王立華，趙澤民，李佳奇，王炯力，蔣維

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500）

動(dòng)力穩(wěn)定車通過(guò)動(dòng)力穩(wěn)定裝置使道砟重新排列，從而達(dá)到道砟間更加密實(shí)穩(wěn)定的效果。目前，針對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定裝置的研究主要集中于動(dòng)力穩(wěn)定裝置的激振結(jié)構(gòu)、激振頻率和結(jié)構(gòu)壽命等方面。在激振結(jié)構(gòu)方面，文獻(xiàn)[1]基于拉格朗日方程開(kāi)發(fā)新型激振結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[2]運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)，結(jié)合剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)，開(kāi)發(fā)新型激振結(jié)構(gòu)。在激振頻率方面，文獻(xiàn)[3]在動(dòng)力穩(wěn)定裝置-軌道系統(tǒng)橫向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中得到道床工況最優(yōu)激振頻率為31～33 Hz，文獻(xiàn)[4]研究了激勵(lì)頻率對(duì)ADR計(jì)算值的影響，建立了ADR簡(jiǎn)化計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5-6]在穩(wěn)定作業(yè)分析中得到激振頻率為36 Hz時(shí)，振動(dòng)能量最高，效果最好。在結(jié)構(gòu)壽命方面，文獻(xiàn)[7]基于多體動(dòng)力學(xué)與有限元法利用載荷譜對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定車的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行分析，文獻(xiàn)[8]在模擬列車軌道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性基礎(chǔ)上，提出了預(yù)測(cè)和評(píng)估道床壽命的模型。以上的研究雖沒(méi)有考慮液壓油缸的作用，但它對(duì)穩(wěn)定裝置的作業(yè)效果確實(shí)有影響，是值得研究的。

針對(duì)上述問(wèn)題，可采用鍵合圖理論來(lái)解決動(dòng)力穩(wěn)定裝置中液壓油缸參數(shù)對(duì)輪軌作業(yè)效果影響的問(wèn)題。鍵合圖理論主要以簡(jiǎn)明圖形的方式系統(tǒng)直觀地揭示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征，并可根據(jù)鍵合圖建立規(guī)則化的狀態(tài)方程。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)自鍵合圖理論不斷完善，并將此理論在很多學(xué)科廣泛應(yīng)用[9-15]。由此可見(jiàn)，利用鍵合圖理論來(lái)描述動(dòng)力穩(wěn)定裝置液壓油缸的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征，并建立規(guī)則化的狀態(tài)方程用以分析其作業(yè)狀態(tài)是可行的。

綜上所述，本文結(jié)合鍵合圖理論與Euler梁，建立動(dòng)力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)模型。研究輪軌接觸角度對(duì)作業(yè)效果的影響，同時(shí)分析液壓油缸不同工作壓強(qiáng)、不同液阻參數(shù)對(duì)輪軌關(guān)系、輪軌能量傳遞效率與作業(yè)效果的影響。

1 根據(jù)鍵合圖理論建立模型

1.1 建立Euler梁的軌道鍵合圖模型

采用Euler梁理論[16]建立鋼軌模型，將鋼軌與軌枕間的接觸關(guān)系等效為橫向彈簧阻尼系統(tǒng)，軌枕等效為剛性質(zhì)量塊，軌枕與道砟之間的接觸同樣采用并聯(lián)的彈簧阻尼系系統(tǒng)進(jìn)行模擬。當(dāng)一個(gè)動(dòng)力穩(wěn)定裝置在軌道系統(tǒng)上連續(xù)作業(yè)時(shí)，鋼軌所受的輪軌力與扣件提供的支撐反力如圖1所示。

圖1 鋼軌受力分析圖

圖1中：Fe1、Fe2和Fe3分別為單側(cè)走行輪、夾鉗輪與走行輪對(duì)鋼軌的橫向作用力；vs為動(dòng)力穩(wěn)定車行駛速度；Fbn（n=1～N）為扣件對(duì)鋼軌提供的橫向支撐力。

假設(shè)鋼軌的橫向位移變量為Y(x,t)，鋼軌的彈性模量為E，鋼軌橫截面對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iz，鋼軌的長(zhǎng)度為l，鋼軌上的位置坐標(biāo)為x，其振動(dòng)微分方程可表示為

由分離變量法可得出

式中：φ(x)是鋼軌的振型函數(shù)；q(t)是鋼軌的振型坐標(biāo)。

由正則化可得出基于本模型的振型函數(shù)為

由模態(tài)疊加法可以得出

動(dòng)能為

勢(shì)能為

將其代入拉格朗日方程可得：

式中ωi為梁的固有頻率。

對(duì)于單根鋼軌與兩個(gè)動(dòng)力穩(wěn)定裝置的6個(gè)車輪接觸點(diǎn)的振型函數(shù)表達(dá)式為：

式中：xw0、xc0和xr0分別為第1個(gè)動(dòng)力穩(wěn)定裝置與其所對(duì)應(yīng)的走行輪與夾鉗輪在鋼軌上的初始位置；xw1、xc1和xr1分別為第2個(gè)動(dòng)力穩(wěn)定裝置與其所對(duì)應(yīng)的走行輪與夾鉗輪在鋼軌上的初始位置；v為動(dòng)力穩(wěn)定裝置的走行速度。

柔性梁的鍵合圖模型如圖2所示。圖2中：0元件為對(duì)梁的作用力；轉(zhuǎn)換器TF元件對(duì)應(yīng)振型函數(shù)φ(x)；C元件為對(duì)應(yīng)的模態(tài)剛度ki；I元件為對(duì)應(yīng)的模態(tài)慣性Mi；1元件為對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)q（t）。

圖2 鋼軌柔性化鍵合圖模型

1.2 整體鍵合圖模型

基于Euler梁理論建立柔性鋼軌動(dòng)力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)鍵合圖模型，如圖3所示。該模型包含100 m長(zhǎng)鋼軌，共167根軌枕和動(dòng)力穩(wěn)定裝置，為確保結(jié)論準(zhǔn)確可靠，選擇前100階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，動(dòng)力穩(wěn)定裝置以一定速度在長(zhǎng)100 m的鋼軌上行走作業(yè)。

圖3 動(dòng)力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)鍵合圖模型

圖3 中：Se5為激振源；I13為動(dòng)力穩(wěn)定裝置質(zhì)量；TF13、TF14為走行行輪在鋼軌所對(duì)應(yīng)位置的振型函數(shù)；TF2、TF4為夾鉗輪在鋼軌上所對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)；TF1、TF3為鋼軌上扣件所對(duì)應(yīng)位置的振型函數(shù)；Lpr、Rpr與R5、R3為夾鉗輪與鋼軌間的彈性力與阻尼力；C、C5與R、R4為扣件所對(duì)應(yīng)的剛度、阻尼；C2、R1與I3分別對(duì)應(yīng)軌枕道砟間的彈簧阻尼與軌枕質(zhì)量；TF6、TF11為輪軌接觸力對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定裝置旋轉(zhuǎn)的影響；TF8、TF9為激振力對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定裝置旋轉(zhuǎn)的影響；Se1、Se2為激振力對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定裝置旋轉(zhuǎn)自由度的作用力；I4為動(dòng)力穩(wěn)定裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I7、I8、I17、I6為動(dòng)力穩(wěn)定裝置車輪質(zhì)量；C6、C3為鋼軌的模態(tài)剛度；I1、I2為鋼軌的模態(tài)慣性；AreaA為動(dòng)力穩(wěn)定裝置的左端夾鉗油缸鍵合圖模型；AreaB為右端夾鉗油缸鍵合圖模型；AreaC為水平油缸鍵合圖模型。

2 模型可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可行性，本文將動(dòng)力穩(wěn)定車連續(xù)作業(yè)下的動(dòng)力穩(wěn)定裝置、鋼軌與軌枕的橫向加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。此次實(shí)驗(yàn)的信號(hào)分析系統(tǒng)為東華DH-5922動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)，試驗(yàn)的道床為無(wú)縫線路緩沖區(qū)，道砟為普通石灰?guī)r。動(dòng)力穩(wěn)定車現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖如圖4所示，動(dòng)力穩(wěn)定裝置及軌道參數(shù)如表1所示。

圖4 動(dòng)力穩(wěn)定車現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖

表1 動(dòng)力穩(wěn)定裝置及軌道參數(shù)

在驗(yàn)證模型軌枕加速度時(shí)，模型選取100 m長(zhǎng)軌道與鋼軌前100階模態(tài)參與計(jì)算，模型求解方法為Runge kutta dormand prince 8[16]，絕對(duì)積分誤差1×10-4，相對(duì)積分誤差為1×10-4，動(dòng)力穩(wěn)定裝置作業(yè)速度相對(duì)恒定，保持在1.5 km/h。軌枕加速度試驗(yàn)與仿真對(duì)比如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)與仿真分析得到的軌枕加速度對(duì)比

由圖5a）可知，動(dòng)力穩(wěn)定裝置的橫向加速度在50 m/s2上下波動(dòng)；由圖5b）可知?jiǎng)恿Ψ€(wěn)定裝置橫向加速度穩(wěn)定在53 m/s2，對(duì)比可以得出仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果幅值較為貼近，并且趨勢(shì)相同，很好地反映了動(dòng)力穩(wěn)定裝置橫向振動(dòng)特性。圖5c）為軌枕橫向加速度實(shí)驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果，圖5d）為軌枕橫向加速度仿真響應(yīng)結(jié)果，對(duì)比可以得出仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果幅值較為貼近，并且趨勢(shì)相同。

為驗(yàn)證此模型在不同激振頻率下的作用效果，本文分別對(duì)試驗(yàn)與理論模擬下的不同激振頻率的軌枕橫向加速度幅值做了對(duì)比分析，如圖6所示。

圖6 理論模擬與試驗(yàn)加速度幅值對(duì)比曲線

從圖6中可知：理論模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的吻合，并且軌枕橫向加速度幅值隨激振頻率變化的趨勢(shì)基本相同，因此本模型可針對(duì)不同激振頻率下的工況做出準(zhǔn)確模擬。

3 輪軌系統(tǒng)機(jī)械特性分析

動(dòng)力穩(wěn)定車通過(guò)夾鉗輪與走行輪，由液壓油缸提供夾緊力使鋼軌與動(dòng)力穩(wěn)定裝置成為一個(gè)整體，消除輪軌間隙。因此，本文將對(duì)液壓油缸工作壓強(qiáng)、液壓油缸液阻系數(shù)和輪軌接觸角度3個(gè)重要參數(shù)對(duì)作業(yè)效果影響進(jìn)行分析。

3.1 液壓油缸工作壓強(qiáng)對(duì)作業(yè)效果影響分析

液壓油缸的工作壓強(qiáng)是輪軌間夾持力的主要來(lái)源，確定液壓油缸的工作壓強(qiáng)對(duì)維持穩(wěn)定的輪軌關(guān)系至關(guān)重要。當(dāng)動(dòng)力穩(wěn)定裝置在激振頻率30 Hz，水平油缸為6 MPa，液阻系數(shù)為2000 MN·s/m5時(shí)，夾鉗油缸在5～15 MPa內(nèi)的輪軌相對(duì)距離如圖7所示。

圖7 不同油缸壓強(qiáng)下的輪軌相對(duì)距離

當(dāng)夾鉗油缸工作壓強(qiáng)為5 MPa時(shí)，輪軌間會(huì)有相對(duì)較大間隙，為0.9 mm左右；當(dāng)壓強(qiáng)≥7 MPa時(shí)，輪軌間間隙基本消失，且隨著壓強(qiáng)的增加，夾鉗輪與鋼軌間相對(duì)距離曲線的對(duì)稱軸也隨之增大，但是曲線的幅度并未有明顯改變。

在20-Sim仿真軟件中通過(guò)對(duì)夾鉗油缸的壓強(qiáng)進(jìn)行參數(shù)掃描，得到不同壓強(qiáng)下的輪軌間能量傳遞效率，如圖8所示。從圖8可知：在輪軌間隙消除時(shí)（即夾鉗油缸工作壓強(qiáng)為7 MPa時(shí)），輪軌間能量傳遞效率會(huì)從之前工作壓強(qiáng)低于7 MPa時(shí)的30%激增到99%左右，提升了69%。這是由于當(dāng)輪軌間隙消除時(shí)，不存在輪軌間的沖擊力，因此阻尼力對(duì)能量的消耗急劇減少，從而較大程度上提升了輪軌間能量傳遞效率。

圖8 不同液阻系數(shù)對(duì)應(yīng)的輪軌能量傳遞效率

3.2 液壓油缸液阻系數(shù)對(duì)作業(yè)效果影響分析

本節(jié)就液阻參數(shù)對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定裝置中輪軌相對(duì)距離的影響做出分析。

當(dāng)動(dòng)力穩(wěn)定裝置激振頻率為30 Hz，夾鉗油缸工作壓強(qiáng)為10 MPa，水平油缸工作壓強(qiáng)為6 MPa時(shí)，液阻系數(shù)在200 ～ 4000 MN·s/m5內(nèi)的動(dòng)力穩(wěn)定裝置的輪軌相對(duì)距離如圖9所示。從圖9中可知：當(dāng)液阻系數(shù)變大時(shí)輪軌相對(duì)距離曲線的對(duì)稱軸沒(méi)有改變，但是輪軌相對(duì)距離的幅值有所改變。輪軌間相對(duì)距離隨著液阻系數(shù)的增加而變大，而當(dāng)液阻系數(shù)為3620 MN·s/m5時(shí)由于液壓油缸所提供的最小推力小于輪軌間作用力，導(dǎo)致夾鉗輪與鋼軌間產(chǎn)生了間隙，從而產(chǎn)生輪軌間沖擊力。

圖9 不同液阻系數(shù)下的輪軌相對(duì)距離

當(dāng)動(dòng)力穩(wěn)定裝置激振頻率為30 Hz，夾鉗油缸工作壓強(qiáng)為10 MPa，水平油缸工作壓強(qiáng)為6 MPa，液阻系數(shù)在200 ～ 4000 MN·s/m5時(shí)，軌枕作業(yè)效果如圖10所示。從圖10中可知：隨著液阻系數(shù)的增加軌枕的加速度幅值會(huì)逐漸增大，但是在圖10中區(qū)域A及區(qū)域B中軌枕加速度曲線有著明顯的波動(dòng)，此種情況是由于在液阻系數(shù)達(dá)到3620 MN·s/m5時(shí)，液壓油缸所提供的最小的推力不足以穩(wěn)定輪軌關(guān)系，因此輪軌間會(huì)產(chǎn)生間隙，導(dǎo)致輪軌間出現(xiàn)沖擊力，因此當(dāng)夾鉗輪接觸鋼軌瞬間，會(huì)對(duì)整個(gè)軌道系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊，從而導(dǎo)致了加速度曲線的波動(dòng)。

圖10 液阻系數(shù)對(duì)軌枕作用效果的影響

3.3 輪軌接觸角度對(duì)作業(yè)效果影響分析

輪軌接觸的法線與水平線的夾角稱為輪軌接觸角。本文通過(guò)在20-Sim軟件得到如圖11a）所示的軌枕位移絕對(duì)值之和及如圖11b）所示的輪軌間能量傳遞效率?？芍S著輪軌間角度的增大，動(dòng)力穩(wěn)定裝置在作業(yè)過(guò)程中對(duì)軌枕的影響逐漸減弱，從輪軌接觸角度0 ～ 75°的區(qū)間內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)軌枕位移絕對(duì)值之和從0.125 m衰減至0.102 m，輪軌間能量傳遞效率從99%衰減到81%。從圖11中可以得出：如果要將輪軌間能量傳遞效率維持在95%以上需將輪軌接觸角度保持在0 ～ 40°。

圖11 輪軌夾角及作用效果

4 結(jié)論

1）在輪軌間隙消除時(shí)（即夾鉗油缸工作壓強(qiáng)為7 MPa時(shí)），輪軌間能量傳遞效率會(huì)從之前工作壓強(qiáng)低于7 MPa時(shí)的30%激增到99%左右，提升了69%。

2）輪軌間相對(duì)距離以及所有輪軌作用力和的幅值均會(huì)隨夾鉗油缸的液阻系數(shù)的增大而變大。當(dāng)動(dòng)力穩(wěn)定裝置夾鉗油缸的液阻系數(shù)大于3620 MN·s/m5時(shí)，夾鉗油缸的推力小于輪軌間作用力因而會(huì)產(chǎn)生輪軌間隙。

3）動(dòng)力穩(wěn)定裝置走行輪與鋼軌間的能量傳遞效率，會(huì)隨著夾鉗輪與鋼軌接觸法線與水平線的夾角增大而變小，如若保持95%以上的輪軌間能量傳遞效率，需將夾鉗輪與鋼軌接觸法線與與水平線的夾角保持在0 ～ 40°。