楊洪濤 , ，馬群 , ，李莉 , ，張宇 , ，汪珺

（1. 安徽理工大學 機械工程學院，安徽淮南 232001；2. 安徽理工大學 礦山智能裝備與技術安徽省重點實驗室，安徽淮南 232001；3. 合肥學院 先進制造工程學院，合肥 230000）

數控機床在機測量系統(tǒng)常見是利用機床加測頭方式組成，因此機床本身精度直接影響在機測量系統(tǒng)測量精度。數控機床幾何誤差主要包括定位誤差、角度誤差、直線度誤差和垂直度誤差，是影響機床加工精度和在機測量系統(tǒng)測量精度的重要因素[1]，但是由于垂直度誤差在機床組裝、出廠中已經存在，與速度和空間位置無明顯關聯(lián)且多為常數值，故不再進行誤差比較。通過測量數控機床本體幾何誤差，并建立精確的幾何誤差模型，利用誤差補償方法，可以有效提高數控機床的加工精度和在機測量系統(tǒng)的測量精度[2-3]。數控機床每種幾何誤差均受到空間坐標位置、運動速度等因素影響，因此要實現數控機床幾何誤差的有效補償，必須利用現代數學方法，建立高精度的多維誤差預測模型。國內外學者對于各種幾何誤差建模預測方法分別開展研究[4-5]。王建平等采用了神經網絡法對數控機床定位誤差進行建模預測[6]。Fan等采用正交多項式回歸方法對數控機床幾何誤差進行建模，將多項式回歸問題轉化為線性回歸問題，以提高其建模精度[7-8]。馮文龍等使用了B樣條曲線建模建立了直線度誤差模型，提高了誤差模型預測精度[9]。肖慧孝等使用了混合模型建模法對數控機床導軌直線度誤差進行預測建模，并在這基礎上進行了誤差補償[10]。楊洪濤等使用了粒子群優(yōu)化支持向量機算法對數控機床的俯仰角和偏擺角進行預測建模[11]。周恒飛等使用支持向量回歸機法對數控機床的定位誤差、直線度誤差、角度誤差進行建模[12]。

上述研究成果多是采用不同方法研究單類誤差高精度預測建模方法，存在建模方法通用性不足，建模精度有待提高等問題。由于不同機床幾何誤差產生原因不同，變化規(guī)律差異大。為了解決上述問題，本文通過搭建實驗裝置，分離機床幾何測量誤差，分析機床3種幾何誤差變化特點，針對幾何誤差數據特點和建模精度，利用遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸機（Genetic algorithm optimization support vector regression machin，GA-SVR）算法研究3種機床幾何誤差的精確建模方法，同時與其他3種建模方法進行比較。實現利用一種建模方法對不同幾何誤差統(tǒng)一建模，提高建模和誤差預測精度。

1 數控機床幾何誤差變化特點

物體在三維空間中存在6個自由度，由于制造、安裝誤差的存在，數控機床移動副沿導軌運動時會產生6項誤差，其中包括3項位置誤差（1項定位誤差、2項直線度誤差），3項角度誤差（偏擺角誤差、俯仰角誤差、滾轉角誤差），如圖1所示。

圖1 X軸6項誤差示意圖

本文定義機床沿X軸運動時， δx(x)為其定位誤差、 δy(x)為Y向的直線度誤差、 δz(x)為Z向直線度誤差、 εx(x) 為 沿X軸旋轉的角度誤差、 εy(x)為繞Y軸旋轉的俯仰角誤差、 εz(x)為繞Z軸旋轉的偏擺角誤差。數控機床沿Y、Z方向運動時的誤差也按上述規(guī)則分別定義，加上三軸之間的垂直度誤差εXY、 εXZ、εYZ，因此數控機床共有21項幾何誤差，如表1所示。

表1 加工中心21項幾何誤差

數控機床一個運動方向工作臺由伺服驅動電機、聯(lián)軸器、支撐軸承、滾珠絲杠、導軌、光柵系統(tǒng)和工作臺臺面構成。由伺服驅動電機通過聯(lián)軸器，驅動滾珠絲杠旋轉，帶動絲杠螺母副和工作臺臺面做直線運動，通過光柵測量顯示其運動位置。由于導軌存在制造和安裝誤差，電機驅動工作臺施加的扭矩促使?jié)L珠絲杠組件出現軸向變形，與滾珠絲杠的制造誤差耦合在一起，引起滾珠絲杠存在螺距誤差。同時在運動過程中機床會產生熱誤差，影響光柵測量系統(tǒng)的讀數精度，這些因素使得機床工作臺產生相應的定位誤差、直線度誤差以及角度誤差，并且與機床的坐標位置有關。當XY工作臺運動速度不同時，電機施加的扭矩不同，導軌副上產生的摩擦力也不同，同樣會導致各項誤差值的變化。因此，數控機床各單項幾何誤差受到機床坐標位置以及運動速度等多因素的影響。通過建立精確的幾何誤差模型，利用誤差補償方法，可以有效提高數控機床的加工精度和在機測量系統(tǒng)的測量精度。數控機床在機測量系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 在機測量系統(tǒng)結構圖

2 GA-SVR算法

2.1 支持向量回歸機（SVR）

使用支持向量回歸機（SVR）進行數控機床幾何誤差的建模預測，其多用于小樣本問題的回歸預測，符合機床幾何誤差樣本數少 的特點。數控機床幾何誤差預測建模，以機床運行速度和空間坐標位置作為自變量x， 誤差值作為因變量f(x)建立回歸函數，即

式中：x為機床空間坐標位置和運行速度構成的向量組，為在此速度和位置下的機床幾何誤差預測值； φ(x)為 非線性映射函數；w為權向量系數；b為 偏差量。

引入不敏感函數，數學語言表達為

式（2）中，當誤差預測值f(x)和實測真值y之差ξi和，可將支持向量回歸機的約束優(yōu)化問題轉化為：在范圍內，則函數損失可以視為0。引入松弛變量

式中C為懲罰參數。引入Largrange函數，式（3）可轉化為：

式中：K(xi,xj)為 SVR回歸函數中的核函數，K(xi,xj)=為拉格朗日系數，。得到數控機床幾何誤差的預測數學模型[13-14]為

內部行政的有序性是現代企業(yè)生產運營的前提，同樣也是企業(yè)在大數據環(huán)境和技術支持下對電子供應鏈金融風險管理的核心策略。通過實際調查發(fā)現，我國許多中小型企業(yè)對于企業(yè)內部電子供應鏈金融管理工作無法做出有效判斷和行政管理。對此，首先需要完善內部風險行政管理體制，加強企業(yè)部門行政規(guī)劃，保證部門工作的充分性和有序性，從而提高抵抗電子供應鏈金融風險的能力，給領導者提供有力的思想依據。此外，各行政部門的領導者需要及時轉變自身觀念，不要過分夸大或忽視金融風險的危害，推動企業(yè)行政規(guī)劃更好更快發(fā)展。

高斯徑向基核函數訓練速度快，辨識效果佳，核函數參數更易選擇，核函數的變動不會對空間復雜度產生太大影響[15]。根據機床幾何誤差數據特點，采用高斯徑向基核函數用于幾何誤差建模，提高建模精度。

式中σ用來限制函數的徑向作用范圍，記1 /σ2為參數g。

2.2 遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸（GA-SVR）

遺傳算法（GA算法）是一種常用的尋優(yōu)進化方法，該算法的優(yōu)化關鍵在于對參數的選擇，將群體內目標問題的解編碼為染色體，不斷進行選擇、交叉、變異以產生新的所需個體，得到符合求解目標的最優(yōu)解?？梢岳肎A算法對SVR模型進行改進，不斷搜索SVR模型的最優(yōu)參數（核函數參數g和懲罰參數C），建立效果最佳的誤差模型。優(yōu)化算法步驟如下：

1）種群初始化：構建初始種群，將目標函數（核函數參數g和懲罰參數C）進行染色體編碼。

2）計算適應度值：適應度值用來評價種群個體的優(yōu)劣，方便對個體進行選擇，誤差預測值yi和誤差實測真值Yi之間偏差的絕對值作為適應度值F。適應度函數為

3）選擇操作：采用輪盤賭法從原有群體中隨機選擇個體i，進行種群重組操作。個體選擇概率pi為

4）交叉操作：從原有種群中選擇兩個個體，進行交叉重組操作，新一代個體含有上一代個體的優(yōu)良特征。染色體ak和ah在i位的交叉方式如下：

式中：amax、amin分別為選擇基因的上下限；f(m) =r2(1-m/Gmax)2，m為當前迭代次數，r,r2為隨機數，在[0,1]間選取，Gmax為最大迭代次數。算法迭代次數達到最大，停止操作，輸出最優(yōu)SVR模型參數，GASVR誤差建模算法流程如圖3所示。

圖3 GA-SVR算法流程圖

3 實驗及建模結果分析

3.1 實驗方案設計

數控機床在機測量系統(tǒng)常見是利用機床加測頭方式組成，采用激光干涉儀測量機床幾何誤差，并建立相關精確模型，用于后續(xù)的數控機床在機測量系統(tǒng)誤差補償，可以有效地提高數控機床的加工精度和在機測量系統(tǒng)的測量精度。為了分析數控機床在不同坐標位置及運動速度等因素影響下的幾何誤差建模算法的優(yōu)化效果，本文以VMC850E型立式加工中心為研究對象，展開相關實驗。實驗裝置如圖4所示，分光鏡通過磁性座和安裝組件固定于激光干涉儀前的三腳架上，反射鏡固定在機床工作臺上，反射鏡隨著機床工作臺運行而產生移動。分別設置機床工作臺運行速度v在1 ～ 20 mm/s范圍內間隔2 mm/s取值，采用雙頻激光干涉儀對機床X、Y、Z軸運動行程為0 ～ 200 mm的定位誤差、直線度誤差和角運動誤差進行測量。每隔5 mm采集一次誤差數據，重復測量3次取平均值作為最終誤差測量結果。將各誤差數據分別代入4種誤差建模方法進行訓練及預測建模，比較其建模預測精度。

圖4 實驗測量現場圖

分別采用BP神經網絡算法、GA-BP算法、SVR算法和GA-SVR算法分別對機床各單項誤差進行預測，數控機床測量的三項線值誤差數據（μm）和角度誤差數據（"），各算法相關參數設置如下：

BP神經網絡算法網絡參數設置：訓練次數2000次，學習速率0.1，訓練目標為0.001。

GA-BP算法迭代參數設置：種群規(guī)模為80，最大遺傳代數為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.05；訓練次數2000次，學習速率0.1，訓練目標為0.001。該神經網絡包含三層網絡結構，以X軸坐標位置（Y或Z軸坐標位置）、運動速度2個變量作為輸入節(jié)點，機床單項誤差1個變量作為輸出節(jié)點，隱含層含有5個節(jié)點。

SVR采取網格法劃分網格，在[0，50]區(qū)間內以一定的步長搜索最佳的懲罰參數C和核函數參數g。

GA-SVR算法參數設置：種群規(guī)模為80，最大遺傳代數為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。C、g參數搜索范圍區(qū)間為[0，50]。

3.2 4種算法預測建模對比分析

為了更好比較不同空間位置和運動速度下4種算法對同一類誤差的建模預測效果，本文以機床X軸5項單項誤差建模為例，分別采用4種算法建立誤差模型與對比。

將機床的運動速度v= 10 mm/s，機床行程在0 ～ 200 mm內的不同位置下41個樣本誤差數據和X= 100 mm，機床運動速度v為1、3、5、8、10、12、14、16、18、20 mm/s的不同速度下10個樣本分別作為建模效果測試數據，其余空間坐標位置和運動速度下的誤差數據分別作為訓練數據。利用4種算法建模，并分別預測運動速度為v= 10 mm/s和空間位置X= 100 mm的X軸幾何誤差數據，與實測的誤差數據比較建模精度。不同位置和運動速度下4種算法的建模精度比較結果如圖5和圖6所示，誤差建模均方誤差和模型預測值與實測真值之間最大殘差值如表2和表3所示。

表2 不同位置下4種算法建模比較

表3 不同速度下4種算法建模比較

圖5 不同位置下X軸單項誤差建模對比

圖6 不同速度下X軸單項誤差建模對比

由圖5、圖6、表2和表3可知，以機床X軸3種幾何誤差為例，無論是處于不同空間位置坐標下，還是改變機床的運動速度，4種算法對于機床幾何誤差建模預測精度關系：GA-SVR ＞ SVR ＞ GA-BP神經網絡 ＞ BP神經網絡。1）BP神經網絡算法對3種機床幾何誤差建模精度低，殘差分布波動大，均方誤差值最大；2）GA-BP神經網絡算法對直線度、定位誤差建模預測精度較低，殘差分布波動明顯，均方誤差較大。3）SVR算法對定位誤差建模精度稍高，模型預測值和實測值偏差稍大，預測均方誤差稍大，不適用于定位、直線度誤差建模；4）GA-SVR對于定位、直線度誤差和角度誤差建模預測精度最高，3種幾何誤差模型預測值與實際測量值偏差接近于0，位置誤差建模最大殘差值為0.1796 μm，角度誤差建模的最大殘差為0.0192"，建模預測均方誤差值最大為9.98×10-5μm2。3種誤差統(tǒng)一建模效果明顯優(yōu)于其他3種算法。

同理，分別利用4種算法對機床Y、Z軸幾何誤差建模。不同空間位置或者運動速度下，相較其他3種算法，GA-SVR算法建模精度最高，誤差預測值和實測值偏差最小，均方誤差相對最小且處于同一量級。不同空間位置處，GA-SVR算法對機床Y、Z軸幾何誤差建模，其中Z軸定位誤差殘差值最大為0.2591 μm，不同速度下，該算法Y軸Z向直線度誤差建模殘差值最大為0.04291 μm。驗證了GA-SVR算法對3種機床幾何誤差統(tǒng)一建模精度高，效果最好。

4 結論

1）對影響數控機床幾何誤差的各單項誤差變化特點進行了分析，推導出數控機床的空間位置以及機床運動速度等是影響機床定位誤差、直線度誤差以及角度誤差的主要因素。

2）根據機床誤差特點，提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸機幾何誤差建模預測算法（GA-SVR），利用GA算法優(yōu)化選擇SVR參數（懲罰參數C、核函數參數g），達到最優(yōu)的建模效果。

3）利用激光干涉儀搭建實驗裝置分離不同運動速度和空間位置的機床幾何誤差，分別利用4種不同算法對測量出的機床X軸運動時的定位誤差、直線度誤差、角運動誤差進行建模比較，結果證明GA-SVR算法對3種機床幾何誤差的預測建模精度最高，均方誤差最??；定位、直線度誤差兩種位置誤差建模的最大殘差分別為0.1796 μm、0.06757 μm，角運動誤差建模的最大殘差為0.0192"，可以用于數控機床3類幾何誤差的精確建模。