陶 蕾，王英林，付佳宇

（中國電力工程顧問集團(tuán)華北電力設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100120）

0 引言

隨著半導(dǎo)體加工技術(shù)的快速發(fā)展，電力電子技術(shù)得到了迅速進(jìn)步，各種新型電力器件的研發(fā)也層出不窮，從而使得多電平逆變器的應(yīng)用越來越多，覆蓋面積越來越廣［1］。多電平逆變器由于存在輸出容量大、輸出波形質(zhì)量好和開關(guān)頻率低等優(yōu)點(diǎn)，在中高壓電力系統(tǒng)和大功率電力設(shè)備的電機(jī)調(diào)速控制中，受到了研究人員的廣泛關(guān)注［2］。

變頻設(shè)備的使用，逐漸進(jìn)入到人們的生活，變頻設(shè)備帶來的諧波污染則受到了廣泛的重視［3］。諧波污染能夠降低電能使用效率，在電氣設(shè)備的應(yīng)用中，諧波也會(huì)造成斷路器的誤動(dòng)作，引起經(jīng)濟(jì)損失；諧波同樣會(huì)使得電氣設(shè)備在使用過程中產(chǎn)生過熱現(xiàn)象，降低設(shè)備使用年限；諧波會(huì)對(duì)通信設(shè)備產(chǎn)生嚴(yán)重的信號(hào)干擾，影響其正常使用［4］。這些狀況的出現(xiàn)，使得對(duì)于諧波的抑制成為電力電子領(lǐng)域需要迫切解決的技術(shù)難題［5］。對(duì)于逆變器的特定諧波消除控制技術(shù)，主要在于對(duì)于器件開關(guān)時(shí)機(jī)的選擇和把握，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)于逆變器非線性方程的求解，且能夠保證求解速率和求解精度，成為限制該技術(shù)發(fā)展的瓶頸［6］。傳統(tǒng)的計(jì)算方法，主要通過對(duì)方程組提供一個(gè)初值來實(shí)現(xiàn)對(duì)于方程解的計(jì)算。但是該方法的效率不高，不能保證其收斂性［7］。

本文利用算法的改變，在特定諧波消除技術(shù)的非線性方程組求解中引入了遺傳算法和模擬退火算法，針對(duì)算法中的缺陷，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)地改進(jìn)，以提高算法求解的精確性和收斂性。最終通過實(shí)驗(yàn)仿真，證明本文方法的有效性。

1 逆變器諧波消除技術(shù)

1.1 多電平逆變器

逆變器一般用于對(duì)直流電流進(jìn)行改變，將其變成定頻定壓或者調(diào)頻調(diào)壓的交流電流，通常用于光伏并網(wǎng)系統(tǒng)［8］。多電平逆變器是在逆變器的基礎(chǔ)上的發(fā)展，多電平逆變器能夠根據(jù)正弦波的幅值情況，利用階梯波形來近似，階梯的級(jí)數(shù)越多，對(duì)于正弦波就越接近［9］。根據(jù)階梯的數(shù)量，可以將多電平逆變器分成3電平、5電平、7電平等［10］。

多電平逆變器的優(yōu)點(diǎn)在于可以使功率器件、電力器件、光伏系統(tǒng)等元件工作在低頻狀態(tài)下，降低器件的損耗，對(duì)于信號(hào)的電磁干擾等也很小，具有較高的逆變器效率［11］。其主要的缺點(diǎn)在于需要的功率元件數(shù)量較大，器件成本較高［12］。

多電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有很多種，但是主要以3 種結(jié)構(gòu)為主，分別為級(jí)聯(lián)型、鉗位二極管型和飛跨電容型［13］。這3種逆變器具有開關(guān)損耗功率小、開關(guān)頻率不高、輸出電壓諧波含有量與電平數(shù)呈反比的特點(diǎn)。

以鉗位二極管型器件為例，該多電平逆變器主要是在逆變器的中性點(diǎn)上增加半導(dǎo)體電力開關(guān)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，實(shí)現(xiàn)了3電平逆變器的功能［14］。對(duì)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的進(jìn)行改進(jìn)，可以利用多個(gè)開關(guān)實(shí)現(xiàn)不同組合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更多電平數(shù)的逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。鉗位二極管型多電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。由圖可知，該逆變器分布利用4個(gè)反向并聯(lián)的二極管結(jié)合4 個(gè)有源開關(guān)形成逆變器的單相橋臂電路。

圖1 鉗位二極管型逆變器結(jié)構(gòu)

如果逆變器電路中電容的參數(shù)相同，且工作狀態(tài)為理想狀態(tài)，則該兩個(gè)電容具有相同的充放電時(shí)間。因此整個(gè)電路的電壓Ud被兩個(gè)電容分成了3 個(gè)電平狀態(tài)，分別為＋Ud／2 電平、0電平和-Ud／2電平。

以三相電中的任意相A相為例，通過控制電路中的開關(guān)通斷，能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)于其電位的改變。當(dāng)圖1 中的上半部分的兩個(gè)開關(guān)閉合，而下半部分的兩個(gè)開關(guān)斷開時(shí)，相對(duì)于O 點(diǎn)，A相的輸出為＋Ud／2 電平；反之，當(dāng)上半部分的兩個(gè)開關(guān)斷開，而下半部分的兩個(gè)開關(guān)閉合情況下，此時(shí)，相對(duì)于O 點(diǎn)，A相的輸出為-Ud／2 電平；當(dāng)圖中位于兩側(cè)的開關(guān)T1、T4 斷開，而內(nèi)側(cè)兩個(gè)開關(guān)T2、T3閉合情況下，此時(shí)，相對(duì)于O點(diǎn)，A相的輸出為0 電平。由于所有的開關(guān)中T1 和T3、T2 和T4都是工作在互補(bǔ)狀態(tài)下，即二者不能同時(shí)閉合或者同時(shí)斷開，因此電路的輸出只能維持在上述3種電平狀態(tài)下。

如果對(duì)于相同的逆變器電路中，將其串聯(lián)多個(gè)電容，則對(duì)于單相電路的電壓輸出來說，就可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)電平狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)多電平的逆變器輸出控制。

鉗位二極管型逆變器，利用鉗位結(jié)構(gòu)有效解決了整個(gè)逆變器中功率器件的電位平均分配問題。由于開關(guān)之間的互補(bǔ)性，使得所有開關(guān)不能全部閉合或者斷開，必然維持一半開關(guān)處于閉合狀態(tài)，從而使得半導(dǎo)體開關(guān)受到的應(yīng)力作用較小，對(duì)于器件的動(dòng)態(tài)性能影響不大，使得系統(tǒng)的工作可靠性大幅提高。逆變器中的電位控制更近靈活，電平波動(dòng)梯度小，使得由于電壓波動(dòng)產(chǎn)生的諧波畸變概率大大降低，減少了對(duì)于電壓負(fù)載的沖擊，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

該種類型的逆變器盡管控制效果好，但是整個(gè)電路中的器件數(shù)量過多，使得逆變器的成本上升。而且由于在實(shí)際控制中很難達(dá)到所有電容的理想狀態(tài)，容易造成輸出電位狀態(tài)的不穩(wěn)定問題。

1.2 特定諧波消除技術(shù)

電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，使得電力電子設(shè)備的效率得到快速的提升，但是伴隨著效率的提高，諧波含量也逐漸成為了衡量該設(shè)備優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)［15］。

在逆變器尤其是多電平逆變器的脈寬調(diào)制過程中，利用特定諧波消除的方式能夠有效提高其性能，從而被大量應(yīng)用于電力電子設(shè)備的無功補(bǔ)償以及變頻調(diào)速之中。

特定諧波消除技術(shù)的核心問題在于對(duì)電力電子設(shè)備的開關(guān)時(shí)間進(jìn)行控制，尤其是對(duì)于其中的半導(dǎo)體開關(guān)器件來說，開關(guān)時(shí)間的精確程度決定了其諧波消除的效果。根據(jù)非線性方程約束條件的特異性，特定諧波消除技術(shù)可以分成3 個(gè)類型，即無對(duì)稱型、1／4對(duì)稱型和1／2 對(duì)稱型。對(duì)于逆變器的諧波消除來說，一般認(rèn)為其輸出的電壓波形是關(guān)于1／4 對(duì)稱型的，通過傅里葉變換可以有效改變輸出波形的形態(tài)，從而可以進(jìn)行展開分析和求取其數(shù)值解。

特定諧波消除法是通過對(duì)逆變器的輸出電壓波形進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)分析，通過對(duì)開關(guān)器件的開關(guān)時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化選擇，令某些不需要的低次諧波為零，得到一組非線性方程組，對(duì)方程組進(jìn)行求解，即可得到相應(yīng)的控制開關(guān)角度，使輸出電壓不存在待消除的諧波。

由于逆變器輸出電壓的函數(shù)波形具有1／4 周期對(duì)稱性，根據(jù)Dirichlet定理，對(duì)輸出波形進(jìn)行傅里葉技術(shù)變化，得到結(jié)果為：

輸出電壓函數(shù)具有奇函數(shù)特性，因此對(duì)于其傅里葉變換中，余弦函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)均為0，即a0＝a1＝……＝an＝0。

由于波形需要滿足整個(gè)函數(shù)范圍內(nèi)的1／4 周期對(duì)稱性，因此其正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)bn滿足以下關(guān)系。

上述式中，N為整個(gè)輸出波形的1／4 周期內(nèi)的開關(guān)角度個(gè)數(shù)，開關(guān)角的范圍在0～π／2 之間，且開關(guān)角之間的關(guān)系為依次增大。

通過對(duì)系數(shù)bn進(jìn)行變換，可以得到該逆變器輸出函數(shù)中的諧波含量，以及各開關(guān)角度的表達(dá)式。

對(duì)于諧波消除，通常需要消除掉的諧波為次數(shù)較低部分。如需要在整個(gè)波形中消除3次諧波和5 次諧波，需要使其對(duì)應(yīng)的系數(shù)b3和b5為0，進(jìn)行求解。對(duì)于基波，其幅值系數(shù)b1一般為定值。從而形成一個(gè)對(duì)應(yīng)的非線性方程組。求解對(duì)應(yīng)的方程組，從而可以解得對(duì)應(yīng)的開關(guān)控制角。

2 遺傳退火算法

隨著智能技術(shù)的快速進(jìn)步，通過智能算法來完成對(duì)于特定諧波消除非線性方程組的求解受到了研究人員的關(guān)注。目前關(guān)于特定諧波消除技術(shù)的算法主要包括遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等?；趯?duì)于自然生物的模擬，這些算法都可以通過計(jì)算機(jī)程序來完成對(duì)于方程最優(yōu)解的搜尋工作。一般來說，智能算法均含有主動(dòng)學(xué)習(xí)、內(nèi)部?jī)?yōu)化等特點(diǎn)，因此使用十分廣泛。

2.1 遺傳算法

遺傳算法來自與計(jì)算機(jī)對(duì)于生物遺傳特性的模擬，利用生物進(jìn)化的機(jī)制，形成的一種自適應(yīng)的最優(yōu)解搜索算法。該算法是一種并行高效率的全局搜索算法，通過對(duì)于初始函數(shù)求得原始解，利用其算法中的交叉、選擇和變異等變換，以適應(yīng)度作為其函數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終選擇適應(yīng)度函數(shù)最大的個(gè)體節(jié)點(diǎn)向下一代傳遞，直至尋找出最優(yōu)解。

該算法包括的主要操作包括以下幾個(gè)部分。

（1）編碼。利用二進(jìn)制或者其他實(shí)數(shù)形式等對(duì)于待搜索的數(shù)據(jù)解進(jìn)行編碼，以獲得滿足條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

（2）種群創(chuàng)建。確定好數(shù)據(jù)的編碼后，隨機(jī)創(chuàng)建出一定量的原始數(shù)據(jù)，以這些原始數(shù)據(jù)作為種群來進(jìn)行操作。

（3）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)的目的在于評(píng)價(jià)種群中各個(gè)個(gè)體的表現(xiàn)情況，對(duì)其按照評(píng)價(jià)情況進(jìn)行排序。表現(xiàn)好的個(gè)體可以進(jìn)行繁殖，產(chǎn)生下一代，表現(xiàn)不好的個(gè)體則會(huì)進(jìn)行淘汰。

（4）選擇。按照適者生存的原則，對(duì)于在適應(yīng)度函數(shù)排序中表現(xiàn)好的個(gè)體，以其作為種群繁殖的父代，產(chǎn)生新的種群。一般來說，某個(gè)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值越高，其作為父代的概率也就越大。

（5）交叉。交叉的意義類似與自然界中的基因重組，通過父代結(jié)構(gòu)與其他父代結(jié)構(gòu)之間的基因交換，產(chǎn)生新的子代個(gè)體。新的子代結(jié)構(gòu)中含有父代個(gè)體中的綜合特性，體現(xiàn)出遺傳的特性。

（6）變異。變異是種群進(jìn)化的一種方式，通過變異的形式，使得種群變成一個(gè)新的群體。避免遺傳算法陷入死循環(huán)，只能搜索到局部最優(yōu)而得不到全局最優(yōu)的情況。

2.2 模擬退火算法

模擬退火算法是一種基于組合優(yōu)化的最優(yōu)解搜尋方法，該方法的原理類似于固體物質(zhì)的熱退火處理，利用加熱將固體升溫至熔點(diǎn)，融化后的晶體會(huì)由于熱運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)晶格從組，從而在冷卻的過程中，修復(fù)原先固體中的晶體缺陷。

模擬退火算法由Metropolis 提出，該算法也是一種自適應(yīng)的最優(yōu)解搜索算法。利用給數(shù)據(jù)設(shè)定一個(gè)初始溫度，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的加溫過程，利用抽樣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行恒溫操作，通過控制參數(shù)的設(shè)定，最終實(shí)現(xiàn)降溫，從而完成整個(gè)數(shù)據(jù)的模擬退火過程。

在非線性方程組的求解中，同樣可以利用模擬退火算法進(jìn)行最優(yōu)解的搜索，該算法收斂能力強(qiáng)，具有較好的魯棒性。模擬退火算法的重要特征在于其Metropolis 準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則能有效保證在數(shù)據(jù)最優(yōu)解的求取過程中，可以允許一部分適應(yīng)度函數(shù)較低的數(shù)據(jù)解被算法接收，從而有效避免算法陷入局部最優(yōu)解的循環(huán)之中。

Metropolis準(zhǔn)則的定義為對(duì)于上一代個(gè)體x1和下一代個(gè)體x2，其對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)為f（x1）和f（x2），適應(yīng)度函數(shù)的差為df ＝f（x1）-f（x2）。則Metropolis準(zhǔn)則可以表示為：

如果適應(yīng)度函數(shù)的差df 小于0，則接受該函數(shù)的新解x2；其他情況下，則該函數(shù)接受新解x2的概率為exp（-df／T）。

2.3 遺傳退火算法

將遺傳算法與模擬退火算法結(jié)合，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力和模擬退火算法的跳出機(jī)制，能夠有效避免算法陷入局部最優(yōu)的情況，提高最優(yōu)解的尋找效率。將兩種算法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，可以用于處理逆變器中的的諧波消除非線性方程的求解之中。

遺傳退火算法對(duì)逆變器輸出波形中的開關(guān)角度進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合退火算法來完成求解過程中的個(gè)體尋優(yōu)，使得最優(yōu)解求取過程中收斂速度更快，計(jì)算效率更高。

遺傳退火算法的流程如下。

（1）參數(shù)初始化：對(duì)于算法的計(jì)算來說，參數(shù)的選擇意義重大，遺傳退火算法中涉及的參數(shù)主要包括遺傳算法中的種群大小、交叉變異操作的概率、退火算法中的溫度、降溫速率等。

（2）種群初始化：利用遺傳算法中的創(chuàng)建函數(shù)建立合適的種群，并設(shè)定函數(shù)的適應(yīng)度數(shù)值。

（3）設(shè)定算法中的循環(huán)代數(shù)為0。

（4）根據(jù)遺傳算法的規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)的交叉、變異和選擇的操作。

（5）計(jì)算選擇個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，利根據(jù)模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則對(duì)個(gè)體進(jìn)行操作和數(shù)據(jù)更替。

（6）若算法代數(shù)gen 低于代數(shù)最大值，則gen ＝gen ＋1，算法跳到步驟4。其他情況則跳到步驟7。

（7）若溫度低于終止溫度則算法結(jié)束，否則繼續(xù)降溫，直至溫度達(dá)到終止溫度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

3.1 算法對(duì)比

為了驗(yàn)證遺傳退火算法在逆變器諧波消除中的作用，將遺傳退火算法與遺傳算法進(jìn)行對(duì)比。算法的參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)設(shè)置為200，種群大小為50，設(shè)定發(fā)生交叉的概率為0.7，發(fā)生變異的概率為0.4，退火算法中的初始溫度為100，截止溫度為20，設(shè)定冷卻速率為0.07。

根據(jù)不同的調(diào)制度，對(duì)該鉗制二極管型逆變器進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用兩種算法的次數(shù)均為50 次，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，比較兩種算法得到開關(guān)角度值和諧波總畸變量THD 值。計(jì)算結(jié)果如表1～4所示。

表1 遺傳算法求得的開關(guān)角度解

對(duì)比表1和表2的情況可以知道，采用不同的算法計(jì)算結(jié)果還是有明顯差別的，利用遺傳退火算法的適應(yīng)度函數(shù)可以取得更高，而得到THD 值相比遺傳算法更低，說明利用遺傳退火算法，可以得到的開關(guān)角度值更優(yōu)，算法的諧波消除效果更好。

表2 遺傳退火算法求得的開關(guān)角度第1 組解

表3 遺傳退火算法求得的開關(guān)角度第2 組解

在高的調(diào)制度情況下，遺傳退火算法可以獲得3 組解，解的情況如表2～表4，說明該算法的解具有多樣性，更容易得到全局最優(yōu)解。

表4 遺傳退火算法求得的開關(guān)角度第3 組解

3.2 仿真驗(yàn)證

為了證明本文算法求得結(jié)果的正確性，以及驗(yàn)證該結(jié)果的諧波消除效果，利用Simulink對(duì)于本文研究的鉗位二極管式逆變器進(jìn)行建模和仿真。

根據(jù)算法的計(jì)算結(jié)果對(duì)電路中控制開關(guān)的開關(guān)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)特定諧波消除，選擇直流電源的電壓值為50 V。在調(diào)制度為0.9 時(shí)，得到3 組解在不同開關(guān)角度下的頻譜圖，如圖2～4 所示，并求得不同解情況下諧波總畸變THD值。由圖可知，對(duì)于仿真結(jié)果的頻譜圖，相電壓和線電壓對(duì)應(yīng)的諧波如5、7、11、13 次等均被消除，從而證明本文算法的有效性。

圖2 調(diào)制度0.9 時(shí)第一組解對(duì)應(yīng)的頻譜圖

圖3 調(diào)制度0.9 時(shí)第二組解對(duì)應(yīng)的頻譜圖

圖4 調(diào)制度0.9 時(shí)第三組解對(duì)應(yīng)的頻譜圖

3組解均能實(shí)現(xiàn)諧波消除的效果，證明本算法的多樣選擇性。所有解中，第2組解的效果最好，THD含量也是最低，為所有解中的最優(yōu)解。

所有解的調(diào)制比范圍和THD 含量均不相同，可以使得在實(shí)際的電路應(yīng)用中選擇的余地更大，可以根據(jù)情況選擇合適的開關(guān)角。

4 結(jié)束語

針對(duì)逆變器的諧波消除問題，本文研究了利用遺傳退火算法來完成最優(yōu)解尋找的工作。逆變器諧波的消除方法，主要是通過對(duì)逆變器的開關(guān)時(shí)間進(jìn)行精確控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于諧波的消除效果。通過構(gòu)建逆變器的非線性方程，發(fā)揮遺傳算法和退火算法各自的優(yōu)勢(shì)，將兩者有機(jī)結(jié)合。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明本文算法在逆變器的諧波消除中是有效的，相比于遺傳算法效果更好，可以提供的解的方案有多組，表明本文算法的多樣性，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的開關(guān)角，來滿足諧波消除的要求。通過仿真結(jié)果的頻譜圖，本文成功實(shí)現(xiàn)了相電壓和線電壓對(duì)應(yīng)的諧波如5、7、11、13 次等的消除，從而證明本文算法的有效性。