孔瓊英，鄧為權 ,

（1. 昆明理工大學 信息工程與自動化學院，昆明 650500；2. 昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500）

碳纖維復合材料（Carbon fiber reinforced polymer,CFRP）因其高比模量、高比強度、耐腐蝕、可設計性強、抗疲勞、質量輕、易大面積成型等優(yōu)良性能被廣泛應用于航空航天、能源建筑、國防軍工等領域[1-2]。然而，CFRP在材料加工、部件制造以及服役過程中會不斷的產生各類缺陷和損傷[3]，疲勞損傷就是其中之一。疲勞損傷是載荷循環(huán)作用導致材料內部在初始階段形成微小損傷，隨著載荷的持續(xù)作用，內部損傷逐漸擴大，直至斷裂。疲勞損傷的形成過程復雜，難以察覺，一旦擴展到一定損傷程度，嚴重時將會造成巨大的經濟損失和人身安全[4-5]。因此，對CFRP疲勞損傷進行結構健康監(jiān)測（Structure health monitoring, SHM）具有十分重要的意義。

Lamb波因其在結構中傳播距離長，衰減小、成本低、對各類損傷敏感等特點而被廣泛應用于復合材料結構健康監(jiān)測中[6]。為實現CFRP損傷位置的判定，國內外學者研究了各類損傷識別的方法，其中，由于損傷成像可以直觀、清晰的反應出結構中損傷的位置、大小等信息，成為學者們關注的焦點。主要的損傷成像方法有：延時疊加成像方法[7]、時間反轉聚焦成像方法[8]、超聲相控陣成像方法[9-10]等；此外，還有無基準方法、環(huán)境參數補償等方法與各類成像方法的結合[11]。這些方法需要精確的傳播速度才能實現準確的損傷定位成像，但在實際應用中CFRP結構復雜，材料各向異性，且Lamb波的頻散特性和多模態(tài)特性等導致獲得精確的波速十分困難。另外，由于環(huán)境噪聲的干擾傳感器采集到的信號不可避免的會受一定程度噪聲的影響，導致采集到的信號中含有噪聲。陸希等采用HT和以高斯小波為母函數的連續(xù)小波變換對Lamb波信號進行去噪和特征提取[12]；李靜與陳曉提出了基于自適應閾值正交小波變換Lamb波去噪方法[13]；Lu等利用小波變換對CFRP沖擊定位實驗的信號進行去噪[14]。雖然上述去噪方法能夠有效的剔除噪聲，但是大多數研究是在實驗室中開展的，沒有考慮實際工程應用中如飛機飛行過程中結構振動、沖擊事件（雨水、冰雹等）、數據采集系統(tǒng)內部噪聲、環(huán)境等外界因素形成的強噪聲干擾問題[15]。在上述強噪聲環(huán)境下，Lamb波信號極易受到干擾，導致有效信號特征提取困難，且有無損傷信號間的微弱差異容易淹沒在強噪聲中，從而無法實現準確的損傷定位，甚至損傷定位錯誤。

針對上述問題本文提出了一種基于改進損傷因子的強噪聲下碳纖維復合材料疲勞損傷概率成像方法。實驗分別向Lamb波響應信號中加入信噪比為3 dB、0.1 dB、-3 dB的高斯白噪聲模擬實際工程應用中的強噪聲[15-16]。利用改進損傷因子結合損傷概率成像方法實現強噪聲情況下的損傷定位成像。

1 損傷概率成像方法

1.1 損傷概率成像方法原理

損傷概率成像方法的原理是首先將被監(jiān)測區(qū)域劃分為大小均勻的N個小網格，并把每個小網格看作一個像素點；其次利用橢圓軌跡法確定每條激勵-傳感通道損傷因子的有效影響區(qū)域，并將所有橢圓影響區(qū)域進行疊加獲得每個像素點的損傷存在概率；最后將各像素點的損傷存在概率映射為像素值并成像，成像結果中損傷概率較大的位置即為損傷可能存在的位置。

假設傳感網絡中共有M條激勵-傳感通道，則任一像素點(x,y)的損傷存在概率為

式中：Wi[Ri(x,y)]為 第i條激勵-傳感通道的權重分布函數，與像素點(x,y) 到 第i條激勵-傳感通道的直達路徑的相對距離Ri(x,y)有 關；DIi為 第i條激勵-傳感通道的損傷因子，表征當前監(jiān)測信號與健康基準信號之間的差異程度。目前，常見的損傷因子有互相關損傷因子和能量損傷因子?；ハ嚓P損傷因子的表達式為

式中： ρbici為 第i條激勵-傳感通道的當前在線監(jiān)測信號ci(t)與 健康基準信號bi(t)的 互相關系數；Cbici是當前在線監(jiān)測信號ci(t) 與 健康基準信號bi(t)的協(xié)方差；σbi和σci分 別為對應信號的標準偏差；t1為直達波的開始時刻；t2為直達波的截止時刻。能量損傷因子的表達式為

式中：bi(t)、ci(t)、di(t)分 別為第i條激勵-傳感通道的健康基準信號、當前監(jiān)測信號、損傷散射信號；和分 別為bi(t)和di(t)的希爾伯特變換。

1.2 局部加權散點平滑法

局部加權散點平滑法（Locally weighted scatterplot smoothing，LOWESS）是1979年，由Cleveland提出的，可用于預測和平滑處理（優(yōu)化處理）[17]。當系數估計存在異常值時，不僅要求保留有效估計值，而且要合理的消除異常值，否則處理后的結果會存在偏差較大的問題。LOWESS通過線性的方法擬合出符合整體數據趨勢的曲線對系數估計進行優(yōu)化。

LOWESS方法是以某一點x作為中心，分別向前后取相同長度K的數據，利用權值函數V(x)對所取數據段進行加權線性回歸或加權多項式回歸，記(x,) 為 回歸線的中心值，為擬合后曲線的對應值。對于N個數據點可做出N條加權回歸線，連接所有加權回歸線的中心值即為數據的LOWESS曲線，從而降低異常值對模型的影響。

權值函數V(x)的 選取應當滿足以下條件：1）V(x)＞0；2）V(x)的 作用域為[-1,1]；3）V(x)為對稱函數，且該函數的中間值較大，兩邊值較小。常見的權值函數有B函數和W函數，表達式為

1.3 改進的損傷概率成像方法

現有損傷概率成像方法對信號質量要求高，損傷成像清晰度不高，損傷定位準確性較差，在強噪聲環(huán)境下成像效果不理想，無法準確的定位損傷，甚至存在損傷定位錯誤的情況。由式（1）可知，損傷因子是損傷概率成像算法的重要部分，直接影響成像結果。針對上述的問題，提出了一種基于改進飛行時間（Time of flight，ToF）損傷因子的碳纖維復合材料疲勞損傷概率成像方法，提取信號ToF特征，構造一種新的損傷因子。但受強噪聲環(huán)境的影響，信號ToF特征的提取易受強噪聲異常值影響產生超前或滯后現象。LOWESS方法可以對n個數據點做出n條加權回歸線，再連接每條回歸線的中心值即得n個數據的LOWESS曲線，故LOWESS方法能夠有效降低異常值的影響，并保留有效估計值。本文利用LOWESS方法對信號包絡進行平滑處理，提取強噪聲下準確的ToF特征。所提出的改進損傷因子的表達式為

式中：ToFbi(t)、smooth[ToFdi(t)]分 別為第i條激勵-傳感通道的健康基準信號ToF、損傷散射信號的希爾伯特變換（Hilbert transform，HT）包絡經LOWESS平滑處理后的ToF。

基于改進損傷因子的損傷概率成像方法的具體實施步驟如下：

步驟1 對無損傷情況下各激勵-傳感通道信號進行HT變換，取HT變換包絡模值中峰值對應的時間為基準信號的飛行時間ToFbi(t)；

步驟2 對有損傷情況下各激勵-傳感通道信號加入不同等級的強噪聲，獲得當前監(jiān)測信號；

步驟3 當前監(jiān)測信號與健康基準信號作差獲得損傷散射信號，對損傷散射信號進行HT變換，并對HT變換包絡進行LOWESS平滑處理，再取模值中峰值對應的時間作為損傷散射信號的飛行時間smooth[ToFdi(t)]；

步驟4 將步驟1和步驟3中基準信號ToF和損傷散射信號ToF代入式（7）求出每條激勵-傳感通道的改進損傷因子；

步驟5 根據步驟4的改進損傷因子進行損傷概率成像獲取損傷位置信息。

2 實驗方案設計

2.1 局部加權散點平滑法

本文研究使用的數據來源于美國斯坦福大學結構與復合材料實驗室（Structures and composites laboratory，SACL）和美國航空航天局艾姆斯研究中心（NASA ames research center）合作進行的碳纖維復合材料疲勞老化試驗數據集[18]。實驗所用碳纖維復合材料是型號為Torayca T700G單向碳預浸料材料，示意圖和實物圖如圖1所示。

圖1 試件示意圖和實物圖

實驗試件整體大小為15.24 cm×25.4 cm，試件左側中間部分設計了誘導應力集中的大小為5.08 mm×19.3 mm的小缺口。1～6號傳感器作為激勵傳感器，7～12號傳感器作為接收傳感器。共形成36條激勵—傳感通道。激勵信號的平均輸入電壓為50 V，增益為20 dB，采樣點數為2000。先采集結構健康狀態(tài)下的數據，再進行疲勞測試實驗，采集完所有傳感通道的數據后，將被測試件用染料滲透劑處理以增強X射線的吸收，對其進行X射線照相。

2.2 實驗方案

基于碳纖維復合材料疲勞老化試驗數據集，以圖1中試件的左下角為坐標原點，底邊為x軸，左側邊為y軸建立直角坐標系，各傳感器的位置坐標如表1所示。選取激勵信號的中心頻率為300 kHz，試件鋪層為[02/904]s，采樣頻率為1.2 MHz，疲勞循環(huán)次數為90000次且試件是在絕對0載荷的情況下測量得到的數據進行實驗研究，激勵信號的時頻域波形圖如圖2所示。

表1 圖1中各壓電傳感器的位置坐標

圖2 激勵信號的時域、頻域圖

路徑1～8的損傷散射信號及其HT變換模值圖如圖3所示，模值圖中峰值對應的時間點為995，時間為0.829×10-3s。由圖3可以看出現有數據受噪聲干擾極小，可以近似看作沒有受噪聲干擾。為模擬強噪聲環(huán)境的干擾，分別向各激勵-傳感通道信號中加入信噪比為3 dB，0.1 dB，-3 dB的高斯白噪聲作為不同等級的強噪聲。圖4a）、圖5a）、圖6a）分別是對路徑1～8的損傷散射信號加入信噪比為3 dB，0.1 dB，-3 dB的高斯白噪聲后的波形圖；圖4b）、圖5b）、圖6b）分別是對加入強噪聲后信號取HT變換的包絡圖；圖4c）、圖5c）、圖6c）分別是利用LOWESS方法對加入強噪聲的HT包絡信號進行平滑處理后的波形圖。表2為加入不同等級強噪聲后不同方法峰值對應的采樣點。

表2 不同方法峰值對應采樣點

圖3 路徑1～8的損傷散射信號及其HT變換包絡

圖4 加入SNR=3 dB的高斯白噪聲的信號圖

圖5 加入SNR=0.1 dB的高斯白噪聲的信號圖

圖6 加入信噪比SNR為-3 dB的高斯白噪聲的信號圖

從圖4c）、圖5c）、圖6c）可看出加入強噪聲后信號的HT變換包絡峰值時間點和經過LOWESS平滑處理后波形的峰值時間點差別較大。為了定量化評估兩種方法的效果，本文使用峰值點對應的采樣點進行描述，各采樣點除以相同的采樣率（1.2 MHz）即為對應的時間點。從表2中可以看出，未加入強噪聲時波形峰值采樣點為995；不同等級強噪聲環(huán)境下含噪信號HT變換包絡的峰值采樣點分別為1033、1050、940，對應的誤差點數分別為38、55、55，遠大于LOWESS平滑處理后的誤差點數3、0、3。故經LOWESS方法平滑處理能夠獲得強噪聲環(huán)境下誤差更小的飛行時間，得到準確率更高的改進損傷因子，進而對損傷概率成像方法進行改進。

3 實驗結果與分析

分別利用現有損傷概率成像方法和改進的損傷概率成像方法對疲勞循環(huán)次數為90000次的數據集進行驗證。圖7為疲勞循環(huán)次數為90000次時對應的碳纖維復合材料板疲勞損傷X射線圖。

圖7 X射線圖

向各激勵-傳感通道中分別加入信噪比為3 dB，0.1 dB，-3 dB的高斯白噪聲以模擬實際的強噪聲環(huán)境，圖8a）～圖8c）分別為加入信噪比3 dB，0.1 dB，-3 dB的高斯白噪聲的現有損傷概率成像結果圖；圖9a）～圖9c）分別為加入信噪比3 dB，0.1 dB，-3 dB高斯白噪聲的改進損傷概率成像結果圖。對比圖8和圖9可以明顯看出改進的損傷概率成像方法成像效果更好，損傷概率較高的區(qū)域與實際損傷區(qū)域大致吻合；但現有損傷概率成像方法成像效果較差，且隨著強噪聲程度增大，損傷成像效果越來越差，損傷區(qū)域占據面積增大。圖8圖9為了更直觀的對比成像效果，取成像圖中黃色邊緣（損傷概率為0.75）部分對成像結果進行閾值化處理，保留損傷概率大于0.75的部分，小于0.75的將其置為0，并計算對應的損傷面積。閾值化處理后的現有損傷概率成像結果和改進的損傷概率成像結果如圖10與圖11所示。圖中黑色輪廓為實際損傷的位置及形狀。由圖10和圖11可以看出改進的損傷概率成像方法能夠有效定位損傷。表3為兩種方法在不同噪聲情況下的成像結果，誤差E的計算表達式為

表3 損傷概率成像結果

圖8 加入信噪比SNR為3 dB、0.1 dB、-3 dB的強噪聲后現有損傷概率成像結果

圖9 加入信噪比SNR為3 dB、0.1 dB、-3 dB的強噪聲后改進損傷概率成像結果

圖10 加入信噪比SNR為3 dB、0.1 dB、-3 dB的強噪聲且閾值為0.75的現有損傷概率成像結果

圖11 加入信噪比SNR為3 dB、0.1 dB、-3 dB的強噪聲且閾值為0.75的改進損傷概率成像結果

式中：Simaging表 示成像損傷面積；Sactual表 示實際損傷面積；誤差E越小損傷成像結果越接近實際損傷，反之，損傷成像結果和實際損傷偏差越大。

由表3可得，實際損傷面積為18.63 cm2，隨著加入噪聲的增強，現有損傷概率成像方法的誤差越來越大。加入SNR為 3 dB，0.1 dB，-3 dB的現有損傷概率成像方法的成像面積分別為65.65 cm2,70.95 cm2,73.32 cm2，改進損傷概率成像方法的成像面積分別為34.3 cm2, 37.59 cm2, 36.12 cm2，改進損傷概率成像方法的誤差較現有損傷概率成像方法的誤差至少降低了63.7%。故改進的損傷概率成像方法能夠在強噪聲環(huán)境下有效的定位識別損傷。

4 結論

針對強噪聲環(huán)境下有無損傷信號間的差異極易被淹沒，損傷定位不準確的問題，本文對損傷因子進行改進，提出了一種改進的損傷概率成像方法，實現了強噪聲環(huán)境下碳纖維復合材料板疲勞損傷定位成像。在不同等級的強噪聲下對碳纖維復合材料板內部疲勞損傷進行成像定位研究，利用LOWESS方法對加入強噪聲信號的希爾伯特包絡進行平滑處理獲得每條激勵-傳感通道的飛行時間，再代入所提出的改進損傷因子中，結合損傷概率成像方法對疲勞損傷進行成像定位。實驗結果表明，與現有方法相比，本文方法損傷定位更準確，成像清晰度更好，且本文方法的損傷成像定位誤差比現有損傷概率成像方法的誤差至少降低了63.7%。該方法為實際工程應用中強噪聲環(huán)境下碳纖維復合材料的內部損傷定位識別提供了新的研究思路。