：國(guó)鐵集團(tuán)）在2021 年工作會(huì)議上提出，將逐步推廣高鐵票價(jià)差異化浮動(dòng)定價(jià)機(jī)制。因此，有必要遵循經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)發(fā)展規(guī)律，根據(jù)客運(yùn)市場(chǎng)需求研究高鐵票價(jià)問(wèn)題。

McGill 等人[2]對(duì)收益管理的研究成果進(jìn)行了綜述，將航空運(yùn)輸?shù)氖找婀芾韱?wèn)題細(xì)分為需求預(yù)測(cè)、超額預(yù)訂、座位存量控制和動(dòng)態(tài)定價(jià)4 個(gè)方面，其中，機(jī)票的定價(jià)機(jī)制對(duì)鐵路靈活定價(jià)有較大的借鑒意義；宋文波等人[3]在收益管理理論的基礎(chǔ)上，提出了高鐵分時(shí)段動(dòng)態(tài)定價(jià)穩(wěn)健模型，并針對(duì)需求函數(shù)系數(shù)的不確定性，運(yùn)用穩(wěn)健優(yōu)化方法對(duì)模型求解；李靜帆[4]提出了單一票價(jià)多路段的班列開(kāi)行決策動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，得出動(dòng)態(tài)定價(jià)的使用使得收益有一定程度的提升；張小強(qiáng)等人[5]構(gòu)建了馬爾科夫多維決策模型，研究鐵路客運(yùn)動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題，使用最大凹向包絡(luò)理論求解模型，證實(shí)了構(gòu)建的模型可以增加鐵路運(yùn)營(yíng)單位的收益；張?zhí)颷6]構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，基于Logit 模型，得到了不同運(yùn)行里程下使得高鐵收益最大化的高鐵客票價(jià)格；周焱等人[7]構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，研究成渝（成都—重慶）客運(yùn)通道間公路與高鐵競(jìng)爭(zhēng)條件下高鐵票價(jià)的制定方案，得出了動(dòng)態(tài)票價(jià)收益高于傳統(tǒng)單位里程定價(jià)的結(jié)論。Sibdari 等人[8]將離散時(shí)間連續(xù)價(jià)格策略應(yīng)用到鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域，結(jié)合客流歷史數(shù)據(jù)，建立了基于企業(yè)效益最高的高鐵分時(shí)定價(jià)模型，并提出了短時(shí)定價(jià)策略、靜態(tài)定價(jià)策略及分時(shí)定價(jià)策略；李博等人[9]在分析旅客運(yùn)輸市場(chǎng)以及旅客購(gòu)票決策的基礎(chǔ)上，建立了以鐵路運(yùn)輸企業(yè)效益最高為目標(biāo)的離散化分時(shí)定價(jià)模型，并結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了平行車次間的分時(shí)定價(jià)策略對(duì)客流的影響。

基于上述研究，本文利用“削峰填谷”思想，以分時(shí)定價(jià)理論為基礎(chǔ)，考慮旅客出行方式的選擇，以收益最大化為目標(biāo)，研究高鐵客運(yùn)票價(jià)分時(shí)定價(jià)方案。

1 競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下高鐵分擔(dān)率預(yù)測(cè)

票價(jià)調(diào)整必定會(huì)引起旅客量的變化，因此，如何準(zhǔn)確地分析和估算在運(yùn)輸市場(chǎng)中不同價(jià)格下高鐵的分擔(dān)率是本文的核心問(wèn)題。鑒于Logit 模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可植性好、模型構(gòu)思的合理性高，本文采用Logit 效用函數(shù)來(lái)構(gòu)建高鐵分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型。

1.1 基本假設(shè)

基本假設(shè)如下：

（1）不同的交通出行方式相互獨(dú)立；

（2）旅客是無(wú)差異的，旅客自己可以理智地決定出行行為；

（3）旅客選擇出行方式遵從利益最大化原則。

1.2 高鐵分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型

考慮到客流需求所具有的時(shí)空特性，以及旅客對(duì)出行時(shí)段、高鐵票價(jià)的敏感度差異，對(duì)于運(yùn)輸市場(chǎng)中k種交通方式（k=1,2,···,K），選取旅客出行選擇交通方式時(shí)主要的影響因素，預(yù)測(cè)旅客選擇不同出行方式的概率，即構(gòu)建高鐵分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型。

在本文中，K=3，表示3 種旅客出行方式：高鐵、長(zhǎng)途汽車和私家車。通過(guò)對(duì)1 014 份有效調(diào)查問(wèn)卷的分析，確定了旅客出行選擇運(yùn)輸方式時(shí)主要的4 個(gè)影響因素：經(jīng)濟(jì)性、便利性、舒適性和運(yùn)輸時(shí)間。

（1）經(jīng)濟(jì)性。交通費(fèi)用是影響交通方式選擇的主要因素之一，用Ek作為經(jīng)濟(jì)性的取值，即第k種交通方式的經(jīng)濟(jì)性取值為Ek。高鐵與長(zhǎng)途汽車的票價(jià)采用當(dāng)前官網(wǎng)上公布的平均票價(jià)，私家車以兩地之間的油費(fèi)與過(guò)路費(fèi)之和作為經(jīng)濟(jì)性的取值。

（2）便利性。旅客在出行過(guò)程中也很看重所選擇的交通方式是否方便，以Ak表示便利性，高鐵與長(zhǎng)途汽車便利性衡量方式為平均候車時(shí)間加上從該市中心到達(dá)目的車站的平均時(shí)間，而私家車以平均5 min 的出門上車時(shí)間作為該交通方式的便利性的取值。

（3）舒適性。舒適性作為交通方式選擇的主要因素之一，用Ck表示。選擇旅行中人均占有空間和交通工具運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)加速度2 個(gè)指標(biāo)衡量舒適性；參照文獻(xiàn)[10]，設(shè)高鐵和長(zhǎng)途汽車綜合舒適度指標(biāo)分別為4.2 和1.8，私家車舒適度為2.48。

（4）運(yùn)輸時(shí)間。旅行時(shí)間的長(zhǎng)短也會(huì)影響旅客對(duì)交通方式的選擇，用旅客在途時(shí)間來(lái)描述各種運(yùn)輸方式的快速性，用Fk表示，均采用現(xiàn)有調(diào)查中各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間均值。

用上述4 個(gè)影響因素來(lái)構(gòu)建效用函數(shù)，旅客選擇交通方式k的Logit 效用函數(shù)為

其中，Vk是旅客選擇交通方式k的效用值，ω1，ω2，ω3，ω4是效用函數(shù)標(biāo)定參數(shù)，Ek，Ak，Ck，F(xiàn)k是效用函數(shù)中選擇第k種交通方式的各個(gè)影響因素的取值。因此，高鐵在運(yùn)輸市場(chǎng)中的分擔(dān)率模型Pk可以表示為

2 高鐵客運(yùn)分時(shí)定價(jià)模型

2.1 模型假設(shè)

本文所研究的動(dòng)車組線路上列車對(duì)開(kāi)，但模型僅對(duì)該條線路客流量較大的單方向進(jìn)行優(yōu)化。討論具體優(yōu)化模型之前，作如下基本假設(shè)。

（1）假設(shè)將一日內(nèi)高鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)間分為T∈{1,2,···,t}個(gè)時(shí)段，某個(gè)鐵路企業(yè)運(yùn)營(yíng)1 條包括N個(gè)站點(diǎn)的鐵路客運(yùn)線路。將相鄰2 個(gè)站點(diǎn)構(gòu)成的路程稱為區(qū)段，用z表示1 個(gè)或多個(gè)區(qū)段（z=1,2,···,Z；Z≤N-1），由z構(gòu)成該線路的起止段（OD，Origin to Destination），可表示為OD(i,j)，其中，出發(fā)站i∈{1,2,···,N-1}和到達(dá)站j∈{2,3,···,N}分別表示高鐵運(yùn)營(yíng)線路上不同站點(diǎn)的OD，為排除逆向運(yùn)輸?shù)那闆r，i＜j。

（2）只考慮一條高鐵客運(yùn)專線單方向情況。

（3）本文設(shè)定不同OD 票價(jià)不同，同一OD 相同座位票價(jià)相同。

（4）參考CRH3C 型動(dòng)車組定員數(shù)據(jù)，為了便于計(jì)算，假設(shè)動(dòng)車組定員為556 人，全部為二等座。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以鐵路企業(yè)收入最大化為目標(biāo)，使一日內(nèi)所有時(shí)段t中從出發(fā)站i到到達(dá)站j的所有OD 的票價(jià)pijt及該價(jià)格下對(duì)應(yīng)的客運(yùn)量qi jt的乘積之和I最大，即

2.3 約束條件

2.3.1 高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)

通過(guò)上述競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下高鐵分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型，以及通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到的t時(shí)段內(nèi)從出發(fā)站i到到達(dá)站j的市場(chǎng)客流Qijt，求得高鐵客運(yùn)量qijt為

2.3.2 價(jià)格調(diào)整區(qū)間約束

票價(jià)pijt的浮動(dòng)范圍一般最低價(jià)格不低于成本，最高價(jià)格不高于公布票價(jià)規(guī)定的上限，即

2.3.3 席位約束

設(shè)qzt表示t時(shí)間段內(nèi)z中OD'的客運(yùn)量之和，則各時(shí)段承擔(dān)的客流qzt≤各時(shí)段的席位能力szt，即

2.3.4 高鐵客運(yùn)占比約束

為避免出現(xiàn)票價(jià)漲價(jià)后鐵路客流流失過(guò)多的極端情況，本文要求在不降低鐵路企業(yè)市場(chǎng)占有率的情況下提高自身的收益，故設(shè)定鐵路運(yùn)輸在客運(yùn)市場(chǎng)內(nèi)的占比不能低于目標(biāo)值GOAL，該值為一個(gè)合理的常數(shù)，可以設(shè)定為鐵路在當(dāng)前運(yùn)輸市場(chǎng)的占比值≥GOAL。運(yùn)輸市場(chǎng)客流Qij為所有時(shí)段內(nèi)從i到j(luò)的市場(chǎng)客流之和，即

2.3.5 滿載率約束

根據(jù)OD 客流需求可得到流量，進(jìn)而得到滿載率。考慮到列車定員，需要對(duì)滿載率的上限進(jìn)行約束。計(jì)算t時(shí)間段內(nèi)z中通過(guò)OD' 的列車滿載率 ηz，計(jì)算公式為式（10）。式中，C為列車定員，n為該線路上開(kāi)行的列車數(shù)，ηmax為滿載率上限。

考慮到企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，需要對(duì)滿載率平均值ηm的下限進(jìn)行約束，ηm的計(jì)算公式為式（12）。式中，ηmin為滿載率平均值下限。

2.4 求解算法

對(duì)于高鐵客運(yùn)分時(shí)定價(jià)問(wèn)題，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、穩(wěn)健性好，具有較高的通用性。具體步驟如下。

Step 1：實(shí)數(shù)編碼。因?yàn)楸疚那蠼獾淖兞渴沁B續(xù)變量，如果將一個(gè)連續(xù)量離散化為一個(gè)二進(jìn)制量，會(huì)存在誤差，所以采用十進(jìn)制編碼（實(shí)數(shù)編碼）的方法。個(gè)體染色體編碼為[p12,p13,···,pij]，表示該線路上高鐵客運(yùn)不同OD 在不同時(shí)段的定價(jià)策略。

Step 2：產(chǎn)生初始種群。工具箱中，默認(rèn)情況下當(dāng)變量≤5 個(gè)時(shí)，種群數(shù)為50，否則種群數(shù)為200，因此，在運(yùn)價(jià)區(qū)間[pmin,pmax]生成種群數(shù)為200。

Step 3：計(jì)算初始種群對(duì)應(yīng)的鐵路客流需求。通過(guò)Logit 效用函數(shù)計(jì)算出當(dāng)前票價(jià)下的不同OD 的客流需求量。

Step 4：計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值。在滿足各項(xiàng)約束的情況下計(jì)算出鐵路企業(yè)的收入，本文的目標(biāo)函數(shù)是尋找鐵路企業(yè)收入最大化，而后續(xù)計(jì)算過(guò)程中使用的工具箱默認(rèn)尋找適應(yīng)度的最小值，故以收入的負(fù)數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度值。

Step 5：選擇算子和繁殖參數(shù)。選擇使用工具箱中默認(rèn)的函數(shù)算子（Stochastic Uniform）；遺傳算法為了繁殖下一代，設(shè)置精英數(shù)目（Elite Count)）和交叉概率（Crossover Fraction），默認(rèn)值分別為0.05×初始種群數(shù)和0.8。

Step 6：交叉、變異和遷移。采用單點(diǎn)交叉，隨機(jī)生成一個(gè)交叉點(diǎn)，并在交叉點(diǎn)進(jìn)行交換；選擇變異函數(shù)對(duì)染色體進(jìn)行變異；遷移是個(gè)體在子種群之間的移動(dòng)，每隔一段時(shí)間，一個(gè)子種群中最好的個(gè)體就會(huì)取代另一個(gè)子種群中最差的個(gè)體。

Step 7：判斷進(jìn)行過(guò)遺傳操作得到的子種群是否滿足終止條件，如滿足，輸出最優(yōu)個(gè)體；否則，重復(fù) Step 3～Step7，直到滿足終止條件，得到最優(yōu)個(gè)體。

3 模型驗(yàn)證

本文以中國(guó)某條高鐵客運(yùn)線路為例，驗(yàn)證模型的可行性。該線路以車站1 為始發(fā)站，途徑車站2、車站3，終到站為車站4，如圖1 所示。在已知公路交通中長(zhǎng)途汽車和私家車運(yùn)價(jià)、便利性等的條件下，利用該模型求解鐵路客運(yùn)在不同時(shí)段的定價(jià)，使得鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)收入最大。

圖1 中國(guó)某條高鐵客運(yùn)線路

3.1 現(xiàn)狀分析

3.1.1 現(xiàn)行票價(jià)

目前，該條線路高鐵票價(jià)的可浮動(dòng)范圍如表1所示。表中，“1—2”表示車站1—車站2，其余類推。

表1 各OD 現(xiàn)行票價(jià)范圍

3.1.2 時(shí)段劃分

依據(jù)圖2 所示的該條線路實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，將其一日內(nèi)的運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分為低谷、平峰和高峰 3 個(gè)時(shí)段。12：00—18：00 為高峰時(shí)段，占全日客流總量的比例較大；7：00—11：59 和18：01—20：00 為平峰時(shí)段；7：00 以前和20：00 以后為低谷時(shí)段。

圖2 中國(guó)某條高鐵客運(yùn)線路日均周轉(zhuǎn)量

圖2 中的日均周轉(zhuǎn)量是將該線路上列車途徑各OD 的所有旅客周轉(zhuǎn)量求和而得，該周轉(zhuǎn)量可體現(xiàn)出高鐵列車在該段的上座情況。該條線路在2022 年1月實(shí)施過(guò)一次調(diào)價(jià)政策，對(duì)比調(diào)價(jià)前后兩個(gè)月的周轉(zhuǎn)量，可以看出：提價(jià)后，高峰時(shí)段中除17：00 輕微減少外，整體客流有不同程度的增加；低谷時(shí)段因提價(jià)導(dǎo)致客流減少；平峰時(shí)段中，9：00、11：00和19：00 的客流都因提價(jià)而減少，其余時(shí)段的異常情況應(yīng)該是由于統(tǒng)計(jì)時(shí)間為春節(jié)前所導(dǎo)致。而高峰時(shí)段中17：00 客流減少的主要原因是此時(shí)開(kāi)行車次較少，1 月份僅開(kāi)行44 列，但每列車上座率很高。

3.2 定價(jià)策略

考慮到旅客選擇出行方式的行為差異，為實(shí)現(xiàn)高鐵旅客的“削峰填谷”，進(jìn)而提升高鐵客運(yùn)市場(chǎng)占比，提高高鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)客運(yùn)收入，本文制定了以下票價(jià)定價(jià)策略：

（1）高峰時(shí)段客流需求較大且運(yùn)能供給有限，故采用價(jià)格上限，最大程度提升高鐵運(yùn)營(yíng)收益；

（2）平峰時(shí)段客流量較少，運(yùn)能未被充分利用，可適當(dāng)采取降價(jià)措施來(lái)吸引客運(yùn)市場(chǎng)中其他運(yùn)輸方式客流，以提升高鐵在客運(yùn)市場(chǎng)中的客流占比；

（3）低谷時(shí)段的上座率普遍不高，故將低谷時(shí)段票價(jià)按最低折扣6.7 折降價(jià)，以吸引更多價(jià)格敏感而時(shí)間自由的休閑旅客，以提升高鐵運(yùn)營(yíng)收益。

對(duì)2022 年1 月10 日從該條線路上6 個(gè)OD 實(shí)際售票情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，各OD 的客流量如表2 所示。

表2 各OD 現(xiàn)行客流情況

采用Biogeme 軟件對(duì)該條線路的1 014 份調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行分析求解，獲得平峰時(shí)段旅客對(duì)3 種不同的運(yùn)輸方式的4 種運(yùn)輸屬性的偏好權(quán)重，如表3所示。

表3 平峰時(shí)段旅客對(duì)運(yùn)輸屬性的偏好權(quán)重情況

3.3 模型求解

使用Matlab2019b 的Optimization Toolbox 工具箱，并采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。當(dāng)前該條線路定價(jià)方案多采用等比例折扣的方法調(diào)整價(jià)格，即每個(gè)OD 在原始運(yùn)價(jià)的基礎(chǔ)上打同樣的折扣，經(jīng)過(guò)多次模型求解與試驗(yàn)，給出以下兩種運(yùn)價(jià)組合方案。

3.3.1 所有OD 等比例折扣降價(jià)

基于上述模型算法，所有OD 等比例折扣降價(jià)，9.35 折時(shí)最優(yōu)。該分時(shí)定價(jià)方案與市場(chǎng)占比及總收入提升情況如表4 所示。

從表4 中可知，采取所有OD 等比例折扣降價(jià)的票價(jià)方案可使各OD 的客流增多、收入增加。雖每個(gè)OD 的變化情況有明顯差異，但從整體上看，可使客流量在當(dāng)前的實(shí)際情況下增加2.3%，總收入增加13.9%。

表4 所有OD 等比例折扣降價(jià)的客流量及總收入統(tǒng)計(jì)

3.3.2 最高票價(jià)的OD 等比例折扣降價(jià)

最高票價(jià)的OD 等比例折扣降價(jià)方案與市場(chǎng)占比及總收入提升情況如表5 所示。

表5 最高票價(jià)的OD 等比例折扣降價(jià)方案的客流量及總收入統(tǒng)計(jì)

因此，從兩種情況來(lái)看，分時(shí)定價(jià)策略的實(shí)施可以一定程度上發(fā)揮票價(jià)對(duì)客流的調(diào)節(jié)和引導(dǎo)作用，進(jìn)而提升高鐵客運(yùn)市場(chǎng)份額，并增加高鐵企業(yè)的收益。綜合考慮車站數(shù)量等因素，2022 年4 月，對(duì)該條線路采用第1 種方案進(jìn)行試點(diǎn)，取得了較好的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用分時(shí)定價(jià)策略，以鐵路企業(yè)收入最大化為目標(biāo)，使用Logit 效用函數(shù)反映票價(jià)與客流需求之間的關(guān)系，構(gòu)建基于旅客出行方式選擇的高鐵客運(yùn)分時(shí)定價(jià)模型，并結(jié)合遺傳算法求解，得到各時(shí)段最優(yōu)票價(jià)及轉(zhuǎn)移客流量。

算例表明，將高峰時(shí)刻均采用最高價(jià)，雖然客流需求下降，但緩解了鐵路運(yùn)營(yíng)壓力；考慮到平峰時(shí)段出行的旅客對(duì)出行時(shí)段要求不高且運(yùn)能充足，采用分時(shí)定價(jià)模型，提高了客運(yùn)市場(chǎng)份額；將低谷時(shí)段采用最低價(jià)，可吸引對(duì)價(jià)格敏感且對(duì)出行時(shí)段不敏感的旅客，提升高鐵客運(yùn)市場(chǎng)占比。由此可知，高鐵分時(shí)定價(jià)思路與模型可行并具有實(shí)用價(jià)值。本文變量個(gè)數(shù)和OD 數(shù)較少，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定價(jià)問(wèn)題是今后研究的方向。