陳景文,劉嘉欣,張文倩
(陜西科技大學(xué),陜西西安 710021)
由于直流微電網(wǎng)不存在交流微網(wǎng)所存在的頻率、相位及無功功率損失等問題,且具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性高、效率高及成本低等優(yōu)點,逐漸受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]。但可再生能源存在間歇性與不確定性,使系統(tǒng)產(chǎn)生功率波動,影響微網(wǎng)的穩(wěn)定運行,所以需要儲能設(shè)備存儲微電網(wǎng)系統(tǒng)的多余能量或提供系統(tǒng)所缺少的能量,以減小不平衡功率對微電網(wǎng)系統(tǒng)的影響,保證微電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運行[6-11]。
為滿足微電網(wǎng)的功率需求,實際應(yīng)用中往往將多組儲能單元(Energy Storage Unit,ESU)并聯(lián)于直流母線上,構(gòu)成分布式儲能系統(tǒng),以提高利用效率及系統(tǒng)可靠性[12-15]。若分布式儲能系統(tǒng)在荷電狀態(tài)(State of Charge,SoC)(其量值為SoC)未均衡時持續(xù)工作,會導(dǎo)致某些分布式儲能單元(Distributed Energy Storage Unit,DESU)過放或過充,提前退出儲能系統(tǒng),從而影響微電網(wǎng)的穩(wěn)定性[16-18]。因此,需對多組DESU 的SoC進行協(xié)調(diào)控制,使其達到均衡。
為實現(xiàn)SoC均衡,有學(xué)者將一致性算法與分布式控制相結(jié)合實現(xiàn)這一目標(biāo),各ESU 通過與相鄰ESU交換狀態(tài)信息,結(jié)合自身的狀態(tài)實時更新控制信號,最終完成SoC均衡控制的目標(biāo)。文獻[19]采用一種基于離散一致性算法的分層策略,將通過一致性算法獲取的電流修正量疊加到電流控制中對輸出功率進行調(diào)整,減小SoC差異。文獻[20]提出一種基于虛擬額定電流的策略,ESU 根據(jù)放電深度或SoC調(diào)整下垂系數(shù),使SoC達到均衡。文獻[21]提出基于一致性算法的分布式控制,使各ESU 按電池的SoC比例分配功率,同時維持母線電壓穩(wěn)定。文獻[22]提出一種分布式儲能系統(tǒng)分級控制策略,用e指數(shù)曲線表示ESU 的SoC誤差,多組ESU 采用動態(tài)一致性算法進行信息交流,逐漸實現(xiàn)SoC均衡。
這些控制策略均采用周期性通信實現(xiàn)DESU 間的信息共享,但在實際應(yīng)用中當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時,由于通信帶寬有限,DESU 間的通信次數(shù)應(yīng)盡可能的少,而周期性采樣會使控制器更新過于頻繁,出現(xiàn)通信資源的浪費、通信負擔(dān)增大及能耗過高等問題?;谏鲜龇治?,本文提出一種基于一致性算法的多儲能SoC均衡策略,采用基于事件觸發(fā)的一致性算法改進下垂控制,DESU 間只需在滿足觸發(fā)機制時進行通信,即可通過SoC均衡器實現(xiàn)SoC均衡及電流的合理分配,通過電壓均衡器對母線電壓進行補償,減小母線電壓偏差,與此同時在保證系統(tǒng)控制性能的基礎(chǔ)上有效減少通信次數(shù),節(jié)省通信資源。
本文以孤島光儲直流微電網(wǎng)為研究對象,其結(jié)構(gòu)如圖1 所示,主要包括光伏發(fā)電單元、負載單元、儲能單元、變流器及通信網(wǎng)絡(luò)單元。為提高能源利用率,光伏系統(tǒng)不參與儲能單元間的分布式控制,工作在最大功率跟蹤模式。
圖1 孤島光儲直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Islanded optical storage DC microgrid structure
圖1 中的通信網(wǎng)絡(luò)通過稀疏網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)系統(tǒng)中相鄰及非相鄰DESU 間的信息交流,本文所采用的通信網(wǎng)絡(luò)為無向圖,對于n個節(jié)點組成的系統(tǒng),其連接結(jié)構(gòu)可由拓撲圖描述,拓撲圖簡稱為G[23]。G={V,E,A},V={1,2,...,n}為節(jié)點集合;n為節(jié)點總數(shù);E為節(jié)點間邊的集合;A為描述邊與節(jié)點關(guān)系的鄰接矩陣,若Vi,Vj間存在通信路徑,則稱Vi,Vj是彼此的鄰居,所對應(yīng)的元素aij=aji>0,aii=0;di為Vi入度;度矩陣D=diag{di},圖G的Laplacian 矩陣定義為L=D-A[24-27]。
連續(xù)時間下的一致性算法可以表示為:
式中:xi為節(jié)點i的狀態(tài)變量;xj為節(jié)點j的狀態(tài)變量;ui為控制變量;aij為鄰接矩陣系數(shù);Ni為節(jié)點i相鄰節(jié)點的集合。
用矩陣描述為:
其中,X=[x1,x2,…,xn]T;U=[u1,u2,…,un]T
只要通信拓撲是連通的,那么當(dāng)t→∞時,各節(jié)點的狀態(tài)值相等[20],即:
引理1[28]:若系統(tǒng)的通訊拓撲結(jié)構(gòu)為無向圖,其對應(yīng)的Laplacian 矩陣為半正定矩陣,且
式中:E為節(jié)點間邊的集合。
一致性證明:取拉普拉斯勢函數(shù)
因為無向圖的Laplacian 矩陣L為半正定對稱矩陣,所以V(X)=LX≥0。
證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,進一步由于通信拓撲是連通的,則L只有1 個0 特征值,設(shè)X*為式(2)的平衡點,則U=-LX*=0,即X*為L的0 特征值對應(yīng)的右特征向量,則V(X*)=0,即X*TLX*=0,因L為半正定矩陣,由引理1 得:
本文為實現(xiàn)不同容量DESU 間SoC均衡,保證直流微網(wǎng)母線電壓穩(wěn)定,采用基于一致性算法的改進下垂控制來獲得Ri、電壓補償量Δu,以實現(xiàn)SoC均衡、電流合理分配及減小母線電壓偏差的目的。
w組DESU 并聯(lián)等效電路如圖2 所示,其中,i=1,2,…,w,DESUi為任一組儲能單元;Ui為輸出電壓;Ii為輸出電流;Rli為所對應(yīng)的線路阻抗;Ubus為母線電壓;Rload為等效負載電阻;ILoad為負載電流;Ubus為母線電壓。
圖2 DESU等效電路圖Fig.2 DESU equivalent circuit diagram
直流微網(wǎng)中下垂控制可描述為:
式中:Uref_i為輸出電壓參考值;Uref為母線電壓額定值;Ri為下垂系數(shù)。
假設(shè)系統(tǒng)中的變流器為理想變流器,則DESU的Uref-i與Ui相等[17],因此由圖2 可得:
采用安時積分法獲取DESU 的SoC:
式中:SoCi為DESUi當(dāng)前荷電狀態(tài);SoC-0i為初始荷電狀態(tài);Ci為DESUi的容量。對式(10)求導(dǎo):
由式(11)可知,DESU 的充放電電流大小與容量都會影響SoC的變化速度。由式(9)—(11)可得:
由式(12)可知,SoC均衡條件為各DESU 電池容量相等、等效線路阻抗相等,此為理想化情況,因此需通過調(diào)整參數(shù)Ri實現(xiàn)DESU 間的SoC均衡。
2.3.1 基于SoC的虛擬電阻調(diào)節(jié)
為消除傳統(tǒng)下垂控制存在的不足,設(shè)計了基于一致性算法的SoC均衡器將DESU 的Ri與Ci和SoC關(guān)聯(lián),通過動態(tài)調(diào)整Ri實現(xiàn)DESU 間SoC均衡。DESU 放電時,若SoC較小,應(yīng)輸出較小的電流,減緩放電速率,即Ri應(yīng)較大;若SoC較大,應(yīng)輸出較大的電流,提高放電速率,即Ri應(yīng)較??;DESU 容量不同時,容量大的DESU 應(yīng)釋放較多能量,即Ri應(yīng)較??;容量小的DESU 應(yīng)釋放較少能量,即Ri應(yīng)較大,以實現(xiàn)SoC均衡。DESU 充電時,均衡策略與放電時相反。綜上所述,本文所提Ri調(diào)整策略如式(13)所示:
式中:R0i為下垂系數(shù)初始值;為儲能系統(tǒng)SoC均值;r為均衡速度因子;Cmax為儲能系統(tǒng)中最大的容量;Cmax/Ci為DESUi的相對容量因子;Ii>0 時DESU放電,Ii<0 時DESU 充電。由式(8),(10),(13)得放電時SoC為:
由式(14)可知,引入相對容量因子消除了不同容量值Ci對SoC變化速率的影響,解決了不同容量DESU 難以實現(xiàn)SoC均衡的問題。
SoC均衡器得到SoC均值后,通過式(8)計算得到Ri,以動態(tài)調(diào)整下垂系數(shù),實現(xiàn)SoC的均衡以及電流的精確分配。
2.3.2 電壓均衡器
由于Ri選取較大會使母線電壓偏離額定值,因此設(shè)計電壓均衡器對母線電壓進行補償,用Ui平均值衡量直流母線電壓的大小,Ui與的差值經(jīng)過PI 調(diào)節(jié)后得到電壓補償量Δu[12]。
對應(yīng)式(1),式(18)中DESUi觀測到的平均電壓為狀態(tài)變量即一致性變量。
式中:kp為比例系數(shù);ki為積分系數(shù)。
由2.3.1 和2.3.2 節(jié)可得改進下垂控制策略控制框圖如圖3 所示,通過所提策略求得Uref_i,再通過電壓、電流雙閉環(huán)控制生成脈寬調(diào)制信號,實現(xiàn)對DESU 的充放電控制。
圖3 改進下垂控制策略控制框圖Fig.3 Control block diagram of improved droop control strategy
第2 節(jié)所提策略可實現(xiàn)對DESU 間SoC和電壓的調(diào)節(jié),但相鄰DESU 間需保持周期性通信,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后,控制信號仍保持不變,而穩(wěn)態(tài)后的周期通信會造成通信資源和控制資源的浪費。事件觸發(fā)一致性控制使得一致性算法平均狀態(tài)的獲取處于事件觸發(fā)機制中,DESU 間不需要連續(xù)通信,只需在現(xiàn)有基礎(chǔ)上周期的進行事件觸發(fā)檢測,當(dāng)DESU當(dāng)前時刻和上一觸發(fā)時刻間的誤差滿足事件觸發(fā)函數(shù)時更新輸出信息,即可實現(xiàn)控制任務(wù),由此減輕系統(tǒng)通信壓力,且避免芝諾現(xiàn)象(有限時間內(nèi)發(fā)生無數(shù)次事件觸發(fā)的現(xiàn)象)。
假設(shè)儲能系統(tǒng)含有z組DESU,結(jié)合式(15)和式(18),與需周期性通信的控制器(1)相對應(yīng),每組DESU 的一致性控制協(xié)議可描述為:
以2.3.1 節(jié)為例,式(22)中:
式中:xi(t)為DESUi在t時刻的狀態(tài)變量,即SoC均值;ui(t)為DESUi在t(t=tki)時刻的控制變量,即DESUi與其相鄰DESU 在t時刻的SoC均值差值累積和;z為DESU 總數(shù)。
式中:qi(t)為第DESUi的實時控制變量,即DESUi與其相鄰DESU 在t時刻的SoC均值差值累積和;qi(tki)為DESUi觸發(fā)時的控制變量,即DESUi與其相鄰DESU 在DESUi第k次觸發(fā)時刻的SoC均值差值累積和;bij為通信權(quán)重系數(shù);tki為DESUi第k次觸發(fā)時刻。
DESUi的控制變量ui(t)僅包括DESUi和其鄰居上一觸發(fā)時刻的SoC均值,不包含實時的SoC均值,且控制器會保持上一次觸發(fā)時刻的SoC均值直到下一次觸發(fā)發(fā)生,即控制變量ui(t)是一個分段函數(shù)。采樣時間間隔為h,則采樣序列為{lh},l=0,1,2,…,k。當(dāng)t∈[tik,tik+1)時,qi(t)=qi(tik+lh),將DESUi最近一次觸發(fā)時刻采樣信息qi(tki)與當(dāng)前時刻采樣信息qi(t)作差可得測量誤差ei(t)=qi(tik)-qi(t),則:
當(dāng)t∈[mh,(m+1)h)時,m∈N(N為非負整數(shù)集),即t處于DESUi2 個采樣點之間,測量誤差表示為:
引入拉普拉斯矩陣,式(28)轉(zhuǎn)化為:
由式(22)和(29)可得:
令k=mh,定義:
由于采用周期性采樣,所以可將連續(xù)時間系統(tǒng)(30)進行離散化處理,得到:
DESUi的事件觸發(fā)時刻通過其事件觸發(fā)函數(shù)確定,定義DESUi的事件觸發(fā)函數(shù)為fi(k),事件觸發(fā)條件為:
定義本文中每個單元的事件觸發(fā)函數(shù)為:
式中:0<γi<1;k∈[tik,tik+h,…,tik+1-h)。
在每個采樣時刻,DESUi將其當(dāng)前采樣到的SoC均值差值累積和qi(tki+lh)發(fā)送至其相鄰DESU,同時接收相鄰DESU 發(fā)送的qj(tki+lh),如果fi(k)≥0,事件觸發(fā),DESUi將采樣時刻SoC均值更新為最新觸發(fā)時刻的SoC均值,誤差重置為0;反之,事件不觸發(fā),DESUi保持上一觸發(fā)時刻的SoC均值信息,由此減少不必要的通信,節(jié)省通信資源。結(jié)合上述事件觸發(fā)控制后,式(15)所對應(yīng)狀態(tài)測量誤差為:
與第2 節(jié)所提DESU 均衡策略相結(jié)合的事件觸發(fā)控制的實現(xiàn)流程圖如圖4 所示。
圖4 事件觸發(fā)控制流程Fig.4 Event-triggered control process
為驗證所提策略的可行性、有效性,參考圖1在Matlab/Simulink 中搭建包括3 組儲能裝置的仿真模型,3 組DESU 拓撲結(jié)構(gòu)為無向連通圖,對應(yīng)的Laplacian 矩陣如式(38)所示,系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。
表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters
為方便驗證一致性理論收斂性,假設(shè)3 組DESU 初始輸出電壓分別為396 V,403 V,401 V,經(jīng)過一致性算法控制后3 組DESU 輸出電壓的狀態(tài)如圖5 所示。由圖5 可知,3 組DESU 電壓最終收斂到相同值。
圖5 一致性算法下電壓變化曲線Fig.5 Voltage change curve under consistency algorithm
DESU1-DESU3初始SoC-01分別為0.80,0.75,0.72,容量比為2∶1∶1。SoC上限值SoCmax和下限值SoCmin分別為100%,20%。當(dāng)SoC達到限值時,DESU停止充放電。設(shè)置分布式電源輸出功率Pd和負荷同時擾動及DESU 故障切出2 種工況,對DESU 在不同工況下的運行結(jié)果進行分析,驗證所提策略能否實現(xiàn)多DESU 間SoC均衡、提高電流分配精度、減小母線電壓偏差,并與相同參數(shù)下的傳統(tǒng)下垂控制策略仿真結(jié)果進行對比分析,仿真結(jié)果如圖6—10 所示。
1)工況1:分布式電源輸出功率和負荷同時擾動
負載R=16 Ω,分布式電源輸出功率Pd=2 kW,儲能系統(tǒng)放電;15 s 時Pd升至7.2 kW,負荷功率降至2 kW,儲能系統(tǒng)充電。
由圖6(a)可知,0~15 s 放電階段,3 組DESU 的SoC逐漸減小,15 s 時,SoC1由80%下降至47%,SoC2由75%下降至44%,SoC3由72%下降至42%,三者間的SoC差值逐漸減??;15 s 后,進入充電階段,3 組SoC逐漸增大,但其差值仍在減小,33 s 時SoC趨于一致。采用下垂控制時,由圖6(b)可知,在0~15 s 放電階段,容量相同的DESU2、DESU3的SoC以相同速度下降,SoC2,SoC3差值保持不變,而容量大的DESU1的SoC1下降速度慢于SoC2,SoC3下降速度,因此其與SoC2,SoC3的差值越來越大,15 s 后,進入充電階段,SoC2,SoC3增大速度相同,SoC1增大速度慢于SoC2,SoC3,三者間SoC差值越來越小,但在與本文策略仿真條件相同的情況下,SoC1,SoC2,SoC3未達到一致。
圖6 2種控制策略下儲能單元SoCFig.6 SoC of ESU under two control strategies
由圖7(a)局部放大部分可知,本文控制策略下,在0~15 s 放電階段,由于DESU2,DESU3容量相同,SoC-0i大的DESU2輸出電流略大于SoC-0i小的DESU3,而在容量不同的情況下,容量大的DESU1輸出電流大,容量小的DESU2,DESU3輸出電流小。約3 s 時,輸出電流有抖動發(fā)生,是因為只有在DESU間的SoC均值滿足事件觸發(fā)條件時,才會更新DESU的SoC均值,所以SoC均值不是實時傳遞的,SoC均值影響虛擬阻抗的變化,對電流的變化趨勢造成影響。15 s 后進入充電階段,電流方向突變,隨著SoC趨于一致,3 組DESU 輸出電流也趨于穩(wěn)定分別為10 A,5 A,5 A,按容量比2∶1∶1 充電。采用下垂控制時,由圖7(b)局部放大部分可知,容量相同的DESU2,DESU3輸出電流近似相等,容量大的DESU1輸出電流明顯大于容量小的DESU2,DESU3的輸出電流,但3組DESU 的輸出電流未能按照容量比進行電流分配。
圖7 2種控制策略下儲能單元輸出電流Fig.7 Output current of ESU under two strategies
由圖8 可知,在0~15 s 放電階段,下垂控制下母線電壓明顯低于額定電壓,且偏差較大,本文策略下母線電壓偏差量明顯減??;15 s 后,儲能系統(tǒng)充電,下垂控制下直流母線電壓為402~404 V,母線電壓偏差在0.5%~1%間,本文策略下的直流母線電壓為399~401 V,母線電壓偏差減小到±0.25%。
圖8 母線電壓對比Fig.8 Bus voltage comparison
2)工況2:DESU 故障退出儲能系統(tǒng)。負載R=16 Ω,Pd=2 kW,儲能系統(tǒng)放電;10 s 時,DESU3切出儲能系統(tǒng),儲能系統(tǒng)變?yōu)閮山MDESU;15 s 時Pd升至10 kW,負荷功率降至2 kW,儲能系統(tǒng)充電。
由圖9(a)可知,在0~15 s 放電階段,3 組DESUSoC不斷減小,10 s 時,DESU3切出系統(tǒng),SoC3保持52%不再改變,DESU1,DESU2加快放電速率,以維持系統(tǒng)平衡,15 s 后進入充電階段,SoC1,SoC2逐漸增大,兩者差值仍不斷減小,21 s 時,兩者SoC趨于一致,之后以相同速率增加,42 s 時達到SoCmax不再改變。采用下垂控制,由圖9(b)可知,在0~15 s 放電階段,SoC1下降速率慢,其和SoC2,SoC3間差值越來越大,10 s 時,DESU3切出系統(tǒng),SoC3保持不變,SoC1,SoC2變化速率加快,兩者間差值持續(xù)增大,15 s 后,進入充電階段,SoC1上升速率比SoC2慢,兩者差值不斷減小,但并未均衡,直至42 s 達到SoC上限值。
圖9 工況2下兩種控制策略下儲能單元SoCFig.9 SoC of ESU under two control strategies at working condition 2
由圖10(a)可知,本文策略下,在0~10 s 放電階段,容量大的DESU1輸出電流I1大于容量小的DESU2,DESU3輸出電流I2,I3。由于DESU2,DESU3容量相同、SoC-01,SoC-02不同,所以I2略大于I3。10 s時,DESU3切出系統(tǒng),I3降為0 A,I1,I2相應(yīng)增大,15 s后DESU 開始充電,電流方向改變,隨著SoC趨于一致,I1,I2按2:1 分配,分別為10 A,5 A,直至42 s 時SoC達到限值100%,充電電流降為0。采用下垂控制策略,由圖10(b)可知,放電階段容量相同的DESU2,DESU3放電電流大小相等,容量大的DESU1放電電流大,DESU3退出后,I1,I2突增,15 s 后進入充電階段,電流方向改變,直至42 sSoC達到上限值,2 組DESU 停止充電,I1,I2未按容量比2:1 分配。
圖10 工況2下2種控制策略下儲能單元輸出電流Fig.10 Output current of ESU under two control strategies at working condition 2
由2 種工況下的仿真結(jié)果對比可知,本文策略實現(xiàn)了不同容量DESU 的SoC均衡,提高了DESU 輸出電流的分配精度,且減小了母線電壓的偏差量。
圖11—圖13(a)分別為改進控制算法(基于事件觸發(fā)控制的一致性算法)下DESUi與其鄰居狀態(tài)差值(SoC均值差值)的累計值qi(t)、測量誤差ei變化曲線和通信觸發(fā)情況。由圖13(a)可知,在系統(tǒng)啟動階段,SoC需快速達到穩(wěn)態(tài)值,SoC觸發(fā)間隔小,觸發(fā)頻率高。由圖11、圖12 可知在系統(tǒng)啟動階段qi(t)快速減小,測量誤差ei也隨之越來越小,趨于穩(wěn)態(tài)時,qi(t)減小速率變慢,測量誤差ei越來越小,趨近于0。在3 組DESU 測量誤差減小為0 達到穩(wěn)態(tài)時,qi(t)減小至0,事件不觸發(fā),控制信號保持不變,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。
圖11 改進控制算法下qi(t)變化曲線Fig.11 qi(t)change curve under improved control algorithm
圖12 改進控制算法下ei變化曲線圖Fig.12 ei change curve under improved control algorithm
圖13(b)為傳統(tǒng)控制算法(一致性算法)下DESU 的通信觸發(fā)情況,由圖13(b)可知,改進控制算法下事件觸發(fā)參數(shù)控制只有在滿足設(shè)定的條件時才會發(fā)生觸發(fā),DESU 間進行通信,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后,事件觸發(fā)參數(shù)控制不再觸發(fā)事件。傳統(tǒng)控制算法下無論系統(tǒng)處于什么狀態(tài),3 組DESU 都會周期性的通信,而系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后繼續(xù)保持周期性通信會增大通信資源的消耗,相比之下改進控制算法更具優(yōu)勢。
圖13 DESU通信觸發(fā)情況Fig.13 DESU communication trigger time
圖14 為3 組DESU 在傳統(tǒng)控制算法和改進控制算法2 種情況下的通信次數(shù)。相同條件下采用傳統(tǒng)控制算法系統(tǒng)通信次數(shù)為200 次,采用改進控制算法系統(tǒng)通信次數(shù)為28~32 次。與傳統(tǒng)控制算法周期性通信相比,改進控制算法的通信次數(shù)明顯減少,從而減小系統(tǒng)的通信負擔(dān)和通信資源消耗,實現(xiàn)多組儲能的均衡控制。
圖14 2種控制算法通信次數(shù)對比Fig.14 Communication frequency comparison of two control algorithms
本文以含多組DESU 的孤島光儲直流微電網(wǎng)為研究對象,針對周期性通信導(dǎo)致的通信負擔(dān)大及通信資源浪費等問題,提出一種基于事件觸發(fā)控制下的均衡控制策略,使得系統(tǒng)平均狀態(tài)的獲取處于事件觸發(fā)機制中,DESU 只要在滿足觸發(fā)條件時與相鄰DESU 進行通信交換SoC均值,即可實現(xiàn)不同/相同容量DESU 間的SoC均衡,提高電流分配精度,并減小母線電壓偏差到±0.25%,與此同時減少系統(tǒng)的通信負擔(dān),避免通信資源的浪費。最后通過在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建仿真模型,驗證了所提策略的有效性。