掌俊瑋，張禮華，蔣雨洋，李家富，李晨潔

(江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212100)

在焊接作業(yè)中，大多焊接接頭以不規(guī)則的分布呈現(xiàn)，而機(jī)器人對(duì)焊點(diǎn)次序的選擇，將會(huì)影響其焊接效率[1].傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法往往依賴于人工規(guī)劃，很難保證最優(yōu)解，容易導(dǎo)致耗時(shí)長(zhǎng)、生產(chǎn)率降低等一些問題[2].智能算法能夠提供一種有效的方法避免人工規(guī)劃，進(jìn)而獲取最優(yōu)解.遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)是這類智能算法中的典型代表[3-6].遺傳算法是一種并行的、隨機(jī)的全局搜索優(yōu)化方法，選用繼承、突變和交叉等生物學(xué)技術(shù)，模擬生物進(jìn)化機(jī)制的迭代過程，具備較強(qiáng)的適應(yīng)性和較為優(yōu)異的計(jì)算性能等優(yōu)點(diǎn).粒子群算法由于簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，且參數(shù)較少，在實(shí)數(shù)編碼問題上具有良好的性能[4].將遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕旌?，不僅可以提高粒子群的算法的粒子多樣性，還可以保留變異操作，優(yōu)化遺傳算法的全局搜索能力.文獻(xiàn)[7]在粒子群算法中下一代粒子的生成中引入遺傳算法提高粒子多樣性，設(shè)計(jì)了HPSOGA算法解決機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問題，具有較好的性能.文獻(xiàn)[8]在解決機(jī)器的調(diào)度優(yōu)化問題時(shí)，通過聚類將GA算法和PSO算法結(jié)合，當(dāng)GA算法被先執(zhí)行時(shí)，能夠有效提高HPSOGA算法的全局搜索能力. 在文獻(xiàn)[9]中，將HPSOGA算法用于解決焊接機(jī)器人的路徑規(guī)劃問題，并表明HPSOGA算法具有較強(qiáng)的搜索能力和實(shí)用性.受文獻(xiàn)[10]啟發(fā)，在翅片管與匯集箱的焊點(diǎn)路徑規(guī)劃問題中，引入螺距約束進(jìn)行描述多個(gè)翅片管焊點(diǎn)間的關(guān)系，并設(shè)計(jì)了帶有螺距約束的HPSOGA算法，搜索機(jī)械臂的焊接最短路徑.

1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析

在翅片管和匯集箱的焊接問題中，根據(jù)對(duì)焊接工藝的分析，選用六自由度機(jī)械臂.如圖1，將六自由度機(jī)械臂放入D-H坐標(biāo)系，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到六自由度機(jī)械臂的D-H參數(shù)，如表1:αi-1、ai-1、θi-1分別為連桿的扭角、長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)角，di-1為關(guān)節(jié)距離.

圖1 機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系

表1 焊接機(jī)械臂的D-H參數(shù)

設(shè)機(jī)械臂節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)系{i}變換到機(jī)械臂節(jié)點(diǎn)i-1坐標(biāo)系{i-1}的矩陣記為i-1Ti，則節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)i-1的變換矩陣可以描述為：

i-1Ti=R(xi-1,αi-1)T(xi-1,ai-1)R(zi-1,θi)T(zi,di)=

(1)

式中：R(xi-1,αi-1)為繞xi-1轉(zhuǎn)動(dòng)αi-1角的矩陣；T(xi-1,ai)為沿著xi-1移動(dòng)ai-1的矩陣；R(zi,θi)為繞著zi轉(zhuǎn)動(dòng)θi角的矩陣；T(zi-1,di)為沿著xi-1移動(dòng)ai-1的矩陣.

設(shè)機(jī)械臂末端位姿的變換矩陣為0T6，可以描述為：

0T6=0T1·1T2·2T3·3T4·4T5·5T6=

(2)

其中，

將設(shè)計(jì)的焊接機(jī)械臂的D-H參數(shù)帶入式(2)，根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣變換關(guān)系，機(jī)械臂位于空間中某一種位姿時(shí)，可以計(jì)算每個(gè)關(guān)節(jié)的角度值，進(jìn)而可以確認(rèn)出位姿矩陣0T6的具體參數(shù)，求解機(jī)械臂末端位姿.

2 基于HPSOGA算法的路徑規(guī)劃

2.1 問題描述

螺距是指兩螺旋線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離.在焊接工件時(shí)，第i根翅片管與匯集箱的焊接軌跡i以及第i+1根翅片管與匯集箱的焊接軌跡受螺距約束，如圖2.

圖2 工件焊接時(shí)軌跡間的螺距

(3)

(4)

式中：c=cos(angle)，s=sin(angle)，angle為矢量(x,y,z)的正向看去逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角度，且矢量(x,y,z)必須是單位化且經(jīng)過原點(diǎn).

(5)

式中：r為機(jī)械臂的半徑；n為焊點(diǎn)P的法向量在機(jī)械臂平面上的投影矢量，且是單位向量.

考慮第i根翅片管與匯集箱的焊接任務(wù)P={Pi}，則第i根翅片管與匯集箱的焊接軌跡i以及第i+1根翅片管與匯集箱的焊接路徑可以描述為：

(6)

則機(jī)械臂的路徑規(guī)劃的目的時(shí)，搜索最短的焊接頭序列，使得機(jī)械臂在起始焊點(diǎn)到目標(biāo)焊點(diǎn)的總路徑最小.當(dāng)焊接路徑為Path時(shí)，機(jī)械臂的焊接距離f(Path)可以描述為：

(7)

2.2 基于HPSOGA算法的焊接路徑規(guī)劃

在傳統(tǒng)的PSO算法中，粒子狀態(tài)在t時(shí)刻的更新過程可以描述為：

(8)

式中：ω為慣性權(quán)重；C1和C2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為0～1間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；i為粒子索引.

隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，每個(gè)粒子會(huì)不斷的更新局部最優(yōu)解pbest和全局最優(yōu)解gbest,逐漸會(huì)收斂到pbest或gbest.當(dāng)pbest和gbest陷入局部最優(yōu)解后，則粒子最終也將陷入局部最優(yōu)解，很難獲得真正的全局最優(yōu)解.基于此，同時(shí)采用GA算法來搜索全局最優(yōu)解gbestGA，當(dāng)PSO算法陷入局部最優(yōu)解時(shí)，將GA算法獲取的gbestGA，作為全局最優(yōu)解更新粒子狀態(tài)，因此HPSOGA算法中的粒子狀態(tài)更新過程可以設(shè)計(jì)為：

(9)

式中：GA(k)為第t時(shí)刻迭代時(shí)的采用GA算法獲取的全局最優(yōu)解；r1、r2、r3服從均勻分布[0,1].

在實(shí)際中，工程問題往往是離散的.為了解決翅片管與匯集箱的焊接路徑規(guī)劃問題，借鑒文獻(xiàn)[11],引入交換算子和交換序列，將HPSOGA算法中的粒子的更新過程式(9)進(jìn)行離散化，可得：

(10)

(11)

(12)

式中：D為粒子群的長(zhǎng)度.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真采用六自由度機(jī)械臂焊接翅片管與匯集箱，如圖3，在matlab導(dǎo)入solidwork模型進(jìn)行仿真，假設(shè)機(jī)械臂在初始位置的關(guān)節(jié)角度q0=[π/2,-π/2,0,0,0,0]，則機(jī)械臂的末端位姿0T6根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解可得：

圖3 六自由度機(jī)械臂初始位置

為了便于對(duì)比，分別采用PSO算法、GA算法、HPSOGA算法求解翅片管與匯集箱的最優(yōu)焊接路徑，其初始參數(shù)設(shè)置：

PSO算法的粒子數(shù)目為2 000個(gè)迭代次數(shù)設(shè)為1 000次，GA算法的種群數(shù)目為2 000個(gè)，迭代次數(shù)為1 000代，在HPSOGA算法中，PSO的迭代次數(shù)為40，GA的迭代次數(shù)為200.同時(shí)，GA算法和HPSOGA算法中的交叉概率取0.93，

變異概率取0.06，PSO算法和HPSOGA算法的學(xué)習(xí)因子取C1=1.496 2、C1=0.582 5，分別運(yùn)行3種算法20次，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均處理.圖4為3種算法的收斂速度曲線，可以看出HPSOGA的收斂速度最快，當(dāng)達(dá)到值時(shí)，獲取最優(yōu)解；PSO算法的收斂速度要微快于GA算法.

圖4 3種算法的收斂速度

圖5為HPSOGA算法獲得的較好焊接路徑.

圖5 HPSOGA路徑規(guī)劃結(jié)果

4 結(jié)論

(1) 對(duì)六自由度機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立六自由度機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，并求解其D-H參數(shù).

(2) 在解決帶有螺距約束的焊接問題中，將遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕旌希岣吡Ｗ尤核惴ǖ牧Ｗ佣鄻有?，通過變異操作優(yōu)化遺傳算法的全局搜索能力，并運(yùn)用交換算子和交換序列對(duì)粒子狀態(tài)的更新過程進(jìn)行離散化.

(3) 在matlab中導(dǎo)入solidworks模型，搭建算法仿真平臺(tái)，分別采用PSO算法、GA算法、HPSOGA算法進(jìn)行路徑搜索，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)表明，在本文所設(shè)計(jì)的算法下，機(jī)械臂能夠獲得較為平滑的焊接軌跡，且焊點(diǎn)路徑最短，進(jìn)而驗(yàn)證了該算法的有效性和正確性.