漆 超，呂續(xù)艦

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

船舶阻力對船舶航行至關(guān)重要，直接影響到船舶的速度、功率和燃油消耗等.船舶阻力可分為摩擦阻力和剩余阻力兩類.對于常用的商船，船體表面摩擦阻力占總阻力的約70%[1].由于95%的貨物是通過海上運(yùn)輸?shù)?，減少摩擦阻力將有效降低船舶運(yùn)行燃料消耗，從而減少全球的碳排放.

引起船舶阻力增加的因素有很多，而海洋污底生物附著是引起船舶污底阻力變化的重要因素之一[2].生物污底包括“微生物、藻類、植物或動(dòng)物在潮濕表面上的沉積和生長”[3].其具有3個(gè)主要的負(fù)面影響：增加阻力、由于阻力的增加引起的燃料消耗的增加、對底層漆膜的損傷和侵入性水生物種的轉(zhuǎn)移[4].目前，最有效、最經(jīng)濟(jì)、應(yīng)用最廣泛的生物污底預(yù)防方法是應(yīng)用防污涂層技術(shù)[5].

關(guān)于污底和防污涂層對船舶航行阻力的影響，國內(nèi)外學(xué)者都對此進(jìn)行了系列研究.文獻(xiàn)[6]以某交通艇為試驗(yàn)對象，分析了船舶污底對其航行性能的影響；文獻(xiàn)[7]基于CFD方法分析了粗糙度和污損對船舶阻力的影響；文獻(xiàn)[8]建立了最適合于涂層的粗糙度函數(shù)模型，預(yù)測了防污涂層對全尺寸平板摩擦阻力的影響；文獻(xiàn)[9]采用納米壓痕技術(shù)，給出了幾種防污涂料的力學(xué)性能與防污性能的相關(guān)性；上述研究大多為定性研究，因此文中將著重于定量研究.

目前，CFD方法以其成本低、周期短等優(yōu)勢得到快速發(fā)展及廣泛應(yīng)用[10].當(dāng)前針對海洋污底和防污涂層對船舶阻力的影響多數(shù)為定性分析，且對污底附著引起的流動(dòng)特性改變少有研究.因此，針對污底和防污涂層對具有相對簡單幾何形狀的海洋裝置的表面阻力特性問題，選取兩種典型模型NACA-4424翼型和SUBOFF潛艇，采用CFD方法對不同工況下污底和防污涂層的增阻效果進(jìn)行定量分析，初步給出壁面污底增阻隨污底程度的變化趨勢，明確防污底涂層對壁面阻力的影響.同時(shí)對不同污底附著工況下近壁面流動(dòng)特性開展研究分析，分析污底增阻機(jī)理，為船舶污底阻力的降低提供有益參考.

1 計(jì)算模型與數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型

圖1為NACA-4424翼型，其詳細(xì)尺寸和主要污底粗糙度參數(shù)如表1.

圖1 NACA-4424翼型

表1 NACA-4424詳細(xì)信息

SUBOFF潛艇模型已廣泛用于水動(dòng)力分析中，常用的有AFF-1(不帶附體)和AFF-8(帶附體)2種基本模型，文中采用帶有附體的AFF-8模型開展數(shù)值計(jì)算.圖2和表2分別給出了該模型的三維模型和主要參數(shù)[11].

圖2 AFF-8潛艇模型

表2 SUBOFF AFF-8潛艇模型的主要參數(shù)

1.2 污底和防污建模

1.2.1 污底模型

由于污底模型建立的復(fù)雜性，僅對二維機(jī)翼模型進(jìn)行污底模型建模，三維潛艇模型不予考慮.為定量反映壁面污底程度，通過在翼型表面上設(shè)置小錐形體來近似模擬污底，如圖3.計(jì)算中的污底設(shè)置如表3.

表3 計(jì)算污底粗糙度設(shè)置情況

由于底的粗糙分布建模難度較大，因此采用簡化的二維翼型進(jìn)行粗糙建模，將翼型上下邊分別均分為50份，每份的長度為l，每兩個(gè)凸起之間的距離相同且為l的整數(shù)倍.同時(shí)為避免較難計(jì)算處理的近壁流動(dòng)情況，在后緣和前緣未設(shè)置粗糙凸起.具體污底粗糙參數(shù)如表3，當(dāng)凸起間距一定時(shí)，工況1、2和3對應(yīng)不同粗糙高度的情況；當(dāng)粗糙高度一定時(shí)，工況4、5和6代表不同粗糙密度的情況；工況0代表表面沒有污底的光滑翼型.

1.2.2 防污模型

為了減緩污底生長速度，可在壁面涂覆防污涂層.壁面涂覆防污涂層后，其表面粗糙度會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)可采用粗糙度高度來建立涂層的幾何計(jì)算模型[12].首先引入粗糙度參數(shù)h，定義為：

h=RaΔa/2

(1)

式中：Ra為中心線平均粗糙度高度；Δa為絕對斜率.

在商用CFD軟件Fluent中，可通過sand-grain粗糙度函數(shù)ks來實(shí)現(xiàn)壁面粗糙度的設(shè)置[5]，其中粗糙度高度和粗糙度函數(shù)存在關(guān)系：

(2)

式中：Cs為粗糙度常數(shù)，通?？扇?.5[4].

ks值也取決于模型的特征長度L和流動(dòng)雷諾數(shù)Re，可用文獻(xiàn)[13]的方程來解釋，具體為：

(3)

文中使用了3種防污涂層系統(tǒng)：硅酮涂層，自拋光共聚物涂層(SPC)和三丁基錫涂層(TBT).根據(jù)文獻(xiàn)[14]的經(jīng)驗(yàn)，取防污表面的粗糙度高度為0.17Ra，得到3種涂層的粗糙度參數(shù)，如表4.

表4 幾種防污涂層的粗糙度及計(jì)算ks值

1.3 數(shù)值方法

1.3.1 湍流模型

文中基于N-S方程，求解兩種簡單幾何模型，繞機(jī)翼流動(dòng)基于弦長的雷諾數(shù)為4.8×105，繞潛艇的流動(dòng)雷諾數(shù)為1.3×107.顯然，二者均需采用湍流模型予以求解.標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程是常用的雙方程湍流模型，它在解決自由剪切流問題方面具有優(yōu)勢，但在解決近壁流動(dòng)問題時(shí)存在一些缺陷；標(biāo)準(zhǔn)k-ωSST模型能更準(zhǔn)確地求解近壁流動(dòng)問題，且對遠(yuǎn)場流動(dòng)也能得到較好的計(jì)算結(jié)果.在文中，對于翼型模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程，同時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)改善近壁流動(dòng)處理；對于潛艇模型，其近壁流動(dòng)較為復(fù)雜，采用了標(biāo)準(zhǔn)k-ωSST模型進(jìn)行處理.

1.3.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

翼型流體域由半圓形域和矩形域組成，同時(shí)在計(jì)算域內(nèi)的翼型周圍設(shè)置一個(gè)半徑為2.5c的加密區(qū)，加密區(qū)內(nèi)采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格以便更好的捕捉翼面上污底凸起，加密區(qū)外設(shè)置為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格以節(jié)省計(jì)算資源.以迎角15°、中等污底高度和密度工況為例劃分計(jì)算網(wǎng)格(圖4)，其中左邊半圓加上下兩邊為入口邊界，最右邊豎直邊為出口邊界.

圖4 機(jī)翼和網(wǎng)格

潛艇模型計(jì)算域?yàn)殚L方體域，潛艇前端距離計(jì)算域入口邊界1.5LPP，潛艇后端距出口邊界5LPP，上下左右壁面與潛艇中心的距離為2LPP.采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，同時(shí)在附體和艇體周邊進(jìn)行局部網(wǎng)格加密以提高計(jì)算精度，潛艇模型網(wǎng)格如圖5.

圖5 潛艇模型的計(jì)算域和網(wǎng)格

對于機(jī)翼模型，入口邊界設(shè)置為速度入口，出口邊界設(shè)置為壓力出口，圓形域與外域之間設(shè)置為interface.在污底情況下，翼型的壁面邊界設(shè)置為無滑移表面；在防污情況下，機(jī)翼的壁面邊界同樣設(shè)置為無滑移表面，但此時(shí)要根據(jù)涂層參數(shù)設(shè)置Sand-Grain Roughness參數(shù).對于潛艇模型，假設(shè)潛艇完全淹沒在無限流域中，其表面設(shè)置為無滑移表面，計(jì)算域的入口和出口設(shè)置與翼型相同.流域其余部分均設(shè)置成對稱邊界Symmetry，以盡可能降低邊界效應(yīng).采用定常計(jì)算方法，動(dòng)量和湍動(dòng)能項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，選擇對混合網(wǎng)格更為有效的Green-Gauss節(jié)點(diǎn)梯度選項(xiàng)，對于翼型和潛艇兩種模型均采用SIMPLE算法開展計(jì)算.

2 數(shù)值驗(yàn)證和分析

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

通常認(rèn)為，第一層網(wǎng)格高度必須足夠小，才能更好的捕獲湍流.對于大多數(shù)湍流模型，F(xiàn)luent適用的y+在30～300.同時(shí)，網(wǎng)格總數(shù)也是影響計(jì)算精度的重要因素.

2.1.1 NACA-4424翼型網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖6為不同y+下NACA-4424翼型阻力系數(shù)CD的變化.對于NACA-4424翼型，將y+減小到100后CD值趨于穩(wěn)定，繼續(xù)減小y+基本不會(huì)影響結(jié)果，因此后續(xù)計(jì)算y+取100.在此基礎(chǔ)上，4種不同網(wǎng)格數(shù)下的進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如圖7，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于7×105時(shí)，阻力系數(shù)隨著網(wǎng)格數(shù)的增加變化不明顯，即此時(shí)網(wǎng)格數(shù)已經(jīng)收斂.

圖6 y+對應(yīng)翼型表面阻力系數(shù)的變化

圖7 y+=100時(shí)，網(wǎng)格數(shù)對應(yīng)翼型表面阻力系數(shù)的變化

2.1.2 潛艇模型網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

對于潛艇模型，由圖8可以觀察到，當(dāng)y+小于130左右時(shí)，阻力系數(shù)收斂良好.當(dāng)y+為130時(shí)，網(wǎng)格數(shù)會(huì)更少，因此取y+為130開展后續(xù)計(jì)算分析.由圖9可以得出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于5×105時(shí)，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)對結(jié)果影響基本可以忽略，此時(shí)認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)已經(jīng)收斂.

圖8 y+值對應(yīng)潛艇表面阻力系數(shù)的變化

圖9 y+=100時(shí)，網(wǎng)格數(shù)對應(yīng)潛艇表面阻力系數(shù)的變化

綜上所示，文中后續(xù)針對NACA-4424翼型的計(jì)算分析可采用y+為100、網(wǎng)格總數(shù)為7×105的計(jì)算網(wǎng)格，針對SUBOFF潛艇模型的計(jì)算分析可采用y+為130、網(wǎng)格總數(shù)為5×105的計(jì)算網(wǎng)格.

2.2 污底阻力特性分析

對于不同的結(jié)垢水平，升力系數(shù)CL與阻力系數(shù)的比值(CL/CD)隨迎角α變化如圖10(基于污底高度h)和圖11(基于污底密度)，sp為每兩個(gè)結(jié)垢點(diǎn)間的間距，為l為整數(shù)倍.圖10、11中不僅給出了數(shù)值模擬的升阻比值，同時(shí)給出了相關(guān)文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)參考值[4].將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)光滑壁面條件下計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差，計(jì)算值略高于實(shí)驗(yàn)值，主要原因是簡化的計(jì)算模型忽略了翼型頭部和尾部處的污底，且實(shí)驗(yàn)中不可能實(shí)現(xiàn)壁面的完全光滑，同時(shí)存在一些外界因素干擾，因此導(dǎo)致升阻比偏小.由于計(jì)算與實(shí)際過程不可避免的存在偏差，因此在計(jì)算結(jié)果偏差不大的前提下，發(fā)現(xiàn)升阻比變化趨勢基本相同，可認(rèn)為數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，即建立的數(shù)值模型是合理可行的.

圖10 翼型在不同迎角下的升阻比(基于污底高度)

圖11 翼型在不同迎角下的升阻比(基于污底密度)

對圖10進(jìn)一步分析可得，隨著結(jié)垢高度的升高，CL/CD明顯變小，且在污底高度較低時(shí)，變化量較大，在污底高度較高時(shí)，變化量逐漸變小.結(jié)合圖12不同迎角α下翼型升力和阻力系數(shù)變化可得，翼型表面升力和阻力受污底高度影響較大，隨污底高度的增加翼型升力減小而阻力增大，即升阻比與污底高度呈反比.且來流攻角小于10°時(shí)翼型升力系數(shù)變化率大于阻力系數(shù)變化率，因此隨攻角的增大翼型升阻比先增大后減小.

圖12 翼型在不同迎角下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)變化(基于污底高度)

由圖11、13可以發(fā)現(xiàn)，在中等污底高度下隨著污底密度的增大，翼型升力減小而阻力增大，即升阻比減小，但是在不同的污底密度下差異并不顯著.引起以上變化的主要原因是污底的存在導(dǎo)致來流在翼型表面發(fā)生流動(dòng)分離，而污底的高度越高，相應(yīng)的流動(dòng)分離也越劇烈；污底的存在通常使流動(dòng)分離現(xiàn)象發(fā)生在翼型頭部附件，當(dāng)產(chǎn)生流動(dòng)分離以后，在流動(dòng)分離點(diǎn)以后的污底對其流動(dòng)分離程度影響較小，因此不同污底密度下的升阻比變化量較小.

圖13 翼型在不同迎角下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)變化(基于污底密度)

當(dāng)迎角為15°時(shí)，不同污底高度和污底密度的速度云圖(x方向速度)如圖14、15，坐標(biāo)x,y表示翼型的相對位置及尺寸.從兩圖可得，當(dāng)翼型表面不存在污底時(shí)，流動(dòng)分離發(fā)生的比較晚，近壁區(qū)域多為速度梯度較高，此時(shí)翼型表面阻力較??；當(dāng)翼型表面存在污底時(shí)，針對不同污底高度h下的流動(dòng)分離情況，當(dāng)污底高度增大時(shí)，流動(dòng)分離發(fā)生的較早，近壁區(qū)多為低速區(qū)，此時(shí)翼型表面阻力顯著增大.

圖14 不同污底高度下x方向速度云圖

即隨著結(jié)垢高度的增加，流動(dòng)分離點(diǎn)會(huì)向翼型前緣移動(dòng)，污底高度越大流動(dòng)分離現(xiàn)象越明顯，且表面阻力越大.針對不同的污底密度下的流動(dòng)分離情況，發(fā)現(xiàn)3種污底密度下流動(dòng)分離區(qū)域相差不大，即其阻力特性相似，與方向速度計(jì)算結(jié)論相同.

當(dāng)迎角為15°時(shí)，不同污底高度和污底密度工況下翼型表面壓力分布如圖16、17.可以發(fā)現(xiàn)，由于污底的存在，翼型表面發(fā)生了流動(dòng)分離，使上表面壓力梯度明顯升高，此時(shí)阻力顯著增加.

圖16 不同污底高度下翼型表面壓力分布

圖17 不同污底密度下翼型表面壓力分布

對于不同的污底高度，隨著污底高度的增加，壓力梯度呈遞增趨勢，同時(shí)流動(dòng)分離點(diǎn)向翼型前沿移動(dòng)，流動(dòng)分離區(qū)域更加明顯；對于不同的污底密度，壓力梯度、流動(dòng)分離區(qū)域相差均不大，但是隨著污底密度的增加流動(dòng)分離點(diǎn)更易觀察且向前沿移動(dòng).與速度分布給出的變化趨勢與結(jié)論基本一致.

當(dāng)迎角為15°時(shí)，不同的污底高度和污底密度下翼型表面湍動(dòng)能分布如圖18、19.由圖18可以看出，在翼型表面附近湍動(dòng)能k隨著結(jié)垢高度的增加而增大，且在污底高度較低時(shí)湍動(dòng)能增加更顯著；同時(shí)上表面流動(dòng)分離區(qū)域也隨之增大，下表面出現(xiàn)流動(dòng)分離，變化趨勢與上表面相同.由此可以得出隨著污底高度增加，翼型表面阻力顯著增加.

圖18 不同污底高度下翼型的湍動(dòng)能分布

由圖19可以看出，不同污底密度下湍動(dòng)能整體分布相似，其阻力特性也相似.但是隨著污底密度的增加，流動(dòng)分離點(diǎn)逐漸向翼型前沿移動(dòng)，上壁面附近湍動(dòng)能梯度逐漸減小，下壁面流動(dòng)分離現(xiàn)象更加顯著.

圖19 不同污底密度下翼型的湍動(dòng)能分布

2.3 防污涂層阻力特性分析

針對翼型選取了5個(gè)不同迎角α，分別為-5°、0、10°、20°、30°，在這些迎角下分別對表4給出的3種防污涂層進(jìn)行模擬，將得出的結(jié)果與光滑條件下的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖20.

圖20 不同迎角α下3種涂層及光滑條件下翼型升阻比

由圖20可得，隨著迎角的增大，翼型在10°左右翼型升阻比存在最大值.這是由于當(dāng)迎角較小時(shí)，隨著迎角的增大，在翼型表面上流動(dòng)分離點(diǎn)向翼型頭部移動(dòng)，其阻力減小，相應(yīng)的升阻比增大；當(dāng)迎角達(dá)到臨界值時(shí)，隨著迎角繼續(xù)的增大，流動(dòng)分離現(xiàn)象已充分發(fā)展，此時(shí)阻力變化較小，但是翼型升力減小，總體上導(dǎo)致升阻比減小.其次，在覆有涂層情況下翼型的升阻比低于光滑情況下的翼型的升阻比.其主要原因是涂層本身帶有一定的粗糙度，而且不同涂層的粗糙度也不盡相同.由圖中可以發(fā)現(xiàn)，三丁基錫涂層的粗糙度最大，其次是自拋光共聚物涂層和硅酮涂層.

針對潛艇模型選取3種不同速度進(jìn)行模擬，其分別為3.051、6.096、9.152 m/s.最終得出不同涂層工況下的潛艇阻力系數(shù)如圖21.可以發(fā)現(xiàn)，由于防污涂層的存在使?jié)撏Ь哂幸欢ǖ某跏即植诙?，?dǎo)致阻力增加；而三丁基錫的粗糙度最大，導(dǎo)致阻力增加最為顯著；對于三種涂層，隨著潛艇周圍流體速度v的增加，涂層的增阻效果均越明顯.將上述結(jié)果與文獻(xiàn)[15]進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)其反映的趨勢基本一致，表明采用sand-grain粗糙度函數(shù)預(yù)測防污涂層的增阻效果是可行的.

針對兩種典型模型的防污預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)防污涂層的存在對兩種模型都有一定的增阻效果，且其增阻原因均為防污涂層本身帶有的粗糙度引起的阻力增加；3種涂層中三丁基錫涂層增阻效果最顯著，其次是自拋光共聚物涂層和硅酮涂層.因此，對防污涂層在兩種模型上的應(yīng)用可得出相同的結(jié)論，防污涂層的存在雖然可以有效預(yù)防污底的附著，但是其本身也會(huì)增加船體表面粗糙度進(jìn)而增加阻力，在使用防污涂層時(shí)必須同時(shí)考慮這兩點(diǎn).

3 結(jié)論

(1) 針對NACA-24424翼型的計(jì)算結(jié)果表明：污底的存在使翼型升阻比最大降低多達(dá)80%.隨著污底粗糙高度和粗糙密度的增加，翼型升力減小且阻力增大；隨著攻角的增大，翼型升阻比先增大后減小，在攻角10°左右存在一個(gè)臨界值，這是由于隨攻角增大流動(dòng)分離點(diǎn)向翼型前緣移動(dòng).同時(shí)由于流動(dòng)分離在翼型表面附近產(chǎn)生低速、高壓、高湍動(dòng)能區(qū)，導(dǎo)致翼型阻力顯著增加.

(2)由兩種模型的防污計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：對于文中給出的3種涂層，其本身的粗糙度最大可使阻力增大20%左右，且每種涂層增阻效果差異明顯；相較于硅酮和自拋光共聚物涂層，三丁基錫涂層具有最顯著的增阻效果.在3種計(jì)算水流速度下，3種涂層增阻效果均隨水流速度增大而更顯著，但水流速度對阻力效應(yīng)的影響要弱于涂層種類的影響.因此船舶航行過程中對于涂層的選取不僅需要考慮成本和污染等因素，還需要對涂層的阻力效應(yīng)進(jìn)行評估.