亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        平均值不等式的引伸

        2022-10-09 07:59:28武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院430205劉小寧

        武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院(430205) 劉小寧

        和平均值不等式

        等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=···= an.

        基于變量替換[1],本文引伸了平均值不等式(1),得到6個(gè)關(guān)于平均值中變量ai個(gè)數(shù)n的不等式,并舉例說明其應(yīng)用.

        定理1An與Gn之間存在如下兩個(gè)不等式

        等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=···= an.

        證明設(shè)xi為正數(shù), xi的個(gè)數(shù)n≥2,當(dāng)i = 1,2,···,n時(shí),由式(1)得關(guān)于xi的算術(shù)—幾何平均值不等式

        式(4)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···= xn時(shí)成立.

        1)對(duì)式(4)進(jìn)行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=Gn-1,xn= an得

        將式(6)代入式(5)中整理得到式(2),根據(jù)式(1)等號(hào)成立的條件,可知式(2)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···=xn-1= Gn-1= xn= an,即a1= a2=···= an時(shí)成立.

        2)對(duì)式(4)進(jìn)行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=An-1,xn= an得

        將式(8)代入式(7)中整理得到式(3),根據(jù)式(1)等號(hào)成立的條件,可知式(3)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···= xn=An-1= an,即a1= a2=···= an時(shí)成立.

        式(2)和式(3)分別是Rado不等式和Popovic不等式[2-3],與參考文獻(xiàn)[4-8]相比,文中根據(jù)著名的平均值不等式(1),采用變量替換的證明方法是比較簡明的.

        定理2An與Hn之間存在如下兩個(gè)不等式

        等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=···= an.

        證明設(shè)xi為正數(shù), xi的個(gè)數(shù)n≥2,當(dāng)i = 1,2,···,n時(shí),由式(1)得關(guān)于xi的算術(shù)—調(diào)和平均值不等式

        式(11)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···= xn時(shí)成立.

        1)對(duì)式(11)進(jìn)行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=Hn-1,xn= an得

        將式(6)代入式(12)中整理得到式(9),根據(jù)式(1)等號(hào)成立的條件,可知式(9)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···= xn-1=Hn-1= xn= an,即a1= a2=···= an時(shí)成立.

        2)對(duì)式(11)進(jìn)行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=An-1,xn= an得An≥,即

        將式(14)代入式(13)中整理得到式(10),根據(jù)式(1)等號(hào)成立的條件,可知式(10)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···=xn-1= An-1= xn= an,即a1= a2=···= an時(shí)成立.

        定理3Gn與Hn之間存在如下兩個(gè)不等式

        等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=···= an.

        證明設(shè)xi為正數(shù), xi的個(gè)數(shù)n≥2,當(dāng)i = 1,2,···,n時(shí),由式(1)得關(guān)于xi的幾何—調(diào)和平均值不等式

        式(17)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···= xn時(shí)成立.

        1)對(duì)式(17)進(jìn)行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=Gn-1,xn= an,得

        將式(14)代入式(18)中整理得到式(15),根據(jù)式(1)等號(hào)成立的條件,可知式(15)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···=xn-1= Gn-1= xn= an,即a1= a2=···= an時(shí)成立.

        2)對(duì)式(17)進(jìn)行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=Hn-1,xn= an,得

        將式(8)代入式(19)中整理得到式(16),根據(jù)式(17)等號(hào)成立的條件,可知式(16)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···=xn-1= Hn-1= xn= an,即a1= a2=···= an時(shí)成立.

        顯然,定理1~3是算術(shù)—幾何—調(diào)和平均值不等式(1)的引伸,利用定理1—定理3,可以導(dǎo)出一些有趣的不等式.

        將不等式(3)與(16)兩邊分別相乘,可得:

        例1An與Hn之間有如下不等式成立

        等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=···= an.

        將不等式(2)與(9)兩邊分別相加,可得:

        例2An、Gn與Hn之間存在如下不等式

        等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=···= an.

        將不等式(10)與(15)兩邊分別相加,可得:

        例3An、Gn與Hn之間成立如下不等關(guān)系

        等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=···= an.

        人妻无码人妻有码不卡| 久久久久人妻一区精品色欧美| aaaaaa级特色特黄的毛片| 亚洲AV无码成人精品区天堂| 白白色福利视频在线观看| 久久久精品视频网站在线观看| 亚洲熟妇av日韩熟妇在线| 最新国产乱视频伦在线| 日本高清一区二区三区视频| 一区二区三区在线少妇| 精品区2区3区4区产品乱码9| 伊人久久成人成综合网222| baoyu网址国产最新| 国产精品熟女少妇不卡| 成人影院yy111111在线| 国产成人免费a在线视频| 久久精品国产亚洲AV高清wy| 国产一区二区三区最新地址 | 国产后入清纯学生妹| 午夜无码片在线观看影院| 色哟哟av网站在线观看| av影片手机在线观看免费网址| 久久天天躁狠狠躁夜夜不卡| 亚洲av国产av综合av| 国产后入内射在线观看| 干日本少妇一区二区三区| 女人高潮被爽到呻吟在线观看| 99精品热6080yy久久| 亚洲无av码一区二区三区 | 少妇高潮流白浆在线观看| 亚洲综合色一区二区三区另类| 亚洲国产综合性感三级自拍 | 偷拍一区二区三区黄片| 风韵少妇性饥渴推油按摩视频| 三上悠亚av影院在线看| 国产小车还是日产的好| 日本av亚洲中文字幕| 日本精品αv中文字幕| 免费看欧美日韩一区二区三区| 亚洲中文字幕一区二区三区多人| 日日摸天天摸97狠狠婷婷|